Projective symmetries and induced electromagnetism in metric-affine gravity
我们提出了一个框架，其中使用度量仿射引力中爱因斯坦-希尔伯特作用量的投影对称性来诱导狄拉克拉格朗日量和麦克斯韦场之间的有效耦合。有效的$U(1)$规范势作为非度规张量$Q_{μa}{}^a$的迹线出现，并以适当的方式耦合到狄拉克场，以允许局部相移。在壳层上，所得到的理论等价于存在Dirac旋量的Einstein-Cartan-Maxwell理论。
2018-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Unitriangular R-matrices of quantum affine algebras and Yangians via Theta series
CNRS, UMR 8524-Laboratoire Paul Painlevé, Univ. Lille（法国国家科学研究中心，UMR 8524-保罗·潘勒瓦实验室，里尔大学）
本文通过Theta级数给出量子仿射代数幺三角R矩阵的共轭公式，并推广至Yangian情形，简化了计算。
2026-07-03 math-ph math.MP math.QA
Factorizing twists and R-matrices for representations of the quantum affine algebra U_q(\hat sl_2)
本文计算了量子仿射代数U_q（\hat sl_2）的求值表示中的因子分解扭曲。从分解扭曲出发，我们得到了U_q（\hat s1_2）的R-矩阵的表示无关表达式.通过与Yangian Y（sl_2）的相应量的比较，证明了U_q（\hat sl_2）的结果可以用q数代替数得到.相反，极限q -> 1存在于U_q（\hat sl_2）的表示中，并且Yangian Y（sl_2）的分解扭曲和R-矩阵都在该极限中恢复。
2000-11-17 math-ph math.MP
A note on the principle of least action and Dirac matrices
许多物理理论的拉格朗日量可以表示为某些相对简单的矩阵的特征值，这些矩阵包括狄拉克伽玛矩阵。我们给出了与电磁场、电动力学、非阿贝尔规范理论、扩展对象和引力耦合的点粒子对应的拉格朗日量的具体例子。我们还讨论了（在一个点粒子的情况下）什么是适用于矩阵拉格朗日的最小作用量原理的影响。
2012-09-03 math-ph math.MP
On matrix Lie affgebras
本文研究多类矩阵仿射空间的李仿射代数结构，证明其回缩到底层向量空间时分别对应五类经典矩阵李代数，为相关代数结构的研究提供了对应关系。
2024-03-08 math-ph math.MP math.RA
A Jacobi Algorithm in Phase Space: Diagonalizing (skew-) Hamiltonian and Symplectic Matrices with Dirac-Majorana Matrices
雅可比方法是线性代数中通过连续初等旋转对角化对称矩阵的著名算法。我们报告这些基本旋转的推广对规范变换作用在哈密顿相空间。这种推广允许使用雅可比的方法，以计算特征值和特征向量的哈密尔顿（和斜哈密尔顿）矩阵，无论是纯实或纯虚特征值的连续基本辛“解耦”变换。
2021-05-18 math-ph math.MP
Nonstandard representations of type C affine Hecke algebra from K-operators
从量子可积模型的观点出发，构造了C型仿射Hecke代数的非标准有限维表示。杨-巴克斯特方程存在两类非标准解，称为Cremmer-Gervais和Jordan R-矩阵。这些R-矩阵也满足Heck-关系，因此可以用来构造A型仿射Hecke代数的非标准有限维表示。通过显式构造反射方程在Hecke关系下的解，构造了C型仿射Hecke代数的相应非标准表示.我们通过采用有限维表示并对作用于无限维函数空间的K运算符进行deBaxter化来实现这一点，同时利用Cremmer-Gervais和Jordan R矩阵可以从R运算符中获得的事实。
2015-07-05 math-ph math.MP math.QA
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[gl(m|n)^{(2)}]$ and New $U_q[osp(m|n)]$ Invariant R-matrices
研究了$U_q[gl(m|n)]$的极小不可约表示，即在$U_q[osp(m|n)]$下不可约的不可约表示，并证明了它们是可仿射的，从而给出了扭曲量子仿射超代数$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$的不可约表示.构造了任意两个极小表示的张量积所对应的$U_q[osp(m|n)]$不变R-矩阵，从而将扭曲张量积图方法推广到超对称情形.这些结果给出了由$U_q[gl(m|n)^{(2)}]$产生的谱依赖分次杨-巴克斯特方程的新的解，并表现出以前在无扭或非超情形下没有的新特征.
