Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
2023-12-05 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
The self-coupled Einstein-Cartan-Dirac equations in terms of Dirac bilinears
在这篇文章中，我们提出了代数重排，或矩阵反演狄拉克方程在弯曲的Riemann-Cartan挠时空，非零挠的存在是由狄拉克场的内在自旋-1/2暗示。然后，我们展示了如何反演导致的完全非线性和自我互动的爱因斯坦-Cartan-狄拉克场方程的狄拉克双线性方面的重新制定。几十年来，人们已经知道带电费米子与电磁场相互作用的狄拉克方程可以代数反演，从而获得规范场的四维矢势的旋量的显式有理表达式。将这个表达式代入麦克斯韦方程组，得到自相互作用麦克斯韦-狄拉克方程组的双线性形式。在目前（纯引力）的情况下，反演过程产生\emph{two}有理四矢量表达式的狄拉克双线性，作为引力模拟的电磁矢量位。这些“潜力”也出现作为不可约的被加数连接的组成部分，随着混合对称的痕迹残留项。当考虑扭转场方程时，剩余项可以写成非完整性对象的函数。利用与狄拉克物质同向运动的观测者相关联的定域四分标架，一个一般的Vierbein标架可以用四个狄拉克双线性向量场来描述，这些向量场分别由标量场和赝标量场规范化.由此推论，在狄拉克场不为零的区域，自耦合爱因斯坦-嘉当-狄拉克方程原则上只能用狄拉克双线性表示。
2018-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Conservation Laws on Riemann-Cartan, Lorentzian and Teleparallel Spacetimes
本文利用Clifford丛形式主义，研究了（a）在一般黎曼-嘉当时空以及洛伦兹时空和远平行时空的特殊情况下，只涉及物质场的能量-动量和角动量的守恒律存在的强条件;（b）：物质和引力场的能量动量和角动量守恒定律存在的条件，当后一个概念可以严格定义时。本文详细分析了广义相对论和黎曼-嘉当（包括远平行理论的特殊情况）理论中关于守恒律问题的一些误导性的、甚至是错误的、经常被引用的陈述。
2008-01-12 math-ph math.MP
Dual Komar Mass, Torsion and Riemann-Cartan Manifolds
对偶科马尔质量推广了NUT参数的概念，类似于电动力学中的磁荷。在渐近平坦时空中，它与对偶超平移荷重合。在广义相对论中，除非引入对应于米斯纳弦的圆锥奇点，否则对偶质量在黎曼流形上等同地为零。在本文中，我们提出了一种替代的方法来源的双重质量本地。我们表明，这可以通过扩大相空间的理论，允许违反代数比安奇身份使用本地字段。爱因斯坦引力的一个最小扩展满足这个要求，被称为爱因斯坦-嘉当理论。我们的主要结果是，在黎曼-嘉当流形上的对偶科马尔质量不为零，并给出了一个体积积分的本地1-形式的引力-磁流是一个函数的扭矩。
2020-10-15 gr-qc hep-th math-ph
Cartan algorithm and Dirac constraints for Griffiths variational problems
狄拉克算法允许构造奇异系统的哈密顿系统，从而有助于其成功的量子化。这种方法的一个缺点是所得到的量子化理论不具有明显的洛伦兹不变性。这激发了对截面空间上通常的哈密顿理论的替代品的探索;这种探索的一个特别的例子是所谓的限制哈密顿理论，其中场论的运动方程是通过多辛结构来制定的，这是一种将辛形式推广到多维环境的方法，甚至还提出了一种在这种环境下工作的约束算法。本文试图对与这些问题密切相关的两个问题提供部分解答：第一，将多辛空间赋给Griffiths形式的变分问题，使运动方程可以写成限制的Hamilton系统，第二，提出一个适合于它们的协变Dirac-like算法;我们必须回想一下，Griffiths形式主义包含了经典变分问题作为特例，它产生了一种新的协变算法来处理场论中的约束。此外，在此公式的约束算法成为简单的Cartan算法设计用于处理Pfronan系统。
2013-09-16 math-ph math.MP
Looking for Kähler- Einstein Structure on Cartan Spaces with Berwald connection
一个Cartan流形是一个光滑流形M，它的有缝余切丛T*M0被赋予一个正则哈密顿量K，这个正则哈密顿量K是2次动量正齐次的。哈密顿量K定义了T*M0上垂直丛中的一个（伪）-黎曼度量gij，并利用它构造了T*M0上的一个Sasaki型度量.一个自然的几乎复结构也由K在T*M0上定义，使得将它与Sasaki型度量配对得到几乎Kähler结构。在本文中，我们变形gij伪黎曼度量Gij，我们定义了相应的几乎复Kähler结构。我们确定G的Levi-Civita联络并计算其曲率的所有分量。然后证明了如果结构（T*M0，G，J）是Kähler-Einstein结构，则由K给出的Cartan结构约化为Riemann结构.
