Cartan media: geometric continuum mechanics in homogeneous spaces
本研究提出取值于李群G作用的齐次空间的场力学几何表述，推广Cosserat介质力学，推导运动学与动力学关系，构建保结构积分器，实现多种软物质等系统的统一力学描述。
2023-10-02 cond-mat.soft math-ph math.MP
Generalised Complex and Spinor Relations
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了广义复结构与旋量之间的关系，探讨了旋量关系如何转化为Courant叠代结构关系，并证明了T对偶关系如何诱导旋量关系，推广了拓扑T对偶相关的扭曲上同调同构。
2026-04-16 hep-th math-ph math.DG
Quotient Algebra Partition and Cartan Decomposition for su(N) I
一个代数结构，商代数划分或QAP，介绍了一系列的文章。结构QAP对李代数是通用的，并且能够实现算法和穷举Cartan分解。第一集根据旋量表示绘制了结构的最简单形式。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Degenerate Spin Structures and the Levy-Leblond Equation
利用余秩一退化度量张量定义了Newton-Cartan流形和Galilei群。利用Newton-Cartan 4-流形上的退化旋量群，将Newton-Cartan联络提升到退化旋量丛上。利用提升联络构造Levy-Leblond方程。
2006-11-13 math-ph math.MP
Compatibility conditions of continua using Riemann-Cartan geometry
在微分几何，特别是黎曼-嘉当几何的框架下研究了广义连续统的相容性条件。我们证明了线弹性理论中的Vallée相容条件等价于三维爱因斯坦张量的消失。此外，我们表明，由奈的张量满足的兼容性条件也来自三维爱因斯坦张量，它似乎发挥了关键作用，在连续介质力学没有提到过。我们讨论了进一步的兼容性条件，可以得到使用我们的几何方法，并将其应用到微连续理论。
2020-09-08 math-ph math.MP
On spinors, strings, integrable models and decomposed Yang-Mills theory
本文讨论了三维环境空间中弦与曲面之间的各种相互关系、二维可积模型以及二维和四维分解的SU（2）Yang-Mills理论。首先，旋量版本的弗伦方程，以描述静态三维弦状结构的微分几何。通过引入弦的时间演化，得到了一个拉克斯对作为可积性条件.此外，还讨论了可积非线性Schroedinger方程的拉克斯对如何嵌入到时间扩展的旋量Frenet方程的拉克斯对中，以及如何利用基于旋量的投影算子构造非线性Schroedinger方程的守恒量.然后，在二维分解SU（2）Yang-Mills理论中，将时间扩展旋量Frenet方程的拉克斯对结构与平坦连接的性质联系起来.此外，分解的杨米尔斯和高斯Godazzi方程之间的联系，描述了在三维环境空间中的表面。在这方面的等温面和可积模型之间的关系进行了讨论。最后，效用的Cartan方法微分几何被认为是。特别地，讨论了Cartan形式与二维和四维分解SU（2）Yang-Mills理论结构之间的相似性，同时给出了二维可积模型作为四维分解SU（2）Yang-Mills理论嵌入结构的描述.
