On new classes of explicit solutions of Dirac, dynamical Dirac and Dirac--Weyl systems with non-vanishing at infinity potentials, their properties and applications
本文利用GBDT版本的Bäcklund-Darboux变换，构造了具有无穷远处非零位势的自伴与斜自伴Dirac系统、动力学Dirac及Dirac–Weyl系统的广泛新显式解，并推导了Weyl–Titchmarsh函数。
2020-02-05 math-ph math.MP math.SP
Dynamical Symmetries of Dirac Hamiltonian
几个动力学对称性的狄拉克哈密顿系统的方式和条件下，这种对称性举行。其中包括相对论性自旋和轨道角动量对称性、狄拉克氢原子的SO（4）\times SU_σ（2）对称性、相对论性简谐振子的SU（3）\times SU_σ（2）对称性。在每种情况下的能谱计算从群论的考虑。
2011-11-03 hep-ph math-ph math.MP
Poisson-Lie dynamical r-matrices from Dirac reduction
本文将以前用于求解李代数对偶上经典动力学杨-巴克斯特方程的Dirac约化方法推广到Poisson-Lie情形，并证明了在Etingof，Enriquez和Marshall在Math.QA/0403283中发现的Poisson-李群的对偶上自然地产生某些动力学r-矩阵.
2009-01-17 math-ph math.MP math.QA
Dynamical and spectral Dirac systems: response function and inverse problems
我们建立了动力学狄拉克系统的响应函数与谱狄拉克系统的$A$ -振幅和Weyl函数之间的简单联系。利用这些联系，我们提出了一个新的和严格的程序，以恢复一个一般类型的动力学狄拉克系统从其响应函数，以及一个程序来构造这个问题的显式解决方案。
2015-08-03 math-ph math.AP math.CA
Lower bounds for the eigenvalue estimates of the submanifold Dirac operator
利用内禀和外禀表达式得到了局部可约黎曼流形上子流形Dirac算子特征值的最优下界.极限情况也进行了研究。作为推论，人们在这个方向上得到几个已知的结果。
2020-10-25 math-ph math.DG math.MP
The three way Dirac operator and dynamical Turing and Dirac induced patterns on nodes and links
该研究构建三向拓扑狄拉克算子耦合两种节点与一种连边拓扑信号，发现了独特的狄拉克诱导模式与推广的图灵模式，为复杂系统涌现模式研究提供新方向。
2023-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Dirac equation: the stationary and dynamical scattering problems
证明了具有库仑型势的径向Dirac方程的广义动力学散射算子与相应的广义定态散射算子是一致的。这个事实是经典力学中遍历结果的量子力学模拟。
2016-11-10 math-ph math.CA math.DS
Spectral and Localization Properties for the One-Dimensional Bernoulli Discrete Dirac Operator
一个1D狄拉克紧束缚模型被认为是它的非相对论极限是1D离散薛？odinger模型对于随机伯努利势采取两个值（没有相关性），典型的实现和所有的质量值，它表明，它的频谱是纯点，而零质量的情况下，提出了动态离域的特定值的能量。在有质量的情况下，呈现动力学局域化（不包括某些特定的能量值）。最后，对于一般的潜力，不同的质量，特别是无质量和大量的伯努利情况下的动力学时刻进行了比较。
2005-05-18 math-ph math.MP
Discrete Dirac structures and discrete Lagrange--Dirac dynamical systems in mechanics
Keio University（庆应义塾大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文提出流形上的(±)-离散Dirac结构，构建对应的离散Lagrange-Dirac系统，证明其与已有离散方程等价并阐明变分结构，通过非完整系统数值算例验证了方法有效性。
