Twisted Dirac Operators over Quantum Spheres
Andrzej Sitarz
我们在量子球上构造了新的谱三元组族，特别关注标准Podles量子球和扭曲Dirac算子。
We construct new families of spectral triples over quantum spheres, with a particular attention focused on the standard Podles quantum sphere and twisted Dirac operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Twisted reality condition for Dirac operators
从光谱三元组的共形变形和量子锥上的光谱三元组构造得到的例子的启发，我们提出了一个新的狄拉克算子的扭曲现实条件。
Dirac monopoles from the Matsumoto non-commutative spheres
证明了由Matsumoto引入的非对易三球是经典二球上的量子Hopf丛的全空间。一个典型的连接构造，并示出符合标准狄拉克磁耦合。
Twisted Dirac operator on quantum SU(2) in disc coordinates
量子圆盘用于定义稠密坐标图和量子SU（2）上左不变向量场的非对易模拟。这就产生了两个不同扭曲的扭曲狄拉克算符，它们通过规范变换联系起来，并具有量子SU（2）上合适的可微函数代数的有界扭曲算符。
Dirac Operator on the Standard Podles Quantum Sphere
利用量子对称性的原理，我们推导出标准Podlestrom量子球的实谱三重数据的代数部分：等变表示，手征分次$γ$，实结构$J$和Dirac算子$D$，它与代数的元素有界，满足一阶条件.
On the Noncommutative Geometry of Twisted Spheres
我们描述了扭曲变形的非对易几何方面，特别是Connes和Landi [8]以及Connes和Dubois Violette [7]中的球面，通过使用这些空间上的微分和积分学，这些空间在它们相应的量子对称群的作用下是协变的。我们从多参数变形的正交群和相关的平面和领域。我们表明，只有在扭曲的限制，这些多参数变形的协变微积分的平面上给出了一个有意义的微积分的领域上的商程序。在这种演算中，外部代数具有与经典代数相同的维数。我们开发的Haar功能领域，并使用它来定义一个积分的形式。在扭曲极限（不同于一般的多参数情况下）的哈尔功能是一个跟踪，因此我们得到一个循环的代数。在平面上的形式空间上构造了 *-Hodge算子，然后在球面上通过商构造了 *-Hodge算子。我们将我们的结果应用于偶数球面，并计算了这个循环的特征（即循环2n-上循环）与[7]中定义的瞬子投影之间的Chern-Connes配对。
Gauge transformations for twisted spectral triples
我们扩展到扭曲的频谱三倍的度量的波动，以及他们的规范变换。前者是狄拉克算子的有界扰动，当谱三元组在森田等价代数之间导出时产生;后者是由实现森田等价的模块的酉自同态的作用获得的。它表明，扭曲规范狄拉克运营商，以前介绍了产生额外的标量场的基本粒子的标准模型的频谱描述，实际上遵循从森田等价扭曲谱三元组之间。规范势的变换定律以一种自然的方式被扭曲。与非扭曲的情况相比，扭曲的涨落不一定保持狄拉克算子的自伴性。对于自Morita等价，得到了一些保持自伴性的条件，并明确地解决了黎曼流形的最小扭曲问题。
Dirac operator and a twisted cyclic cocycle on the standard Podles quantum sphere
定义并研究了标准Podles球面上的Dirac算子D.它产生一个谱三元组，使得当Re z>0时，|D| ^{-z}是迹族。Dirac算子的交换子给出了标准Podles球面上的著名的二维协变微分学。与微分学的体积形式相联系的扭循环上圈用Dirac算子表示。
The resolvent cocycle in twisted cyclic cohomology and a local index formula for the Podles sphere
我们继续调查扭曲的同调论在维下降现象的背景下。这项工作统一了以前的扭曲循环上同调等变指数计算。我们这样做是通过证明存在的预解上循环，一个jumsummable类似的JLO上循环，较弱的平滑假设下，在更一般的设置“模块化”的频谱三元组。作为一个应用，我们表明，使用我们的扭曲预解上循环，我们可以得到的Podles球的局部指数公式。由此产生的扭曲循环上循环有非零Hochschild类，这是在2维。
Twisted cyclic homology of all Podles quantum spheres
