Quotient Algebra Partition and Cartan Decomposition for su(N) I
一个代数结构，商代数划分或QAP，介绍了一系列的文章。结构QAP对李代数是通用的，并且能够实现算法和穷举Cartan分解。第一集根据旋量表示绘制了结构的最简单形式。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Degenerate Spin Structures and the Levy-Leblond Equation
利用余秩一退化度量张量定义了Newton-Cartan流形和Galilei群。利用Newton-Cartan 4-流形上的退化旋量群，将Newton-Cartan联络提升到退化旋量丛上。利用提升联络构造Levy-Leblond方程。
2006-11-13 math-ph math.MP
Generalized Cartan Calculus in general dimension
本文给出了群$G=$ SL $(2,\mathbb{R})\times\mathbb{R}^+$，SL $(5,\mathbb{R})$和SO（5，5）的广义Cartan演算.它们分别是$d=9,7,6$例外场论的基本代数结构。这些代数恒等式是特殊场论中“张量层次”结构所必需的。本文还讨论了Poincaré引理在这一新微分几何中的有效性。最后，我们探讨了广义Cartan演算在例外级数之外的一些可能的扩展。
2015-06-18 hep-th math-ph math.MP
The Structure Constants of the Exceptional Lie Algebra ${\mathfrak g}_2$ in the Cartan-Weyl Basis
本文的目的是回答是否可能由李代数${\mathfrak g}_2$的结构常数同时实现$N_{α,β}=-N_{-α,-β}$、$N_{α,β}=N_{β,-α-β}=N_{-α-β,α}$和$N_{α,β}N_{-α,-β}=-\frac{1}{2}q(p+1)\langleα,H_α\rangle$之间的关系。我们表明，如果结构常数服从第一个关系，最后三个被违反，反之亦然。与第二种情况相反，第一种情况使用Cartan矩阵元素以$\langleβ,H_α\rangle$的形式推导出结构常数。对应于第一种情况的对易关系在先前的文献中有确切的记载。然而，正如预期的那样，一个李代数同构之间建立的Cartan-Weyl基地在这两种方法。
2016-03-16 math-ph math.MP math.RT
Pre-Lie analogues of Poisson-Nijenhuis structures and Maurer-Cartan equations
本文研究了Poisson-Nijenhuis结构的预李类似，并在预李代数上的双模上引入了ON-结构。我们表明，一个ON-结构产生的层次的两两相容的O-运营商。本文研究了强Maurer-Cartan方程在预李代数上的解与O-算子的关系，得到了一对自然对偶的ON-结构.我们证明了预李代数g上的KVN-结构和HN-结构对应于双模$(\mathfrak g^*;\mathrm{ad}^*,-R^*)$上的ON-结构，而$KVΩ$ -结构对应于与$s$ -矩阵相关联的预李代数上的强Maurer-Cartan方程的解.
2020-04-05 math-ph math.MP math.QA
Structure of Symmetry Groups via Cartan's Method: Survey of Four Approaches
本文讨论了四种计算微分方程对称群的Maurer-Cartan结构方程的新方法。例子包括线性双曲方程的接触等价问题的解决方案，并找到广义Hunter-Saxton方程和Euler-Poisson方程之间的接触变换。
2005-10-27 math-ph math.DG math.MP
The Maurer-Cartan structure of BRST differential
在本文中，我们构造了一个新的序列的生成器的BRST复杂和重新制定的BRST微分，使其作用于元素的复杂的很像Maurer-Cartan微分作用于左不变形式。因此，我们的BRST微分形式上类似于李代数的Chevalley-Eilenberg上链复形的BRST公式中定义的微分。此外，对于一类重要的物理理论，我们证明了微分实际上是Chevalley-Eilenberg微分。作为我们的形式主义的应用之一，我们表明，BRST微分提供了一种机制，使我们能够扩展一个非可积系统的向量场流形上的一个可积系统的扩展流形。
2004-10-10 math-ph math.AC math.MP
p-brane Newton--Cartan Geometry
给出了p-膜Newton-Cartan（pNC）几何的形式定义，并建立了一些基本结果.我们的方法与牛顿-嘉当引力基础文献中的方法相同。我们的研究结果提供了控制方面的pNC几何，否则不清楚时，使用通常的规范语言的非相对论引力理论。特别是，我们得到了一组必要和充分条件，一个pNC结构必须满足，以承认扭自由，兼容仿射连接，并确定后者形成的空间。由于pNC结构之间的莱布尼兹结构的p=0和洛伦兹结构的p=d-1（与d的维度的时空流形），目前的工作也构成了一个推广的牛顿-Cartan和（伪）黎曼几何的结果。
2019-08-23 gr-qc hep-th math-ph
Gauged Extended Field Theory and Generalised Cartan Geometry
该研究将Cartan几何推广到微分分次李代数支配的广义几何，构建含全局对偶群与局域规范群作用的框架，通过膜流代数实现结构，定义广义联络层级并计算线性化挠率、曲率及高阶曲率，为广义几何的曲率挠率张量提供系统构造。
2025-09-04 hep-th math-ph math.MP
Geometry of Maurer-Cartan Elements on Complex Manifolds
在Kashiwara和Kontsevich的意义下，附加到代数胚堆上的半经典数据是复流形上的Maurer-Cartan元，我们称之为扩展泊松结构，因为它们推广了全纯泊松结构。每个Maurer-Cartan元对应一个典型李代数胚。我们研究的几何基础，这些Maurer-Cartan元素的光李代数体理论。特别是，我们延长Lichnerowicz泊松上同调和Koszul Brylinski同源扩展泊松流形的领域，我们建立了一个充分的标准，这些是有限维的，我们描述了如何同源性和上同调相关的Evens-陆-Weinstein对偶模块，我们描述了一个对偶Koszul Brylinski同源性，推广了塞尔对偶Dolbeault上同调。
