The Causal Perturbation Expansion Revisited: Rescaling the Interacting Dirac Sea
因果微扰展开定义了存在依赖于时间的外场时的狄拉克海。它产生一个算子，其图像推广的真空解决方案的负能量，从而给出了一个规范分裂的解决方案空间成两个子空间。在给出了一个自包含的介绍的想法和技术，我们表明，该运营商一般不是幂等的。我们修改了标准的建设由一个重新标度的程序，给出了一个投影机上的广义负能量子空间。由此产生的重新标度的因果微扰膨胀唯一定义的费米子投影仪在狄拉克方程的一系列分布的解决方案。本文的技术核心是详细地计算了这种展开式的组合数学。本文还证明了通过幺正变换可以从自由投影子得到有相互作用的费米子投影子。最后，我们分析了光锥膨胀的重标度过程的后果。
2009-09-22 hep-th math-ph math.MP
On the spectrum of magnetic Dirac operators with Coulomb-type perturbations
本文研究了三维Dirac算子在常方向变磁场作用下奇异矩阵值扰动的谱分析。在适当的磁场和微扰假设下，得到了一个极限吸收原理，证明了在一定区间内不存在奇异连续谱，并证明了点谱的状态性质。恒定的，周期性的以及发散的磁场都包括在内，库仑势的物理核电荷Z<137是允许的。在我们的研究中还揭示了内部型算子（二维狄拉克算子）的重要性。证明依赖于换位子方法。
2006-11-26 math-ph math.MP
Light-Cone Expansion of the Dirac Sea in the Presence of Chiral and Scalar Potentials
我们研究狄拉克海中存在的外部手征和标量/赝标势。在准备中，开发了一种方法，用于计算在光锥周围展开的超前和滞后格林函数。为此，我们首先展开所有的费曼图，然后明确总结的微扰系列。光锥展开将格林函数表示为对外部势及其偏导数的线积分的无限和。狄拉克海被分解为因果和非因果的贡献。因果贡献具有与格林函数的光锥展开密切相关的光锥展开;它描述了狄拉克海在沿光锥的嵌套线积分方面的奇异行为。另一方面，对于微扰论中的每一阶，非因果贡献是位置空间中的光滑函数。
2000-05-19 hep-th math-ph math.MP
One continuous parameter family of Dirac Lorentz scalar potentials associated with exceptional orthogonal polynomials
本文通过引入参数λ构造了一族理性扩展Dirac Lorentz标量势，并用X_m例外正交多项式给出显式解，其λ→0和λ→-1极限分别对应Pursey型和Abraham-Moses型扩展势。
2023-09-22 hep-th math-ph math.MP
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
2013-05-07 math-ph math.DG math.MP
Relativistic shifted-l expansion technique for Dirac and Klein-Gordon equations
将位移-i展开法（SLET）推广到求解球对称标量势和/或四维矢量势中的Dirac粒子.引入一个参数λ= 0，1，使得从Dirac束缚态得到Klein-Gordon（KG）束缚态. KG方程和Dirac方程分别采用四矢量库仑势、标量线性势以及标量和四矢量幂律势的混合势。对KG方程和Dirac方程中的四维库仑势进行了精确的数值计算。对于标量线性势和标量与四矢量幂律势的混合势，得到了高精度和快速收敛的结果。
1999-10-25 math-ph math.MP
Perturbation Calculation of the Axial Anomaly of a Ginsparg-Wilson lattice Dirac operator
最近的一个建议表明，即使Ginsparg-Wilson格点狄拉克算子在拓扑非平凡规范背景中不具有任何拓扑零模，它也可以在足够光滑的规范位形中再现正确的轴反常，只要它是指数局域的，没有双重子，并且具有正确的连续性行为。本文用弱耦合微扰理论计算了这种格点Dirac算符的轴反常，并证明了它在连续极限恢复了拓扑荷密度。
2001-11-07 hep-lat hep-ph hep-th
On perturbations of Dirac operators with variable magnetic field of constant direction
本文对具有恒定方向的变磁场的三维Dirac算子的矩阵值扰动进行了谱分析。在对磁场和微扰的适当假设下，得到了一个极限吸收原理，证明了在一定区间内不存在奇异连续谱，以及点谱的状态性质。各种情况下，例如当磁场是恒定的，周期性的或发散在无穷大，被覆盖。在我们的研究中还揭示了内部型算子（二维狄拉克算子）的重要性。证明依赖于换位子方法。
2004-05-05 math-ph math.MP
Comment on "Dirac fermions in Som-Raychaudhuri space-time with scalar and vector potential and the energy momentum distributions"
我们指出了一个误导性的治疗和不正确的表达在最近发表的一篇论文在这个杂志[欧洲。Phys. J. C（2019）79：541]关于在一类称为Som-Raychaudhuri时空的平坦哥德尔型时空中存在标量和矢量势的狄拉克方程的解。按照适当的程序，我们得到了这个系统的解决方案。