1999-05-06 cond-mat hep-th math-ph
Discrete Dirac operators on Riemann surfaces and Kasteleyn matrices
设S是亏格为g的具有锥型奇点的平坦曲面。给定一个等距嵌入到S中的二分图G，我们定义了S上2^{2g} Dirac算子的离散类似物。这些离散的对象，然后收敛到连续的，在某种适当的意义上。最后，我们得到了关于（S，G）的离散Dirac算子是图G的Kasteleyn矩阵的充要条件。因此，如果满足这些条件，则G上二聚体模型的配分函数可以明确地表示为这2^{2g}个离散狄拉克算子的行列式的交替和。
2010-02-17 math-ph math.MP
Intertwiners of representations of untwisted quantum affine algebras and Yangians revisited
本文利用 q-特征标方法计算非扭量子仿射代数及 Yangian 的 R-矩阵，给出 E8 及其他类型第一基本表示张量平方上的显式表达式，并用投影算子描述非平凡重数情形。
2025-03-12 math-ph math.MP math.QA
On boundary fusion and functional relations in the Baxterized affine Hecke algebra
本文构造了满足融合反射方程的边界型算子，并将其应用于广义仿射Hecke代数的任意表示.这些算子类似于可解半线自旋链模型中的融合反射矩阵。我们表明，这些运营商导致一个家庭的交换转移矩阵的Sklyanin型。我们推导出融合型的功能关系，这些运营商的两个家庭的表示。
2014-04-25 math-ph math.MP math.QA
Symplectic transformations of a beam matrix with real Pauli and Dirac matrices
线性粒子光学中的一个基本问题是找到一个辛变换，使（对称）光束矩阵成为一个特殊的对角形式，称为规范形式。这样做的常规方式涉及与射束矩阵相关的矩阵的特征值分解，并且可以应用于1、2或3个粒子自由度的情况。对于2个自由度，最近提出了一种涉及“实狄拉克矩阵”的不同归一化方法。在本文中，实狄拉克矩阵的数学是不同的。给出了另一种归一化方法，并解决了更一般的解耦问题。提供了波束矩阵的3D视觉表示。给出了涉及实泡利矩阵的单自由度问题的归一化方法。
2015-02-08 math-ph math.MP physics.acc-ph
Classification of Non-Affine Non-Hecke Dynamical R-Matrices
在不假设Hecke或弱Hecke条件的情况下，得到了服从${\mathcal G}l_n({\mathbb C})$ -Gervais-Neveu-Felder方程的非仿射量子动力学$R$ -矩阵的一个完全分类.更一般的动力学依赖性观察。结果表明，任何解决方案是建立在基本块，其中单独满足弱Hecke条件。每个解的特征尤其在于将索引集合${1,...,n}$的任意划分${{\mathbb I}(i), i\in{1,...,n}}$划分为类，${\mathbb I}(i)$是索引$i$的类，以及在该划分上的任意符号族$(ε_{\mathbb I})_{{\mathbb I}\in{{\mathbb I}(i), i\in{1,...,n}}}$。弱Heck型$R$ -矩阵具有解析行为$R_{ij,ji}=f(ε_{{\mathbb I}(i)}Λ_{{\mathbb I}(i)}-ε_{{\mathbb I}(j)}Λ_{{\mathbb I}(j)})$，其中$f$是一个特殊的三角函数或有理函数，$Λ_{{\mathbb I}(i)}=\sum\limits_{j\in{\mathbb I}(i)}λ_j$，$(λ_i)_{i\in{1,...,n}}$表示动力学坐标族。
2012-09-28 math-ph math.MP
Dirac Matrices and Feynman's Rest of the Universe
狄拉克引入了两组四乘四矩阵。第一组由十五个马约拉纳矩阵推导出他的四个$γ$矩阵。这15个矩阵也可以用作组$SL(4,r)$的生成元。第二组由十个发电机的$Sp(4)$组狄拉克来自两个耦合谐振子。研究表明，如果允许其中一个振子的相空间面积变小而没有下限，则可以将$Sp(4)$的对称性扩展到$SL(4,r)$的对称性。虽然在经典力学中相空间的大小没有限制，但费曼的宇宙的其余部分使$Sp(4)$到$SL(4,r)$的转变成为可能。十个发生器是为量子力学有效的世界准备的。剩下的五个发电机属于宇宙的其他部分。注意，群$SL(4,r)$和$Sp(4)$分别局部同构于洛伦兹群O（3，3）和O（3，2）。这使我们能够根据时空对称性来解释费曼的宇宙的其余部分。
2013-07-03 hep-th math-ph math.MP
