Entropy of foliations with leafwise Finsler structure
我们扩展的概念的几何熵的叶状流形配备了叶状芬斯勒结构。研究了完整伪群的几何熵与拓扑熵之间的关系。具有叶状Randers结构的叶状流形的情形。在这种情况下，给出了由向量场定义的一维叶理的流的拓扑熵的估计。
2015-01-29 math.DG math.DS
On equifocal Finsler submanifolds and analytic maps
等焦子流形的一个相关性质是它们的平行集仍然是浸入子流形，这使它们成为所谓等参子流形的自然推广。本文证明了解析映射$π:M^{m+k}\to B^{k}$的正则纤维是等焦的，只要$M^{m+k}$具有完备的Finsler度量，且对于一定的Finsler度量，对$π$有Finsler浸入的限制.此外，我们证明，当纤维提供一个奇异的叶理上$M^{m+k}$，那么这个叶理是芬斯勒。
2021-02-02 math.DG
Integral formulae for codimension-one foliated Finsler manifolds
本文研究了闭Finsler空间$(M,F)$，特别是Randers空间$(M,α+β)$的余维1叶理${\cal F}$的外几何.利用一个与${\cal F}$的叶正交的单位向量场$ν$，我们定义了一个新的关于$M$的黎曼度量$g$，它对于Randers情形很好地依赖于$(α,β)$ .对于该$g$，我们推导出${\cal F}$的几个几何不变量（如黎曼曲率和形状算子）的$F$，然后在自然的假设下，$β$简化推导，我们表示为相应的不变量$α$和$β$。使用我们的方法（2012），我们给出了${\cal F}$在$(M, F)$和$(M, α+β)$上的积分公式，它将平均曲率的积分与涉及从叶理的形状算子获得的代数不变量的积分以及$ν$方向上的黎曼曲率联系起来。他们推广了Brito，Langevin和Rosenberg的公式，证明了常曲率$K$的闭$(m+1)$维流形上余维1叶理的总平均曲率（任意阶$k$）不依赖于${\cal F}$的选择.
2016-04-05 math.DG
Finsler metrics on $1/n$-translation structures on surfaces
研究$1/n$-translation结构上的Finsler度量，探讨其测地线并构造Liouville当前，用于编码闭曲线长度信息，基于多叶状结构。
2026-04-02 math.DG math.GT
The topology of Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
本文研究了Euler方程在李代数$\textrm{so}(4)$上的可积情形的拓扑性质，它可以看作是刚体动力学中经典Kovalevskaya情形的一个类比.特别地，对于所考虑的系统的所有参数值，构造了动量映射的分岔图，确定了秩为$0$的临界点的类型，描述了Liouville环面的分岔，并计算了分岔图中所有奇点的环分子.从所得到的结果可以看出，经典Kovalevskaya情形的一些拓扑性质可以通过取一个自然极限由所考虑的李代数$\textrm{so}(4)$上可积情形的相应性质得到.
2023-01-02 math.DG
Adiabatic limit and connections in Finsler Geometry
本文将Finsler流形的射影球面丛的自然叶理上的Bott联络等价于该流形的Chern联络。因此，Bott联络的对称化结果是Finsler流形的Cartan联络。继刘-张\cite{LiuZ}之后，Cartan联络也可以通过绝热极限过程得到。进一步定义了一个Chern-Simons型，并讨论了它的共形性质.