2020-01-03 gr-qc hep-th math-ph
Semi-classical Dirac vacuum polarisation in a scalar field
本文研究了耦合到外部标量场的狄拉克场的真空极化效应，导出了正则真空能的半经典展开式。这个展开式的首阶由Chin，Lee-Wick和Walecka的经典公式给出，我们的结果提供了第一个严格的证明.然后，我们讨论的应用程序的非相对论性大耦合限制的相互作用系统，和均匀系统的稳定性。
2016-02-23 math-ph math.MP
The Dirac and Rarita-Schwinger equations on scalar flat metrics of Taub-NUT type
本文研究了标量平坦的塔布-努特型度量上狄拉克和拉里塔-施威林格方程的解法，探讨了总质量可为负的特性及特殊情形下的显式解。
2025-12-10 math-ph math.MP
Solution of the $κ$-deformed Dirac equation with vector and scalar interactions in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了在自旋和赝自旋对称极限下的极小耦合和标量耦合情形下，变形Dirac方程在$κ$ -Poincaré-Hopf量子代数下的不变量. $κ$变形的Pauli-Dirac哈密顿量使我们能够研究一类物理系统中的量子形变效应，如类塞曼效应、Aharonov-Bohm效应和类量子形变对电子磁矩的贡献等.在我们的分析中，我们考虑电子在均匀磁场中的运动，并与（i）平面谐振子和（ii）线性势相互作用。我们验证，特别是选择一个线性势诱导库仑型项的运动方程。能量本征值和波函数的表达式确定考虑到这两个对称性限制。我们证实了粒子的能量和波函数不仅受自旋元素的影响，而且受形变参数的影响。
2019-09-25 hep-th math-ph math.MP
The asymptotics of an eigenfunction-correlation determinant for Dirac-$δ$ perturbations (Anderson's Orthogonality Catastrophe for Dirac-$δ$)
本文证明了Dirac- $δ$扰动的Anderson随机突变的精确渐近性。我们证明了在热力学极限下，两个非相互作用的费米气体被限制在一个半径为$L$的$3$ -维球$B_L$中的基态标量积的精确渐近性，其中基础的单粒子算符相差一个Dirac- $δ$微扰.更准确地说，我们显示的相关行列式$\big|\det\big(\langleφ_j^L, ψ_k^L\rangle\big)_{j,k=1,...,N}\big|^2= L^{-ζ(E)+ \text{o}(1)}$的代数衰减，作为$N,L\to\infty$和$N/|B_L|\to~ ρ>0$，其中$φ_j^L$和$ψ_k^L$表示有限体积单粒子薛定谔算子的最低能量本征函数。衰减指数以s波散射相移$ζ(E):=δ^2(\sqrt E)/{π^2}$的形式给出。对于一个有吸引力的狄拉克- $δ$扰动，我们得出结论，在[GKMO 14]中发现的衰减指数$\frac 1 {π^2}\Vert\arcsin |T(E)/2|\Vert^2_{\text{HS}}$不提供相关行列式衰减的急剧上限。
2021-01-21 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of Dirac Operators
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了基本经典李超代数相对三次Dirac算子在颜色量子Weil代数统一框架下的扰动，提出了三种扰动类型及其不变量。
2026-03-24 math-ph math.MP math.RT
$SU(1,1)$ coherent states for Dirac-Kepler-Coulomb problem in $D+1$ dimensions with scalar and vector potentials
通过适当的变换，我们将$D+1$维的Dirac径向方程与库仑型标量势和矢量势解耦。我们研究这些解耦的二阶方程中的每一个代数的方式，通过使用$su(1,1)$代数实现。基于不可约表示理论，我们求出了能谱和径向本征函数。我们构造了Sturmian基的Perelomov相干态，Sturmian基是$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的基础。对Sturmian相干态进行逆变换，得到了该问题的物理径向相干态。
2013-11-12 hep-th math-ph math.MP
Solution of Effective-Mass Dirac Equation with Scalar-Vector and Pseudoscalar Terms for Generalized Hulthén Potential
在具有特定质量函数$m(x)$的情况下，我们得到了广义Hulthén势下含标量-矢量-赝标量相互作用项的Dirac方程的精确束缚态解和归一化常数.我们还搜索了常质量的解，得到的结果分别对应于Dirac方程具有自旋和赝自旋对称性时的结果。在给出了非相对论情形的结果之后，我们又研究了当前势的$PT$对称形式下Dirac旋量的能谱和相应的上下分量.