A Variational Principle for Block Operator Matrices and its Application to the Angular Part of the Dirac Operator in Curved Spacetime
在Kerr-Newman背景度规中与狄拉克方程的角部分相关联的算子是具有有界对角和无界非对角项的块算子矩阵。本文的目的是建立这类分块算子矩阵的一个变分原理，并导出角算子矩阵的上、下界。在最后一节中，这些解析界进行了比较，从文献中的数值。
2008-06-11 math-ph math.MP math.SP
Generalized Dirac Equation in Metric-Affine Spacetimes: Consistency, Effective Mass, and Spinor Curvature
Pamukkale University（帕姆卡莱大学）；Erciyes University（埃尔吉耶斯大学）
本文提出在度量仿射时空中的广义狄拉克方程，通过两种方法推导并验证其一致性，发现新项对旋量质量产生影响。
2026-10-30 gr-qc hep-th math-ph
Affine Left--Right Dirac Data on the Moyal Plane, with an Application to $U(1)_\star$ Gauge Coupling in Noncommutative Quantum Mechanics
BRAC University（布拉格大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文构建了非交换平面系统的谱三元组框架，通过线性Darboux规范和Stone-von Neumann定理，将光滑算子代数与有效Moyal侧Frechet *-代数关联，从而得到局部紧非单位的谱三元组，并证明有限截断谱三元组在极限下逼近最小耦合Dirac算子。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric K-matrices for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
本文证明了每个不可约有限维量子仿射代数模可生成Cherednik广义反射方程的三角解，并基于泛K-矩阵构造，为小模和Kirillov-Reshetikhin模提供了标准与转置反射方程的新解。
2025-11-02 math-ph math.MP math.QA
Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S
CNISM unità di Como（科莫 CNISM 分部）；I.N.F.N. sezione di Milano（米兰 INFN 分部）
提出一组新算法计算由无限迭代函数系统生成的测度对应的Jacobi矩阵，并应用于理论问题（测度连续性、支撑集对数容量）及逆/逼近问题。
2011-06-24 cs.NA math-ph math.MP
Basic quantum mechanics for three Dirac equations in a curved spacetime
本文通过推广泡利方法，研究了弯曲时空中Dirac矩阵的完全一般集合的基本量子力学。我们进一步扩展这项研究的三个版本的狄拉克方程：标准（Dirac-Fock-Weyl或DFW）方程，和两个替代版本，这两个版本都是基于最近提出的线性张量表示的狄拉克场（TRD）。我们开始与当前的保护：我们表明，后者适用于任何解决方案的狄拉克方程，当领域的狄拉克矩阵$γ^μ$满足一个特定的PDE。该方程对于DFW总是满足的，其对于$γ^μ$矩阵的选择受到限制。它同样限制了TRD的$γ^μ$矩阵的选择。但是，这种限制是可以实现的。研究了一般哈密顿算子的标架依赖性。我们表明，在任何给定的参考系与时空度规的小限制，量子力学的公理强加一个独特的形式的希尔伯特空间标积。最后，在一般弯曲时空中，导出了一般Dirac哈密顿算符为厄米算符的条件。对于DFW，该厄米性条件的有效性取决于$γ^μ$矩阵的选择。
2010-03-19 gr-qc hep-th math-ph
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Lax matrices from antidominantly shifted Yangians and quantum affine algebras: A-type
