Cartan Connections Associated to a $β$-Conformal Change in Finsler Geometry
在Finsler流形$(M,L)$上，我们考虑变换$L\longrightarrow\bar{L}(x,y)=e^{σ(x)}L(x,y)+β(x,y)$，我们称之为$β$ -共形变换.这种变化概括了芬斯勒几何中的各种类型的变化：共形、$C$ -共形、$h$ -共形、Randers和广义Randers变化。在这种变化下，我们得到了一个明确的表达式有关的Cartan联系与$(M,L)$和转换后的Cartan联系与$(M,\bar{L})$。我们还表达了一些基本的几何对象（规范喷雾，非线性连接，挠率张量，.等等）。根据$(M,L)$的相应对象，对$(M,\bar{L})$进行分类。我们刻画了$β$ -位似变换，并给出了在某些情况下差分张量为零的充要条件。值得注意的是，许多已知的结果柴田，松本，桥口等人检索作为特殊情况下，从这项工作。
2007-01-17 gr-qc math-ph math.DG
Generalized Lagrange Transforms: Finsler Geometry Methods and Deformation Quantization of Gravity
我们提出了一个自然的Fedosov型量子化的广义拉格朗日模型和引力理论的度量解除切丛，或扩展到更高的维度，以下一些规定的几何/物理条件（例如，非完整和/或共形变换到一些物理上重要的度量或映射到规范模型）。这种广义Lagrange变换定义了正则非线性连接、度量和线性连接结构，并几乎模拟了具有诱导正则辛结构和相容仿射连接的Kahler几何。由于Finsler和Lagrange几何中发展的非线性连接形式主义和变形量子化方法的合成，这些构造是可能的。
2007-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Spacetime and observer space symmetries in the language of Cartan geometry
我们引入了一个对称生成向量场的定义，该向量场在流形上具有一阶约化Cartan几何。我们应用这个定义的物理动机的一些例子，并表明，我们新引入的对称性的概念与通常的对称性概念的仿射，黎曼-嘉当，黎曼和Weizenböck几何，这是传统上被用作时空模型。此外，我们讨论的情况下，嘉当几何，可用于模拟观察者空间，而不是时空。我们展示了观察者空间上的哪些向量场可以被解释为底层时空流形的对称生成器，因此可以被称为“时空”。最后，我们将这种结构应用到芬斯勒时空，并表明芬斯勒时空上的对称生成向量场确实与其观察者空间上的时空向量场一一对应。
2016-08-20 gr-qc hep-th math-ph
A divergence theorem for pseudo-Finsler spaces
研究了伪Finsler空间上的发散定理，并得到了平均Cartan挠为零的伪Finsler空间的完全Finsler形式。这一结果有助于澄清芬斯勒引力理论中的能量动量守恒问题。
2017-03-31 gr-qc math-ph math.DG
Multimetric Finsler Geometry
受有质量引力双引力方法启发，研究者提出多度量芬斯勒几何，研究了任意维下的黎曼分量性质，还在二维情形推导全部Cartan方程并显式得到Holmes-Thompson测度。
2022-08-07 gr-qc hep-th math-ph
The connections of pseudo-Finsler spaces
介绍了（伪）Finsler几何及其联系.对于大多数结果，我们提供简短和自包含的证明。我们对Berwald非线性联络的研究是在Mangiarotti、Modugno等学者开创的一般纤维空间上的联络理论框架下进行的。线性Finsler联络的主要恒等式是在一般情况下给出的，然后专门用于一些著名的情况，如Berwald的，Cartan的或Chern-Rund的。通过这种方式，可以很容易地比较它们，并看到一种连接相对于另一种连接的优势。由于我们介绍了两种焊接形式，我们能够描述显着的芬斯勒连接的扭转性能。作为一个应用，与度规相容所隐含的曲率对称性表明，在广义相对论的芬斯勒推广中，平均Cartan挠率为零。这一观察使我们能够得到动力学方程，其中隐含着令人满意的守恒定律。这项工作结束时讨论的又一芬斯勒连接有一些优势，超过嘉当和陈-伦德的。
2014-08-01 math-ph math.MP
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Symmetry in Cartan language for geometric theories of gravity
本文给出了一阶约化Cartan几何流形上对称生成向量场的一个新定义。我们将这个定义应用到引力理论中的一些时空几何中，并表明它与仿射、黎曼-嘉当、黎曼、魏森博克和芬斯勒时空的通常对称性概念一致。
2015-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Finsler Spinoptics
本文的目的是建立一个一般的几何光学理论，用于描述非均匀各向异性介质中的旋转光线。局部Finsler几何的先决条件一起审查的主要性质的Cartan连接在这项工作中使用。然后，Finslerian自旋光学的原则制定的基础上，以前的工作黎曼自旋光学，并依赖于一般的欧几里德群的共伴轨道。引入了一种新的折射率丛的前辛结构，它产生了与测地喷射显著不同的叶理，并导致了一个特殊的反常速度，这是由于自旋和Cartan曲率的耦合，并与光学霍尔效应有关.
