Algebraic nature of singular Riemannian foliations in spheres
Alexander Lytchak, Marco Radeschi
证明了欧氏球面上的奇异黎曼叶理可以由多项式方程定义。
We prove that singular Riemannian foliations in Euclidean spheres can be defined by polynomial equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we use the methods of subriemannian geometry to study the dual foliation of the singular Riemannian foliation induced by isometric Lie group actions on a complete Riemannian manifold M. We show that under some conditions, the dual foliation has only one leaf.
Low dimensional Singular Riemannian Foliations in spheres
奇异黎曼叶理是黎曼流形上的一类特殊的叶理，在这种叶理中，叶之间的距离保持恒定。球面上的奇异黎曼叶序起着特殊的作用，因为它们提供了关于一般奇异黎曼叶序的“无穷小信息”。本文证明了球面上维数至多为3的奇异黎曼叶层是等距群作用的轨道。
Riemannian foliations of spheres
我们表明，一个黎曼叶状拓扑$n$ -球面上的叶维数为1或3，除非n=15和黎曼叶状给出了一个黎曼浸没到一个8维球体的纤维。这使我们能够分类黎曼叶理上的圆形领域的度量同余。
We prove that, under reasonable conditions, odd co-dimension Riemannian foliations cannot occur in positively curved manifolds.
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
Lightlike foliations of semi-Riemannian manifolds
利用屏分布和类光横截向量丛，我们建立了半黎曼流形的退化叶理理论。
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
Cohomological tautness for Riemannian foliations
在本文中，我们提出了关于历史背景下Riemannian叶理紧度的一些新结果。本文的第一部分简要介绍了这一问题的历史。对于闭流形，黎曼叶理的紧性可以用上同调来刻画。我们将这一上同调特征推广到一类叶理，其中包括任何奇异黎曼叶理的一个闭流形的层理。
Symmetric tautness tensor on Riemannian foliations
通过研究与叶状结构平均曲率相关的对称2-张量，给出了紧流形上黎曼叶状结构紧性的条件，并提供了该张量在多种几何条件下的应用。
In this paper, we introduce an entropy functional on Riemannian foliation, inspired by the work of , which is monotonically along the transverse Ricci flow. We relate their gradient flow, via diffeomorphism preserving the foliated structure of the manifold with Riemannian foliation, to the transverse Ricci flow. Moreover, inspired by the work of Fuquan Fang and Yuhao Zhang, we give a necessary condition for codimension 4 Riemannian foliation admitting the transverse Einstein metric.
Spectral geometry of Riemannian Legendre foliations
本文给出了具有常$ϕ$ -截面曲率的紧致Sasakian流形上的等谱极小Riemannian Legendre叶理的几何刻画。
Singular Riemannian Foliations on Nonpositively Curved Manifolds
本文证明了在非正曲率的紧致流形中不存在真奇异黎曼叶状容许截面。然后给出了Hadamard流形上的真奇异黎曼叶理的整体刻画。此外，通过使用拉紧浸入的理论，我们提供了一个简短的证明，这一结果在极性作用的特殊情况下。
Parallel Focal Structure and Singular Riemannian Foliations
证明了具有平行焦点结构的子流形是等参等焦子流形的推广，它通过其平行焦点流形诱导出周围空间的奇异黎曼叶状结构.
Homotopy invariance of cohomology and signature of a riemannian foliation
本文证明 Riemannian 叶状结构的基本符号差与 Alvarez 类均为叶状同伦不变量，并说明叶状同伦映射诱导基本 Lichnerowicz 上同调间的同构。
A smooth foliation is Riemannian when its leaves are locally equidistant. The closures of the leaves of a Riemannian foliation on a simply connected manifold, or more generally of a Killing foliation, are described by flows of transverse Killing vector fields. This offers significant technical advantages in the study of this class of foliations, which nonetheless includes other important classes, such as those given by the orbits of isometric Lie group actions. Aiming at a broad audience, in this survey we introduce Killing foliations from the very basics, starting with a brief revision of the…
Let $(M,g_M,\mathcal F)$ be a closed, connected Riemannian manifold with a Riemannian foliation $\mathcal F$ of nonzero constant transversal scalar curvature. When $M$ admits a transversal nonisometric conformal field, we find some generalized conditions that $\mathcal F$ is transversally isometric to the sphere.
