The transversal wave equation and the noncommutative geodesic flow in Riemannian foliations
研究了紧致黎曼叶状流形上的横波方程。作为应用，我们得到了横截椭圆算子的一个Egorov型定理，说明了横截椭圆算子谱分布函数的Fourier变换的奇异性与相应的横截双特征流之间的关系，并给出了黎曼叶理横截几何中非对易测地线流的描述.
1997-03-21 dg-ga math.DG
A note on the basic Lichnerowicz cohomology of transversally locally conformally Kählerian foliations
本文推广了横截局部共形Kählerian叶理上的基本Lichnerowicz上同调，并研究了它与Bott-Chern上同调和$0$ -次基本Dolbeault上同调的关系.
2014-01-23 math.DG
Foliations with Transversal Quaternionic Structures
我们考虑配备有余维$4q$的叶理$\cal F$的流形，以及在${\cal F}$的横丛上的几乎四元数结构$Q$。在讨论了$Q$的可投射性和可积性条件后，我们研究了由$Q$相容的几乎复结构构成的横截扭量空间$Z{\cal F}$.我们发现，$Z{\cal F}$可以赋予一个提升叶理${\hat {\cal F}}$和两个自然的几乎复杂的结构$J_1$，$J_2$上的横向束$\hat{\cal F}$。我们建立了保证$J_1$和$J_2$的可投射性和$J_{1}$的可积性（$J_{2}$永远不可积）的条件.
2000-01-11 math.DG
An Aubin-Yau theorem for transversally Kähler foliations
本文在横截凯勒叶状结构中推导了Aubin-Yau定理，通过同调定向条件，简化了Vaisman Aubin-Yau定理的证明。
2025-06-04 math.AP math.CV math.DG
Transversality and Lefschetz numbers for foliation maps
设$F$是闭黎曼流形$M$上的光滑叶理，$Λ$是$F$的横截不变测度.设$Λ$在光滑断面上关于勒贝格测度是绝对连续的.然后给出了保叶同构$(M,F)\to(M,F)$的莱夫谢茨数的拓扑定义.为此，将光滑逼近和横截性的标准结果推广到叶理映射的情形。有人问这个拓扑$Λ$ -莱夫谢茨数是否等于分析$Λ$ -莱夫谢茨数定义的Heitsch和Lazarov这将是一个版本的莱夫谢茨迹公式。Heitsch和Lazarov在不动点集横截于$F$时给出了这样一个迹公式。
2008-01-30 math.DG math.GT
The equivariant index theorem for transversally elliptic operators and the basic index theorem for Riemannian foliations
本文给出了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用是一个指数公式的基本狄拉克运营商的黎曼叶，一个问题是开放多年。本文总结了论文arXiv：1005.3845 [math.DG]和arXiv：1008.1757 [math.DG]中的工作。
2010-08-17 math.DG
De la caractérisation matricielle des drapeaux complets d'extensions riemanniennes aux feuilletages riemanniens transversalement diagonaux sur une variété compacte connexe
本文用矩阵表示黎曼紧致流形上的黎曼扩张的完备标志（见定义），其度量对该标志的任何叶理F_{s}都是类黎曼的.研究表明，黎曼紧致流形上的黎曼扩张的完备旗的叶理，其度量对于该旗的任何叶理都是类梭的，是横对角黎曼叶理（见定义）。
2014-01-16 math.DG
A generalization of the Schwarz lemma for transversally harmonic maps
本文研究了具有黎曼叶层的黎曼流形之间的横截调和映射。利用Bochner技巧和次Laplacian比较定理，我们建立了关于有界广义横伸缩横调和映射的Schwarz引理的一个推广.此外，我们还得到了Kähler叶层间横截全纯映射的一个Schwarz型引理.
