Geometry of Maurer-Cartan Elements on Complex Manifolds
在Kashiwara和Kontsevich的意义下，附加到代数胚堆上的半经典数据是复流形上的Maurer-Cartan元，我们称之为扩展泊松结构，因为它们推广了全纯泊松结构。每个Maurer-Cartan元对应一个典型李代数胚。我们研究的几何基础，这些Maurer-Cartan元素的光李代数体理论。特别是，我们延长Lichnerowicz泊松上同调和Koszul Brylinski同源扩展泊松流形的领域，我们建立了一个充分的标准，这些是有限维的，我们描述了如何同源性和上同调相关的Evens-陆-Weinstein对偶模块，我们描述了一个对偶Koszul Brylinski同源性，推广了塞尔对偶Dolbeault上同调。
2010-01-04 math-ph math.DG math.MP
Covariance in the Batalin-Vilkovisky formalism and the Maurer-Cartan equation for curved Lie algebras
我们表示协方差的Batalin-Vilkovisky形式主义在经典力学的Maurer-Cartan方程的弯曲李超代数，使用形式变分和沙利文的E-Whitney建设定义。我们使用这个框架来构建一个Batalin-Vilkovisky正则变换，确定Batalin-Vilkovisky制定的自旋粒子与AKSZ场论。
2018-05-28 hep-th math-ph math.MP
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
2021-02-09 math-ph math.MP math.RA
Pre-Lie analogues of Poisson-Nijenhuis structures and Maurer-Cartan equations
本文研究了Poisson-Nijenhuis结构的预李类似，并在预李代数上的双模上引入了ON-结构。我们表明，一个ON-结构产生的层次的两两相容的O-运营商。本文研究了强Maurer-Cartan方程在预李代数上的解与O-算子的关系，得到了一对自然对偶的ON-结构.我们证明了预李代数g上的KVN-结构和HN-结构对应于双模$(\mathfrak g^*;\mathrm{ad}^*,-R^*)$上的ON-结构，而$KVΩ$ -结构对应于与$s$ -矩阵相关联的预李代数上的强Maurer-Cartan方程的解.
2020-04-05 math-ph math.MP math.QA
Formal Maurer-Cartan Structures: from CFT to Classical Field Equations
我们展示了如何著名的经典场方程，如爱因斯坦和杨米尔斯的，这是作为某些二维理论的共形不变性条件，扩展到二阶的形式参数，可以重新制定为广义/形式的Maurer-Cartan方程（GMC），其中的微分是弦论的BRST运营商。我们引入了GMC中存在的双线性操作，并研究了它们的性质，从而找到了相应的Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性，这些对称性与Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性和规范对称性是一致的.
2007-11-19 hep-th math-ph math.DG
Enlarging Maurer-Cartan form via Kronecker product and construction of Coupled Integrable systems by Nilpotent, Hadamard, Idempotent and K-idempotent matrix
耦合非线性可积系统是由通常的零曲率方程产生的。相关的Maurer-Cartan形式是通过适当选择矩阵（幂零、Hadamard、幂等和k-幂等）和李代数元素通过Kronecker积构造的。在每种情况下，封闭型属性之间的矩阵选择被发现是发挥关键作用，产生耦合和非线性方程组中存在的系统。该方法具有很高的灵活性，可用于构造含有p个方程的一般系统。它还表明，这些新的方程可以写在哈密顿形式（与预先指定的辛算子）与Tu介绍的迹恒等式。由于Lax算子是已知的，因此可以得到表示完全可积性的遗传算子。Kronecker积的各种性质被发现是有用的，在我们的建设。
2017-09-22 math-ph math.DG math.MP
Scattering diagrams from asymptotic analysis on Maurer-Cartan equations
设$\check{X}_0$是一个具有Lagrange环面纤维化$\check{p}:\check{X}_0 \rightarrow B_0$的半平坦Calabi-Yau流形.我们研究了Kodaira-Spencer形变理论在$\check{X}_0$上的Maurer-Cartan解的渐近行为，通过将它们沿着$\check{p}$在可收缩开子集$U\subset B_0$上的纤维展开成傅里叶级数，遵循由Jakaya在2005年提出的程序。我们证明，半经典的限制（即领先的顺序项在渐近展开）的傅立叶模式的一个特定的类的Maurer-Cartan解决方案自然产生一致的散射图，这是热带组合对象，发挥了至关重要的作用，在工程Kontsevich-Soibelman和格罗斯-Siebert的重建问题的镜像对称。
2019-01-07 math-ph math.AG math.MP
Tropical counting from asymptotic analysis on Maurer-Cartan equations