2008-04-15 hep-th math-ph math.DG
Generalized Finsler Geometry in Einstein, String and Metric--Affine Gravity
本文发展了具有非线性连接（简称N-连接）结构的非完整标架方法，明确地说明了如何在度量仿射空间中模拟具有局部各向异性的几何（各种类型的Finsler-Lagrange-Cartan-Hamilton几何）。给出了在爱因斯坦引力、遥平行引力、黎曼-嘉当引力和度规-仿射引力中有效诱导这种广义Finsler度规的条件。我们认为，每一个通用的非对角度量（不能对角化的坐标变换）是与特定的N-连接配置。本文在具有任意N-联络、度量和线性联络结构的空间中，用重力场强度，即引力场强度来刻画广义Finsler-仿射几何的概念. e.通过非平凡的N-联络曲率、黎曼曲率、挠率和非度量性来证明。我们应用一个不可约的分解技术（在我们的情况下，额外的N-连接分裂）和研究动力学的度量仿射重力场生成芬斯勒一样的配置。给出了基本的十一类具有一般局部各向异性的度量仿射空间的分类。
2003-10-14 gr-qc hep-th math-ph
Deformation Quantization of Nonholonomic Almost Kahler Models and Einstein Gravity
非完整分布和适应的fame结构上的（伪）黎曼流形的偶数维建立结构相当于几乎Kahler几何，并允许执行Fedosov类量子化的重力。拉格朗日和芬斯勒几何的非线性连接形式主义在经典和量子爱因斯坦引力中得到了实现。
2008-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Metric Compatible or Noncompatible Finsler-Ricci Flows
在一系列的工作中，我们研究了（非）交换度量相容Finsler和Ricci流理论的非完整推广[见S. Vacaru，J.Math.Phys.49（2008）043504; 50（2009）073503和其中的参考文献]。本文的目的是证明当涉及度量非相容Finsler联络时，存在一些具有广义Perelman泛函的Finsler引力和几何演化理论模型，以及相应的非完整Hamilton演化方程。按照这样的方法，我们必须考虑畸变张量，唯一定义的芬斯勒度量，从嘉当和/或规范度量兼容的连接。我们的结论是，在一般情况下，这是不可能的阐述自洽模型的几何演化与任意芬斯勒度量不兼容的连接。
2012-04-14 math-ph math.MP physics.gen-ph
Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity
该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。
2002-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
2008-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Spinor and Twistor Geometry in Einstein Gravity and Finsler Modifications
我们提出了一个推广的旋量和扭量几何上（伪）黎曼流形启用非完整分布或芬斯勒-嘉当空间建模的切洛伦兹丛。非完整（Finsler）扭振被定义为广义扭振方程的解，该方程由自旋连接和与非线性连接结构相适应的标架确定。我们表明，局部扭转的建设可以全球化使用非完整变形与“辅助”度量兼容的连接完全由度量结构和/或芬斯勒基本功能。我们解释了如何执行这样的方法在爱因斯坦引力理论制定芬斯勒一样的变量与传统的非完整2+2分裂。
2014-09-30 math-ph math.MP
Finsler and Lagrange Geometries in Einstein and String Gravity
本文综述了Finsler-Lagrange几何及其推广的现状。目的是帮助非芬斯勒空间专家，但精通广义相对论和粒子理论的物理学家和几何学家，理解这种几何方法在现代物理学中的应用至关重要。我们也想指导数学家在广义芬斯勒和卡勒几何和几何力学工作，他们如何才能执行他们的结果，以接受社会的“正统"物理学家。虽然Finsler-Lagrange空间的大部分模型都是在切丛上详细描述的，但我们的工作中提出的令人惊讶的结果是，如果考虑到非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等效地在黎曼-Cartan空间上建模，甚至可以作为爱因斯坦和/或弦引力的精确解。我们还提出了一个规范的计划时，几何对象（伪）黎曼空间非完整变形为广义拉格朗日，或芬斯勒，配置在同一个流形上。这样的正则变换由一个素度量的系数定义，并生成目标空间作为拉格朗日结构，它们的几乎厄米特/卡勒模型，或非完整黎曼空间。最后，我们考虑了弦和爱因斯坦引力模型的拉格朗日-芬斯勒结构与孤子PP波的精确解的一些类别，并推测其物理意义。