2022-05-24 math.DG
Topology and bottom spectrum of transversally negatively curved foliations
该研究针对叶空间单连通且负曲率的黎曼叶状结构，证明叶片法向指数映射是微分同胚，还给出叶片为极小子流形时流形及水平拉普拉斯算子谱底部的精确估计。
2025-09-02 math.DG math.PR
The eta invariant and equivariant index of transversally elliptic operators
证明了$G$ -流形上等变横截椭圆算子指数重数的一个公式。该公式是一个积分的总和爆破的层的群作用，也涉及eta不变量的相关椭圆算子。其中的应用，我们得到了一个指数公式的基本狄拉克算子的黎曼叶，一个问题，是开放了很多年。
2010-07-20 math-ph math.DG math.KT
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
2013-05-07 math-ph math.DG math.MP
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
2023-08-12 math.DG
Attractors of Cartan foliations
本文主要研究叶理吸引子的存在性问题。由于吸引子的存在是叶理的一个横截性质，因此很自然地考虑容许横截几何结构的叶理。由于横向结构的普适性，我们选择了Cartan几何。将完备Cartan叶状结构上吸引子的存在性问题归结为其结构李群在某个光滑流形上的作用的类似问题。对于结构从属于变换群的完全Cartan叶理，问题被归结到这个叶理的全局和乐群的层次上。流形上每个保持Cartan几何并允许吸引子的可数自同构群被实现为具有吸引子的Cartan叶状结构的整体和乐群。本文给出了约化Cartan叶状结构的叶的线性和乐群存在极小吸引子（和全局吸引子）的充分条件，并给出了一些例子。
2017-03-22 math.DG
Lightlike foliations of semi-Riemannian manifolds
利用屏分布和类光横截向量丛，我们建立了半黎曼流形的退化叶理理论。
2006-05-16 math.DG
On critical maps of the horizontal energy functional between Riemannian foliations
本文研究 Riemannian foliations 间光滑映射的水平能量泛函临界点，利用应力-能量张量建立单调性公式，并给出无穷远渐近条件下的 Jin 型定理。
2025-04-02 math.DG
Transverse conformal Killing forms and a Gallot-Meyer Theorem for foliations
研究了叶理上的横截共形Killing型，证明了叶理上的Gallot-Meyer定理。进一步证明了在$C$ -正法曲率的叶理上，若存在闭的基本1-形式$C$使得$Δ_Bϕ=qCϕ$，则叶理横截等距于$q$ -球面的商.
2008-05-27 math.DG
Generalized Obata theorem and its applications on foliations
我们证明了关于叶理的广义Obata定理。设M是一个完备黎曼流形，其叶理F的余维为$q>1$，度量为类三角形度量.则$(M, F)$与（q+1）维欧几里得空间中半径为1/c的q球横截等距，当且仅当存在一个非常数基函数f使得对于所有基本法向量域X，$ \nabla_X df = -c^2 f X^ \flat，其中c是正常数，\nabla是正常束上的连接。利用推广的Obata定理，对这类流形进行了分类。
2009-08-31 math.DG
Contact de Rham cohomology and Hodge structures transversal to the Reeb foliations
MIT（麻省理工学院）
本文研究了接触形式诱导的Reeb流的垂直Hodge结构，并证明其基本德拉姆上同调在特定条件下是拓扑不变量。
2026-01-24 math.DG math.DS
Deformation spaces and normal forms around transversals
给定一个流形M和一个子流形N，变形空间D（M，N）是一个浸入到R的流形，其零纤维是法丛，所有其他纤维都等于M。本文利用变形空间研究了奇异叶理的各种几何结构的局部行为，其中N是横截叶理的子流形。新的例子包括L_ \infty -代数胚、Courant代数胚和李双代数胚。在每种情况下，我们得到一个规范形式定理N，在正常的丛模型结构。
2018-08-13 math.DG math.SG
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
2020-05-14 math.DG