设$X = X_Σ$为复曲面，$(\check{X}, W)$为其Landau-Ginzburg（LG）镜，其中$W$为Hori-Vafa势.我们应用渐近分析研究了LG模型$(\check{X}, W)$的扩展形变理论，证明了一类特定的Maurer-Cartan解的Fourier模的半经典极限自然地产生了$X$中Maslov指数为0或2的热带盘，后者产生了$W$的普适展开.对于$X = \mathbb{P}^2$，我们的构造再现了Gross的扰动势$W_n$，它被证明是正则坐标下$W$的普适展开.我们还解释了如何扩展变形理论可以用来重新解释跨越墙壁的散射图所形成的马斯洛夫指数0热带磁盘格罗斯（在$X = \mathbb{P}^2$的情况下）的$W_n$跳跃现象。
2020-05-23 math-ph math.AG math.MP
Multi derivation Maurer-Cartan algebras and sh-Lie-Rinehart algebras
我们将有限维李代数g的经典刻画推广到sh Lie-Rinehart代数上，其中Maurer-Cartan代数是g上取值于基域的交替形式的微分分次代数，并赋予了标准的李代数上同调算子.为此，我们首先利用微分分次余交换余代数和李代数扭余链对sh Lie-Rinehart代数进行了刻画，扩展了普通sh李代数（等价于：Linfty代数）在广义Cartan-Chevalley-Eilenberg余代数上的标准刻画.我们的方法避免了任何更高的括号，但在概念上再现这些括号。我们开发的新技术工具是过滤多导子链代数的概念，比具有兼容代数结构的多复体的标准概念更一般。与一般的Lie-Rinehart代数一样，关键的发现是：对于一般的sh Lie-Rinehart代数，相应的分次代数上的广义Cartan-Chevalley-Eilenberg算子包含两个算子，一个来自sh李代数结构，另一个来自相应代数上的广义作用;算子的和在代数上定义，而算子仅在较大的环境代数上单独定义。我们用拟Lie-Rinehart代数来说明这种结构。
2013-03-19 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
2020-01-06 math-ph math.DG math.MP
Generating Lie and gauge free differential (super)algebras by expanding Maurer-Cartan forms and Chern-Simons supergravity
研究了如何从一个已知的李代数$\mathcal{G}$生成新的李代数$\mathcal{G}(N_0,..., N_p,...,N_n)$.该方法（顺序顺序）在于扩大其Maurer-Cartan的一个形式的权力，一个真正的参数$λ$重新调整坐标的李（超）组$G$，$g^{i_p} \to λ^p g^{i_p}$，在某种程度上从属于分裂的$\mathcal{G}$作为一个总和$V_0 \oplus ... \oplus V_p \oplus ... \oplus V_n$的向量子空间。我们还证明，在某些条件下，所获得的代数之一可能对应于Weimar-Woods意义上的广义Inönü-Wigner压缩，但不是一般的。该方法被用来从$osp(1|32)$导出M-理论超代数，包括它的Lorentz部分。将其推广到规范自由微分（超）代数和Chern-Simons理论，并应用于D=3 CS超引力。
2002-12-31 hep-th math-ph math.DG
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
On non-abelian extensions of 3-Lie algebras
本文研究3-李代数通过Maurer-Cartan元的非交换扩张。我们证明了3-李代数的非交换扩张的同构类与DGLA中Maurer-Cartan元的等价类之间存在一一对应。分析了基本对象空间上的Leibniz代数的结构。
2017-08-09 math-ph math.MP math.RA
Deformation Theory (lecture notes)
本文的前三部分概述了结合代数的变形理论的经典主题和必要的背景材料。然后，我们分析的Hochschild上同调的代数结构，并描述相应的Maurer-Cartan方程的变形和解决方案之间的关系。第六节将Maurer-Cartan方程推广到强同伦李代数上，证明了该方程解的模空间的同伦不变性。在最后一节中，我们指出的主要思想Kontsevich的证明存在的变形量子化的泊松流形。
2009-09-09 math-ph math.AG math.MP
Structure of Symmetry Groups via Cartan's Method: Survey of Four Approaches
本文讨论了四种计算微分方程对称群的Maurer-Cartan结构方程的新方法。例子包括线性双曲方程的接触等价问题的解决方案，并找到广义Hunter-Saxton方程和Euler-Poisson方程之间的接触变换。
2005-10-27 math-ph math.DG math.MP
Quantum master equation and Hodge correlators
本研究推广了Goncharov的Hodge关联子扭子联络，得到取值于可含环的单-三价图DG李代数且满足Maurer–Cartan方程的联络1-形式，可分别对应非循环Chern–Simons微扰论中有效作用量与量子主方程的算术类比。
2024-04-15 hep-th math-ph math.GT
Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