2010-01-04 math-ph math.DG math.MP
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Cartan's topological structure
微分形式的系统将在独立变量的域上建立拓扑和拓扑结构，使得可以确定作用于系统的映射或过程是连续的。也许最简单的拓扑是由存在一个单一的1-形式的行动，其Pfaff序列的外微分，和他们的交集。在这样的拓扑中，外导数成为Kuratowski意义上的极限点生成器。这些技术在物理系统中的利用进行了研究。Cartan拓扑的一个关键特征是由Pfaff维数（表示描述1-形式生成器的函数的最小数量）确定的。特别地，当Pfaff维数为3或更大时，Cartan拓扑成为不连通拓扑，并且存在拓扑挠和拓扑宇称。大多数经典的物理应用被限制在Pfaff维数为2或更小的情况下，因为这是唯一可积的域。更有趣的非唯一解域需要拓扑扭转的存在，并且可以在不使用统计的情况下理解不可逆过程。
2001-01-30 math-ph math.DS math.MP
Formal Maurer-Cartan Structures: from CFT to Classical Field Equations
我们展示了如何著名的经典场方程，如爱因斯坦和杨米尔斯的，这是作为某些二维理论的共形不变性条件，扩展到二阶的形式参数，可以重新制定为广义/形式的Maurer-Cartan方程（GMC），其中的微分是弦论的BRST运营商。我们引入了GMC中存在的双线性操作，并研究了它们的性质，从而找到了相应的Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性，这些对称性与Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性和规范对称性是一致的.
2007-11-19 hep-th math-ph math.DG
PT symmetry, Cartan decompositions, Lie triple systems and Krein space related Clifford algebras
研究了规范PT量子力学（PTQM）和相应的Krein空间体系.对于具有常数非阿贝尔规范势和扩展宇称反演的模型，通过Cartan分解分析了紧和非紧李群分量。发现了一种李三重结构，并将其解释为PT对称的广义Jaynes-Cummings模型，这与最近研究的多能级人工原子中含有transmon态的腔QED系统有密切的关系.对于具有Abel规范势的模型，我们发现了一个隐藏的Clifford代数结构，并利用它得到了具有超定域势的PTQM系统的Krein空间相关J-自伴扩张的基本对称性.
2010-06-06 math-ph math.MP quant-ph
Cartan's Magic Formula and Soap Film Structures
肥皂膜实际上是一种薄的固体流体，由两个方向相反的表面包围。这是自然的模型的电影使用一个多面体的每一面。两个问题是得到多面体的两侧是在同一个地方，而不相互抵消了，并建立模型的三重路口，而不引入额外的边界组件。我们使用chainlet几何创建偶极细胞和质量细胞，实现这些目标，并忠实地模拟所有可观察到的肥皂膜和气泡。我们引入了一个新的范数，并证明了面积的下半连续性。一个几何版本的嘉当魔术公式提供了必要的边界连贯性。
2004-01-03 math-ph math.CA math.GT
Gravitation and Electromagnetism as Geometrical Objects of a Riemann-Cartan Spacetime Structure
本文首先证明了任何引力场加自由电磁场的耦合系统都可以用几何方法描述，即以电磁场的能量-动量为源项的麦克斯韦方程组和爱因斯坦方程都可以由一种特殊的Riemann-Cartan时空结构的标量曲率R成正比的几何拉格朗日量导出，其中这些场被识别为结构的几何对象。此外，我们表明，扭曲张量的特定的黎曼-嘉当时空结构，我们的理论编码相同的信息作为一个包含在陈-西蒙斯项是成比例的自旋密度的电磁场。其次，我们证明了通过在几何拉格朗日量中加入一个描述电磁流与一般电磁场加引力场相互作用的项和一个描述电流的物质载体的项，我们得到了具有源项的麦克斯韦方程组和具有电磁和物质项的能量动量张量之和作为源项的爱因斯坦方程。最后用尘埃带电物质模拟电磁流的载体，得到了洛伦兹力方程。此外，我们证明了我们的理论是规范不变的。我们还简要地讨论了我们目前的企业的原因。
2011-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries of Differential Equations via Cartan's Method of Equivalence
基于Cartan的等价方法和Fels和Olver提出的移动上标架方法，给出了计算微分方程对称伪群的不变1-形式和结构方程的方法.该方法不需要对无穷小定义系统进行初步的计算、分析和积分，只使用微分和线性代数运算。给出了应用实例。
2001-05-16 math-ph math.DG math.MP
Chern-Simons field theory on the general affine group, $3d$-gravity and the extension of Cartan connections
该研究从几何力学角度探究结构群为一般仿射群时3d引力与Chern-Simons场论的对应，通过推广Cartan联络下的联络延拓约化概念，建立了主纤维丛上Chern-Simons型变分问题与常规理论的关联。
2023-07-19 math-ph math.DG math.MP
Supersymmetric near-horizon geometry and Einstein-Cartan-Weyl spaces
我们证明了最小五维规范超引力超对称黑洞解的视界几何是一种特殊的三维Einstein-Cartan-Weyl（ECW）结构，包含了挠率和非度规的迹和无迹部分，并服从某些精确的约束.在宇宙学常数为零的极限下，描述这种ECW结构的非线性偏微分方程组正确地约化为Gauduchon规范下的超CR Einstein-Weyl结构，Dunajski，Gutowski和Sabra证明了Gauduchon规范下的超CR Einstein-Weyl结构是无规范BPS情形下的视界几何.
