On uniqueness of the foliation by comoving observers restspaces of a Generalized Robertson Walker spacetime
通过研究类空图上的自然中曲率型方程，给出了$(n+1)$维空间闭广义Robertson-Walker时空的类空切片叶理的一个刻画.在一些自然的物理或几何性质的假设下，得到了这样一个方程的所有整体解。特别是，整个类空图在德西特时空的情况下，面对和完全解决了一个已知的积分公式的一个新的应用。
2019-02-23 math.DG
On Mean curvature flow of Singular Riemannian foliations: Non compact cases
本文研究了以闭广义等参叶理的规则叶为初始数据的中曲率流（MCF），推广了Radeschi和第一作者的结果。我们证明了在有界曲率条件下，任何有限时间奇点都是一个奇异叶，且奇点是I型的。讨论了吸引区域的存在性，圆柱结构如何影响浸入子流形的基本MCF的收敛性，并对广义等参叶理的非闭叶的MCF作了一些讨论.
2019-12-08 math.DG
On Riemannian foliations admitting transversal conformal fields
设$(M,g_M,\mathcal F)$是具有非零常数横截数量曲率的黎曼叶理$\mathcal F$的闭连通黎曼流形.当$M$存在横截非等距共形场时，我们得到了$\mathcal F$横截等距于球面的一些推广条件。
2018-10-18 math.DG
Energy of generalized distributions
本文研究紧致黎曼流形上光滑广义函数和奇异叶理的能量，其中它们的奇点集由有限个孤立点和两两不相交的闭子流形组成。我们推导出一个下界的所有$q$维几乎经常分布的能量，为每个$q< \dim M,$，并找到几个例子的叶状最小化的能量泛函在某些集合的光滑广义函数。
2015-12-04 math.DG
Spacelike immersions in certain Lorentzian manifolds with lightlike foliations
本文研究广义 Schwarzschild 时空中位于类光超曲面叶内的类空子流形，给出平均曲率向量场公式并刻画其内外几何关系。
2023-09-29 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
Stability and invariants of Hilsum-Skandalis maps
我们把主丛看作拓扑群胚之间的广义态射。在这些广义态射范畴中，两个拓扑广群同构当且仅当它们是Morita等价的。我们证明了从H到G的广义态射的纤维诱导拓扑广群H的奇异叶理，并证明了这种叶理的Reeb-Thurston稳定性定理。其次，我们利用广义态射研究了拓扑广群胚的一些Morita不变量，特别是拓扑广群胚的同伦群和etale广群胚的Connes卷积代数。
2005-06-23 math.DG
Vertical Liouville foliations on the big-tangent manifold of a Finsler space
本文统一了Finsler（Cartan）空间切（余切）丛上垂直Liouville分布在广义几何背景下的若干问题。更确切地说，我们考虑了与Finsler空间$(M,F)$相关联的大切流形$\mathcal{T}M$及其作为Cartan空间$(M,K)$的$\mathcal{L}$ -对偶，并在$\mathcal{T}M$上定义了三个可积的Liouville分布.我们还发现了在我们的上下文中，刘维尔分布和垂直分布的两个叶子的几何性质。
2014-02-25 math.DG
Generalized Kähler-Einstein metric along $\mathbb Q$-Fano fibration
在本文中，我们表明，沿$\mathbb Q$ -Fano纤维化，当一般纤维，基地和中心纤维（在最坏的Kawamata日志终端奇点）是K-聚稳定的，那么存在一个相对的Kähler-Einstein度量。我们介绍了纤维Kähler-Einstein叶理，我们提到，获得更高的估计的主要困难是解决相对CMA方程沿这样的叶理。我们提出了一个程序，使得在K-聚稳定退化$π:X\to B$上寻找满足$$Ric(ω_X)=π^*ω_B+π^*(ω_{WP})+[\mathcal N]$$的一对正则度量$(ω_X,ω_B)$，其中$Ric(ω_B)=ω_B$，我们需要有典范丛公式.
