The tensor Dirac equation in Riemannian space
N. G. Marchuk
本文提出了一个黎曼流形上的张量方程，它可以看作是电子Dirac方程的推广，而不使用四元形式。本文还提出了Minkowski空间中具有自旋（1，3）规范对称性的张量Dirac方程的一种新形式。
We suggest a tensor equation on Riemannian manifolds which can be considered as a generalization of the Dirac equation for the electron. The tetrad formalism is not used. Also we suggest a new form of the tensor Dirac equation with a Spin(1,3) gauge symmetry in Minkowski space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dirac-type tensor equations with non-Abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space
本文在伪黎曼空间上提出了一个具有非交换规范对称性的Dirac型张量方程。这个方程再现了旋量狄拉克方程的某些性质。一个几何解释的结果在黎曼几何。
P.S. to the paper "Dirac type tensor equations with nonabelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space"
本文改进了“伪黎曼空间上具有非交换规范对称性的Dirac型张量方程”的概念，给出了一个新的张量紧公式$B_μ$ .
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
Eigenvalue estimate for the Dirac-Witten operator on locally reducible Riemannian manifolds
本文研究局部可约类空子流形上Dirac-Witten算子的特征值问题，利用内蕴与外蕴表达式给出最优下界，并分析了极限情形。
Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations
得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.
Minimal Integrity Bases of Invariants of Second Order Tensors in a Flat Riemannian Space
本文研究了$n$维平坦黎曼空间中二阶张量的不变量。我们定义的特征值，特征向量和特征多项式的二阶张量在这样一个$n$维黎曼空间，并表明，系数的特征多项式是真正的多项式不变量的张量。然后分别给出了二阶对称张量和反对称张量的极小完整性基，并研究了它们在Minkowski空间中的特殊情形以及在电动力学等方面的应用。
Spherically symmetric Dirac-Yang-Mills pairs on Riemannian 3-manifolds
本文首次在封闭Riemannian spin流形上构造了球对称的耦合Dirac-Yang-Mills对，展示了其存在性及构造方法。
Classification of the traceless Ricci tensor in 4-dimensional pseudo-Riemannian spaces of neutral signature
分析了四维伪黎曼空间中的无迹Ricci张量$C_{ab}$，并给出了相应的度量.给出了它的代数分类。该分类使用了作为矩阵处理的$C_{ab}$的属性。本文给出了与无迹Ricci张量相联系的Plebausski旋量的Petrov-Penrose型。最后，将该分类与复杂情况下的相似分类进行了比较.
Covariants,joint invariants and the problem of equivalence in the invariant theory of Killing tensors defined in pseudo-Riemannian spaces of constant curvature
通过引入常曲率伪黎曼空间中Killing张量的（积）向量空间的协变和联合不变量的新概念，推广了Killing张量不变量理论（ITKT）.利用协变量解决了由定义在欧氏平面和Minkowski平面上的二价非平凡Killing张量生成的正交坐标网的分类问题。提供了说明性示例。
The Dirac equation vs. the Dirac type tensor equation
本文讨论了电子的Dirac方程与具有${\rm U}(1)$规范对称性的Dirac型张量方程之间的联系。
Contact geometric description of distributed-parameter port-Hamiltonian systems with respect to Stokes-Dirac structures and its information geometry
本文用纤维丛的接触几何语言研究了黎曼流形上关于Stokes-Dirac结构的分布参数系统。对于类的能量泛函是二次的，它表明，分布参数端口哈密顿系统相对于斯托克斯-狄拉克结构的一维，二维和三维黎曼流形上写在接触哈密顿向量场束。它们的纤维空间是切触流形，基空间是黎曼流形。此外，对于一类分布参数端口-哈密顿系统，引入了由接触流形和凸能量泛函导出的信息几何，并进行了简要的讨论。
Tensor network manifolds and Riemannian fundamental theorem for tensor networks
通过群作用和黎曼淹没，为多种张量网络族建立黎曼基本定理，揭示规范自由度与黎曼流形结构的相互作用。
Dirac equation in non-Riemannian geometries
我们将狄拉克方程置于一个具有挠率和非度量性的几何中，尽可能地平衡一般性和简单性。在这样做时，我们使用vielbein形式主义和克利福德代数。我们还使用了一个无索引的形式主义，使我们能够构建的对象是完全不变的。事实证明，以前的设备不仅使狄拉克方程的简单推导成为可能，而且还允许我们展示一些在文献中通常模糊的细节。
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