我们构造了一族由$\mathbb{P}^1$上的$Λ^+$值因子$D$参数化的$GL_n$有理和三角Lax矩阵$T_D(z)$.为此，我们研究了移位Drinfeld Yangians $Y_μ(\mathfrak{gl}_n)$和量子仿射代数$U_{μ^+,μ^-}(L\mathfrak{gl}_n)$，稍微推广了它们的$\mathfrak{sl}_n$ -对应。我们的关键观察是，这两个代数允许RTT型实现时，$μ$（分别为，$μ^+$和$μ^-$）是反优势余权。我们证明了$T_D(z)$是$z$中的多项式（直到一个有理因子），并得到了$z$中线性多项式的显式简单公式。这概括了最近建设的前两个作者的线性理性拉克斯矩阵在三角和更高的$z$度方向。此外，我们表明，所有的$T_D(z)$是规范化的限制$D$支持远离$\{\infty\}$（在理性的情况下）或$\{0,\infty\}$（在三角函数的情况下）的参数化。RTT的方法提供了概念和基本的证明，为建设的余积同态移位杨吉安和量子仿射代数的$\mathfrak{sl}_n$，以前建立通过相当繁琐的计算。最后，我们建立了显式线性Lax矩阵的集合和著名的抛物Gelfand-Tsetlin公式之间的密切关系。
2022-02-22 math-ph math.MP math.RT
Intertwiners of representations of twisted quantum affine algebras
本文利用q-特征标方法，给出了所有类型扭量子仿射代数第一基本表示R-矩阵的显式计算公式。
2025-04-09 math-ph math.MP math.QA
The Dirac equation as one fourth-order equation for one function -- a general, manifestly covariant form
此前，A。Akhmeteli，J. Math. Phys.，v. 52，p. 082303（2011）），任意电磁场中的狄拉克方程被示出为对于四分量狄拉克旋量函数的仅一个分量通常等价于四阶方程。这是针对伽马矩阵的特定（手性）表示和特定组分完成的。在目前的工作中，结果推广到一般表示的伽玛矩阵和一般组件（满足一定的条件）。由此得到的狄拉克方程的等价物也是明显的相对论协变的，并且在狄拉克方程的应用中应该是有用的。
2022-04-23 hep-th math-ph math.MP
The Dirac-Frenkel Principle for Reduced Density Matrices, and the Bogoliubov-de-Gennes Equations
有效演化方程的推导是研究非定态量子多体系统的核心，广泛应用于超导、核物理、玻色-爱因斯坦凝聚和量子化学等领域。我们用约化的密度矩阵重新表述了Dirac-Frenkel近似原理，并将其应用于费米子和玻色子多体系统。我们得到Bogoliubov-de-Gennes和Hartree-Fock-Bogoliubov方程。虽然我们没有证明定量的误差估计，我们的配方确实表明，近似类准自由状态内是最佳的。进一步证明了Bogoliubov-de-Gennes方程在能量空间中的适定性，并讨论了守恒量。
2018-02-27 math-ph math.AP math.MP
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
About the Use of Real Dirac Matrices in 2-dimensional Coupled Linear Optics
本文基于狄拉克矩阵实表示的系统应用，提出了二维耦合线性光学的Courant-Snyder理论。由于任何实$4\times 4$ -矩阵都可以表示为这些矩阵的线性组合，因此本文提出的矩阵分析法可以全面、完整地处理二维线性耦合问题。本文综述了二维辛变换的研究进展。这些变换的一个子集被证明是相同的旋转和洛伦兹提升闵可夫斯基时空。经典态矢量的变换性质被公式化，并发现类似于狄拉克旋量。相对论性带电粒子的运动方程--洛伦兹力方程--与二维线性耦合光学的包络方程同构。基于这一同构，本文提出了一种用辛变换解耦二维常系数谐振子的普适而直接的方法。该方法产生的特征值（即tunes）和特征向量，并可以应用到一个单圈传递矩阵或直接的线性微分方程的系数矩阵。
2012-01-04 math-ph math.MP physics.acc-ph
The matrix realization of affine Jacobi varieties and the extended Lotka-Volterra lattice
研究了完全可积的Hamilton系统，其单值矩阵与多项式矩阵的规范等价类$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的代表有关。令$X$是由$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的公共特征方程给出的代数曲线。我们构造了从代表集到$X$的Jacobi簇的仿射部分的同构。这种多样性对应于系统的不变流形，其中哈密顿流被线性化。作为应用，我们讨论了具有周期边界条件的扩展Lotka-Volterra格的代数完全可积性。
2003-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
