Covariant Differential Identities and Conservation Laws in Metric-Torsion Theories of Gravitation. I. General Consideration
考虑了任意同态不变的度量挠率引力理论。它是假设拉格朗日的这种理论包含衍生物的领域变量（张量密度的任意职级和权重），以二阶只有。给出了构造显协变恒等式和守恒量的广义Klein-Noether方法。显式协变表达式的构建不包括辅助结构，如背景度量。在Riemann-Cartan空间中，得到了如下\emph{manifestly generally covariant results}：（a）得到了完备的广义微分恒等式（Klein-Noether恒等式）. (b)构造了三种依赖于任意矢量场位移的广义流：正则Noether流、对称化Belinfante流和同守恒Hilbert-Bergmann流.特别是，它指出，对称化的Belinfante电流不依赖于拉格朗日的发散。(c)证明了广义边界Klein定理（第三Noether定理）。(d)详细介绍了广义超势的构造，并分析了与其二义性有关的问题。
2013-07-01 gr-qc hep-th math-ph
Noether's second theorem in a general setting. Reducible gauge theories
在规范对称依赖于任意阶动力变量导数的情形下，证明了纤维丛上拉格朗日系统的Noether正、逆第二定理。给出了可约规范对称性和Noether恒等式的适当概念，并利用某种纠缠算符证明了它们的等价性。
2005-04-21 hep-th math-ph math.DG
Bernstein-Sato identities and conformal symmetry breaking operators
给出了欧几里得空间上与共形对称破缺算子相关的标量、旋量和微分形式值分布核的Bernstein-Sato恒等式.相应的Bernstein-Sato算子导出了函数、旋量和微分形式上共形对称破缺微分算子的部分新公式。
2017-11-05 math-ph math.AP math.DG
On necessary and sufficient conditions of the BV quantization of a generic Lagrangian field system
为了满足拉格朗日场系统BV量子化框架下的主方程，我们解决了将原场拉格朗日量扩展到鬼场和反场的问题。这种推广实质上依赖于原Lagrange算子的退化性，原Lagrange算子的Euler-Lagrange算子一般服从Noether恒等式，而Noether恒等式不必独立，但满足第一阶段Noether恒等式，等等.本文在Grassmann分次变分双复形的代数项下研究了任意光滑流形上的一般奇偶场Lagrange系统.本文给出了存在精确反场Koszul-tate复形的充要条件，该复形的边界算子提供了原Lagrange系统的所有Noether恒等式和高阶Noether恒等式. Noether逆第二定理，我们证明关联到这个Koszul-Tate复杂的鬼序列的上升算子提供了规范和更高阶段的规范超对称性的原始拉格朗日。我们表明，原来的拉格朗日扩展到主方程的解决方案，如果这个上升运营商承认一个幂零扩展，只有当它扩展到一个运营商幂零壳。
2005-11-16 hep-th math-ph math.MP
Split Casimir Operator of the Lie Algebra so(2r) in Spinor Representations, Colour Factors and Yang-Baxter Equation
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了李代数so(2r)在旋量表示中的分裂Casimir算子特征恒等式，推导了颜色因子表达式，并给出了Yang-Baxter方程的新解形式。
2026-03-04 hep-th math-ph math.MP
Spinor Fields Classification in Arbitrary Dimensions and New Classes of Spinor Fields on 7-Manifolds
根据相关的双线性协变的旋量场的分类构造在任意维度和度量签名，推广Lounesto的4D旋量场分类。在这样一个广义分类的基本作用是由几何Fierz身份。在4D闵可夫斯基时空中，标准的双线性协变可以是零或非零--除了电流密度由于物理原因总是不同于零--并且扫描所有类型的旋量场，包括狄拉克、外尔、马约拉纳和更一般的旗极、旗偶极子和偶极子旋量场。为了在更高的维度上得到类似的分类，我们使用了菲尔斯恒等式，它限制了旋量场中的协变双线性，并迫使其中一些消失。此外，在这样的背景下，简单地从完备性关系得到了一个广义分次Fierz聚集。我们分析的特殊和重要的情况下，黎曼7-流形，马约拉纳旋量领域原来有一个非常特殊的地方。特别地，在四维闵可夫斯基时空中的旋量场被分为六个不相交的类，黎曼7-流形中的旋量被证明是根据双线性协变分类的：（a）在马约拉纳旋量的真实情况下，只有一类;（b）在最一般的情况下，有四类。就像4D闵可夫斯基时空中的新旋量场类已经在物理学中展示了新的可能性一样，我们认为这些新的七维旋量场类特别是七维流形及其奇异版本上超引力紧化的新解决方案的潜在候选者。
2014-11-06 hep-th math-ph math.MP
Essential Fierz identities for a fermionic field
本文针对单个费米子场，将Fierz恒等式与自旋2-形式S的代数类别关联，给出了其物理诠释，明确了S非零和为零时的恒等式形式与约束，适用于费米子粒子物理模型。
2022-06-01 gr-qc hep-th math-ph
Non-local Lagrangian fields: Noether's theorem and Hamiltonian formalism
本文旨在研究具有无限多个自由度的非局部拉格朗日函数。我们得到了推广的Noether定理和Noether的身份，这样的拉格朗日。然后，我们建立了一个汉密尔顿形式主义。此外，我们表明，$n$阶局部拉格朗日可以被视为一个特殊的情况下，标准的结果可以恢复。最后，将该方法应用于$p$ -adic开弦域的情形.