2008-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Finsler geometrization of classic theory for fields on the interphase boundary including monomolecular 2D-system
我们证明了Ricci标量曲率和Berwald标量曲率的二维Finsler空间，认为在一个向量场的3维平坦空间，是自然相关的二维电毛细现象的影响观察到的压缩单层。确定了Finsler模型的Cartan张量和非线性Barthel联系，并利用依赖于压缩速度和荷电双层特性的几何对象，揭示了一级相变中的几类结构形成。
2012-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Riemann-Finsler and Lagrange Gerbes and the Aiyah--Singer Theorems
本文将对流形和具有不可积分布的向量丛空间（简称非完整空间）自然地导出非完整格贝。这种gerbes的一个重要例子是与定义非线性连接（N-连接）结构的分布有关。他们在几何上统一和发展了黎曼-嘉当流形和拉格朗日-芬斯勒空间的概念。非完整空间中自旋结构存在的障碍是第二类Stiefel-Whitney类，由与$\mathbb{Z} /2$ gerbe相关的上循环定义，称为非完整自旋gerbe。非完整格贝正则地被赋予了N-联络、Sasaki型度量、正则线性联络联络和几乎复结构（对于奇维空间）。非完整自旋结构和格贝的研究具有几何和物理两方面的应用。我们的目的是证明Atiyah-Singer定理，这样的非完整空间。
2013-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Einstein Gravity, Lagrange-Finsler Geometry, and Nonsymmetric Metrics
我们制定了一个方法的几何黎曼-Cartan空间提供了非完整分布的一般非对角和非对称度量诱导有效的非线性和仿射连接。这样的几何可以通过在（伪）黎曼流形上移动非完整框架来建模，并描述各种类型的非完整爱因斯坦，艾森哈特-莫法特和芬斯勒-拉格朗日空间，其连接与一般的非对称度量结构兼容。阐述了任意可区分联络的度量化过程，定义了一类可区分线性联络，它与非线性联络和一般的非对称度量结构相容.非对称引力理论是用度规相容联系表述的。最后，当爱因斯坦流形和/或拉格朗日-芬斯勒流形等价变换到具有由非对称度量和广义连接引起的一般局部各向异性的空间时，构造了几何结构的非完整变形。我们推测这种几何方法在爱因斯坦和广义引力理论、类引力和几何力学中的可能应用。
2008-10-22 gr-qc hep-th math-ph
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Reply to Sergiu I. Vacaru's "Critical remarks on Finsler modifications of gravity and cosmology by Zhe Chang and Xin Li"
这是我们对Sergiu I.“关于引力和宇宙学的芬斯勒修正的批评性评论”的答复。Vacaru，Phys. Lett.第224章.指出引力和宇宙学的芬斯勒修正（张哲和李新，物理学快报，1999）是一种新的引力修正。B 676（2009）173; { \it ibid} 668（2008）453）是对爱因斯坦引力和宇宙学的推广的建议，但不是几何定理的证明。理论的真伪要通过实验或观察来检验。我们表明，Sergiu我的论点。Vacaru是基于错误的逻辑。个人主张不能用来证明任何其他理论是错误的.要获得索赔：{ \it“我们可以为像Cartan d-连接这样的度量相容连接构造更多的“标准”物理Finsler经典/量子引力理论”}，Sergiu I. Vacaru至少应该完成一致的演示。我们建议塞尔久岛。Vacaru像我们一样使用他的{ \it“标准”物理芬斯勒经典/量子引力理论}对引力和宇宙学做出一些预测，并将它们与天文观测进行比较。顺便说一句，我们应该说，它离量子引力理论还很远。
2010-07-22 gr-qc math-ph math.MP
A setting for higher order differential equations fields and higher order Lagrange and Finsler spaces