2014-03-18 hep-th math-ph math.MP
Spinor and Twistor Geometry in Einstein Gravity and Finsler Modifications
我们提出了一个推广的旋量和扭量几何上（伪）黎曼流形启用非完整分布或芬斯勒-嘉当空间建模的切洛伦兹丛。非完整（Finsler）扭振被定义为广义扭振方程的解，该方程由自旋连接和与非线性连接结构相适应的标架确定。我们表明，局部扭转的建设可以全球化使用非完整变形与“辅助”度量兼容的连接完全由度量结构和/或芬斯勒基本功能。我们解释了如何执行这样的方法在爱因斯坦引力理论制定芬斯勒一样的变量与传统的非完整2+2分裂。
2014-09-30 math-ph math.MP
Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy
在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。
2014-11-12 math-ph math.DG math.MP
Spinors, matrix structures, and projective geometry in polarization optics
本文从SU（2）对称性的限制、非相对论Stokes 3-矢量、Cartan 2-旋量、部分偏振光的Jones 4-旋量、线性群SL（4，R）和1-参数Mueller矩阵的分类等几个方面讨论了Mueller和Jones公式在偏振光学中的作用。退化Mueller矩阵的半群结构和分类。
2014-10-31 math-ph math.MP physics.optics
Tractors and Twistors from conformal Cartan geometry: a gauge theoretic approach I. Tractors
拖拉机和Twistors丛都提供了$4D$ -黎曼流形上的自然共形协变演算。它们有不同的起源，但密切相关，通常是从定义微分方程的延伸自下而上构造的。我们提出了替代自上而下的规范理论的建设开始从共形的嘉当丛和它的矢量和旋相关的丛。我们的关键成分是规范对称性约化的缀饰场方法，就外尔重标度对称性而言，该方法允许将牵引子和扭转子及其相关连接展示为非标准类型的规范场。我们的意思是，它们实现了规范原理，但与通常作为规范理论基础的众所周知的微分几何对象相比，它们具有不同的几何性质。我们提供相应的BRST治疗。本文件涉及的情况下，拖拉机，而配套文件涉及的扭曲。
2016-11-04 math-ph math.MP
Tractors and Twistors from conformal Cartan geometry: a gauge theoretic approach II. Twistors
拖拉机和Twistors丛都提供了$4D$ -黎曼流形上的自然共形协变演算。它们有不同的起源，但密切相关，通常通过定义微分方程的延伸自底向上构造。我们提出了另一种自上而下的规范理论的建设，从共形Cartan丛$¶$和它的矢量$E$和旋$\sE$相关的丛。我们的关键成分是规范对称性约化的缀饰场方法，它允许展示牵引子和扭转子及其相关的连接作为非标准类型的规范场，就外尔重标度对称性而言。通过\emph{non-standard}，我们的意思是它们实现了物理学的规范原理，但与通常作为规范理论基础的众所周知的微分几何对象相比，它们具有不同的几何性质。我们提供相应的BRST治疗。在另一篇文章中，我们讨论了拖拉机，在这篇文章中，我们讨论了扭转机的情况。
2017-01-14 math-ph math.MP
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
2008-10-15 hep-th math-ph math.DG
Dirac spinors and their application to Bianchi-I space-times in 5 dimensions
我们考虑一个五维的爱因斯坦-嘉当时空上的狄拉克旋量场可以定义。五维和四维中的狄拉克旋量场有许多共同的特征，比如两者都是由四分量旋量场描述的，但它们也有很大的区别，比如在五维中，我们不可能像四维中那样投影到左手和右手手征部分：我们对旋量场进行极分解，以突出所有的相似性和差异性。作为旋量场在五维空间中的应用，我们研究了Bianchi-I时空，验证了五维空间中的Dirac场是否能产生暴胀或暗能量主导的宇宙时代.
2018-12-27 gr-qc math-ph math.MP
On pure spinor formalism for quantum superstring and spinor moving frame
D=10的纯旋量约束可以用旋量动标架变量和8分量复零矢量来解决，这与κ对称鬼有关。利用这个解和共轭纯旋量的类似解以及非极小纯旋量形式的其它元素，我们给出了超弦纯旋量路径积分测度的一个（希望有用的）重新表述，它是用对应于10维Lorentz群陪集和复正交群SO（8，C）陪集的Cartan形式的乘积表示的.我们的研究表明，一个可能的完全重新制定的纯旋量超弦方面的新的不可约变量集。
2012-08-28 gr-qc hep-ph hep-th
Holomorphic Conformal Cartan Geometry: Conformal Gravity, Twistors, and Ambitwistors