2017-09-16 math.DG
Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations
Aarhus University（奥胡斯大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在不假定度量束状结构和叶的总测地或最小条件的情况下，为一般黎曼流形的水平拉普拉斯算子发展了广义曲率维数不等式，并应用该框架得到多种几何和分析结果。
2026-01-05 math.AP math.DG
On Elliptic Genera and Foliations
利用经典的等变指标理论，证明了叶流形上一类广义椭圆亏格的几个消灭定理。主要的技术是使用的Jacobi θ-功能和建设一类新的椭圆算子与叶理。
1999-12-21 math.AT math.DG
Symplectic foliations and generalized complex structures
我们回答了这样一个自然的问题：当一个正则泊松结构和一个复结构横截于其辛叶时，它们是由广义复结构诱导的？叶辛形式和横复结构确定了一个上同调的障碍类，当且仅当我们的问题有一个肯定的答案时，这个障碍类消失。我们首先研究了这个障碍的一个组成部分，它给出了辛形式的叶向上同调类必须是横向多调和的条件。因此，在一定的拓扑假设下，我们推断，我们实际上有一个复基上的辛纤维丛。然后，我们展示了如何通过一个谱序列来计算完整的障碍。给出了障碍消失的各种具体的充要条件。在全文中，我们给出了一些例子来检验这些条件的尖锐性，包括一个复基上的辛纤维丛，它不是来自一个广义复结构，以及一个正则的广义复结构，它与辛纤维丛非常不同，即，其附近的叶子不是同形的。
2016-09-12 math.DG math.SG
Generalized complex structure on certain principal torus bundles
本文研究了特定主环面丛上的广义复结构，证明了其局部等价于乘积结构当且仅当丛为平坦，并导出了广义Dolbeault上同调的Künneth公式。
2023-10-26 math.DG
Constructing Piecewise Flat Pseudo-Manifolds with Minimal Pseudo-Foliations
构造了拓扑三维流形和伪流形上的分段欧氏结构（确定为实体欧氏多面体），使得它们允许伪叶理，一种广义的叶理类型。非流形点邻域的构造是为了尽可能多地保留欧几里得空间的几何和向量空间结构。这使得结构，如叶状和校准，推广到伪流形。主要结果是：任何紧致拓扑曲面的锥都可以由极小曲面给出一个允许伪叶状的分片平坦度量结构。在某些情况下，方向反转完整性是一个障碍，而在另一些情况下，它正好相反，是一个充分条件。此外，由极小曲面生成的叶理可以跨连接和运算延伸。
2004-07-28 math.DG math.GT
Laplacians on generalized smooth distributions as $C^*$-algebra multipliers
本文讨论了紧致流形上任意光滑分布的Laplacian的谱性质。首先，我们综述了流形上的广义光滑分布、黎曼结构和相应的拉普拉斯算子的结果。然后，在由该分布生成的奇异叶理是正则的假设下，证明了与该分布相关联的拉普拉斯算子定义了叶理$C^*$ -代数上的无界乘子.为此，我们给出了一个参数的建设。
2019-02-07 math.DG math.OA
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
On the generalized Chen's conjecture on biharmonic submanifolds
关于双调和子流形的广义Chen猜想断言，非正弯曲流形的任何双调和子流形都是最小的（参见例如，[CMO1]、[MO]、[BMO1]、[BMO2]、[BMO3]、[Ba1]、[Ba2]、[Ou1]、[Ou2]、[IIU]）。本文通过在具有负截面曲率的5维共形平坦空间中构造真双调和超平面的叶理，证明了这一猜想是错误的。还给出了非正曲空间的真双调和子流形的许多例子。
2014-05-02 math.DG
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
2015-04-01 math.DG
On the Perfectness of Nontransitive Groups of Diffeomorphisms
证明了广义叶理的保叶群的单位连通区是完备的。这表明，一个著名的简单性定理的同胚群扩展到非传递的情况。
1999-02-15 math.DG
Generalized geometric structures on complex and symplectic manifolds
