Vanishing theorem for transverse Dirac operators on Riemannian foliations
得到了紧致流形上横截${\rm Spin}\sp c$ Dirac算子半核的消灭定理，该流形具有横截几乎复黎曼叶状结构，且该叶状结构被线丛的足够大的幂所扭曲，该线丛的曲率沿叶方向为零，且在周围流形的任意点处是横截非退化的.
2007-08-13 math-ph math.DG math.MP
Dirac-Kähler particle in Riemann spherical space: boson interpretation
在复合玻色子解释的背景下，我们构造了常正曲率球面黎曼空间的狄拉克-凯勒方程的精确通解，由于几何本身的原因，人们可能期望有一个离散的能谱。在总角动量最小值$j=0$的情况下，径向方程被简化为二阶常微分方程，直接用超几何函数求解。然而，对于非零值的总角动量，径向方程减少到一对复杂的四阶微分方程。采用因式分解的方法，我们推导出这些方程的一般解决方案，其中包括四个独立的基本解决方案的超几何函数的组合。相应的离散能量谱，然后确定通过终止所涉及的超几何级数，从而在准多项式波函数。构造的解决方案导致显着的观察时，与普通狄拉克粒子相比。球空间中的狄拉克-凯勒粒子的能谱要复杂得多。它的结构与狄拉克粒子的结构有很大的不同，因为它由两个双简并的能级系列组成。此外，这两个独立的级数都与狄拉克粒子的级数不一致。因此，狄拉克-凯勒场不能被解释为四个狄拉克费米子的系统。支持这一结论的其他参数进行了讨论。
2014-11-23 math-ph math.MP
On exact solutions of the Dirac equation in a homogeneous magnetic field in the Riemann spherical space
在常正曲率空间、球面Riemann空间中，当存在类似于Minkowski空间中均匀磁场的外磁场时，构造了自旋S=1/2粒子的量子力学Dirac方程的精确解.在黎曼空间几何的背景下，得到了描述粒子在磁场中运动量子化的能级一般公式。
2010-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Dirac operator on the Riemann sphere
我们求解了Riemann球面$S^2$上Dirac算子的谱，得到了显式解，并研究了其本征函数的群性质.特征值$λ$是非零整数。本征函数是属于SU（2）群的半整数角动量表示的二分量旋量$l = |λ| - \half$。它们在球面上形成一个完整的正交函数集，替代传统的球面旋量。解释了所讨论的球旋量与标准球旋量的区别和联系。
2002-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Dirac Notation, Fock Space and Riemann Metric Tensor in Information Retrieval Models
本文以狄拉克符号为工具，研究了三种经典的信息检索模型及其扩展。我们表明，几乎所有这样的模型可以描述的向量占用数表示（ONR）的福克空间与各种规格，例如，占用数、内积或项-项交互作用。作为重要的研究案例，本文引入了布尔模型的概念福克空间（CFS），并利用Dirac符号对潜在语义索引（LSI）模型的奇异值分解（SVD）的基本公式进行了操作。在奇异值分解的基础上，引入了一种黎曼度量张量，它不仅可以用来计算文档与查询的相关性，还可以用来度量数据聚类中文档的贴近度。
2011-06-20 cs.IR math-ph math.MP
A Chiral Adelic Dirac Operator and the Spectral Realization of the Riemann Zeros
本文提出了一种基于左手adelic狄拉克算子的框架，通过谱移位不连续性重新诠释黎曼ζ(s)非平凡零点，结合素数索引变形和有限素数截断实现算术谱流动的数值探索。
2025-11-23 math-ph math.MP
Transverse Killing and twistor spinors associated to the basic Dirac operators
研究了基本Dirac算符与横Killing旋量和扭量旋量之间的相互作用。为了得到一般的黎曼叶理的结果与类似的度规，我们考虑横Killing旋量，出现作为自然延伸的调和旋量与基本狄拉克算子。在具有基调和平均曲率的叶理的情况下，这些Killing旋量和扭量旋量与标准定义一致。得到了具有自旋结构的闭黎曼流形上的相应经典结果，推广了已有的结果。
2013-08-31 math-ph math.MP
