Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Involution in quantized endomorphism bundle and reality of noncommutative gravity actions
证明了对于相容于某个厄米特度量的向量丛中的任意联络，相应的Fedosov迹泛函与由该度量生成的对合可交换。这个结果然后被用来证明某些非对易重力作用量是真实的所有权力的变形参数。
2012-07-07 hep-th math-ph math.MP
The geometry of determinant line bundles in noncommutative geometry
本文研究了有限Hermite投射模上Hermite联络的规范等价类的模空间参数化的谱三元组族的行列式线丛的几何性质。我们用非对易几何中出现的一些例子来说明我们的结果。
2009-01-20 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional integrable theories with defects and fibre bundles over the circle
本文描述了一个将圆上的纤维束与具有缺陷的二维理论相关联的过程，所述缺陷具有由零曲率条件描述的场方程和缺陷。
2009-03-03 hep-th math-ph math.MP
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
Principal fibrations from noncommutative spheres
我们构造了非对易主纤维化S_θ^7 \to S_θ^4，它是经典SU（2）Hopf纤维化在四球面上的变形.我们将SU（2）的不可约表示所对应的非对易向量丛实现为共等变映射的模，并构造了相应的投影。利用Connes-Moscovici局部指数公式计算了系数在配丛中的Dirac算子的指数.代数包含$A(S_θ^4) \into A(S_θ^7)$是一个非平凡量子主丛的例子。
2005-06-23 hep-th math-ph math.MP
Bijectivity of the canonical map for the noncommutative instanton bundle
结果表明，在Commun. Math.Phys.226，419-432（2002）具有双射正则映射，因此是余代数伽罗瓦扩张。
2004-04-15 math-ph math.KT math.MP
Pimsner algebras and circle bundles
本文研究了非交换主圆丛、Pimsner代数和强分次代数之间的关系。我们说明了几个结果的例子，量子加权投影和透镜空间和θ变形。
2016-09-14 math-ph math.MP math.QA
The noncommutative geometry of Yang-Mills fields
我们推广到拓扑非平凡规范配置的描述的爱因斯坦-杨-米尔斯系统的非对易流形，如Chamseddine和Connes以前所做的。从一个代数丛和其上的一个连接开始，我们得到一个谱三元组，一个可以与无界KK-理论中的内部卡斯帕罗夫积相关的构造。在代数丛是自同态丛的情况下，我们构造了一个PSU（N）-主丛，它是它的一个伴随丛。所谓的谱三元组的内部涨落由这个主丛上的连接参数化，谱作用量给出了这些规范场的杨-米尔斯作用量，最小限度地耦合到引力。最后，我们制定了一个定义的拓扑谱作用。
2010-08-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative generalization of SU(n)-principal fiber bundles: a review
这是2007年4月在奥赛举行的“非对易几何与物理”国际会议上发表的一篇文章的扩展版本。在这篇文章中，我们回顾了一些与普通纤维丛理论相关的非对易结构。非交换代数是SU（n）-向量丛的自同态代数，它的微分学是基于它的导子李代数。它表明，这种非对易几何包含一些最重要的建设中引入和使用的理论连接向量丛，特别是，需要引入规范模型在物理学中，它也自然包含的基本方面的希格斯场及其相关力学的质量生成。它还允许扩展以前的一些构造，例如（这里是非交换的）连接的对称约化。从数学的角度来看，这些几何代数的考虑突出了一些新的观点，特别是我们介绍了一个新的构造的陈特征类。
2007-09-06 math-ph math.MP
A Geometric Approach to Noncommutative Principal Bundles