在光滑流形M上，广义复（广义仿复）结构提供了M上复（仿复）结构与辛结构之间的插值概念。给定一个复流形（M，j），我们在M上定义了六类特殊的广义复或仿复结构.它们中的每一个都在M上与j相容的两个几何结构之间插值，例如，在全实叶理和Kahler结构之间，或者在超复和C-辛结构之间。M上的这些结构是M上的纤维丛的截面，对于某些李群G和H，具有典型的纤维G/H。我们在每种情况下确定G和H。对于辛流形，我们进行类似的处理。我们定义了六个家庭的广义结构（M，ω），他们每个人之间的两个结构之间的插值与ω兼容，例如，之间的C-辛和para-Kahler结构（又名双拉格朗日叶理）。
2015-04-30 math.DG math.SG
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Odd type generalized complex structures on 4-manifolds
证明了紧致光滑4-流形存在奇型广义复结构的充要条件是它有横观全纯2-叶理。因此，在闭的Seifert纤维3-流形上的圆丛上存在广义奇型复复结构。
2013-11-18 math-ph math.DG math.MP
Semi-Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds carrying generalized Killing spinors and the classification of Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds admitting a type I imaginary generalized Killing spinor
本文分类了携带第一类虚广义Killing旋量的黎曼spin^c流形，通过构造平行旋量，并研究半黎曼情形及修正Dirac流，同时提供第二类实例。
2025-10-07 math.DG
Projections with logarithmic divergences
在信息几何中，广义指数族和曲率统计流形是近年来研究的热点。在本文中，我们考虑的统计流形诱导的对数$L^{(α)}$ -发散推广的Bregman分歧。已知这样的流形是具有常负截面曲率的对偶射影平坦的，并且与第二作者引入的广义指数族$\mathcal{F}^{(α)}$ -族密切相关。我们的主要结果构造了一个统计流形的对偶叶状，即，由原始和对偶自平行子流形组成的正交分解。这种分解，这可以很自然地解释为原始和对偶投影的对数发散，扩展了对偶叶理的对偶平坦流形研究的阿马里。作为一个应用，我们制定了一个新的$L^{(α)}$ -PCA问题，推广了指数族PCA。
2021-05-08 math.DG stat.ME
Flat manifolds and reducibility
希斯和Szczepaubski在1991年证明，和乐群的任何紧凑平坦的黎曼流形，至少有两个维度，行为reducibly对合理的跨度的欧几里德格与流形通过第一比伯巴赫定理。几何上，他们的结果指出，这样的流形必须承认一个非零的正确的平行分布与紧凑的叶子。我们研究了由于上述定理而存在的子格张合不变子空间的代数和几何性质，以及由此产生的紧致平坦流形的紧致叶叶理。由前一个子空间组成的类，除了在跨距和交集下是闭的之外，还允许（通常是非正交的）补集。至于后者的叶理，我们提供的描述，首先-和最重要的-的内在几何形状的通用叶在原来的平面流形，其次-作为一个基本上明显的事后-的叶空间orbifold。一般性的结论，然后说明的例子，在广义克莱因瓶的形式。
2019-07-23 math.DG
Quasi-classical generalized CRF structures
在较早的文件中，我们研究了流形$M$赋予广义F结构$Φ\in End(TM\oplus T^*M)$，反对称的配对度量，使$Φ^3+Φ=0$。此外，如果$Φ$是可积的（在某种定义明确的意义上），则$Φ$是广义CRF结构。本文研究拟经典的广义F结构和CRF结构，它们可以看作是全纯Poisson结构的推广（众所周知，后者也可以通过广义几何定义）.我们所研究的结构等价于一对张量场$(A\in End(TM),π\in\wedge^2TM)$，其中$A^3+A=0$和$A$与$π$之间的某些关系成立。我们建立了关于$(A,π)$的可积性条件。其中包括：$A$是经典的CRF结构，$π$是Poisson双向量场，$im\,A$是$(M,π)$的（非）完整Poisson子流形.我们讨论的情况下，无论是$ker\,A$或$im\,A$是切的叶理，特别是几乎接触流形的情况。最后，我们证明了$im\,A$的对偶丛继承了一个李代数体结构，并简要讨论了$π$的Poisson上同调，包括一个相关的谱序列和一个Dolbeault型分次。
2016-04-05 math.DG
Reduction of branes in generalized complex geometry
我们证明了广义复流形的某些子流形（“弱膜”）允许一个继承广义复结构的自然商。这类似于辛流形的余迷向子流形。特别是Gualtieri的广义复子流形（“膜”）商空间填充膜。一路上，我们执行约化叶理（即没有群作用参与）的确切柯朗代数胚-解释减少Ševera类-和狄拉克结构。
2008-05-21 hep-th math.DG math.SG
Bott Connection and Generalized Functions on Poisson Manifold