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
2012-05-16 math-ph math.MP
A Dirac type xp-Model and the Riemann Zeros
我们提出了一个Dirac型修改的xp模型的$x \slashed{p}$模型上的半无限柱。该模型的灵感来自Sierra等人最近关于半线上的xp模型的工作。我们的模型实现了Berry-Keating猜想的黎曼零点。我们指出，我们的模型的连接，与超临界库仑电荷，这可能会提供一个物理系统的研究的零点的黎曼Zeta函数的带隙石墨烯。
2013-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Nonlinear Dirac operator and quaternionic analysis
研究了四元数流形之间映射的Cauchy-Riemann-Fueter方程的性质。计算了从K3-曲面到复射影空间的余切丛映射的解空间。建立了广义非线性Dirac算子的调和旋量与Cauchy-Riemann-Fueter方程解之间的关系。
2008-05-30 math-ph math.DG math.MP
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
2000-04-10 math-ph math.DG math.MP
Generalized Dirac operators and superconnections
受狄拉克理论的超对称版本、场论中的手征模型以及标准模型的几何基础的启发，我们基于超空间、超代数、超连通和广义狄拉克算子的概念，描述了（半）黎曼流形上向量丛的微分几何的一种方法.在这样做的时候，我们停留在交换几何的范围内。
1999-11-04 math-ph math.MP
On the eigenvalues of the twisted Dirac operator
给定一个具有正数量曲率的紧致黎曼自旋流形，我们在一个足够高秩的平凡向量丛上找到了$t\in[0,1]$的一族联络$\nabla^{A_t}$，使得扭曲狄拉克算子$D_{A_t}$的第一本征值不为零，并且变得任意小为$t\to1$。然而，如果限制所考虑的扭转连接类，则非零下界确实存在。我们通过建立黎曼曲面上厄米-爱因斯坦连接扭曲的狄拉克算子的非零下界来说明这一事实。
2008-07-04 math-ph math.DG math.MP
The combinatorial formula for open gravitational descendents
本文针对带边界黎曼曲面模空间上的开放引力后裔积分，引入对称Strebel–Jenkins微分与Kasteleyn定向，并证明其加权图求和公式，从而支撑开放KdV方程猜想的证明。
2022-02-04 math-ph math.MP
Noncommutative ricci curvature and dirac operator on B q [SU 2 ] at the fourth root of unity
计算了量子群Bq [SU 2 ]在四阶单位根处的无挠自旋联系.由此我们推导出协变导数和黎曼曲率。接下来，我们计算这个量子群的狄拉克算子，并给出其本征值的数值近似。
2013-04-09 math-ph math.MP
Part II: Spacetime Algebra of Dirac Spinors
在“第一部分：旋量的向量分析”中，研究了三维欧氏空间几何代数中两分量旋量作为黎曼球面上点的几何。在这里，这些想法被推广到适用于复杂的几何代数时空，其中包括洛伦兹变换的复黎曼球面上的四分量狄拉克旋量。广义泡利矩阵的发展消除了对传统狄拉克伽玛矩阵的需要。我们给出了测量自旋为1/2的粒子在任意自旋状态下的离散概率分布，假设它是在测量前的给定状态下制备的，与测量所用的惯性系无关。讨论了Dirac旋量的物理观测量之间的Fierz恒等式。
2015-07-21 math-ph math.MP quant-ph
Spectral continuity of almost commutative manifolds for the $C^1$ topology on Riemannian metrics
University of Denver（丹佛大学）
本文研究了几乎交换流形在黎曼度量变化下的Dirac算子谱连续性，通过谱接近性方法证明了其连续性，并应用于非交换例子如量子 tori 和量子 solenoids。
2026-03-19 math-ph math.MP math.OA