2012-10-30 math.DG
A foliated and reversible Finsler manifold is determined by its broken scattering relation
破断散射关系由破断测地线的总长度组成，这些测地线从边界开始，在流形内部改变方向，然后传播到边界。我们证明了如果两个满足凸叶理条件的可逆Finsler流形具有相同的破缺散射关系，则它们是等距的。这意味着，地球的一些各向异性材料参数，可以在原则上重建在表面的单次散射测量。
2021-05-21 math.DG
A vertical Liouville subfoliation on the cotangent bundle of a Cartan space and some related structures
本文研究了Cartan空间余切丛上的垂直Liouville分布（称为垂直Liouville-Hamilton分布）的有关问题。本文研究了Cartan空间上与叶结构有关的Vrnceanu型线性联络的存在性。此外，我们确定了一定的$(n,2n-1)$ -余维subfoliation $(\mathcal{F}_V,\mathcal{F}_{C^*})$上的$T^*M_0$给出垂直foliation $\mathcal{F}_V$和线foliation $\mathcal{F}_{C^*}$由垂直Liouville-Hamilton向量场$C^*$，我们给了一个三元组的基本连接适应于这个subfoliation。最后，利用垂直Liouville叶理$\mathcal{F}_{V_{C^*}}$和$T^*M_0$上的自然殆复结构，研究了有关$c$ --指标余切丛的上同调的一些方面。
2014-01-22 math.DG
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
On Liouville problems for $(p,q)$-Laplacian inequalities on Finsler measure spaces
Sichuan University（四川大学）
该研究针对芬斯勒测度空间上的两类$(p,q)$-拉普拉斯不等式，在势函数满足积分增长条件时证明非负弱解几乎处处为零，核心方法为非线性容量法。
2026-09-07 math.AP math.DG
Local gradient estimate for harmonic functions on Finsler manifolds
在加权里奇曲率有下界的条件下，证明了完备非紧Finsler测度空间上调和函数的局部梯度估计.作为应用，我们得到了具有非负里奇曲率的Finsler流形上的Liouville型定理.
2013-12-17 math.AP math.DG
Some inequalities and gradient estimates for harmonic functions on Finsler measure spaces
本文在加权Ricci曲率有下界的完备Finsler测度空间上，证明了局部一致Poincaré与Sobolev不等式、椭圆方程非负子解的均值不等式，进而导出Harnack不等式和正调和函数的全局梯度估计，并附带证明了Liouville型定理。
2023-06-21 math.DG
Schwarz lemma from a Kähler manifold into a complex Finsler manifold
设$M$是具有极点的Kähler流形，使得它的全纯截面曲率由下有界且它的径向截面曲率也由下有界。设$N$是一个强伪凸复Finsler流形，使得它的全纯截面曲率由一个负常数上界.本文建立了全纯映射$f$ form $M$ into $N$的Schwarz引理.作为应用，我们得到了从$M$到$N$的全纯映射$f$的Liouville型刚性结果，以及从紧致复流形到紧致复Finsler流形的双纯映射的刚性定理.
2021-07-18 math.DG
Li-Yau Estimates for a Nonlinear Parabolic Equation on Finsler Manifolds
本文研究Finsler流形上与Ricci孤子相关的非线性抛物方程正解，在紧致和非紧致前向完备Finsler度量测度空间上分别建立整体与局部梯度估计，并证明Harnack不等式及Liouville型定理。
2024-08-12 math.DG
Traveling along horizontal broken geodesics of a homogenous Finsler submersion
在本文中，我们讨论如何沿水平破碎测地线的均匀芬斯勒淹没，即，我们研究黎曼几何中威尔金所称的对偶叶。更准确地说，我们调查的可达集$\mathcal{A}_{q}(\mathcal{C})$的一组解析向量场$\mathcal{C}$确定的家庭的水平单位测地向量场$\mathcal{C}$的纤维$\mathcal{F}=\{ρ^{-1}(c)\}$的齐次解析芬斯勒浸没$ρ: M\to B$。由于测地线的逆不需要是芬斯勒几何中的测地线，因此可以在非紧芬斯勒流形$M$上有例子，其中可达集（对偶叶）不再是轨道甚至子流形。然而，我们证明了，当$M$是紧的和$\mathcal{C}$的轨道嵌入，那么可达集与轨道重合。此外，如果标志曲率为正，则$M$与每个点的可达到集合一致。换句话说，固定$M$的两个点，其中一个点可以沿着水平折测地线从一个点行进到另一个点。另外，我们证明了当旗曲率为正时，与奇异Finsler叶理相关联的$\mathcal{C}$的每个轨道$\mathcal{O}(q)$都与$M$重合，即在Finsler背景下证明了Wilking的结果.特别是我们审查Wilking的横向雅可比场Finsler的情况下。