我们使用Frölicher-Nijenhuis形式主义来重新制定的变分法的反问题的一个系统的微分方程的阶数为2k的半基本1-形式的k。在此基础上，我们利用Crampin和Saunders在[14]中提出的齐次性，构造并讨论了高阶微分方程域的射影度量问题.给出了高阶射影预度量化在齐次半基本1-形式下的充要条件。这样的半基本1-形式是高阶Finsler函数的Poincaré-Cartan 1-形式，而这样的半基本1-形式的势是高阶Finsler函数。
2013-09-30 math-ph math.DG math.MP
The ladder of Finsler-type objects and their variational problems on spacetimes
本文研究流形上各向异性张量空间的函子结构，该结构在（半）芬斯勒几何中产生联络型与度量型对象的阶梯，并用于分析推广爱因斯坦方程的三种变分方案。
2025-04-20 gr-qc math-ph math.DG
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Finsler-Lagrange Geometries and Standard Theories in Physics: New Methods in Einstein and String Gravity
在这篇文章中，我们回顾了Finsler-Lagrange几何和推广的现状。目的是帮助非芬斯勒空间专家，但精通广义相对论和粒子理论的物理学家和几何学家，理解这种几何方法在现代物理学中的应用至关重要。我们也想指导数学家在广义芬斯勒和卡勒几何和几何力学工作，他们如何才能执行他们的结果，以被社会接受的“正统”物理学家。虽然Finsler-Lagrange空间的大部分模型都是在切丛上详细描述的，但我们的工作中提出的令人惊讶的结果是，如果考虑到非完整分布和移动参考系，这种局部各向异性结构可以等效地在黎曼-Cartan空间上建模，甚至可以作为爱因斯坦和/或弦引力的精确解。我们还提出了一个规范的计划时，几何对象（伪）黎曼空间非完整变形为广义拉格朗日，或芬斯勒，配置在同一流形上或相应的切丛。这样的正则变换是由一个素度量的系数定义的（它可以是爱因斯坦方程的解），并生成目标空间作为广义拉格朗日结构，它们的模型几乎厄米特/卡勒，或具有常曲率的非完整黎曼空间，对于一些芬斯勒连接。有制定的标准时，这种结构可以重新定义等价的Levi Civita联系。
2008-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Critical Remarks on Finsler Modifications of Gravity and Cosmology by Zhe Chang and Xin Li
我不同意论文arXiv：0806.2184和arXiv：0901.1023v1（发表在《物理快报》上，分别参见B668（2008）453和B676（2009）173）。他们认为这是\textit{"In Finsler manifold, there exists a unique linear connection - the Chern connection ... It is torsion freeness and metric compatibility ... "}。有一些众所周知的结果（例如，H. Rund和R. Miron和M. Anastasiei）证明了在Finsler几何中存在无穷多个由同一度量结构定义的线性联络，并证明了Chern联络和Berwald联络\textbf{are not metric compatible.}。例如，Chern联络（在切丛的基流形上具有零挠率和“弱”相容性）一般不与全空间上的度量结构相容。这导致了芬斯勒旋量和狄拉克算符的定义中的一些额外的困难和复杂性，以及量子引力和非对易/弦/膜/规范理论的进一步推广中的额外问题。我的结论是，标准的物理理论可以推广自然的引力和物质场方程的嘉当和/或任何其他芬斯勒度量兼容的连接。这使我们能够构建更真实的芬斯勒时空模型，各向异性场相互作用和宇宙学。
2010-05-17 gr-qc math-ph math.DG
Fractional Dynamics from Einstein Gravity, General Solutions, and Black Holes
研究了非整数维时空的分数引力。我们的建设是基于几何形式主义的分数Caputo导数和积分适应nonolonomic分布。这使我们能够定义一个分数时空几何与基本的几何/物理对象和广义张量演算都是类似于各自的整数维结构。这种分数引力模型模拟了爱因斯坦引力理论和各种拉格朗日-芬斯勒和汉密尔顿-嘉当在非完整变量中的推广。该方法提出了一些新的影响重力和物质场论奇异，随机，动力学，分形，记忆等过程。我们证明了分数阶引力场方程可以用非完整变形方法积分成非常一般的形式。最后，我们研究了分数阶黑洞解、分数阶椭球引力位形和分数阶孤子背景中这类天体的嵌入问题。
2010-04-05 gr-qc hep-th math-ph