从几何的观点来看，到目前为止，还没有充分理解什么是“非对易主丛“。尽管如此，还是有一个发展良好的抽象代数方法使用的理论霍普夫代数。这种方法的一个重要障碍是忽略了拓扑和几何方面。本论文的目的是基于动力系统和相应的变换群的表示论，对主丛的非交换几何发展一种面向几何的方法。
2011-08-01 math-ph math.DG math.MP
A groupoid approach to noncommutative T-duality
拓扑T-对偶是主环面丛上的一个几何到主对偶环面丛上的一个几何的变换。本文给出了T-对偶的一种新的尺规作图法，它允许对偶在两个方向上扩展。首先，除了环面之外的群的丛，甚至某些非交换群的丛，都可以对偶化。第二，可以处理其群是非交换群族（在非交换几何的意义上）的丛，尽管在这种情况下，丛的底空间最好被看作是拓扑栈。为建造而开发的一些方法可能具有独立的意义。这是一个庞特里亚金型对偶交换主丛与gerbes，一个nonabelian高井型对偶群胚，并计算某些等变布劳尔群。
2007-10-06 math-ph math.KT math.MP
The noncommutative geometry of frame bundles
Blekinge Tekniska Högskola（布莱金厄理工学院）
本文研究了框架丛的非交换几何，证明了非交换主SO(n)丛由其对应的非交换向量丛唯一确定，并通过单位ary张量函子构造了相应的C*动力系统。
2023-04-27 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative field theories from a deformation point of view
在这篇综述中，我们讨论了全球几何的非对易域论从变形的角度来看：所考虑的时空是变形的经典时空流形使用星形产品。然后，在经典时空上的向量丛的变形量子化中编码物质场。对于规范理论，我们建立了主纤维丛的变形量子化的概念，并展示了如何可以得到相关的向量丛的变形。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
Gauge theories in noncommutative geometry and generalization of the Born-Infeld model
自同态代数可以代替主纤维丛的概念。规范理论在这个代数框架内重新制定，并进一步推广到统一普通连接和希格斯场。一个“非对易麦克斯韦”模型建立从非平凡的纤维丛，从而需要发展的概念黎曼结构。给出了结合代数研究中所涉及的工具，并提出了一种刻画通常的Chern-Weil态射的代数方法。然后，将目前关于对称纤维丛的结果推广到非交换联络，并给出了Witten定理的推广。最后，对非交换连接的Born-Infeld作用提出了一个推广。相应的拉格朗日量是非多项式的，并通过几个例子证明了孤子解的存在性
2005-12-30 hep-th math-ph math.MP
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
Covariant Star Product on Semi-Conformally Flat Noncommutative Calabi-Yau Manifolds and Noncommutative Topological Index Theorem
本文在半共形平坦的非交换 Calabi-Yau 乘积流形上构造协变星积，建立非交换 Chern-Weil 理论，并证明椭圆算子的非交换拓扑指标定理。
2021-12-08 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Symplectic Geometry of the Endomorphism Algebra of a Vector Bundle
本文研究了结合Poisson代数的退化Poisson结构、Poisson子流形和商流形、辛叶理和辛叶等经典辛几何概念的非交换推广。我们考虑了向量丛的自同态代数的这种结构，并给出了这种代数的Poisson结构族的完整描述。
2003-02-03 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative gauge theories with Endomorphism algebras
本文对向量丛的自同态代数上的非交换联络建立了一个杨-米尔斯作用原理。结果表明，向量丛的拓扑结构对真空理论的结构有着非一般的影响。该模型显示了一种新的对称性破缺机制。发展了一些与自同态代数有关的数学工具，并给出了拓扑学中常用的Chern-Weil同态的一种新方法。
2006-08-16 hep-th math-ph math.MP