Direct sum for basic cohomology of codimension four taut Riemannian foliation
根据完整不变的断面殆复结构J，讨论了余维四紧黎曼叶理的二次基本上同调的分解，证明了J是C纯的和满的.此外，我们还得到了基本J-反正规子群的维数的一个估计.这些是T. Draghici等人
2020-01-08 math.DG
Egorov's theorem for transversally elliptic operators on foliated manifolds and noncommutative geodesic flow
本文的主要结果是紧叶流形上横截椭圆算子的Egorov定理。这个定理被用来描述黎曼叶理的非交换几何中的非交换测地流。
2004-07-26 math.DG math.SP
Modified differentials and basic cohomology for Riemannian foliations
我们定义了一个新的版本的外导数的基本形式的黎曼叶理，以获得一个新的形式的基本上同调，满足庞加莱对偶的横定向的情况下。我们使用这种扭曲的基本上同调，以显示曲率之间的关系，紧，和消失的基本欧拉示性数和基本签名。
2011-05-17 math.DG
Transverse conformal Killing forms on Kahler foliations
在一个闭的连通黎曼流形上，其Kähler叶理的余维为$q=2m$，任何横Killing $r\ (\geq 2)$ -形式都是平行的（S. D. Jung和M. J. Jung [ \ref{JJ2} ]，Bull. Korean Math.Soc.49（2012））。本文研究了Kähler叶理上的横截共形Killing型，证明了若叶理是极小的，则对任何横截共形Killing $r$ -型$ϕ$ $(2\leq r \leq q-2)$，$Jϕ$是平行的.在第4节中定义了$J$。
2020-03-13 math.DG
Regular Foliations and Poisson Structures on Orientable Manifolds
在可定向流形M上，我们考虑正则偶数维叶理F，它由一组k-独立的1-形式整体定义。本文给出了M上正则Poisson结构存在的充要条件，其特征叶理恰为F。此外，引入一类特殊的叶状1-上同调，我们描述的存在的单模泊松结构与给定的特征叶状障碍。在同一行中，我们也给出了横截常数泊松结构存在的条件。
2015-12-16 math.DG
Topology of the Generic Hamiltonian Foliations on the Riemann Surface
研究了由一般全纯1-形式的实部给出的黎曼曲面上一般Hamilton动力系统的拓扑。我们的方法是基于循环的transmittance规范基（TCB）的概念。这种方法使我们能够提出一个方便的组合模型的整个拓扑结构的流，特别是有效的g=2。这里需要黎曼曲面上的极大阿贝尔覆盖。建立了该流程的完整组合模型。它由平面图和g直线流在“有障碍物”的二维圆环中的流动组成。研究了横截叶理的正闭路的基本半群及其轨迹的拓扑特征。这项工作包含了作者最近的预印本（arXiv数学。GT/0105338）和新的结果计算所有的TCB在2-环面障碍，在连分数方面的改进的阐述。
2005-05-16 math.DG math.GT
A Cohomology (p+1) Form Canonically Associated with Certain Codimension-q Foliations on a Riemannian Manifold
设$(M^{n},g)$是一个闭的、连通的、定向的、$C^{\infty}$的、黎曼的、n-流形，它具有一个横向定向的叶理$\boldkey F$ .我们证明了，如果$\lbrace X,Y \rbrace$是基本向量场，则当$κ\wedge χ_{\boldkey F}$是封闭的（可能为零）de Rham上同调（p+1）-形式时，$[X,Y]$的叶分量$\Cal{V}[X,Y]$的叶发散为零.这里$κ$是叶理${\boldkey F}$的平均曲率的一种形式，而${χ_{\boldkey F}}$是它的特征形式。在余维2的情况下，当且仅当$κ$水平闭合时，$κ\wedge χ_{\boldkey F}$闭合。在一定的限制条件下，给出了$κ\wedge{χ_{\boldkey F}}$是调和的充要条件.作为应用，我们给出了某些闭三维流形是局部黎曼积的一个刻划。我们证明了常曲率流形上的具有不可积横截分布的、叶维数大于或等于2的全脐叶的类Einstein-like叶理是全测地线的。
2006-03-09 math.DG
Extension d'un feuilletage de Lie minimal d'une variété compacte
本文证明了紧致流形上极小Lie叶状扩张是具有平凡法丛的横截黎曼g \h -叶状扩张.这一结果允许从紧流形上的极小李叶理的李群的李群中对极小李叶理的扩张进行分类。