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
We prove that a foliation $(M, F)$ of codimension $q$ on a $n$-dimen\-sio\-nal pseudo-Riemannian manifold is pseudo-Riemannian if and only if any geodesic that is orthogonal at one point to a leaf is orthogonal to every leaf it intersects. We show that on the graph $G = G(F)$ of a pseudo-Riemannian foliation there exists a unique pseudo-Riemannian metric such that canonical projections are pse\-u\-do-Rieman\-ni\-an submersions and the fibres of different projections are orthogonal at common points. Relatively this metric the induced foliation $(G,\mathbb{F})$ on the graph is pseudo-Riemannian …
Riemannian foliations on contractible manifolds
证明了完备可缩流形上的黎曼叶理有一个闭叶，且若一个闭叶有一个黎曼生成的基本群，则所有的叶都是闭的。在额外的拓扑或几何假设下，我们证明了叶理也是简单的。
On closed geodesics in the leaf spaces of singular Riemannian foliations
本文综述了近年来关于黎曼轨道折叠和奇异黎曼叶理的一些结果，并将它们结合起来，得到了几类奇异黎曼叶理（s.r.f.）的叶空间中闭测地线的存在性，即S.R.F.其允许截面或没有水平共轭点。我们还研究了黎曼叶理的缩短过程。
On a compact Einstein-type manifolds with Riemannian foliations
该研究探讨带有黎叶状结构的紧致爱因斯坦型流形，证明其成为全叶状且具分裂性质的必要条件，并给出紧致几乎里奇孤子与紧致爱因斯坦流形上全叶状黎叶状结构的性质。
Riemannian foliations with parallel or harmonic basic forms
本文考虑法丛具有平行或调和基本形式的黎曼叶理。我们估计的范数的O'Neill张量的曲率数据的整个流形。然后给出了一些例子。
In this work, we find an equation that relates the Ricci curvature of a riemannian manifold $M$ and the second fundamental forms of two orthogonal foliations of complementary dimensions, $\mathcal{F}$ and $\mathcal{F}^{\bot}$, defined on $M$. Using this equation, we show a sufficient condition for the manifold M to be locally a riemannian product of the leaves of $\mathcal{F}$ and $\mathcal{F}^{\bot}$, if one of the foliations is totally umbilical. We also prove an integral formula for such foliations.
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
Generalized Semi-Riemannian Submersions and Foliations
本文引入广义半黎曼浸没与叶状结构概念，建立正则叶状结构为广义半黎曼的充要条件，证明平稳横截叶状结构的诱导性质，得到时空上平稳类光叶状结构的刚性结果，并推导奥尼尔型截面曲率公式。
The trace formula for transversally elliptic operators on Riemannian foliations
本文证明了紧致叶流形上横截椭圆算子的Duistermaat-Guillemin迹公式。
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
Singular Riemannian foliations and collapse
本文综述了利用群作用实现流形坍缩并控制曲率的经典方法，及其在奇异黎曼叶状结构中的最新扩展。
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
Pseudo-Riemannian geodesic foliations by circles
研究了在什么样的假设下，由$S^1$作用生成的可定向的伪黎曼测地线叶理。我们构造的例子表明，相反的黎曼的情况下，它并不总是正确的。然而，我们证明了这样的作用总是存在时，叶理不包含lightlike叶，即伪黎曼Wadsley定理。作为应用，我们证明了所有类空/类时测地线都是闭的Lorentzian曲面都被$S^1\times \R$覆盖.由此可见，每个洛伦兹曲面都包含一条非闭测地线。
Localization of Chern-Simons type invariants of Riemannian foliations
在等变基本上同调的背景下，我们证明了Killing叶理的Atiyah-Bott-Berline-Vergne型局部化公式。作为应用，我们将一些Chern-Simons型不变量，如Sasakian流形的体积和黎曼叶理的第二特征类，局部化到闭叶的并集上.各种例子来说明我们的方法。
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
Clifford algebras and new singular Riemannian foliations in spheres
利用Clifford代数的表示，我们构造了圆球上的不可分解的奇异黎曼叶理，其中大多数是非齐次的。这推广了Ferus，Karcher和Munzner关于非齐次等参超曲面的构造.