Localizing gauge theories from noncommutative geometry
我们回顾了从非对易黎曼自旋流形，即实谱三元组$(A,H,D;J)$中出现的广义规范理论。这包括由$*$ -代数$A$中的幺正所确定的规范群和由与$A$相关联的所谓扰动半群所产生的规范场。我们的主要新结果是用（Hausdorff）基空间$X$上的上半连续$C^*$ -丛来解释这种广义规范理论.规范群通过垂直自同构作用在这个$C^*$ -丛上，并且可以（在一些温和的条件下）与$X$上群丛的连续截面空间相一致。这就允许一组内自同构的$A$的几何描述。我们通过杨-米尔斯理论和环面非交换流形证明了我们的构造，并证明了它们实际上产生了连续的$C^*$ -丛。此外，在这些例子中，相应的内自同构群可以实现为我们明确确定的群丛的截面的空间。
2014-11-24 math-ph math.MP math.OA
A Geometric Approach to Noncommutative Principal Torus Bundles
本文提出了一种基于动力系统的几何方法，用于研究非交换主圆柱面丛，通过局部化方法扩展了经典理论并给出了非交换例子。
2012-01-07 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative principal bundles and central extensions
Blekinge Tekniska Högskola（布莱金厄理工学院）
本文提出了一种非交换主丛沿中心扩张的理论，通过因子系统技术和皮卡形式法，引入新的不变量和阻挠类，统一了几何、上同调和算子代数视角，并通过示例展示了理论的应用范围。
2026-10-22 math-ph math.MP math.OA
Locally $C^*$ Algebras, $C^*$ Bundles and Noncommutative Spaces
本文将Gelfand对偶推广到非交换局部$C^*$代数.利用Dauns和Hofmann在60年代证明的一个定理的重新表述，我们证明了每一个局部$C^*$代数都可以实现为紧生成的拓扑空间上的$C^*$丛的连续部分的代数.这个结果然后被用来表明，在某些特殊情况下，局部$C^*$代数可以用来定义某些层的局部$C^*$代数，灵感来自类比与交换几何，我们称之为非交换空间。最后一节提供了一些例子，动机是数学物理，这种定义的非交换空间。也就是说，我们表明，每一个局部网的$C^*$代数定义了一个非交换空间，并根据松散的推广原来的建设由Doplicher，Fredenanders和罗伯茨，构建我们建议所谓的“局部协变量子时空”。
2013-07-17 math-ph math.AG math.MP
Lifting spectral triples to noncommutative principal bundles
给定紧致李群$G$在有单位的C* 代数$\mathcal{A}$上的自由作用和谱三元组在相应的不动点代数$\mathcal{A}^G$上的自由作用，本文在$\mathcal{A}^G$和$G$的几何基础上，系统而深入地构造了$\mathcal{A}$上的谱三元组.我们比较我们的建设与选定的既定的例子。
2021-04-22 math-ph math.DG math.MP
Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows Addendum
本补充手稿描述了一个重要的非平凡例子，该例子出现在超弦论的IIB型矩阵模型中，以便将新的对偶性应用于非交换向量丛上Yang-Mills联络的模空间。实际上，在不使用ADHM-构造的情况下，精确地计算了非交换欧氏4-空间上瞬子丛关于空间平移的正则作用的模空间。
2004-07-20 math-ph math.MP
On the gauge group of Galois objects
研究了非对易主丛的Ehresmann-Schauenburg双代数胚作为主丛的经典规范广群的量子化。当基代数在全空间代数的中心时，非对易主丛的规范群同构于双代数胚的二等分群。特别是，我们考虑伽罗瓦对象（在某种意义上的一点上的非平凡非交换丛）的双代数体是一个霍普夫代数。对于这些，我们给出了双代数胚的双剖分和自同构的交叉模结构。例子包括群霍普夫代数和塔夫脱代数的伽罗瓦对象。
2021-04-24 math-ph math.MP math.QA
Theta-Quantization of the Orbital Angular Momentum Operator by means of Noncommutative Geometry
利用θ量子化方法构造了非对易格点上圆偏序集轨道角动量算符的本征函数和本征值，并证明了它们与传统量子力学的本征函数和本征值是等价的.