The covariant Lyapunov tensor and the Lyapunov stability with respect to time-dependent Riemannian metrics
我们证明了一个光滑的一阶动力学方程的任何解都可以通过选择一个适当的时间依赖的黎曼度量而使Lyapunov稳定。
From the Jordan product to Riemannian geometries on classical and quantum states
有限维$C^{*}$ -代数$\mathscr{A}$的自伴部分上的Jordan积被证明在$\mathscr{A}$上的合适的状态流形上产生黎曼度量张量，并且明确地计算了所有这些度量张量的协变导数、测地线、黎曼张量和截面曲率.特别地，证明了在阿贝尔情形下Fisher-Rao度量张量是可恢复的，当我们考虑有限维Hilbert空间$\mathcal{H}$上线性算子代数$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的纯态时Fubini-Study度量张量是可恢复的，当我们考虑$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的忠实态时Bures-Helstrom度量张量是可恢复的.此外，这些黎曼度量张量的GNS建设相关联的状态的替代推导。在$\mathcal{B}(\mathcal{H})$上的纯态和忠实态的情况下，这种替代的几何描述澄清了Fubini-Study和Bures-Helstrom度规张量之间的类比。
Eigenvalues of Killing Tensors and Separable Webs on Riemannian and Pseudo-Riemannian Manifolds
给出了一种利用$n$ Killing两张量的特征值构造分离测地线Hamilton-Jacobi方程的坐标网的代数方法.此外，从本征值的分析，信息的可能的对称性的网络叶理出现。审查了三个案例：正交分离、一般分离（包括非正交和各向同性坐标）和共形分离（其中Killing张量由共形Killing张量代替）。通过几个例子说明了该方法，并提供了L-系统的应用。
A concept of Dirac-type tensor equations
考虑一个四维可平行流形，我们提出了一个Dirac型张量方程的概念，其波函数属于非齐次复值微分形式集合的左理想。
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
Dirac-type tensor equations on a parallelisable manyfolds
本文的目的是将Dirac型张量方程推广到弯曲空间。我们把四个1-形式（四分体）作为一个独特的结构，它决定了时空的几何形状。
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
The Jacobi Curvature Operator in Semi Riemannian Geometry and the Energy Momentum Stress Tensor of the Gravitational Field
我们给出了推广广义相对论中能量动量应力张量概念的理由，从而得出雅可比曲率张量是广义相对论中包括引力在内的总能量动量应力的体现。
Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds
本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。
Riemannian Geometry Based on the Takagi's Factorization of the Metric Tensor
黎曼几何是现代数学和物理学的主要理论内容之一。有关文献中对黎曼几何的研究都是利用一条定义明确的解析路径来进行的，通常是从度量的概念作为基本概念出发，以联络作为中间几何对象来研究曲率及其性质。本文提出了一种分析黎曼几何的新途径。它是基于一组中间的几何对象从高木因式分解的度量张量。这些中间对象为几何分析提供了一个新的视角，为弯曲与平坦流形提供了条件，并且还提供了曲率张量在规范部分的新分解，这对理论物理学很有用。
A tensor form of the Dirac equation
我们证明了以下定理：电子的狄拉克方程（由P.A.M.狄拉克于1928年发明）可以写成张量方程。一个方程叫做张量方程，如果它的所有值都是张量，并且它的所有运算都是张量对张量。
Spectral continuity of almost commutative manifolds for the $C^1$ topology on Riemannian metrics
本文研究了几乎交换流形在黎曼度量变化下的Dirac算子谱连续性，通过谱接近性方法证明了其连续性，并应用于非交换例子如量子 tori 和量子 solenoids。
On Dirac equation for a Coulomb scalar, vector, and tensor interaction
在他们最近的论文（国际米兰）。J. Mod. Phys. A 26（2011）1011），Zarrinklett和合著者考虑了库仑标量、矢量和张量相互作用的径向狄拉克方程。因此，他们报告的自旋对称性和赝自旋对称性的能量本征值的精确解处理不当，是不正确的本征值。
Twistorial eigenvalue estimates for generalized Dirac operators with torsion
本文利用扭量理论研究了紧黎曼自旋流形$M$上的Dirac谱，该流形具有带有斜挠$T\inΛ^3M$的度量联络$\nabla$.给出了Dirac算子第一特征值的一个最优下界，推广了Friedrich的经典黎曼估计.我们还确定了一个新的扭量和Killing方程的挠率，并使用它来讨论的情况下，达到最小的界限。
Dirac operators on noncommutative hypersurfaces
本文研究非交换黎曼（自旋）几何的模理论方法中的非交换超曲面的几何结构。给出了从非对易嵌入空间到非对易超曲面的微分、黎曼和旋量结构的构造，并应用于非对易超曲面Dirac算子.通过研究非交换超曲面嵌入序列$\mathbb{T}^{2}_θ \hookrightarrow \mathbb{S}^{3}_θ \hookrightarrow \mathbb{R}^{4}_θ$，说明了一般构造.