2010-04-06 math-ph math.MP
Modeling phononic band gap in microstructured solids using the Riemann-Cartan geometric framework
University of Trento（特伦托大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文提出利用黎曼-卡坦几何框架建模微结构弹性固体中的声子带隙，揭示了时间尺度分离导致的几何不兼容性，并发现色散关系预测完整频率带隙，与麦克斯韦方程存在数学类比。
2026-01-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Affine gauge theory of gravity and its reduction to the Riemann-Cartan geometry
我们讨论了一个可能的框架，为建设一个量子引力理论的QFT和广义相对论的原则可以和谐共存。此外，为了确定理论中正确的规范群，我们还研究了最一般的规范群--仿射群及其到正交群的自然约化。我们为简化几何所付出的代价是，与原始设置的非度规自由度相关的物质场的存在。结果与起始理论无关。
2011-01-28 gr-qc hep-th math-ph
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
2013-05-07 math-ph math.DG math.MP
Gravitation and Electromagnetism as Geometrical Objects of a Riemann-Cartan Spacetime Structure
本文首先证明了任何引力场加自由电磁场的耦合系统都可以用几何方法描述，即以电磁场的能量-动量为源项的麦克斯韦方程组和爱因斯坦方程都可以由一种特殊的Riemann-Cartan时空结构的标量曲率R成正比的几何拉格朗日量导出，其中这些场被识别为结构的几何对象。此外，我们表明，扭曲张量的特定的黎曼-嘉当时空结构，我们的理论编码相同的信息作为一个包含在陈-西蒙斯项是成比例的自旋密度的电磁场。其次，我们证明了通过在几何拉格朗日量中加入一个描述电磁流与一般电磁场加引力场相互作用的项和一个描述电流的物质载体的项，我们得到了具有源项的麦克斯韦方程组和具有电磁和物质项的能量动量张量之和作为源项的爱因斯坦方程。最后用尘埃带电物质模拟电磁流的载体，得到了洛伦兹力方程。此外，我们证明了我们的理论是规范不变的。我们还简要地讨论了我们目前的企业的原因。
2011-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Eigenvalue estimate for the Dirac-Witten operator on locally reducible Riemannian manifolds
本文研究局部可约类空子流形上Dirac-Witten算子的特征值问题，利用内蕴与外蕴表达式给出最优下界，并分析了极限情形。
2020-11-14 math-ph math.DG math.MP
Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations
得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.
2007-08-13 math-ph math.DG math.MP
Cartan-Schouten metrics for information geometry and machine learning
本文研究Cartan-Schouten度量并将其作为信息几何模型，基于李群双不变均值提出一种用于机器学习的新参数化均值，并给出了该度量的显式恢复公式与完备几何刻画。
2024-08-28 cs.IT math-ph math.DG
Dirac-type tensor equations with non-Abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space
本文在伪黎曼空间上提出了一个具有非交换规范对称性的Dirac型张量方程。这个方程再现了旋量狄拉克方程的某些性质。一个几何解释的结果在黎曼几何。
2002-05-15 math-ph math.MP
The Riemann-Roch Theorem and Zero Energy Solutions of the Dirac Equation on the Riemann Sphere
在本文中，我们重新讨论了Riemann-Roch定理和二维Dirac方程的零能量解之间的联系，在一个δ函数的存在下，如磁场。我们的主要结果是解决了一个悖论--黎曼-罗克定理正确地预测了狄拉克方程的零能量解的数量，尽管计算的函数类型似乎是错误的。
2009-09-06 math-ph math.MP
The reduced Dirac structure of General Relativity on manifolds with corners
本文推导四维Palatini-Cartan引力的角泊松结构，利用边界约束代数得到角场空间的预狄拉克结构及约化过程，将约化角理论呈现为类BF理论并导出BF²V形式，为引力的体、边界和角结构提供统一框架基础。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Quantum entanglement as an aspect of pure spinor geometry
基于对具有四分量Dirac旋量的两量子比特系统的纯态的数学类比，我们使用Cartan纯旋量的数学公式给出了量子纠缠的另一种考虑。我们的分析结果是，两个量子比特态的Cartan方程是纠缠敏感的，就像费米子的Dirac方程是质量敏感的一样。当无质量费米子的狄拉克方程分裂为两个外尔方程时，非纠缠量子比特的Cartan方程被简化为一对单量子比特的Cartan方程。最后，我们建立了量子比特几何中的可分性条件与旋量几何中的可分性条件之间的对应关系。
2014-08-27 hep-th math-ph math.MP
P.S. to the paper "Dirac type tensor equations with nonabelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space"
本文改进了“伪黎曼空间上具有非交换规范对称性的Dirac型张量方程”的概念，给出了一个新的张量紧公式$B_μ$ .
