Lightlike foliations of semi-Riemannian manifolds
Elisabetta Barletta, Sorin Dragomir, Krishan L. Duggal
利用屏分布和类光横截向量丛，我们建立了半黎曼流形的退化叶理理论。
Using screen distributions and lightlike transversal vector bundles we develop a theory of degenerate foliations of semi-Riemannian manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lightlike foliations on Lorentzian manifolds with weakly irreducible holonomy algebra
本文研究了Lorentz流形上的类光叶理，它具有弱不可约而非不可约的完整代数。我们给出了叶理的整体结构方程，推广了高斯方程和Weingarten方程的类光超曲面。这就给出了流形上的一些全局算子。利用这些算子，我们将流形的曲率张量分解成几个分量。给出了一个用整体算子判定完整代数类型的准则（有4种可能的类型）。
In our article, we introduce and study lightlike hypersurfaces of a metallic semi-Riemannian manifold. We examine some geometric properties of invariant lightlike hypersurfaces. We show that the induced structure on an invariant lightlike hypersurface is also metallic. We also define screen semi-invariant lightlike hypersurfaces, investigate integrability conditions for the distributions and give some examples.
In this paper, we define and study CR-lightlike submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. We investigate some properties of geodesic CR-submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. Moreover, we obtain many interesting results for totally geodesic and totally umbilical CR-submanifolds on a golden Riemannian manifold. A non-trivial example of CR-lightlike submanifold of a golden semi-Riemannian manifold is also constructed.
Spacelike immersions in certain Lorentzian manifolds with lightlike foliations
本文研究广义 Schwarzschild 时空中位于类光超曲面叶内的类空子流形，给出平均曲率向量场公式并刻画其内外几何关系。
The Metallic Ratio is fascinating topic that continually generated news ideas. A Riemannian manifold endowed with a Metallic structure will be called a Metallic Riemannian manifold. The main purpose of the present paper is to study the geometry of transversal lightlike submanifolds and radical transversal lightlike submanifolds and of Metallic Semi-Riemannian manifolds. We investigate the geometry of distributions and obtain necessary and sufficient conditions for the induced connection on these manifolds to be metric connection. We also obtain characterization of transversal lightlike submani…
The main purpose of the present paper is to study the geometry of screen transversal lightlike submanifolds and radical screen transversal lightlike submanifolds and screen transversal anti-invariant lightlike submanifolds of Golden Semi-Riemannian manifolds. We investigate the geometry of distributions and obtain necessary and sufficient conditions for the induced connection on these manifolds to be metric connection. We also obtain characterization of screen transversal anti-invariant lightlike submanifolds of Golden Semi- Riemannian manifolds. Finally, we give two examples.
The Golden Ratio is fascinating topic that continually generated news ideas. A Riemannian manifold endowed with a Golden Structure will be called a Golden Riemannian manifold. The main purpose of the present paper is to study the geometry of radical transversal lightlike submanifolds and transversal lightlike submanifolds of Golden Semi-Riemannian manifolds. We investigate the geometry of distributions and obtain necessary and sufficient conditions for the induced connection on these manifolds to be metric connection.
Lightlike Osserman submanifolds of semi-Riemannian manifolds
本文研究了类光子流形M上代数曲率映射（张量）的Jacobi算子。本文研究了M上的诱导黎曼曲率张量成为代数曲率张量的条件.引入了类光Osserman子流形的概念，并给出了2-退化Osserman度量的一个例子.最后，从Osserman条件出发，给出了类光超曲面对称性的一些结果.