2011-09-11 math-ph math.DG math.MP
Equivariant Cohomology, BRST Quantization, and Analytic Localization: A Unified Framework
Institute of Theoretical Physics, School of Physics, Dalian University of Technology（大连理工大学物理学院理论物理研究所）
本文提出一个统一框架，将等变上同调、BRST量子化与解析局部化联系起来，通过Kalkman变换和Witten变形推导ABBV局部化公式。
2026-01-01 hep-th math-ph math.MP
Perturbed Beta-Gamma Systems and Complex Geometry
我们考虑的方程，所产生的共形不变性条件的扰动弯曲β-γ系统。这些方程具有埃尔米特流形上的爱因斯坦方程的物理意义，其中B场2-形式是虚的，与埃尔米特度量的标准形成比例。我们表明，他们分解成线性和双线性方程，并导致消失的第一陈类的流形系统的定义。我们讨论了这些方程与BRST算子的广义Maurer-Cartan结构的关系。最后我们描述了广义Maurer-Cartan双线性运算与Courant/Dorfman括号的关系。
2007-08-05 hep-th math-ph math.DG
BRST structure for the mixed Weyl-diffeomorphism residual symmetry
在本文中，我们显示的兼容性，所谓的“敷料场方法”，它允许一个系统的减少规范对称性，与列入的BRST代数的规范理论的非同态。该计划的鲁棒性示出了两个例子，其中Cartan连接发挥了重要作用。前者是广义相对论，而后者涉及二阶共形结构，其中一个最终与BRST代数处理外尔剩余对称性和时空同构。因此，我们提供了一个几何对应的BRST上同调处理中使用的~ \cite{Boulanger1}的外尔协变张量演算的建设。
2016-10-21 math-ph math.MP
On a non-Abelian Poincaré lemma
我们表明，一个著名的结果的解决方案的毛雷尔-Cartan方程扩展到任意（非齐次）奇形式：任何这样的形式与值在李超代数满足$dø+ø^2=0$规范等价于一个常数，$$ø=gCg^{-1}-dg\,g^{-1}\,.$$这是从一个非阿贝尔版本的链同伦公式利用乘法积分。李代数胚及其非线性类似物的应用。这里提出的构造推广到微分李超代数的一个抽象的设置，在那里我们得出这样的陈述：奇数元素（不一定满足Maurer-Cartan方程）是同伦的\，-\，在某种特定的意义\，-\，当且仅当它们是规范等价的。
2011-01-02 math-ph math.DG math.MP
Homotopy Lie Superalgebra in Yang-Mills Theory
将Yang-Mills方程表示为广义Maurer-Cartan方程的形式，使得相应的代数运算满足同伦李超代数的定义关系.
2007-08-13 hep-th math-ph math.MP
Contact Equivalence Problem for Linear Hyperbolic Equations
本文考虑一类二阶双曲型方程在拟切触变换群作用下的局部等价问题。E.利用Cartan方法，从对称方程组出发，求出对称方程组的Maurer-Cartan形式，并计算对称方程组的结构方程和微分不变量的完备集。等价问题的解决方案制定在这些微分不变量。
2004-06-01 math-ph math.DG math.MP
Superforms and the $\mathbb{C}P^{N-1}$ supersymmetric sigma model
我们给出了二维超对称$\mathbb{C}P^{N-1}$西格玛模型的Maurer-Cartan 1-超执行子的一个刻画.然后，我们解决了相关的线性谱问题，并使用它的解决方案来描述一个可积系统的$su(N)$值映射。
2015-08-27 math-ph math.DG math.MP
Ambient Diffeomorphism Symmetries of Embedded Submanifolds, Multisymplectic BRST and Pseudoholomorphic Embeddings
我们描述了一阶嵌入子流形的约束的多辛分析继承自周围流形的同构。研究了一阶嵌入子流形的环境同态变形。我们发现，对应于继承的环境同构对称性的协变Noether流满足一个非Abel变形代数，其结构函数为环境流形上的Cartan结构函数.我们定义伪全纯嵌入（辛流形的辛2-子流形）的协变运动学相空间作为嵌入的协变运动学相空间的子丛。诺特电流的诱导代数满足与前面相同的代数，因此在这个嵌入子类上保持对称性。本文在嵌入对称性和伪全纯嵌入的条件下，构造了协变Hamilton BRST形式的分次多辛流形. Witten提出的“（超对称）多重态及其对偶”作为分次相空间上的局部纤维坐标自然产生.计算了伪全纯类的BRST代数。隐含在威滕处理拓扑西格玛模型中的结构函数作为环境辛流形上达布基的嘉当结构函数出现。
1999-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Shifted symplectic structures and Poisson vertex algebra
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过1-移位辛结构构造泊松顶点代数，并利用经典R矩阵作为Maurer-Cartan数据，推导出AKS型可积层次。
2026-10-01 hep-th math-ph math.MP