2002-11-29 math-ph math.MP
A Kähler Structure on Cartan Spaces
本文在Cartan流形上定义了一个新的度量，并得到了它们的余切丛上的一个Kähler结构.证明了在具有负常旗曲率的Cartan流形M上，（T* M_0，G，J）具有Käahlerian结构.对于具有正常旗曲率的Cartan流形，我们证明了零截面周围的管具有Käahlerian结构。最后通过计算Levi-Civita联络和与此度量有关的曲率分量，证明了不存在非Riemann Cartan结构使得（T* M_0，G，J）成为Einstein流形或局部对称流形。
2010-03-12 math-ph math.MP
Spacetime and observer space symmetries in the language of Cartan geometry
我们引入了一个对称生成向量场的定义，该向量场在流形上具有一阶约化Cartan几何。我们应用这个定义的物理动机的一些例子，并表明，我们新引入的对称性的概念与通常的对称性概念的仿射，黎曼-嘉当，黎曼和Weizenböck几何，这是传统上被用作时空模型。此外，我们讨论的情况下，嘉当几何，可用于模拟观察者空间，而不是时空。我们展示了观察者空间上的哪些向量场可以被解释为底层时空流形的对称生成器，因此可以被称为“时空”。最后，我们将这种结构应用到芬斯勒时空，并表明芬斯勒时空上的对称生成向量场确实与其观察者空间上的时空向量场一一对应。
2016-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Cartan Connections and Integrable Vortex Equations
本文将常曲率黎曼曲面上的可积阿贝尔涡旋方程重新表述为平坦非阿贝尔Cartan联络，并推广至三维群流形上的高维涡旋，同时比较其与对称瞬子表示的异同。
2021-12-15 hep-th math-ph math.MP
The tensor Dirac equation in Riemannian space
本文提出了一个黎曼流形上的张量方程，它可以看作是电子Dirac方程的推广，而不使用四元形式。本文还提出了Minkowski空间中具有自旋（1，3）规范对称性的张量Dirac方程的一种新形式。
2000-10-26 math-ph math.MP
Dynamical torsion in view of a distinguished class of Dirac operators
本文利用一类特殊的Dirac算子讨论了几何挠率。我们证明，从这类狄拉克算子的挠变分问题可以推导出类似的杨米尔斯规范理论。因此，即使在真空中也会出现传播的扭转，这与爱因斯坦-嘉当理论相反。
2014-07-14 math-ph math.MP
Cartan connections for an infinite family of integrable vortices
Henan University（河南大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Edge Hill University（边山大学）；Keio University（庆应义塾大学）
研究无穷族可积涡旋方程与其底层黎曼面的Cartan几何关系，揭示涡旋方程为非阿贝尔连接的平坦性，且解可产生特定Dirac算子的磁零模。
2026-04-03 hep-th math-ph math.MP
Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Hamilton-Cartan Spaces and Einstein Gravity Lifts on (Co) Tangent Bundles
我们提供了一种方法转换拉格朗日和Finsler空间和它们的勒让德变换到Hamilton和Cartan空间几乎Kaehler结构的切线和余切丛。在特殊情况下，Hamilton空间包含有效相空间上的（伪）黎曼/爱因斯坦度量的非完整提升。这使我们能够定义相应的Fedosov运营商和发展的非线性力学和引力模型的变形量子化计划拉格朗日和汉密尔顿-Fedosov流形。
2008-11-15 gr-qc hep-th math-ph