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
Screen Generic Lightlike Submanifolds of a Locally Bronze Semi-Riemannian Manifold equipped with an (l,m)-type Connection
研究赋予 (l,m) 型联络的局部青铜色半黎曼流形中屏幕一般类光子流形，建立测地性、不存在性、全脐性及极小子流形结构等结论。
Rigidity of singular de-Sitter tori with respect to their lightlike bi-foliation
本文研究了具有锥形奇点的洛伦兹面的刚性，证明了德西特环面由其光状双分层的拓扑等价类确定。
On the Geometry of Lightlike Submanifolds in Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文研究金属半黎曼流形中的类光子流形，引入三类屏幕横截类光子流形子类，证明两类反不变子类不存在性，分析相关分布几何与诱导联络性质，并给出迷向子类全测地的充要条件。
Invariant and screen semi-invariant lightlike submanifolds of a metallic semi-Riemannian manifold with a quarter symmetric non-metric connection
本文在金属半黎曼流形上引入带四分之一对称非度量联络的不变与屏幕半不变类光子流形，刻画其分布的可积性与平行性，并给出全测地叶理的结果。
Generalized Semi-Riemannian Submersions and Foliations
本文引入广义半黎曼浸没与叶状结构概念，建立正则叶状结构为广义半黎曼的充要条件，证明平稳横截叶状结构的诱导性质，得到时空上平稳类光叶状结构的刚性结果，并推导奥尼尔型截面曲率公式。
Lightlike hypersurfaces on a four-dimensional manifold endowed with a pseudoconformal structure of signature (2, 2)
研究了四维流形$(M, c)$上具有伪共形结构$c = CO (2, 2)$的类光超曲面的几何性质.他们证明了类光超曲面$V \subset (M, c)$具有由共形不变的各向同性测地线和与这些测地线相切的两个各向同性分布构成的叶理，并且这两个分布是可积的当且仅当$V$是全脐的。利用类光超曲面$V \subset (M, c)$的奇点和奇异子流形，构造了与$V$内在联系的$V$的不变正规化.
In this study, we obtain a spinorial Gauss formula for a lightlike hypersurface in Lorentzian manifold with 4-dimension. Then, we take into account the changes caused by degenerate metric on hypersurface and investigate Dirac operator for lightlike hypersurface. Later, we establish the relation between Dirac operators and Riemannian curvatures of manifold and hypersurface.
We introduce a class of half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds and prove that such submanifolds are semi-Riemannian with respect to the associated B-metric. Object of investigations are also minimal of the considered submanifolds and a non-trivial example for them is given.
The dual foliation of some singular Riemannian foliations
本文利用次黎曼几何的方法研究了完备黎曼流形M上由等距李群作用诱导的奇异黎曼叶状的对偶叶状。我们证明了在某些条件下，对偶叶理只有一片叶。
Low dimensional Singular Riemannian Foliations in spheres
奇异黎曼叶理是黎曼流形上的一类特殊的叶理，在这种叶理中，叶之间的距离保持恒定。球面上的奇异黎曼叶序起着特殊的作用，因为它们提供了关于一般奇异黎曼叶序的“无穷小信息”。本文证明了球面上维数至多为3的奇异黎曼叶层是等距群作用的轨道。
On the invariant trajectories of lightlike paths near central potential singularities in semi-Riemannian manifolds of index 2
本文探讨了三维半黎曼流形中完全脐子流形上null螺旋的几何性质，通过分析null弗莱内框架和退化度量条件，推导出表征null螺旋的方程和不变量，为相关理论提供新贡献。
Riemannian foliations of spheres
我们表明，一个黎曼叶状拓扑$n$ -球面上的叶维数为1或3，除非n=15和黎曼叶状给出了一个黎曼浸没到一个8维球体的纤维。这使我们能够分类黎曼叶理上的圆形领域的度量同余。
On Riemannian Foliations over Positively Curved Manifolds
我们证明了在合理的条件下，奇数余维黎曼叶理不可能出现在正曲流形中。
Algebraic nature of singular Riemannian foliations in spheres
证明了欧氏球面上的奇异黎曼叶理可以由多项式方程定义。
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
The present paper is a continuation of our previous work, where a class of half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds was introduced. We study curvature properties of totally and screen totally umbilical such submanifolds as well as of the corresponding semi-Riemannian submanifolds with respect to the associated B-metric.