2019-04-07 gr-qc hep-th math-ph
The classification of general affine connections in Newton--Cartan geometry: Towards metric-affine Newton--Cartan gravity
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文针对伽利略流形上的一般仿射联络，基于可独立指定张量场完成完整分类，推广了已有伽利略联络相关结论，明确了非度量相容联络的自由度来源。
2024-11-08 gr-qc hep-th math-ph
On the Lie subalgebra of Killing-Milne and Killing-Cartan vector fields in Newtonian space-time
牛顿理论的伽利略不变性（以及更一般的米尔恩不变性）允许一般类型的基灵向量场，因此场的李导数不需要为零，而只需要通过某种无穷小的伽利略（或米尔恩）规范变换可取消。本文证明了保持背景牛顿时空结构的Killing-Milne向量场和同时保持引力场的Killing-Cartan向量场构成一个李子代数。
2014-12-18 gr-qc math-ph math.MP
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Self-Dual Connections and the Equations of Fundamental Fields in a Weyl-Cartan Space
考虑了具有Weyl型联络和由复四元数代数中的可微性条件的结构引起的特殊类型的挠的空间。这些条件的相容性意味着曲率的自对偶性。与联络的不可约分量相关联的Maxwell场和SL（2，C）Yang-Mills场也证明是自对偶的，因此相应的方程在生成系统的解上得到满足。利用后者的扭量结构，得到了它的一般解。奇异轨迹具有弦状（粒子状）结构，并产生弦系统的自洽代数动力学。
2018-08-05 gr-qc hep-th math-ph
Cartan structure equations and Levi-Civita connection in noncommutative geometry
Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica, Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特东方大学科学与技术创新系）；INFN, Sezione di Torino（都灵意大利国家核物理研究所）
研究带有三角Hopf代数作用且非交换性与相关辫子兼容的代数上的微分和黎曼几何，通过扩展Cartan演算证明了曲率和挠率的向量场与形式方法的等价性，推导了Cartan结构方程和Bianchi恒等式，并利用Koszul公式证明了任意伪黎曼度量的Levi-Civita联络的存在唯一性。
2025-11-20 hep-th math-ph math.MP
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Fedosov Quantization of Lagrange-Finsler and Hamilton-Cartan Spaces and Einstein Gravity Lifts on (Co) Tangent Bundles
我们提供了一种方法转换拉格朗日和Finsler空间和它们的勒让德变换到Hamilton和Cartan空间几乎Kaehler结构的切线和余切丛。在特殊情况下，Hamilton空间包含有效相空间上的（伪）黎曼/爱因斯坦度量的非完整提升。这使我们能够定义相应的Fedosov运营商和发展的非线性力学和引力模型的变形量子化计划拉格朗日和汉密尔顿-Fedosov流形。
2008-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Einstein-Cartan Algebroids and Black Holes in Solitonic Backgrounds
我们构造了一类新的描述时空的具有李代数体对称性的精确解。它们被描述为嵌入玻色弦引力的通用非对角5D度量，并具有爱因斯坦引力的非平凡极限。虽然我们专注于非完整vielbein变换的史瓦西度规的5D animals与孤子的背景下，大部分的分析继续持有更一般的配置与非平凡的李代数体结构和非线性连接。我们仔细研究了锚结构与三维孤子相互作用有关的一些例子。该方法定义了构造具有各种对称性的精确解的一般几何方法，以及Lie aglebroid理论的新发展和应用。
2005-01-19 gr-qc hep-th math-ph