2006-06-27 math.DG
A note on pullbacks and blowups of Lie algebroids, singular foliations, and Dirac structures
本文研究了李代数胚、奇异叶状结构和狄拉克结构在常秩或横截性映射下的拉回关系，特别分析了爆破映射的情况，并建立了李代数胚爆破与其奇异叶状结构的关系。
2025-11-17 math.DG math.SG
Chern characters in equivariant basic cohomology
自20世纪80年代以来，关于叶流形上向量丛上横截椭圆基本微分算子的基本指标的上同调公式的提出一直是一个公开问题。20世纪90年代，El Kacimi-Alaoui提出用Molino理论研究该指数。Molino证明了对于每一个横截定向的黎曼叶理，我们可以将一个流形，称为basique流形，它与正交群的作用相等，El Kacimi-Alaoui证明了如何将一个横截椭圆基本微分算子与一个向量丛上的算子相关联，称为有用丛，在basique流形上。其思想是从有用丛上的算子的结果中得到所需的上同调公式。本论文是朝着这个方向迈出的第一步。当黎曼叶理是Killing时，Goertsches et Töben指出，在Killing叶理的等变基上同调和基流形的等变上同调之间存在一个自然的上同调同构。本文的主要结果是在一定的假设条件下，上同调同构的几何实现。
2018-03-09 math.DG
The geometry of a bi-Lagrangian manifold
双拉格朗日流形是具有两个横截拉格朗日叶理的辛流形。我们还研究了不可积的情况（即，具有两个横向拉格朗日分布的辛流形）。我们表明，许多不同的几何结构可以附加到这些流形，我们仔细分析了相关的连接。此外，我们还介绍了两片叶子（每片叶子中有一片叶子）通过一点的相交问题，并给出了许多有意义的例子。
2004-03-30 math.DG math.SG
A note on transverse divergence and taut Riemannian foliations
本文利用横散度给出了紧致黎曼叶理的一个刻划。这个结果在一些标准例子的情况下是一个方便的工具。此外，我们表明，一个经典的Haefliger紧性结果可以在我们的特定设置作为一个简单的后果。在本文的最后一部分，我们得到了一个紧张性的横向定向叶理与密集的叶子和调查的情况下，一个低维的子流形是封闭的，正交的叶子。
2016-02-09 math.DG
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Monge-Ampère operators, energy functionals, and uniqueness of Sasaki-extremal metrics
我们发展了Sasakian流形的横截全纯叶理的一些多势理论技巧。证明了Sasakian流形的K-能量沿弱测地线的凸性。更一般地说，如果存在Sasaki-极值度量，K-能量的相对形式是凸的，并且是有界的，这为Sasaki-极值度量提供了一个重要的必要条件。另一个应用是Sasaki极值度量的唯一性的证明，对于一个固定的横向全纯结构的Reeb叶理。
2016-03-24 math.DG
Pseudo-Riemannian foliations and their graphs
证明了在$n$维伪黎曼流形上余维为$q$的叶理$(M, F)$是伪黎曼的当且仅当任意一点与叶子正交的测地线与它所相交的每一个叶子正交.证明了在伪黎曼叶理图$G = G(F)$上，存在唯一的伪黎曼度量，使得正则投影是双u-do-Rieman-ni-an浸没，且不同投影的纤维在公共点正交.相对于这个度量，图上的诱导叶状$(G,\mathbb{F})$是伪黎曼的，并且描述了$(G,\mathbb{F})$的叶的结构。特别注意的结构图的横截（测地线）完全伪黎曼叶状和全测地伪黎曼的。
2016-11-27 math.DG
An invitation to singular foliations
本文是一份关于光滑与全纯奇异叶状结构的导引性讲义，系统梳理理论基础、例子与构造，重点介绍 Androulidakis–Skandalis 和乐群胚、奇点消解方法及同伦概念，并提出若干开放问题。
2024-11-19 math.DG
Energy-Momentum tensor on foliations
本文给出了紧自旋流形上Dirac算子本征值的一个新的下界。这个估计的动机是这样一个事实，即在其极限情况下，出现了一个斜称张量（见方程\eqref{eq:16}），它可以在几何上与带有横向平行旋量的黎曼流的奥尼尔张量等同。海森堡群是环面上的纤维化，它就是这种情况的一个例子。Sasakian流形也被认为是黎曼流的特例。最后，我们用狄拉克方程的解来描述三维情形
2007-07-02 math.DG
A transverse index theorem in the calculus of filtered manifolds