2024-11-14 cs.NA math-ph math.DG
Lower bounds on the moduli of three-dimensional Coulomb-Dirac operators via fractional Laplacians with applications
对于$ν\in[0, 1]$，让$D^ν$是三维库仑-狄拉克算子$-\mathrm i\boldsymbolα\cdot\nabla -ν|\cdot|^{-1}$的杰出的自伴实现。对于$ν\in[0, 1)$，我们证明了形式$|D^ν| \geqslant C_ν\sqrt{-Δ}$的下界，其中$C_ν$被明确地发现，并且在所有以前的作品中更好的主题。在临界情况下$ν=1$，我们证明，对于每个$λ\in [0, 1)$存在$K_λ>0$，使得估计$|D^{1}| \geqslant K_λa^{λ-1}(-Δ)^{λ/2} -a^{-1}$保持所有$a >0$。作为应用，我们扩展了相对论正负电子场稳定性证明中耦合常数的范围，得到了Furry图中扰动投影无质量Coulomb-Dirac算子负本征值的Cwickel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Thirring型估计.我们还研究了存在一个虚拟的水平为零，这样的投影运营商。
2016-12-20 math-ph math.MP
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Dirac equation, hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in dynamical noncommutative spaces
在动力学非对易空间（DNCS或τ-空间）中导出了氢原子的相对论性哈密顿量.利用该哈密顿量计算了基态的能移以及[2 P]_（1/2），[2S]_（1/2）能级。在所有情况下，能量移动依赖于动力学非对易参数τ。利用能量测量的准确性，我们得到了τ的上界。我们还研究了DNCS中的Lamb移位。由于空间的动力学非对易性，[2 P]_（1/2）和[2S]_（1/2）两个能级都受到了修正，这与非动力学非对易空间（NDNCS或θ-空间）中[2S]_（1/2）能级不受修正不同。
2016-12-18 hep-ph hep-th math-ph
A conformal lower bound of weighted Dirac eigenvalues on manifolds with boundary
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, Mathematisches Institut（弗莱堡大学数学研究所）
本文研究了带有边界的流形上加权狄拉克本征值的共形下界，并证明了在特定条件下等号成立的条件。
2026-03-11 math-ph math.AP math.DG
New realizations of observables in dynamical systems with second class constraints
在狄拉克括号方法的动力系统与第二类约束的可观的表示由一个商狄拉克括号代数的元素。我们描述了家庭的新实现这个代数通过原泊松代数的继承人。显式表达式的生成元和括号中考虑的代数被发现。
2004-12-09 hep-th math-ph math.MP
Dirac structures in nonequilibrium thermodynamics for simple open systems
Dirac结构是流形上Poisson结构和前辛结构的推广。它们自然地出现在约束力学系统的公式中，并通过子系统和元素之间的能量流在构建动力系统中发挥重要作用。在本文中，我们表明，开放的热力学系统，即，系统与外部交换热量和物质，承认狄拉克结构的内在公式。我们专注于简单的系统，其中的热力学状态是由一个单一的熵变量。与封闭系统的情况相比，一个主要的困难在于与熵产生相关的约束的显式时间依赖性。我们克服了这个问题的工作与时间相关的非完整力学的几何设置。我们定义了三种类型的Dirac动力学系统的非平衡热力学开放系统，基于广义能量，拉格朗日，或哈密顿量。与狄拉克系统配方的变分配方也被提出。
2019-07-30 math-ph math.MP
Noncommutative Residue and sub-Dirac Operators for Foliations
在本文中，我们定义低维体积相关联的子Dirac算子的叶理。在某些情况下，我们计算这些低维体积。我们还证明了Kastler-Kalau-Walze型定理的叶理有或无边界。作为推论，我们给出了Robertson-Walker空间$[a, b]\times_{f}M^{3}$的引力作用量的解释.