2022-06-03 gr-qc hep-th math-ph
Noether theorems in a general setting
第一和第二Noether定理制定在一般情况下的可约退化Grassmann分次拉格朗日理论的奇偶变量的分次丛。这样的拉格朗日理论的特点是由一个非平凡的高阶Noether恒等式和相应的高阶规范对称性，这是在同调项描述的层次。在这些条件下，第二个诺特定理将高阶诺特恒等式的Koszul - Tate链复形与规范上链序列联系起来，该序列的上升算子提供了拉格朗日理论的高阶规范对称性。如果规范对称性是代数闭的，则将该算子推广到幂零BRST算子，使规范上链序列成为BRST复形。在这个框架下，第一诺特定理被制定为一个简单的推论的第一变分公式。它关联到任何变分拉格朗日对称性的守恒电流，其总微分消失的壳。在一般情况下，我们证明了一个规范对称性的守恒流被简化为壳层上的全微分。给出了主丛上的规范理论、自然丛上的规范引力理论、拓扑Chern-Simons场论和拓扑BF理论的物理相关例子。最后一种方法简化了一个可约拉格朗日系统。
2014-11-11 math-ph math.MP
Lagrangian formalism and Noether-type theorems for second-order delay ODEs
该研究构建二阶延迟常微分方程变分问题的拉格朗日框架，提出相应 Noether 型算子恒等式与定理，并以示例说明如何利用对称性代数构造积分。
2023-02-11 math-ph math.MP nlin.SI
Topology, rigid cosymmetries and linearization instability in higher gauge theories
本文考虑一类非线性偏微分方程系统，其方程具有Noether恒等式（方程是冗余的），包括非变分系统（不是来自拉格朗日场论），其中Noether恒等式和无穷小规范变换不需要是双射的.我们也包括具有高阶诺特恒等式的理论，称为高阶规范理论（如果它们是变分的）。这些系统中的一些已知表现出线性化不稳定性：存在精确的背景解，其中线性化解可扩展到一族精确解，只有当一些非线性障碍泛函消失时。我们给出了一个一般的，几何分类的一类这些线性化障碍，其中包括作为特殊情况下所有已知的相对论场论（真空爱因斯坦，杨米尔斯，经典N=1超引力等）。我们的分类表明，障碍物的出现，由于同时存在的刚性上对称性（广义Killing条件）和非平凡的德拉姆上同调类（时空拓扑）。分类依赖于仔细分析的上壳Noether复杂（一致的变形），伴随Noether复杂（刚性cosymmetries）和变分bicomplex（保守电流）的cohomologies。中间结果也给出了一个标准，用于识别非线性，不导致线性化不稳定性。
2014-03-11 gr-qc math-ph math.MP
New spinor classes on the Graf-Clifford algebra
Pinor域和Spinor域是子丛的截面，其纤维是形式的Clifford代数的表示空间，配备有Graf积。在这种情况下，pinor和旋量在这里被认为是和几何广义Fierz身份提供了必要的框架，推导和构建新的旋量类的空间上的光滑部分的外部捆绑，赋予格拉夫产品，突出的具体签名，其应用进行了讨论。
2018-08-18 math-ph math.MP
Generalized Bianchi identities in gauge-natural field theories and the curvature of variational principles
借助于Noether第二定理，我们将规范自然丛上的拉格朗日场论的广义Bianchi恒等式与相应的规范自然Jacobi态射的核联系起来.规范自然变分原理的曲率的一个合适的定义，因此可以制定的哈密尔顿连接规范地与一个广义拉格朗日通过收缩场方程。
2005-04-27 math-ph math.DG math.MP
Noether Charges for Self-interacting Quantum Field Theories in Curved Spacetimes with a Killing-vector
我们考虑弯曲时空背景中具有Killing矢量场的自相互作用微扰量子场论。我们表明，这种时空对称性的相互作用场算子的行动，可以实现由一个Noether收费出现作为一个表面积分的时间分量的相互作用的Noether电流密度与Killing场。证明这一点需要证明一组相应的沃德恒等式。我们的工作是基于Brunetti和Fredenstrom（Commun.Math.Phys. 208（2000）623-661）在一般全局双曲时空中自相互作用量子场论的微扰构造。
2004-06-23 gr-qc hep-th math-ph
Global Generalized Bianchi Identities for Invariant Variational Problems on Gauge-natural Bundles