Department of Mathematics and Statistics, Masaryk University（马萨里克大学数学与统计系）
本文在全纯共形Cartan几何框架下统一了四维共形引力、扭量与双扭量理论，构造了Cartan联络与tractor丛，证明了二次曲率作用量重现Weyl–Bach引力，并揭示了扭量空间与双扭量空间的几何意义。
2026-09-22 math-ph math.MP
On the generalised Lie derivative of (s)pinor fields
Charles University（查理大学）
研究旋量场广义李导数，重新审视科斯曼及布尔吉尼翁 - 高杜雄的经典构造，在广义几何中发展相关理论。
2026-07-09 hep-th math-ph math.DG
Flag-Dipole Spinor Fields in ESK Gravities
我们考虑黎曼-嘉当几何作为耦合到旋量场的Einstein-Sciama-Kibble理论的基础：我们专注于$f(R)$和共形引力，关于旗偶极子旋量场，Lounesto分类下的（4）型旋量场。我们研究这种理论在特定情况下，例如宇宙学的情况下：我们发现，在这样的背景下，狄拉克方程承认的解决方案，不是狄拉克旋量领域，但实际上上述旗偶极子的。从理论的角度来看，这些解是重要的，因为它们表明旋量场不一定由它们的动力学决定，而且必须讨论它们的结构（代数）性质。此外，唯象的观点也被证明是相关的，因为对于各向同性的宇宙，它们回避了旋量场是否经历宇宙学原理的问题。
2013-10-29 gr-qc hep-th math-ph
Connections and dynamical trajectories in generalised Newton-Cartan gravity II. An ambient perspective
Institut Denis Poisson, Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（德尼·普瓦松研究所，图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心）；Departamento de Ciencias Físicas, Universidad Andres Bello（安第斯贝尔托大学物理科学系）；Departamento de Física, Universidad Técnica Federico Santa María Centro Científico-Tecnológico de Valparaíso（费德里科·圣玛丽亚理工大学物理系，瓦尔帕莱索科技中心）
本文推广牛顿-卡特引力的环境描述，引入新非洛伦兹环境度规，刻画保持该结构的带挠联络空间，其投影与嵌入分别对应最一般的伽利略与卡罗尔联络。
2026-09-22 gr-qc hep-th math-ph
Generalised $G_2$-manifolds
本文利用固定上同调类上一个（可能受约束的）变分问题的临界点的混合度微分形式，在7-流形上定义了新的黎曼结构.无约束的临界点推广了完整性流形$G_2$的概念，而有约束的临界点则产生了一个新的几何，而没有经典的对应物。我们用旋量的方法证明了这些结构的可积性，并证明了这些可积性条件等价于具有玻色背景场的IIA/B型超引力理论中关于旋量的超对称方程。特别地，这种几何形状可以用两个具有斜挠的线性度量联络来描述。最后，利用T-对偶构造了显式的例子.
2005-12-06 hep-th math-ph math.DG
Conformal superalgebras via tractor calculus
我们使用明显的共形不变描述的洛伦兹共形结构的一个抛物Cartan几何，以引进超代数结构的扭曲旋量和正常的共形向量场的空间上制定的纯代数条款上的平行部分在拖拉机束。通过在共形类中的一个固定的度量，人们再现了一个共形超代数结构，这在以前的文献中已经考虑过。然而，拖拉机方法清楚地表明，在某些情况下，这个对象不能成为李超代数是由于旋量模上的纯代数的恒等式和共形完整表示的特殊性质。此外，它自然地推广到更高的签名。这产生了新的公式，用于构建新的扭量旋量和高阶正常的共形Killing形式的现有的，推广了著名的旋量李导数。此外，我们推导出任何度量签名的扭量旋量空间的可能维数的限制。
2014-08-10 math-ph math.DG math.MP
The Square of the Dirac and spin-Dirac Operators on a Riemann-Cartan Space(time)
本文介绍了Riemann-Cartan空间（时间）上的Dirac算子和spin-Dirac算子，以及Riemann-Cartan空间（时间）上的Levi-Civita联络上的标准Dirac算子和spin-Dirac算子（洛伦兹）空间（时间）和计算这些算子的平方，这些算子在现代数学的几个主题中发挥着重要作用，特别是在研究一类黑洞模空间的几何、第二类超引力理论NS-5膜解的几何以及某些弦论中的BPS孤子等方面。我们得到了一个推广的Lichnerowicz公式，Dirac和自旋-Dirac算子及其平方的分解，并利用旋量场（自旋-Clifford丛的截面）在Clifford丛中有代表这一事实，我们还提出了一个涉及自旋-Dirac和Dirac算子的值得注意的关系。
2007-11-29 math-ph math.DG math.MP
The Bundles of Algebraic and Dirac-Hestenes Spinor Fields