2012-09-27 math-ph math.DG math.MP
On the eigenvalues of the twisted Dirac operator
给定一个具有正数量曲率的紧致黎曼自旋流形，我们在一个足够高秩的平凡向量丛上找到了$t\in[0,1]$的一族联络$\nabla^{A_t}$，使得扭曲狄拉克算子$D_{A_t}$的第一本征值不为零，并且变得任意小为$t\to1$。然而，如果限制所考虑的扭转连接类，则非零下界确实存在。我们通过建立黎曼曲面上厄米-爱因斯坦连接扭曲的狄拉克算子的非零下界来说明这一事实。
2008-07-04 math-ph math.DG math.MP
First-order symmetries of Dirac equation in curved background: a unified dynamical symmetry condition
结果表明，对于所有的维数和特征，在弯曲背景下，包括与Maxwell场相互作用的Dirac方程的最一般的一阶线性对称算子都以Killing-Yano（KY）形式给出.作为一般的规范不变条件，我们发现在所有的（伪）黎曼流形的KY-形式中，只有Clifford与Maxwell场可交换的形式才参与对称算符.它还证明了，与每个KY-形式参加的对称算子，可以定义一个二次函数的速度，这是一个测地线不变，以及一个常数的经典轨迹的运动。一些几何和物理意义的存在的KY-形式也阐明。
2009-03-03 gr-qc hep-th math-ph
Euler and Pontryagin currents of the Dirac operator
该研究在带旋量结构的微分流形上，用狄拉克方程的源张量表示欧拉流与庞特里亚金流，建立了几何拓扑概念与量子物质动力学特征的联系。
2025-01-14 math-ph math.MP
From Dirac Action to ELKO Action
一个基本的作用量，代表狄拉克和ELKO旋量场之间的质量尺寸转换运营商，执行狄拉克拉格朗日，以导致它到ELKO拉格朗日。这样的动力学转换可以被看作是标准模型的自然延伸，它包含了暗物质场。行动的质量维transmuting运营商的狄拉克旋量场，定义和介绍这样的映射，被证明是一个组成的狄拉克运营商和非幺正变换，映射狄拉克旋量场到ELKO旋量场，在以前的文件中定义。本文考虑将ELKO作为描述暗物质的候选模型纳入标准模型。它的目的是第一次提出，据我们所知，狄拉克和ELKO旋量场之间的映射的动力学特征，transmuting质量维度的自旋1/2费米子场从3/2到1和从1到3/2。
2009-03-16 hep-th math-ph math.MP
Emergence of Kastor-Traschen spacetime from a nonlinear Dirac system
Gakushuin University（学习院大学）
该研究在四维时空中证明非线性狄拉克旋量系统可唯一约束背景为Kastor-Traschen动态多黑洞时空，揭示宇宙学常数与黑洞构型从费米子凝聚自发涌现的新几何机制。
2026-08-27 gr-qc hep-th math-ph
One-dimensional Discrete Dirac Operators in a Decaying Random Potential I: Spectrum and Dynamics
研究了一维离散Dirac算子在阻尼独立同分布随机势中的谱和动力学性质。环境，其中$α>0$的信封类型为$n^{-α}$。我们恢复所有的光谱制度先前获得的模拟安德森模型在一个随机衰减的潜力，即：绝对连续的光谱在超临界区$α>\frac12$ ;过渡从纯点奇异连续谱在临界区$α=\frac12$ ;和纯点谱在亚临界区$α<\frac12$。从动力学的观点来看，超临界区域的离域遵循了量子力学定理。在临界区域，我们展示了一个简单的参数的基础上的本征函数的下界表明，没有动力学本地化可以发生，即使在点谱的存在。最后，我们通过分数阶矩方法显示了亚临界区域的动力学局部化，并提供了对本征函数的控制。
2020-01-07 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue estimate for the Dirac-Witten operator on locally reducible Riemannian manifolds
本文研究局部可约类空子流形上Dirac-Witten算子的特征值问题，利用内蕴与外蕴表达式给出最优下界，并分析了极限情形。
2020-11-14 math-ph math.DG math.MP
Eigenvalues of the Dirac Operator on Manifolds with Boundary
在标准局部边界条件或某些整体APS边界条件下，我们得到了紧自旋流形上Dirac算子特征值的下界.极限情形的特征在于存在真实的Killing旋量和边界的极小性。
2000-12-29 math-ph math.DG math.MP
The Spectral Action for Dirac Operators with skew-symmetric Torsion