计算了所有Podles量子球相对于任意自同构的扭曲Hochschild和循环同调（Kustermans，Murphy和Tuset意义下）.我们的计算是基于一个自由分解由于增田，Nakagami和渡边。霍赫希尔德同调中的维数下降可以通过与量子SU（2）上的哈尔态相关的正则模自同构诱导的自同构的扭曲来克服。我们专门研究我们的结果，以标准的量子领域，并确定类扭曲循环上同调的2-cocycle发现Schmuedgen和瓦格纳相应的杰出的协变微分学发现Podles。
On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations
本文的目的是双重的：首先，通过讨论Poincare对偶和可定向性，推广了标准Podles球的非对易自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，用扭曲的形式代替了霍赫希尔德同调，避免了维数下降。表示方向的扭曲Hochschild圈与著名的协变微分学的体积形式有关。在体积形式上的积分定义了一个扭曲的循环2-上循环，它计算量子线丛的q-卷绕数。其次，引入了从等变K 0-理论到偶扭循环同调的一个“扭”Chern特征标，从而在等变K 0-理论和扭循环上同调之间建立了一个Chern-Connes配对.计算了标准Podles球面的等变K 0-群与其模自同构及其逆的扭循环上同调生成元之间的Chern-Connes配对.这包括与体积形式相关联的扭曲循环2-上循环的配对，以及对应于“无量纲下降”情况的配对。从显式指数计算可以看出，与这些上循环的配对给出了标准Podles球面上已知等变0-可和Dirac算子的q指数。
Twisted Configurations over Quantum Euclidean Spheres
我们表明，定义的量子欧几里得平面$\b{R}^N_q$的代数的关系可以表示在投影的唯一的中心元素，从原点的径向距离，是固定的。得到的无中心约化代数是量子欧氏球面$S^{N-1}_q$。投影$e=e^2=e^*$是$\Mat_{2^n}(S^{N-1}_q)$中的元素，其中N=2n+1或N=2n，并且可以被认为是定义了球面上的单极子、瞬子或更一般的扭曲丛的q-推广的截面的模。利用$\Mat_{N}(S^{N-1}_q)$中的正则投影给出了球面上法丛和余切丛的代数定义。
Dirac Operator on the Quantum Sphere
我们在量子球$S^2_q$上构造了一个Dirac算子，它在$SU_q(2)$的作用下是协变的.当$q\to 1$ .我们认为，我们的狄拉克算子可能是有用的构造$SU_q(2)$不变场论$S^2_q$以下的Connes-Lott方法的非对易几何。
Noncommutative instantons from twisted conformal symmetries
在非对易四球$S_θ^4$上构造了一个拓扑荷为-1的规范非等价SU（2）瞬子的五参数族.这些瞬子是规范泛函的临界点，并且满足关于$S_θ^4$上形式的Hodge星算子的自对偶方程。它们是通过作用于与球面上的非对易瞬子丛正则相关的基本瞬子上的扭曲共形对称而获得的。通过指数定理得到了这个家庭的完备性参数。模空间的“切空间”的维度被计算为扭曲狄拉克算子的指数，结果等于5，这是一个能够经受变形的数字。
Gauge transformations of spectral triples with twisted real structures
扭曲实结构是一种实现Dirac算子对实谱三元组的共形变换而不需要扭曲非交换1-形式的方法。我们研究了具有扭曲实结构的谱三重态与规范场的耦合，采用Morita等价通过模和双模作为指导原则，并特别注意Dirac算子的内部涨落的修改。特别地，我们分析了扭曲的一阶条件作为一种可能的替代放弃一阶条件，以超越标准模型，并详细说明相应的规范变换的特殊情况。应用形式主义的玩具模型，我们认为，在一定的物理动机的假设下，基于左右对称代数的谱三元组应减少到基本粒子和相互作用的标准模型，在无扭的情况下。
Dirac operators on quantum $SU(2)$ group and quantum sphere
讨论了量子群$SU_{q}(2)$和量子球$S^{2}_{q μ}$上Dirac算符的定义.在这两种情况下，类似的$SU_{q}(2)$不变的形式。它与相应的拉普拉斯算子相联系。
Dirac operators on quantum two spheres
本文研究了量子球上自旋$1/2$费米子。证明了在量子群$SU(2)_q$下，量子双球上费米子和狄拉克算符的波函数可以以显协变的方式构造。总角动量和手征性的概念可以用$q$ -Pauli矩阵的类似物和适当的对易关系来表示。
Dirac operators on all Podles quantum spheres
我们在所有Podles量子球上构造了谱三元组。这些非交换几何对于$U_q(su(2))$的左作用是等变的，并且是正则的、偶的和度量维数为2的。它们都是2-球面的未变形圆形几何的等谱。也有一个等变的实结构，其中狄拉克算子的交换性质和一阶条件都是有效的，直到任意阶的无穷小。