The main objective of this paper is to clarify the ontology of Dirac-Hestenes spinor fields (DHSF) and its relationship with sum of even multivector fields, on a general Riemann-Cartan spacetime admitting a spin structure and to give a mathematically rigorous derivation of the so called Dirac-Hestenes equation (DHE) when spacetime is a Lorentzian. To this aim we introduce the Clifford bundle of multivector fields (Cl(M,g)) and the left (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{l}(M)) and right (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{r}(M)) spin-Clifford bundles on the spin manifold (M,g) The relation between left ideal algebra…
2004-06-15 math-ph math.MP
Field equations from Killing spinors
从Killing旋量方程及其双线性所满足的方程出发，导出了数学物理中一些著名的玻色子场方程和费米子场方程。弯曲时空中的相对论性波动方程除了满足平凡的Dirac方程外，还有Klein-Gordon方程、Maxwell方程、Proca方程、Duffin-Kemmer-Petiau方程、Kähler方程、扭量方程和Rarita-Schwinger方程。这一结果表明，除了特殊的狄拉克费米子，杀死费米子可以被视为物理基本。对于麦克斯韦的情况下，运动的问题是在一个相反的方式进行分析，相对于工作的爱因斯坦-格罗默-因菲尔德-霍夫曼和让玛丽Souriau。在引力子场的分析中，发现了一个广义的$3-ψ$规则，称为消失迹约束。
2018-03-15 gr-qc hep-th math-ph
Triality and Dual Equivalence Between Dirac Field and Topologically Massive Gauge Field
证明了Dirac旋量场存在一个矢量表示，并且在某种意义上它等价于双四元数（即复化四元数）表示。这可以被认为是Cartan的triality思想对Dirac旋量的推广。在矢量表示中，一阶Dirac拉格朗日量与拓扑有质量规范场的二阶拉格朗日量是对偶等价的。利用主（或父）作用量方法得到了相应于Dirac场的势场。新的规范场是自对偶的，同时包含反对称李和对称Jordan结构。
2006-02-27 hep-th math-ph math.MP
The self-coupled Einstein-Cartan-Dirac equations in terms of Dirac bilinears
在这篇文章中，我们提出了代数重排，或矩阵反演狄拉克方程在弯曲的Riemann-Cartan挠时空，非零挠的存在是由狄拉克场的内在自旋-1/2暗示。然后，我们展示了如何反演导致的完全非线性和自我互动的爱因斯坦-Cartan-狄拉克场方程的狄拉克双线性方面的重新制定。几十年来，人们已经知道带电费米子与电磁场相互作用的狄拉克方程可以代数反演，从而获得规范场的四维矢势的旋量的显式有理表达式。将这个表达式代入麦克斯韦方程组，得到自相互作用麦克斯韦-狄拉克方程组的双线性形式。在目前（纯引力）的情况下，反演过程产生\emph{two}有理四矢量表达式的狄拉克双线性，作为引力模拟的电磁矢量位。这些“潜力”也出现作为不可约的被加数连接的组成部分，随着混合对称的痕迹残留项。当考虑扭转场方程时，剩余项可以写成非完整性对象的函数。利用与狄拉克物质同向运动的观测者相关联的定域四分标架，一个一般的Vierbein标架可以用四个狄拉克双线性向量场来描述，这些向量场分别由标量场和赝标量场规范化.由此推论，在狄拉克场不为零的区域，自耦合爱因斯坦-嘉当-狄拉克方程原则上只能用狄拉克双线性表示。
2018-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Torsion as electromagnetism and spin
我们表明，它是可能制定的经典Einstein-Maxwell-Dirac理论的旋量相互作用的引力和电磁场的Einstein-Cartan-Kibble-Sciama理论与Ricci标量的无痕扭转，描述引力，和扭转的痕迹作为电磁势。
2010-07-10 gr-qc hep-th math-ph
The Holst Action by the Spectral Action Principle
研究了具有正交联络的闭黎曼4-流形的Holst作用。对于挠率为零的Cartan型分量的连接，我们证明了Holst作用可以从自然Dirac算子作用于左手旋量场的热渐近性中恢复出来。
2012-03-27 gr-qc math-ph math.MP
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