我们导出了四维全反对称挠流形上Dirac算子谱作用量引力部分的一个公式。我们发现，扭转成为动力学和耦合的黎曼曲率张量的无迹部分。最后，我们从Chamseddine-Connes Dirac算符出发，导出了有挠率的粒子物理标准模型的拉格朗日量。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Generalized wave operators: dynamical and stationary cases and divergence problem
进一步发展了动力学和定常情况下的广义波算子理论的思想和结果，并得到了广泛类微分方程广义散射算子的精确表达式。导出了广义散射算子结构的新结果。有趣的相互关系动态和固定的情况下，发现径向薛定谔方程和狄拉克方程，以及狄拉克型方程。对于一些重要的例子，我们解释了为什么众所周知的发散在高阶近似的散射矩阵不出现在“广义波算子”的方法。
2016-02-23 math-ph math.CA math.MP
Dynamics of electrons and explicit solutions of Dirac-Weyl systems
利用我们最近提出的构造动力系统解的方法构造了石墨烯研究中必不可少的Dirac-Weyl系统的显式解。所得到的类的解决方案是更广泛的比，这是以前考虑的。证明了构造势和相应的解都不具有奇点。提供了各种示例。
2016-09-12 math-ph math.AP math.DS
General bounds on the Wilson-Dirac operator
当格点规范场满足一定的光滑性条件时，我们已经导出了0<m<2时厄米威尔逊-狄拉克算子H（m）的谱大小的下界。本文给出了一般p= 1，2，…，2 p-2其中d是时空维度。该边界也可以被看作是通常的威尔逊-狄拉克算子的实谱上的局部化边界。它们需要严格评估的轴向异常和指数的重叠狄拉克算子在一般值m的经典连续极限，并提供重叠费米子的拓扑相结构的信息。它们也有助于理解在瞬子背景下的威尔逊-狄拉克算子的实谱对瞬子大小的依赖性。
2003-07-05 hep-lat hep-th math-ph
Beyond the Dirac phase factor: Dynamical Quantum Phase-Nonlocalities in the Schroedinger Picture
给出了标准规范变换方程的广义解，并从物理意义上进行了讨论。它们超越了通常的狄拉克相位因子，表现出非定域量子行为，经典场的相对论因果性直接影响薛定谔图像中波函数的相位。这些非局域相行为，显然忽视了路径积分的方法，给一个自然的帐户的动态非局域性字符的各种（甚至静态）Aharonov-Bohm现象，而在同一时间，他们似乎尊重因果关系。事实上，对于通过非零磁场或电场的粒子，它们会导致观测点处阿哈罗诺夫-玻姆相的抵消，从而将早期的半经典实验观测（沃纳和布里尔）推广到离域（扩散）量子态。这导致了以前未注意到的符号错误的文献中的更正，并自然解释了更深层次的原因，为什么某些时间相关的半经典参数是一致的静态结果在纯量子Aharonov-Bohm配置。这些非定域性也为文献中传播的误导性结果提供了补救措施（关于狄拉克相位因子的不加批判的使用，自费曼关于路径积分的工作以来一直存在）。它们以这样一种方式合谋，以精确地取消瞬时Aharonov-Bohm相位并恢复早期“悖论”（如van Kampen思想实验）中的相对论因果性，并以因果方式完成Peshkin关于电Aharonov-Bohm效应的讨论。本公式提供了一种直接的方法来解决时间依赖的单缝与双缝实验和相关的因果问题-最近引起了人们的注意，相对于目前的理论无法解决这些问题。
2011-05-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Gauge fixing in (2+1)-gravity with vanishing cosmological constant
我们将狄拉克规范固定过程应用于宇宙学常数为零的（2+1）引力。对于基于两个点粒子的一般规范固定条件，这给出了狄拉克括号的显式表达式。我们解释了规范固定是如何与引入一个观察者的理论，并表明狄拉克括号是由一个经典的动力学r-矩阵。它的两个动力学变量对应于描述时空剩余自由度的圆锥的质量和自旋。我们证明了不同的规范固定条件和观测者的不同选择通过动力学Poincaré变换联系起来。这使我们能够对所有由规范固定产生的狄拉克括号进行局部分类，并将它们与一组与时空质心系有关的特别简单的解联系起来。
2012-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Designing topological cluster synchronization patterns with the Dirac operator
School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学数学科学学院）
本文提出基于拓扑Dirac算子的同步动力学模型，通过调节自由能基态来设计稳定的拓扑簇同步模式，并在不同网络结构上验证其稳定性。
2025-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