Transverse LS-Category for Riemannian Foliations
研究了紧致流形上黎曼叶理的横截Lusternik-Schnirelmann范畴。当横LS范畴是有限的时，我们得到了一个充要条件。我们还介绍了横LS范畴的概念，本质的横范畴的变化，并表明，这是有限的每一个黎曼叶理，并符合横范畴，如果后者是有限的。证明了本质横截范畴是M上基本可微函数临界叶闭包数的下界。
A conjecture of Burns and Knieper asks whether a 2-plane with a metric without conjugate points, and with a geodesic foliation whose lines are at bounded Hausdorff distance, is necessarily flat. We prove this conjecture in two cases: under the hypothesis that the plane admits total curvature, and under the hypothesis of visibility at some point. Along the way, we show that all geodesic line foliations on a Riemannian 2-plane must be homeomorphic to the standard one.
We discuss the decomposition of degree two basic cohomology for codimension four taut Riemannian foliation according to the holonomy invariant transversal almost complex structure J, and show that J is C pure and full. In addition, we obtain an estimate of the dimension of basic J-anti-invariant subgroup. These are the foliated version for the corresponding results of T. Draghici et al.
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
Flat degenerate metrics and Riemannian foliations
本文针对Bandyopadhyay等人关于具有常数秩的平坦非负定度量闭流形的猜想提出反例，并探讨了该问题与横截平坦黎曼叶状结构之间的联系。
In 86, Ranjan questioned whether a submersion $π: G\to B$ from a compact simple Lie group with bi-invariant metric is a coset foliation or not, provided the submersion is Riemannian with totally geodesic fibers. Here we answer this question affirmatively, even when the submersion is defined only in an open subset of $G$ (assuming suitable hypothesis).
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
Traces of heat operators on Riemannian foliations
我们考虑的基本热运营商的功能上的黎曼叶状的紧凑，黎曼流形，我们表明，这个运营商的轨迹有一个特别短的时间渐近展开。在这个扩展中的系数是从局部横向几何不变量-函数可计算的分析流形在一个任意小的邻域的叶封闭。利用这种展开式，我们证明了一些关于基本拉普拉斯算子谱的结果，例如类似于Weyl渐近公式。此外，我们明确地计算了前两个非平凡系数的特殊情况下，如余维两个叶理和叶理与定期关闭的扩展。
In this paper, we establish a number of results about the topology of the leaves of a closed singular Riemannian foliation $(M,\fol)$. If $M$ is simply connected, we prove that the leaves are finitely covered by nilpotent spaces, and characterize the fundamental group of the generic leaves. If $M$ has virtually nilpotent fundamental group, we prove that the leaves have virtually nilpotent fundamental group as well.