本文将寻找泊松流形上哈密顿不变体积形式的问题推广到构造哈密顿不变广义函数的问题。为此，我们引入了广义中心的泊松代数，这是广义Casimir函数的空间的概念。我们研究了当广义函数的测试对象集是紧支撑的光滑函数空间时的情形，以及当测试对象是n-形式时的情形，其中n是Poisson流形的维数。我们描述了这个问题与泊松结构的同调性质的关系，与相应的辛叶理和模类的Bott连接。
2003-01-31 math.DG math.DS math.SG
Arithmetic structure of generalized Inoue--Bombieri manifolds
UMPA, CNRS, École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院数学与应用数学联合研究实验室，法国国家科学研究中心）
本文研究了广义Inoue-Bombieri流形的算术结构，证明其monodromy表示的像为算术晶格子群，并探讨了相关几何构造和分类问题。
2026-03-03 math.DG
A short guide through integration theorems of generalized distributions
将弗罗贝纽斯定理推广到具有奇点的叶理通常归因于斯特凡和苏斯曼，因为他们在1973年左右同时发现。然而，他们的结果往往被称为不关心太多的精确声明，作为某种魔法咒语。这可能是因为文献对定理的唯一表述并不一致，并且因为导致这一结果的研究历史已经被许多几年后被反驳的说法所缺陷。这一点，再加上困难做校对就这一问题，带来了很大的混乱精确声明斯特凡，苏斯曼定理。本文致力于带来一些光在这个问题上，通过调查不同的陈述和论点，提出了在几何控制理论之间的1962年和1994年关于问题的可积性的广义函数。我们将提出系谱的主要思想，并表明，许多数学家，参与了这一领域的一些错误，成功地驳斥。此外，我们要解决的突出影响赫尔曼在这个问题上，以及事实上，一些声明斯特凡和Sussmann变成了错误的。本文旨在使读者对广义函数的可积性问题有更深的理解，并减少围绕这些困难问题的混乱。
2018-08-27 math.DG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Roe C*-algebra for groupoids and generalized Lichnerowicz Vanishing theorem for foliated manifolds
对于单位空间一般不紧的局部紧广群，引入Roe C* 代数-代数的概念，并赋予它适当的粗结构和Haar系.利用Connes的切群胚方法，在具有额外度量结构的李群胚上引入椭圆微分算子的解析指标，该指标取Roe C* 代数的K-理论中的值.我们应用我们的理论导出了开流形上的叶理的一个Lichnerowicz型消失结果。
2016-05-25 math.DG math.FA math.KT
Compact flat manifolds and reducibility
本文研究紧平坦黎曼流形中和乐不变有理子空间及其诱导的紧叶叶状结构，刻画了子空间的代数封闭性与补空间存在性，并描述了一般叶的内蕴几何和叶空间轨形，最后以广义克莱因瓶为例加以说明。
2023-11-19 math.DG
Dirac Structures and Generalized Complex Structures on $TM\times\mathds{R}^h$
我们考虑可微流形的稳定切丛$TM\times\mathds{R}^h$上的Courant和Courant-Jacobi括号以及相应的Dirac、Dirac-Jacobi和广义复结构.证明了$TM\times\mathds{R}^h$上的Dirac和Dirac-Jacobi结构可以通过交换无穷小自同构推广到$TM\times\mathds{R}^k$，$k>h$.某些稳定的、广义的、复结构是正常的、几乎接触的结构的自然推广;它们可由张量系统$(P,θ,F,Z_a,ξ^a)$ $(a=1,...,h)$表示，其中$P$是双向量场，$θ$是2-形式，$F$是$(1,1)$ -张量场，$Z_a$是向量场，而$ξ^a$是1-形式，它们满足的条件推广了法线所满足的条件，几乎接触结构$(F,Z,ξ)$。我们证明了这样一个广义的结构项目的叶空间的广义，复杂的结构和特征的结构，通过投影结构和正规束的叶理。与关于切触流形的布斯比-王定理类似，在广义复流形上具有联络的主环面丛提供了这种广义正规几乎切触结构的例子。
2006-07-08 math.DG math.SG
The Spacetime Positive Mass Theorem with Multiple Time Dimensions
Columbia University（哥伦比亚大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文推广了时空正质量定理以包含多个时间维度，并展示了在特定条件下初值集的几何嵌入特性。
2026-03-09 gr-qc math.AP math.DG