Fourier Transform Representation of the Extended Fermi-Dirac and Bose-Einstein Functions with Applications to the Family of the Zeta and Related Functions
一方面，费米-狄拉克函数和玻色-爱因斯坦函数已经以这样一种方式被扩展，使得它们与黎曼函数和其他zeta函数密切相关。另一方面的傅里叶变换表示的伽马和广义伽马函数证明有用的推导各种积分公式，这些功能。本文利用延拓函数的傅里叶变换表示来计算这些函数乘积的积分。特别是我们评估一些积分包含黎曼和赫维茨zeta函数，这还没有被评估之前。
2011-04-21 math-ph math.CA math.MP
Twistorial eigenvalue estimates for generalized Dirac operators with torsion
本文利用扭量理论研究了紧黎曼自旋流形$M$上的Dirac谱，该流形具有带有斜挠$T\inΛ^3M$的度量联络$\nabla$.给出了Dirac算子第一特征值的一个最优下界，推广了Friedrich的经典黎曼估计.我们还确定了一个新的扭量和Killing方程的挠率，并使用它来讨论的情况下，达到最小的界限。
2013-03-14 hep-th math-ph math.DG
Dirac operators on noncommutative hypersurfaces
本文研究非交换黎曼（自旋）几何的模理论方法中的非交换超曲面的几何结构。给出了从非对易嵌入空间到非对易超曲面的微分、黎曼和旋量结构的构造，并应用于非对易超曲面Dirac算子.通过研究非交换超曲面嵌入序列$\mathbb{T}^{2}_θ \hookrightarrow \mathbb{S}^{3}_θ \hookrightarrow \mathbb{R}^{4}_θ$，说明了一般构造.
2020-09-11 hep-th math-ph math.MP
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
J-holomorphic curves and Dirac-harmonic maps
狄利克雷调和映射是费米子作用泛函的临界点，推广了调和映射的狄利克雷能量。我们考虑的情况下，源流形是一个封闭的黎曼曲面的正则自旋^c-结构所确定的复结构和目标空间是一个Kaehler流形。如果f是J-全纯曲线，我们确定了黎曼曲面上的旋量空间，它们与f一起构成Dirac-调和映射。对于目标流形上适当的复结构，J-全纯曲线的模空间的切丛由Dirac-调和映射构成.我们还讨论了拓扑弦理论的A-模型的关系。
2019-12-18 math-ph math.DG math.MP
Discrete Riemann Surfaces and the Ising model
本文定义了一个新的离散黎曼曲面理论，并给出了它的基本结果。其关键思想是不仅要考虑曲面的胞元分解，还要考虑曲面与其对偶曲面的结合。离散全纯由柯西-黎曼方程的直接离散化定义。Riemann理论中的许多经典结果都有离散的对应，Hodge星，调和性，Hodge定理，Weyl引理，柯西积分公式，具有规定完整性的全纯形式的存在性。给出一个几何意义上的黎曼曲面上的建设，我们定义了一个概念，我们证明了一个连续的极限定理的临界。我们研究它与临界伊辛模型的连接。在离散的普遍自旋结构上建立了Dirac方程，证明了Dirac旋量的存在性等价于临界性。
2009-09-19 math-ph math.CV math.DG
Dirac Operator in Matrix Geometry
我们回顾了黎曼几何中Dirac算子的构造及其性质，并展示了热核迹的渐近展开如何决定Dirac算子及其指数的谱不变量。我们还指出，Einstein-Hilbert泛函可以作为Dirac算子的前两个谱不变量的线性组合而得到。接下来，我们报告我们以前的尝试推广的狄拉克算子的概念的情况下，矩阵几何，而不是黎曼度量有一个矩阵值的自伴对称两张量，起到了一个“非交换”度量。本文构造了不变的一阶和二阶自伴椭圆型偏微分算子，即非交换Dirac算子和非交换Laplace算子。我们构造了相应的热核的非交换拉普拉斯型算子，并计算其前两个谱不变量。这两个谱不变量的线性组合给出了一个泛函，可以被认为是爱因斯坦-希尔伯特作用的非交换推广。
2005-01-31 hep-th math-ph math.MP
Lower bounds for the eigenvalue estimates of the submanifold Dirac operator
利用内禀和外禀表达式得到了局部可约黎曼流形上子流形Dirac算子特征值的最优下界.极限情况也进行了研究。作为推论，人们在这个方向上得到几个已知的结果。
2020-10-25 math-ph math.DG math.MP