2022-04-27 math.DG
Elliptic Harnack inequality and its applications on Finsler metric measure spaces
本文在前向完备Finsler度量测度空间上，基于加权Ricci曲率与畸变的特定条件，利用局部Poincaré和均值不等式推导出正调和函数的椭圆$p$-Harnack不等式，并据此得出Hölder连续性估计、Liouville定理及梯度估计。
2025-01-18 math.DG
Four equivalent properties of integrable billiards
根据达布的一个经典结果，黎曼曲面的叶理具有格雷夫斯性质（也称为强演化性质）当且仅当叶理来自刘维尔网。Blaschke的一个类似的结果说，一对正交叶理具有象牙性质，当且仅当它们形成一个刘维尔网。假设黎曼曲面上的测地凸曲线具有Poritsky性质，如果它可以参数化，使得它的所有弦同态都是关于这个参数的移位。1950年，波里茨基证明了具有这种性质的封闭平面曲线只有椭圆。本文证明了黎曼曲面上的曲线具有Poritsky性质当且仅当它是Liouville网的坐标曲线。我们还记得Blaschke从Ivory性质推导出的刘维尔性质和他对Weihnacht定理的证明：平面上唯一的刘维尔网是共焦二次曲线网及其退化。这表明伯克霍夫猜想的以下推广：如果黎曼曲面上一条闭合测地凸曲线的内部邻域由台球焦散线构成，则该邻域的度量是刘维，并且该曲线是其中一条坐标线。
2019-09-19 math.DG math.DS
Detecting the completeness of a Finsler manifold via potential theory for its infinity Laplacian
本文研究Finsler流形$M$上程函算子和无穷Laplace算子的一些位势理论问题。我们的主要结果表明，$M$的前向完备性可以根据Liouville性质和无穷最大值原理检测到适当的不等式，包括$Δ^N_\infty u \ge g(u)$的子解。证明了$\infty$ -容量准则和粘性形式的Ekeland原理与$M$的正向完备性等价.证明的一部分取决于一个新的边界到内部的Lipschitz估计的解决方案$Δ^N_\infty u = g(u)$相对紧凑的集合，这意味着一个统一的Lipschitz估计某些整体，有界的解决方案，而不需要完整的$M$。
2020-05-09 math.AP math.DG
Finsler Spinoptics
本文的目的是建立一个一般的几何光学理论，用于描述非均匀各向异性介质中的旋转光线。局部Finsler几何的先决条件一起审查的主要性质的Cartan连接在这项工作中使用。然后，Finslerian自旋光学的原则制定的基础上，以前的工作黎曼自旋光学，并依赖于一般的欧几里德群的共伴轨道。引入了一种新的折射率丛的前辛结构，它产生了与测地喷射显著不同的叶理，并导致了一个特殊的反常速度，这是由于自旋和Cartan曲率的耦合，并与光学霍尔效应有关.
2008-04-15 hep-th math-ph math.DG
Dynamics on the space of harmonic functions and the foliated Liouville problem
本文研究了PSL（2，R）子群在单位圆盘上的调和函数空间中的作用，以及这个作用与叶化Liouville问题的关系：给定一个紧致流形的黎曼叶和流形上的一个叶向调和连续函数的叶化，函数叶向是常数吗？我们给出了一些积极的结果，也显示了一个一般类的例子，刘维财产不成立。探讨了Liouville性质与调和函数空间上动力学之间的联系以及该动力系统的一般性质。除其他性质外，还表明PSL（2，R）的双曲或抛物元所产生的Z作用是混沌的。
2002-07-12 math.DG math.DS
Liouville theorems for $p$-Laplacian equations in convex cones without finite-energy condition
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；University of Macau（澳门大学）
研究凸锥中各向异性Finsler $p$-Laplace方程的非负解，在次临界情形下证明有界解恒为零，并通过加倍论证和爆破方法建立无界解的点态衰减估计，从而将Liouville定理推广到一般凸锥；在临界情形下，对典型$H(ξ)=|ξ|$和$\frac{N+1}{3}<p<N$，分类了正解并去掉了有限能量假设。
2026-05-28 math.AP math.DG