Quantum Riemannian geometry of quantum projective spaces
研究了任意维量子射影空间的量子黎曼几何。特别是我们计算的黎曼和里奇张量，使用以前介绍的量子度量和量子列维-奇维塔连接。我们证明了Riemann张量是双模映射，并推导出这一事实的各种后果。我们证明了Ricci张量与量子度规成正比，给出了爱因斯坦条件的量子模拟，并计算了相应的数量曲率。一路上，我们还证明了与这里提到的那些相关的各种对象的几个结果。
Approximate analytical solutions of the Dirac equation for Yukawa potential plus Tensor Interaction with any $κ$-value
对于具有狄拉克方程赝自旋和自旋对称性的情形，在汤川势和张量相互作用的作用下，得到了狄拉克方程的近似解析解，其中张量相互作用具有任意的$κ$值.描述张量相互作用的势具有类似Yukawa的形式。用Nikiforov-Uvarov方法计算了能量本征值方程和旋量波函数的封闭形式。结果表明，能量本征值方程与以前得到的能量本征值方程一致。我们的数值计算结果也被列出，看看张量相互作用对束缚态的影响。
Compactly supported instability of Riemannian Schwarzschild--Tangherlini metrics
该研究针对维数不小于4的黎曼型史瓦西-唐赫里尼度量，利用TT张量机与连续性，证明其存在紧支去稳定TT张量，进而证实非紧流形的不稳定性，填补了此前无此类精确紧支张量的空白。
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
Superalgebras of Dirac operators on manifolds with special Killing-Yano tensors
我们提出了新的Dirac型运营商产生的实或复值的特殊Killing-Yano张量是协变常数，并表示根的度量张量的性质。在实际情况下，这些只是所谓的K\”ahlerian流形的复或超复结构。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。这样，狄拉克算子通过与特定离散算子相关联的连续变换而相互关联。我们证明了这些连续变换的群只能是U（1）或SU（2）。指出Dirac和Dirac型算子可以构成N=4的超代数，它们的自同构与Killing-Yano张量生成的SU（2）变换相结合.作为例子，我们研究了Minkowski时空上Dirac算子超代数的自同构。
Riemannian Calculus of Variations using Strongly Typed Tensor Calculus
本文将从计算机程序设计领域借用强类型语言的概念，为线性代数和张量分析引入一个计算框架，以检测由于对象的固有误用而产生的错误，并寻找各种对象的自然公式。张量束形式主义，关键依赖于拉回束的概念，将被用来创建一个丰富的类型系统，以区分对象。类型系统和相关的符号被设计成“望远镜”，以适应一组计算的详细程度。使用这种形式主义的各种技术将被开发和演示，其目标是提供一个相对完整和统一的方法的坐标自由计算。关于黎曼流形之间映射的变分法将使用强类型张量形式主义和相关技术来制定。本文后半部分的重点是用一阶Lagrange函数定义的能量泛函，在一阶变分中，我们将推导出Euler-Lagrange方程，以及这类泛函的二阶变分。
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
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