我们推导了规范自然丛上经典拉格朗日场论的{ \em局部}和{ \em全局}广义{ \em Bianchi恒等式}。我们表明，全球定义的广义Bianchi身份可以找到没有{ \em先验}介绍的连接。证明是基于广义Euler-Lagrange态射的{\em变分Lie导数}的{ \em全局}分解和相应的广义Jacobi态射在规范自然丛上的表示.特别地，我们证明了{ \em within}一个规范自然不变的拉格朗日变分原理，无穷小主自同构{ \em}的规范自然提升不是}内在任意的.结果证明了规范-自然Noether守恒流的{ \em正则}整体超势的存在性，而不需要借助额外的结构.
2005-01-02 hep-th math-ph math.DG
New constrained generalized Killing spinor field classes in warped flux compactifications
该研究在 Kähler-Atiyah 丛框架下利用广义 Fierz 恒等式和旋量双线性协变量，分析 AdS$_3\ imes M_8$ 弯曲通量紧化的超对称约束，并识别新的受约束广义 Killing 旋量场类别。
2025-07-24 hep-th math-ph math.MP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Lagrangian BV quantization and Ward identities
沃德恒等式是当原经典拉格朗日系统退化时，量子场的完全格林函数所满足的关系。研究了一般的奇偶域退化拉格朗日系统。它的特点是一个层次的可约诺特身份和规范超对称性参数的反场和鬼，分别。在BV量子化过程的框架中，为了满足主方程，将原来的退化拉格朗日量扩展到鬼和反场。用规范固定项代替反场，得到了在微扰QFT框架下量子化的非退化拉格朗日量。该拉格朗日量具有BRST对称性。得到了相应的沃德恒等式。他们将杨-米尔斯规范理论中的沃德恒等式推广到依赖于任意阶场的导数的可约规范超对称的一般情况。考虑了一个超对称的Yang-Mills模型。
2006-02-21 hep-th math-ph math.MP
Algebraic and Dirac-Hestenes Spinors and Spinor Fields
几乎所有的狄拉克理论在物理（和数学）教科书中的第一次或第二次量子化的介绍都使用了协变的狄拉克旋量场。一个例外是介绍该理论（第一量子化）最初提供的Hestenes和现在使用的许多作者。在那里，一个新的概念旋量场（作为非齐次偶向量场的总和）被使用。然而，仔细分析（下文详述）表明，原来的Hestene定义不可能是正确的，因为它与Fierz恒等式的含义相冲突。在本文中，我们开始一个程序，致力于考试的数学和物理基础的全面定义的对象所使用的Hestenes。为了做到这一点，我们给出了一个初步的定义代数旋量场（ASF）和Dirac-Hestenes旋量场（DHSF）在闵可夫斯基时空作为一些等价类的定义良好的数学对象对，对的成员之一是一个甚至非齐次微分形式。我们的定义的必要性表明了一个仔细的分析狄拉克理论的可能配方和Fierz身份的意义。我们认为，本文件澄清了一些误解（过去和最近）出现的文献的主题。随后将由一个续集文件中的ASF和DHSF的明确定义给出适当的部分向量丛称为左自旋克利福德丛。本文件还包含附录（A-E），其中展示了一个真正有用的收集结果有关的理论克利福德代数（包括许多'技巧的贸易'）必要的理解的文字。
2005-05-31 math-ph math.MP
Symmetric energy-momentum tensor in Maxwell, Yang-Mills, and Proca theories obtained using only Noether's theorem
无源Maxwell和Yang-Mills理论的对称和规范不变的能量-动量张量通过时空中的平移通过Noether定理的系统实现而获得。对于无源中性Proca场，同样的过程也产生对称的能量动量张量。在所有情况下，得到正确的能量动量张量表达式的关键是正确处理它们的运动方程和Bianchi恒等式。必须强调的是，这些结果是在不使用贝林凡特的对称化技术，通常采用这一目的。
2006-02-20 gr-qc hep-th math-ph
Spinor fields on the bulk and on compactified dimensions
本文的主要目的是通过对感兴趣的物理空间（如超引力理论中的体空间和紧化空间$S^7$）的旋量场进行分类，探索费米子场的性质。这种分类在探索和寻找新类型的粒子，其观测量对应于双线性协变的极端实用。通过这种方式，这些领域被归类为类，通过Fierz-Pauli-Kofink恒等式和双线性对称性得到的约束。我们发现了超引力中7维紧化空间中自由旋量场的拉格朗日项，并将我们的旋量场分类应用于体上，将轴对称黑洞上的不变量与相应费米子场的双线性协变量的分量联系起来。此外，我们还发现了一类旋量flag-dipole并不生成膜，而是在另一类旋量dipole中退化，并且在紧致化理论中，我们得到了低能紧致化空间中量子场的生成算符和湮灭算符表达式.