The Spectral Action for Dirac Operators with skew-symmetric Torsion
我们导出了四维全反对称挠流形上Dirac算子谱作用量引力部分的一个公式。我们发现，扭转成为动力学和耦合的黎曼曲率张量的无迹部分。最后，我们从Chamseddine-Connes Dirac算符出发，导出了有挠率的粒子物理标准模型的拉格朗日量。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
2014-05-29 math-ph math.DG math.FA
The Riemann zeros as energy levels of a Dirac fermion in a potential built from the prime numbers in Rindler spacetime
我们构造了一个哈密顿量H，它的离散谱在一定限度内包含黎曼零点。H来自于一个无质量的狄拉克费米子的作用，该费米子生活在1+1维的林德勒时空域中，其边界由匀加速观察者的世界线给出。动作包含δ函数电位的总和，可以被视为部分反射移动的镜子。适当选择镜子的加速度，提供与质数$p$相关的原始周期轨道，其周期由观察者的时钟测量，是log p。作用于费米子的手征分量，H成为Berry-Keating哈密顿量（x p + p x）/2，其中x与Rindler空间坐标和p与共轭动量相同。δ函数势给出了费米子波函数在反射镜两侧的匹配条件。费米子在观察者所在的边界处的反射也有相移。本征值问题是在反射振幅变得无穷小的极限下用传递矩阵法求解的。我们发现，对于通用值的相移的频谱是一个连续的，其中的黎曼零点是失踪，在adelic Connes模型。然而，对于与zeta函数的相位相关的某些相移值，黎曼零点表现为浸入连续统中的离散本征值。我们将这一结果推广到Dirichlet L-函数的零，与原始字符，编码在反射系数的镜子。最后，我们证明了与黎曼零点相关的哈密顿量属于随机矩阵理论的AIII类，或手征GUE。
2014-08-01 gr-qc hep-th math-ph
Effective gravitational action for 2D massive Majorana fermions on arbitrary genus Riemann surfaces
本文通过小质量展开和Dirac算子谱分析，完整给出了任意亏格黎曼面上二维有质量Majorana费米子有效引力作用量的全阶展开，并揭示了其与Liouville作用量及Mabuchi作用量的联系。
2023-08-16 hep-th math-ph math.MP
Spectral theory for non-self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
本文通过 Riemann-Hilbert 问题方法建立非自伴周期 Dirac 算子的反谱理论，证明只需一组 Dirichlet 特征值即可唯一重构势，并用于求解聚焦非线性 Schrödinger 方程初值问题。
2025-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Gauss-Bonnet for matrix conformally rescaled Dirac
我们得到了一个显式公式的数量曲率在两个环面与狄拉克算子共形重新标度的一个整体对角化矩阵。我们证明了Gauss-Bonnet定理的成立，并将结果推广到所有的黎曼曲面与狄拉克算子以同样的方式修改。
2018-06-19 hep-th math-ph math.MP
On the evolution of regularized Dirac-harmonic Maps from closed surfaces
研究了闭黎曼曲面上Dirac-调和映射的正则化形式的发展方程。我们建立了正则化问题的整体弱解的存在性，它是光滑的远离许多奇异性。此外，我们还讨论了发展方程的收敛性，并讨论了最后能否去掉正则化的问题。
2020-07-03 math-ph math.AP math.DG
Spectral action for scalar perturbations of Dirac operators
研究了Dirac算子受标函数扰动的奇维黎曼自旋流形谱作用量的首项。我们计算了前两个Gilkey-de Witt系数，并对具有完全对称Dirac的$n$ -球的情形进行了显式计算。在3维的特殊情况下，当这种扰动对应于完全反对称挠率时，我们按照Chamseddine和Connes的方法进行了非对易计算，并研究了$SU_q(2)$的情形.
2010-12-17 hep-th math-ph math.MP