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
Cohomological tautness for Riemannian foliations
在本文中，我们提出了关于历史背景下Riemannian叶理紧度的一些新结果。本文的第一部分简要介绍了这一问题的历史。对于闭流形，黎曼叶理的紧性可以用上同调来刻画。我们将这一上同调特征推广到一类叶理，其中包括任何奇异黎曼叶理的一个闭流形的层理。
Pseudo-Riemannian geodesic foliations by circles
研究了在什么样的假设下，由$S^1$作用生成的可定向的伪黎曼测地线叶理。我们构造的例子表明，相反的黎曼的情况下，它并不总是正确的。然而，我们证明了这样的作用总是存在时，叶理不包含lightlike叶，即伪黎曼Wadsley定理。作为应用，我们证明了所有类空/类时测地线都是闭的Lorentzian曲面都被$S^1\times \R$覆盖.由此可见，每个洛伦兹曲面都包含一条非闭测地线。
Symmetric tautness tensor on Riemannian foliations
通过研究与叶状结构平均曲率相关的对称2-张量，给出了紧流形上黎曼叶状结构紧性的条件，并提供了该张量在多种几何条件下的应用。
In this paper, we introduce an entropy functional on Riemannian foliation, inspired by the work of , which is monotonically along the transverse Ricci flow. We relate their gradient flow, via diffeomorphism preserving the foliated structure of the manifold with Riemannian foliation, to the transverse Ricci flow. Moreover, inspired by the work of Fuquan Fang and Yuhao Zhang, we give a necessary condition for codimension 4 Riemannian foliation admitting the transverse Einstein metric.
Spectral geometry of Riemannian Legendre foliations
本文给出了具有常$ϕ$ -截面曲率的紧致Sasakian流形上的等谱极小Riemannian Legendre叶理的几何刻画。
Singular Riemannian Foliations on Nonpositively Curved Manifolds
本文证明了在非正曲率的紧致流形中不存在真奇异黎曼叶状容许截面。然后给出了Hadamard流形上的真奇异黎曼叶理的整体刻画。此外，通过使用拉紧浸入的理论，我们提供了一个简短的证明，这一结果在极性作用的特殊情况下。
Parallel Focal Structure and Singular Riemannian Foliations
证明了具有平行焦点结构的子流形是等参等焦子流形的推广，它通过其平行焦点流形诱导出周围空间的奇异黎曼叶状结构.
Homotopy invariance of cohomology and signature of a riemannian foliation
本文证明 Riemannian 叶状结构的基本符号差与 Alvarez 类均为叶状同伦不变量，并说明叶状同伦映射诱导基本 Lichnerowicz 上同调间的同构。
A smooth foliation is Riemannian when its leaves are locally equidistant. The closures of the leaves of a Riemannian foliation on a simply connected manifold, or more generally of a Killing foliation, are described by flows of transverse Killing vector fields. This offers significant technical advantages in the study of this class of foliations, which nonetheless includes other important classes, such as those given by the orbits of isometric Lie group actions. Aiming at a broad audience, in this survey we introduce Killing foliations from the very basics, starting with a brief revision of the…
Let $(M,g_M,\mathcal F)$ be a closed, connected Riemannian manifold with a Riemannian foliation $\mathcal F$ of nonzero constant transversal scalar curvature. When $M$ admits a transversal nonisometric conformal field, we find some generalized conditions that $\mathcal F$ is transversally isometric to the sphere.
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
Pseudo-Riemannian foliations and their graphs
证明了在$n$维伪黎曼流形上余维为$q$的叶理$(M, F)$是伪黎曼的当且仅当任意一点与叶子正交的测地线与它所相交的每一个叶子正交.证明了在伪黎曼叶理图$G = G(F)$上，存在唯一的伪黎曼度量，使得正则投影是双u-do-Rieman-ni-an浸没，且不同投影的纤维在公共点正交.相对于这个度量，图上的诱导叶状$(G,\mathbb{F})$是伪黎曼的，并且描述了$(G,\mathbb{F})$的叶的结构。特别注意的结构图的横截（测地线）完全伪黎曼叶状和全测地伪黎曼的。
Riemannian foliations on contractible manifolds
证明了完备可缩流形上的黎曼叶理有一个闭叶，且若一个闭叶有一个黎曼生成的基本群，则所有的叶都是闭的。在额外的拓扑或几何假设下，我们证明了叶理也是简单的。
On closed geodesics in the leaf spaces of singular Riemannian foliations