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
Part II: Spacetime Algebra of Dirac Spinors
在“第一部分：旋量的向量分析”中，研究了三维欧氏空间几何代数中两分量旋量作为黎曼球面上点的几何。在这里，这些想法被推广到适用于复杂的几何代数时空，其中包括洛伦兹变换的复黎曼球面上的四分量狄拉克旋量。广义泡利矩阵的发展消除了对传统狄拉克伽玛矩阵的需要。我们给出了测量自旋为1/2的粒子在任意自旋状态下的离散概率分布，假设它是在测量前的给定状态下制备的，与测量所用的惯性系无关。讨论了Dirac旋量的物理观测量之间的Fierz恒等式。
2015-07-21 math-ph math.MP quant-ph
New fermions in the bulk
根据包含双线性协变的几何Fierz恒等式，对5维洛伦兹流形上的旋量场进行了分类。基于这种分类，推广了著名的四维Lounesto分类的旋量场，新的非平凡类的5维旋量场，因此，发现，具有重要的潜在应用散装费米子及其随后的本地化膜世界。此外，四元数双线性协变被用来推导四元数自旋密度，通过截断的外丛。为了实现这些新的旋量，在5维Kerr黑洞的视界上构造了一个Killing矢量场。这个Killing向量场在空间无穷远处通过当前的1-形式密度达到类时Killing向量场，该密度是用导出的新旋量场构造的。此外，电流密度被表示为fünfbein分量，假设为浓缩形式。
2016-09-21 hep-th math-ph math.MP
Noether symmetries for fields and branes in backgrounds with Killing vectors
我们表明，Belinfante建设一个改进的能量动量张量可以结转到弯曲的背景下，在类比的情况下，平坦的时空。无论背景是动态的还是固定的，非反作用的，结果都成立。事实证明，类似的准正则能量-动量张量一般不是协变守恒的，但它的贝林凡特“改进”是。我们将这最后一个张量与希尔伯特张量通过函数推导拉格朗日量的度量。在非动力学背景下，讨论了与其Killing对称性有关的Noether守恒流以及Belinfante张量所起的作用。接下来，我们研究扩展对象（$p$ -膜）无论是在一个动态的或在一个固定的背景下，并获得与目标时空和世界体积超同态的Noether恒等式。我们表明，在场论以及与扩展对象，杀死对称性的背景成为普通的刚性诺特对称性的理论在这个固定的背景。以闵可夫斯基时空中的麦克斯韦理论为例，我们在附录中展示了贝林凡特张量在这些对称性的构造中所起的作用。
2017-08-31 gr-qc hep-th math-ph
From Clifford Bundles to Spinor Classification: Algebraic and Geometric Approaches, and New Spinor Fields in Flux Compactifications
本论文以Kähler-Atiyah丛为框架，结合代数与几何方法研究Clifford结构与旋量场，并通过双线性协变量和Fierz恒等式对旋量进行分类，进而在AdS$_3 \ imes M_8$翘曲通量紧化中识别出新的旋量场类。
2024-09-30 math-ph math.DG math.MP
Noether symmetries, energy-momentum tensors and conformal invariance in classical field theory
在经典场论的框架内，我们首先回顾了对称性的Noether理论，简单地重新推导了它的基本结果，特别强调了规范理论的Noether恒等式。我们接下来将详细讨论平坦时空中庞加莱不变量理论的贝林凡特能量-动量张量与希尔伯特能量-动量张量族之间的差异。所有这些张量都在壳上重合，但它们在以下意义上分担了各自的职责：贝林凡特张量是用来获得庞加莱对称性生成元的张量，它是可能存在的其他最终时空对称性生成元的基本成分。相反，希尔伯特张量是检验一个理论是否包含庞加莱以外的其他时空对称性的手段。我们详细讨论了尺度和共形对称的情况，并给出了一些例子。我们表明，庞加莱不变拉格朗日，尺度不变性的实现选择一个独特的希尔伯特张量，它允许一个简单的测试是否共形不变性也实现。最后，我们对度量广义协变理论和固定曲面背景下的经典场论作了一些基本评述。