本文在过滤流形框架下定义横截符号与横截 Rockland 条件，证明相应算子给出 K-同调类，并构造等变 KK-类，建立算子类与符号类之间的庞加莱对偶型结果。
2025-03-12 math.DG math.KT math.OA
Tautness for riemannian foliations on non-compact manifolds
对于闭流形$M$上的黎曼叶理$\mathcal{F}$，已知$\mathcal{F}$是紧的（即叶是极小子流形）当且仅当由平均曲率形式$κ_μ$（相对于适当的黎曼度量$μ$）定义的（紧度）类为零。在可横向定向的情况下，紧性等价于上基本上同调群$H^{^{n}}(M/\mathcal{F})$的非零性，其中$n = \codim \mathcal{F}$。通过庞加莱对偶，当$M$定向时，最后一个条件等价于基本扭曲上同调群$H^{^{0}}_{_{κ_μ}}(M/\mathcal{F})$的非零。当$M$不是紧的时，紧度类甚至一般不定义。在这项工作中，我们恢复了以前的研究和结果的一个特殊情况下的黎曼叶状在非紧流形：正规部分的奇异黎曼叶状在一个紧流形（CERF）。
2005-11-19 math.AT math.DG
Affine manifolds, lagrangian manifolds
设$(M,ω)$是一个赋有阿朗日叶理${\cal L}$的辛流形，Weinstein [16]证明了$M$的辛结构定义在${\cal L}$的每一个叶上，曲率和挠率所形成的联络为零.假设$L_0$是Weinstein联络是测线完备的紧致叶，Molino和Curras-Bosch [2]对围绕$L_0$的这种拉格朗日叶理进行了分类。本文在不假设密叶完全性的情况下推广了这一分类。Weinstein联系与Bott联系是对偶的，这使得Auslander和Markus的猜想与这些叶理的横截性质有关。
2003-08-22 math.DG
Vaisman manifolds and transversally Kähler-Einstein metrics
利用闭Vaisman流形上正则叶理上的横向Kähler-里奇流，将Vaisman度量变形为具有横向Kähler-Einstein结构的Vaisman度量.我们还研究了这种流形的主要特征。在其他结果中，利用抛物型方程理论的技巧，我们得到了Vaisman流形上横{ \K }-里奇流解的短时存在性的直接证明，在特定的条件下恢复了Bedulli，He和Vezzoni [J. Geom. Anal. 28，697- 725（2018）]，但没有采用Molino结构定理。此外，我们研究了Vaisman流形上的Einstein-Weyl结构，并发现了它们与拟Einstein度量的关系。最后给出了一些例子来说明主要结果。
2022-07-20 math.DG
Transverse stable causality in Lorentzian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
该研究拓展了横向因果性框架，定义了稳定因果性的横向类似物，在简单叶状结构中证明了其等价性，一般叶状结构的完全等价性仍待研究。
2026-08-10 math.DG
Complex codimension one singular foliations and Godbillon-Vey sequences
设F是紧致复流形M上的余维奇异全纯叶理。设M上存在一般横截于F的亚纯向量场X.然后，我们证明了F是代数流形N上代数叶理的亚纯拉回，或者F是紧致超曲面外的横射，改进了我们以前的工作（见第1版）。这样一个向量场保证了叶理F的整体亚纯Godbillon-Vey序列的存在性。我们得到了这个序列保证这种选择的充分条件。例如，如果存在一个有限的Godbillon-Vey序列，或者如果Godbillon-Vey不变量为零，则F是曲面上叶理的拉回，或者F是横向投射的。我们用许多例子来说明这些结果。
2005-12-09 math.CA math.DG
Local Invariants and Geometry of the sub-Laplacian on H-type Foliations
本文在亚黎曼几何的框架下研究了$H$型叶理$(\mathbb{M},\mathcal{H},g_{\mathcal{H}})$，其中括号生成分布定义为横截纤维的丛。装备$\mathbb{M}$与Bott连接，我们考虑标量水平曲率$κ_{\mathcal{H}}$以及一个新的局部不变量$τ_{\mathcal{V}}$诱导的垂直分布。本文推广了A。Laaroussi和我们把亚黎曼几何中的第二热不变量表示为$κ_{\mathcal{H}}$和$τ_{\mathcal{V}}$的线性组合。在黎曼几何中使用一个与$H$型叶理的几何结构相适应的法坐标的类比，使我们能够考虑柯拉尼球到$\mathbb{M}$的拉回。我们明确地获得了前三项在小半径的波普体积的渐近展开。最后，我们讨论了当$\mathbb{M}$作为次黎曼流形局部等距于它的$H$型切群时的问题.