本文综述了近年来关于黎曼轨道折叠和奇异黎曼叶理的一些结果，并将它们结合起来，得到了几类奇异黎曼叶理（s.r.f.）的叶空间中闭测地线的存在性，即S.R.F.其允许截面或没有水平共轭点。我们还研究了黎曼叶理的缩短过程。
On a compact Einstein-type manifolds with Riemannian foliations
该研究探讨带有黎叶状结构的紧致爱因斯坦型流形，证明其成为全叶状且具分裂性质的必要条件，并给出紧致几乎里奇孤子与紧致爱因斯坦流形上全叶状黎叶状结构的性质。
Riemannian foliations with parallel or harmonic basic forms
本文考虑法丛具有平行或调和基本形式的黎曼叶理。我们估计的范数的O'Neill张量的曲率数据的整个流形。然后给出了一些例子。
Orthogonal foliations on riemannian manifolds
在这项工作中，我们发现一个方程，涉及黎曼流形$M$的里奇曲率和第二基本型的两个正交的叶理的互补尺寸，$\mathcal{F}$和$\mathcal{F}^{\bot}$，定义在$M$。利用这个方程，我们给出了流形M局部为$\mathcal{F}$和$\mathcal{F}^{\bot}$的叶的黎曼积的一个充分条件，如果其中一个叶理是全脐的.我们还证明了这种叶理的积分公式。
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
The trace formula for transversally elliptic operators on Riemannian foliations
本文证明了紧致叶流形上横截椭圆算子的Duistermaat-Guillemin迹公式。
A note on conformal connections on lightlike hypersurfaces
伪黎曼流形的退化子流形是一个很难研究的问题，因为当子流形不是全测地的时候，它不存在优先联络。对于退化全脐超曲面的特殊情况，我们证明了超曲面上存在适应于诱导结构的“Weyl”连接。我们开始研究这些与他们的holonomy。
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
Singular Riemannian foliations and collapse
本文综述了利用群作用实现流形坍缩并控制曲率的经典方法，及其在奇异黎曼叶状结构中的最新扩展。
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
Localization of Chern-Simons type invariants of Riemannian foliations
在等变基本上同调的背景下，我们证明了Killing叶理的Atiyah-Bott-Berline-Vergne型局部化公式。作为应用，我们将一些Chern-Simons型不变量，如Sasakian流形的体积和黎曼叶理的第二特征类，局部化到闭叶的并集上.各种例子来说明我们的方法。
Dynamical properties of the space of Lorentzian metrics
本文研究了紧致流形上的洛伦兹度量空间上的超同态群作用的非适当性的机制。特别是，我们证明了nonpropriness需要存在的lightlike测地线叶理的余维1。在2-环面上，我们证明了沿其类光叶理之一具有常曲率的度量实际上是平坦的。这使我们能够表明，限制的行动，以非平坦的度量是适当的，并在一组平坦的度量卷1的行动是遍历的。最后，我们表明，相反的黎曼的情况下，度量空间没有等距并不总是开放的。
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
Clifford algebras and new singular Riemannian foliations in spheres
利用Clifford代数的表示，我们构造了圆球上的不可分解的奇异黎曼叶理，其中大多数是非齐次的。这推广了Ferus，Karcher和Munzner关于非齐次等参超曲面的构造.
Transverse LS-Category for Riemannian Foliations
研究了紧致流形上黎曼叶理的横截Lusternik-Schnirelmann范畴。当横LS范畴是有限的时，我们得到了一个充要条件。我们还介绍了横LS范畴的概念，本质的横范畴的变化，并表明，这是有限的每一个黎曼叶理，并符合横范畴，如果后者是有限的。证明了本质横截范畴是M上基本可微函数临界叶闭包数的下界。
A conjecture of Burns and Knieper asks whether a 2-plane with a metric without conjugate points, and with a geodesic foliation whose lines are at bounded Hausdorff distance, is necessarily flat. We prove this conjecture in two cases: under the hypothesis that the plane admits total curvature, and under the hypothesis of visibility at some point. Along the way, we show that all geodesic line foliations on a Riemannian 2-plane must be homeomorphic to the standard one.
We discuss the decomposition of degree two basic cohomology for codimension four taut Riemannian foliation according to the holonomy invariant transversal almost complex structure J, and show that J is C pure and full. In addition, we obtain an estimate of the dimension of basic J-anti-invariant subgroup. These are the foliated version for the corresponding results of T. Draghici et al.
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
Flat degenerate metrics and Riemannian foliations
本文针对Bandyopadhyay等人关于具有常数秩的平坦非负定度量闭流形的猜想提出反例，并探讨了该问题与横截平坦黎曼叶状结构之间的联系。
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