2009-02-27 gr-qc hep-th math-ph
Additional fermionic fields onto parallelizable 7-spheres
本文利用几何Fierz恒等式在可平行（无曲率，挠率）7-球（$S^7$）上产生新的涌现费米子场.利用最近发现的$S^7$自旋丛上的新类旋量场，在可并行化的$S^7$上，通过广义重构定理，从它们的双线性协变式得到新类费米子场.利用可并行$S^7$上的八元数丛的广义非结合积，将这些新的代数旋量场提升到可并行$S^7$上，证明了它们在$S^7$上的Moufang循环生成元下能正确地变换.
2021-02-16 hep-th math-ph math.MP
On the notion of gauge symmetries of generic Lagrangian field theory
本文讨论了任意光滑流形上奇、偶域的一般拉格朗日理论。它的非平凡的可约规范对称性和它们的代数定义在这个非常一般的设置通过逆第二Noether定理。与规范对称性不同，拉格朗日理论的非平凡Noether恒等式和高阶Noether恒等式可以通过构造精确的Koszul-Tate复形来内在地定义。逆第二Noether定理，我们证明关联到这个复杂的cochain序列的上升运营商的组件定义非平凡的规范和更高一级的规范对称性。这些规范对称性被称为代数封闭的，如果上升算子可以扩展到一个幂零算子。这种扩展的必要条件。给出了Yang-Mills超规范理论、拓扑Chern-Simons理论、规范引力理论和拓扑BF理论的典型例子。
2008-11-25 math-ph math.MP
Integral identities and universal relations for solitons
本文证明非线性场论中有限能量静态解满足无穷多个积分恒等式，由场变换生成，并应用于Skyrme模型等，得到孤子性质的模型无关关系，可用于估计数值计算精度。
2024-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Axiomatic classical (prequantum) field theory. Jet formalism
与量子场论相反，经典场论可以用严格的数学方法来表述，只要把经典场论定义为光滑纤维丛的截面。喷流流形的形式化提供了纤维丛上动力系统（非线性微分方程和算子）的常规语言。纤维丛的拉格朗日理论是代数制定的变分双复形的外部形式的射流流形的欧拉-拉格朗日算子是目前作为一个共边算子。这一提法推广到拉格朗日理论的偶数和奇数领域的分次流形。变分双复形的上同调提供了变分法的全局逆问题的解，在依赖于场的高阶导数的超对称的非常一般的设置中陈述了第一变分公式和Noether第一定理。可约Noether恒等式的Koszul-Tate复形定理和Noether逆第二定理将原来的场论推广到前量子场-反场BRST理论。特别场模型，射流技术和一些量子结果进行了讨论。
2006-12-18 hep-th math-ph math.MP
Confinement, solitons and the equivalence between the sine-Gordon and massive Thirring models
考虑具有两个Dirac旋量和三个标量场的二维可积共形不变场论。相互作用将旋量中的双线性项耦合到标量的指数。它的可积性是建立在sl（2）仿射卡茨-穆迪代数的基础上的，它是所谓的共形仿射Toda理论与物质场耦合的一个简单例子。利用玻色化技术，我们证明了U（1）Noether流和拓扑流之间的经典等价性在量子水平上成立，并由此导出了一个类似于袋模型的机制，用于孤子内部旋量场的禁闭.通过玻色化的旋量，我们表明，该理论的sine-Gordon模型和自由标量。我们构造的两个孤子的解决方案，并表明它们的相互作用导致相同的时间延迟的sine-Gordon孤子。该模型提供了一个很好的实验室，以测试对偶思想的背景下的等效之间的正弦戈登和Thirring理论。
1999-09-16 hep-th math-ph math.MP