2016-03-20 math-ph math.MP
Gauge theory on noncommutative Riemannian principal bundles
本文给出了主$G$-谱三元组的规范理论的一种新的一般方法，其中$G$是紧连通李群.本文对$G$-$C^\ast$-代数引入了垂直黎曼几何的概念，并证明了在主$G$-作用的情况下，所得到的Kostant三次Dirac算子的非交换轨道族定义了一个自然的无界$KK^G$-圈.然后，我们引入了一个概念的主要$G$-谱三元组，并证明，特别是，任何这样的谱三元组承认一个典型的因式分解在无界$KK^G$-理论关于这样一个周期：到剩余的，总的几何是扭曲的基本几何的非交换超连接编码的垂直几何和基本的主连接。使用这些概念，我们制定了一种规范理论的方法，该方法将经典情况明确地推广到群胚余循环，并且通常与这种因式分解兼容;在么正情况下，它正确地产生了具有仿射规范作用的非交换主联络的真实仿射空间。我们的定义覆盖了所有局部紧的经典主$G$-丛，并与$θ$-变形相容;特别是，它们覆盖了作为非交换主$\operatorname{SU}(2)$-丛的$θ$-变形四元数Hopf纤维化$C^\infty(S^7_θ) \hookleftarrow C^\infty(S^4_θ)$。
2021-07-26 math-ph math.KT math.MP
Categorified Noncommutative manifolds
我们从Fell丛$C^*$ -范畴（$E$）开始，用$E$中的对象替换对广群对象（点），构造了一个具有广义“切丛”的非交换几何。这提供了一个分类的某类真正的谱三元组的狄拉克算子是从一个范畴中的态射构造。在物理学上的应用包括通过切群的量子化和对$D_{\mathrm{finite}}$（费米子质量矩阵）的新约束。
2010-02-05 math-ph math.MP
Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows
本文给出了非对易向量丛上Yang-Mills联络模空间的一种新对偶，利用这种对偶，可以看到量子场论的全部数据通过降维得到保持.
2004-03-15 math-ph math.MP
Smoother than a circle, or How non commutative geometry provides the torus with an egocentred metric
本文综述了非对易几何的度规方面，特别是通过“度规涨落”过程对规范场的度规解释。康纳斯距离公式把一个具有联络H的丛P上的规范场与一个度规联系起来。当完整性是平凡的时，这个距离与联络所定义的水平距离一致。当完整性非平凡时，非对易距离具有相当令人惊讶的性质。具体地说，我们给出了一个2-环面上的基本例子，在这个例子中，非对易度量d在某种程度上比水平度量更有趣，因为d保持了纤维的S^1-结构，同时也保证了长度函数在割轨迹处的光滑性。从这个意义上说，纤维看起来像一个“比圆更光滑”的物体。因此，从这里发展的内在度量观点来看，任何观察者，无论他在光纤上的位置如何，都可以同样假装是“世界的中心”。
2006-09-25 gr-qc hep-th math-ph
Modules over the Noncommutative Torus and Elliptic Curves
利用固体物理中的Weil-Brezin-Zak变换，用Weyl算子描述了椭圆曲线上的线丛.然后讨论了非交换环面代数$A_θ$上的有限生成投射模的关系。证明了当变形参数$θ$和模参数$τ$满足非平凡关系时，这种$A_θ$ -模可以自然地解释为椭圆曲线$E_τ$上向量丛的Moyal变形.
2014-08-25 math-ph math.DG math.MP
Connections on Lie algebroids and on derivation-based noncommutative geometry
在本文中，我们将展示如何在传递李代数胚的连接和他们的推广有关的概念，连接的基础上推导的非交换几何的框架。为了比较这两种构造，我们强调了李代数胚上联络的代数方法，使用适当的微分学。有两个例子可以进行这种比较：一方面是主纤维丛的Atiyah李代数胚，另一方面是$SL(n, \mathbb{C})$ -向量丛的自同态代数的导子空间。规范变换也被认为是在这个比较。
2011-11-03 math-ph math.DG math.MP
Solitons of general topological charge over noncommutative tori
我们继续从时频分析的角度研究非对易环面上的孤子，并处理一般拓扑荷的情况。解与非对易环面上的高阶向量丛有关。我们将这些向量丛表示为向量值的Gabor框架，并应用Gabor分析的对偶理论证明了高斯是非对易环面上的一般拓扑荷孤子。一个能量泛函的投影在非对易环面的基础上的自和反自对偶方程的孤立子，原来有一个重新制定的Gabor原子，我们证明了高斯产生的投影最小化这个能量泛函。最后，我们评论的情况下，Moyal平面和相关的连续向量值的Gabor框架，并表明高斯是唯一的一类孤子。
2018-01-25 math-ph math.FA math.MP