Quantum Groups and Twisted Spectral Triples
以量子辛4-球面为例，讨论了扭曲谱三元组的概念如何适应量子齐性空间的框架。
Spectral gaps for twisted Dolbeault-Dirac operators over the irreducible quantum flag manifolds
我们表明，张拉拉普拉斯和Dolbeault-Dirac算子的Kähler结构（封闭积分）的负厄米特全纯模，产生的运营商的谱间隙为零。证明是基于最近建立的Akizuki-Nakano恒等式的非交换Kähler结构。这个一般的框架，然后应用到Heckenberger-Kolb演算的不可约量子旗流形，它表明，扭转他们的狄拉克和拉普拉斯算子的负线丛产生的频谱间隙，为q足够接近1。应用该框架的主要技术挑战是建立量子旗流形的量子Fubini-Study度量的正性。重要的是，结合积极性与非交换硬莱夫谢茨定理，它是另外观察到，偶数度德拉姆上同调群的Heckenberger-Kolb演算不消失。
A twisted local index formula for curved noncommutative two tori
考虑非对易双环面上正则共形类中的一般度量的Dirac算子被幂等元扭曲（表示一般非对易向量丛的$K$ -理论类），并导出扭曲Dirac算子的Fredholm指标的局部公式.我们的方法是基于McKean-Singer指数公式，显式热膨胀计算利用Connes的伪微分。作为一种技术工具，一个新的重排引理被证明处理所带来的挑战的非交换性的代数和幂等元的存在下，除了一个共形因子的计算。
Geometric Dirac operator on the fuzzy sphere
我们构造了一个Connes谱三元组或“狄拉克算子”的非约化模糊球$C_λ[S^2]$实现使用量子黎曼几何与一个中心量子度量$g$的欧几里德签名及其相关的量子列维-奇维塔连接。狄拉克算子的特点是唯一的酉等价在我们的量子黎曼几何设置和一个假设，旋量丛是平凡的，秩2与一个中心的基础。谱三元组具有KO维度3，并且在轮度量的情况下，基本上恢复了先前由旋转对称性激发的提议。
The Isospectral Dirac Operator on the 4-dimensional Orthogonal Quantum Sphere
在Uq（so（5））作用下的等变性被用来计算正交量子4-球面S^4_q的代数的左正则和（手征）旋量表示。这些表示是一个频谱三个在这个领域的狄拉克运营商是isopectral的标准一轮未变形的四球，并给予度量尺寸为4的非交换几何的成分。非平凡的几何证明配对相关的Fredholm模块与一个“瞬子”的投影。我们还引入了一个满足模平滑运算符所有所需性质的真实结构。
Spin $j$ Dirac Operators on the Fuzzy 2-Sphere
利用Ginsparg-Wilson（GW）代数[arxiv：hep-th/0511114]可以构造模糊2-球面$S^2_F$上的自旋1/2 Dirac算子及其手征性算子.这种构造实际上存在于$S^2_F$上的任何自旋$j$，并且在交换球$S^2$或$\mathbb{R}^{2}$上也有连续统类似物。这是一个值得注意的事实，在高维闵可夫斯基空间中没有已知的类似物。我们研究了$S^2_F$和交换$S^2$上的这类算子，并给出了从前者到后者极限存在的判据。这挑选出某些模糊版本的这些运营商作为首选狄拉克运营商。然后，我们研究了自旋1狄拉克算子的这种首选类型和它的手征上的模糊2-球，制定其瞬子部门和他们的指数理论。本文还详细研究了将这种分析推广到任意自旋$j$的方法。
The Hochschild cohomology ring of the standard Podles quantum sphere
在标准量子2-球面上计算了扭曲Hochschild（上）同调中的杯积和卡积，并用它构造了一个代表基本Hochschild类的循环2-上圈。
Twisted edge Laplacians on finite graphs from a Kähler structure
本文在有限点集上引入Kähler结构，研究其扭曲边Laplacian，并通过扭曲全纯Dolbeault-Dirac谱三元组证明点在Connes距离下直径有限。
Twisted Kuperberg invariants of knots and Reidemeister torsion via twisted Drinfeld doubles
本文通过扭曲Drinfeld双构造纽结的量子不变量，推广了缝合流形的扭曲Kuperberg不变量至非对合情形，并将SL(n,C)扭曲Reidemeister挠率表示为Reshetikhin-Turaev不变量。
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