2022-09-06 math.DG
On rigid supersymmetry and notions of holomorphy in five dimensions
我们研究了五维空间中的刚性N=1超对称性方程。如果超对称旋量满足一个现实条件，这些是叶理承认家庭的几乎复杂的结构的叶子。换句话说，所有这些流形都有几乎柯西-黎曼（CR）结构族。导出可积性条件下，几乎CR结构定义的CR流形或横截全纯叶理（THF），我们讨论了本地化的影响。我们还讨论了潜在的全球性障碍的存在的解决方案。
2015-06-01 hep-th math.DG
Normal Forms and Lie Groupoid Theory
在这些讲座笔记我讨论线性化定理李群胚，其关系到各种经典的线性化定理淹没，foliations和群作用。特别是，我详细解释了最近解决这个问题的度量方法。
2015-01-27 math.DG
On four-dimensional three-webs with integrable transversal distributions
对于四维（非等斜测地线）三腹板W（3，2，2），横截分布$Δ$由腹板的挠率张量定义.一般来说，这个分布是不可积的。给出了其可积的充要条件，证明了具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2）的存在性定理.证明了对于具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2），$Δ$的积分曲面$V^2$在某个仿射联络丛的仿射联络中是全测地的.他们还考虑了一类网W（3，2，2），其中$Δ$的积分曲面$V^2$相对于相同的仿射联络测地线平行，以及一类网，其中被$V^2$上的W（3，2，2）的叶理切割的二维网W（3，2，1）是六边形的。他们证明存在定理的网站后一类以及网站的子类是上述两个类的交集。作者还建立了本文所考虑的三个网络之间的关系。
1999-12-03 math.DG
Hopf algebras, cyclic cohomology and the transverse index theory
我们提出了解决非交换几何的一个长期存在的内部问题，即计算任意叶理上的横截椭圆算子的指数。新的和关键的成分是一个特定的霍普夫代数相关的横向标架丛。它的循环上同调的定义和证明是典型同构的Gelfand-Fuks上同调。
1998-06-19 math.DG
Similarity structures and de Rham decomposition
连通流形M上的相似结构是它的泛覆盖上的黎曼度量，使得M的基本群按相似作用。如果流形M是紧的，我们证明了泛覆盖允许一个de Rham分解，至多有两个因子，其中之一是欧几里德。最近，在Belgun和Moroianu证明因子的数量最多为1之后，Matveev和Nikolayevsky发现了一个有两个因子的例子。当非平坦因子的维数为2时，我们给出了两个因子的例子的完全分类。在更大的维度中，我们通过证明M是平坦黎曼流形的纤维化（具有奇点），从而迈出了通向这样一种分类的第一步;直到M的有限覆盖，我们可以假设这些流形是平坦环面。我们还证明了一个版本的de Rham分解定理的流形与局部度量连接的通用覆盖。在证明过程中，我们定义了一个概念的横向（不一定是平坦的）相似结构上的叶理，并表明，赋予这样的结构的叶理是横向平坦或横向黎曼。这些结果都没有假设分析性。
2019-04-23 math.DG math.GT
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
Index Theory of Non-compact $G$-manifolds
指标定理是20世纪数学中最重要的结果之一，由Atiyah和Singer于1963年发现。它在分析、几何学和物理学中有许多应用。由于它被发现了无数的尝试，以推广它作出了，见例如[5，3，4，16，12]提到一些;其中一些推广产生了新的非常富有成效的数学领域。在本讲座中，我们首先回顾经典的Atiyah-Singer指标定理及其推广到所谓的横截椭圆算子（Atiyah，1974）由于Atiyah和Singer。然后，我们讨论了最近的发展，旨在推广的指标定理的横截椭圆算子的非紧流形，[24，10]。
2012-10-02 math.DG
The Egorov theorem for transverse Dirac type operators on foliated manifolds
证明了作用在紧致叶状流形上的向量丛的截面上的横截椭圆算子的叶戈罗夫定理。该定理将由一阶横截椭圆算子确定的横截伪微分算子的量子演化与由沿相关横截双特征流轨道的平行输运确定的其符号的（经典）演化联系起来。对于一个特殊的横向狄拉克算子的情况下，横向双特征流被证明是由横向测地流和平行输运由横向Levi-Civita连接确定的平行输运。这些结果使我们能够描述黎曼叶理的非交换几何中的非交换测地流。
2007-08-13 math.DG math.SP
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记，介绍极作用及其刻画，并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果，附有相关技术附录。
2025-04-26 math.DG