Modified differentials and basic cohomology for Riemannian foliations
我们定义了一个新的版本的外导数的基本形式的黎曼叶理，以获得一个新的形式的基本上同调，满足庞加莱对偶的横定向的情况下。我们使用这种扭曲的基本上同调，以显示曲率之间的关系，紧，和消失的基本欧拉示性数和基本签名。
We study left-invariant foliations ${\mathcal F}$ on semi-Riemannian Lie groups $G$ generated by a subgroup $K$. We are interested in such foliations which are conformal and with minimal leaves of codimension two. We classify such foliations ${\mathcal F}$ when the subgroup $K$ is one of the important $\text{SU}(2)$, $\text{SL}_{2}(\mathbb R)$, $\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$, $\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$, $\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$, $\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$. This way we construct new multi-dimensional families of Lie groups $G$ carrying such foliatio…
Singular Riemannian Foliations: Exceptional Leaves; Tautness
对于一个奇异的黎曼叶理，其叶子是正确嵌入的，我们在本文的第一部分中显示的存在的全球性管状邻域，我们开发了一个全球性的描述的叶理分层类型的叶子。第二部分讨论Lytchak和Thorbergsson引入的对无水平共轭点的叶理的进一步限制，在等距群作用的特殊情况下，它等于变分完备的概念。由此，我们推出了一个整体的几何描述-叶的焦点正是奇点-以及拓扑之一：紧叶。
Collapsing regular Riemannian foliations with flat leaves
本文研究了如何保持截面曲率有界的情况下，对具有平坦叶的正则黎曼流形进行坍缩，并证明在特定条件下流形由环面作用给出。
Equifocality of a singular riemannian foliation
完备黎曼流形M上的奇异叶理称之为黎曼的，如果在一点上垂直于叶的测地线保持垂直于它所遇到的每一叶。我们证明了正则叶是等焦的，即，正规叶状向量场的端点映射具有常秩。这意味着我们可以通过取正则叶的所有平行子流形的平凡完整性来重建奇异叶理。此外，叶上具有平凡完整性的法向叶状向量场的端点映射是覆叠映射。这些结果推广了作者以前关于带截面的奇异黎曼叶理的结果。
Basic Albanese maps of regular Riemannian foliations
本文提出正则黎曼流的基本阿贝尔映射概念，通过基本1形式定义，并将其与环境流形的经典阿贝尔映射联系起来，同时展示了多个重要例子。
We describe a local model for any Singular Riemannian Foliation in a neighbourhood of a closed saturated submanifold of a regular stratum. Moreover we construct a Lie groupoid which controls the transverse geometry of the linear approximation of the Singular Riemannian Foliation around these submanifolds. We also discuss the closure of this Lie groupoid and its Lie algebroid.
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
Myers-Steenrod Theorems for Metric and Singular Riemannian Foliations
本文研究了度量与奇异黎曼叶的等距群结构，证明了其维数上界，并指出该上界由特定纤维丛诱导。
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
Differentiable classification of 4-manifolds with singular Riemannian foliations
本文首先证明了：任意闭单连通4-流形，若其可分解为两个秩大于1的圆盘丛，则它与标准椭圆4-流形$\mathbb{S}^4$，$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$，或$\mathbb{CP}^2\#\pm \mathbb{CP}^2$之一同构.作为应用，我们证明了任何允许非平凡奇异黎曼叶状的闭单连通4-流形都同构于标准$\mathbb{S}^4$，$\pm\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的连通和.作为一个副产品，得到了所有闭单连通4-流形上余维为1的奇异黎曼叶理的分类。特别地，恰好有3个余维为1的非齐次奇异黎曼叶理，补充了一个4-流形的上齐次列表。
Index theory for basic Dirac operators on Riemannian foliations
本文证明了一个关于黎曼叶状算子上的基本Dirac-type算子的解析指数的公式，解决了一个多年来一直悬而未决的问题。我们还考虑了更一般的指数扭曲的基本狄拉克算子的表示的正交群。该公式是一个积分的总和爆破的地层的叶理，也涉及相关的椭圆算子的eta不变量。作为特例，利用两种独立的证明方法得到了基本欧拉示性数的Gauss-Bonnet公式。
In this note we give a characterization of taut Riemannian foliations using the transverse divergence. This result turns out to be a convenient tool in the case of some standard examples. Furthermore, we show that a classical tautness result of Haefliger can be obtained in our particular setting as a straightforward consequence. In the final part of the paper we obtain a tautness characterization for transversally oriented foliations with dense leaves and investigate the case of a submanifold of lower dimension which is closed and orthogonal to the leaves.
We classify hypersurfaces of the Minkowski space $Ł^{n+1}$ that carry a totally geodesic foliation with complete leaves of codimension one. We prove that such a hypersurface is ruled, or a partial tube over a curve or contains a two or three dimensional strip. Moreover, if the hypersurface is embedded then it is a partial tube over a curve.
The closure of linear foliations
本文通过简化几何证明方法，证明了线性叶的闭包本身是光滑的奇异黎曼流形。方法避免了传统证明中的技术工具，直接展示了线性半局部模型的光滑性。
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