2016-12-30 math-ph math.MP quant-ph
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Stability of Dirac resonances
证明了Dirac算子在紧支势半直线上的共振类关于$\ell^1$扰动是封闭的.我们还证明了潜在的连续依赖于这样的扰动。我们发现，类似的结果适用于Jost功能和厄米特-比勒功能与狄拉克运营商。
2020-12-27 math-ph math.MP
Spectrum of the Wilson Dirac Operator at Finite Lattice Spacings
本文利用手征微扰理论和手征随机矩阵理论研究了离散误差对Wilson Dirac算子微观谱的影响。一个梯度手征拉格朗日被用来评估微观谱密度的厄米特威尔逊狄拉克运营商以及分布的手征威尔逊狄拉克运营商的实本征值。结果表明，Wilson Dirac算子的手征随机矩阵理论再现了Wilson手征微扰理论的零动量项。所有结果都是在Wilson Dirac算子的固定指标下得到的。Wilson手征微扰理论的低能常数被Wilson Dirac算符的厄米性所限制。
2011-04-13 hep-lat hep-th math-ph
On the 2D Dirac oscillator in the presence of vector and scalar potentials in the cosmic string spacetime in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了描述宇宙弦时空中二维狄拉克振子动力学的既有标量又有矢量耦合的狄拉克方程。我们导出了Dirac-Pauli方程，并在自旋和伪自旋对称性的极限下求解了它。我们分析了圆柱对称标量势的存在，这使我们能够提供所得场方程的解析解。通过适当的变换，我们发现径向方程是一个双汇流Heun型微分方程。这个方程的解为我们提供了一个以上的振子能量本征值的表达式。我们研究了这些能量，发现它们之间存在一个量子条件。我们详细研究了这种情况，发现它需要固定的物理参数之一，在这个问题中。对于某些量子数$n$，得到了振子能量的表达式.一些特殊的情况下，导致已知的物理系统也得到解决。
2019-07-17 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic expansion of Dirac equation with spherical scalar and vector potentials by reconstituted Foldy-Wouthuysen transformation
受重构相似重整化群方法的启发，提出了重构Foldy-Wouthuysen（FW）变换.应用于协变密度泛函理论中的Dirac方程，重构的FW变换显示出单粒子能量谱的快速收敛。本文还研究了用这种新方法得到的单粒子密度和单粒子标量密度。特别是，从薛定谔和狄拉克图片之间的图片变化误差的密度的相对论修正进行了详细的讨论。考虑到这些相对论修正，单粒子密度和单粒子标量密度几乎与它们的精确值相同。
2020-01-01 math-ph math.MP nucl-th
Four-vector vs. four-scalar representation of the Dirac wave function
在闵可夫斯基时空中，我们可以在自旋群下变换狄拉克波函数，就像在庞加莱群下变换坐标一样。这在弯曲的时空中是不可能的。因此，在Fock和Weyl独立提出的方程中，Dirac波函数的四个复数分量在一般坐标变换下变换为标量。最近的工作表明，协变复四向量表示也是可能的。使用向量束理论的概念，我们描述这两个表示在一个统一的框架。我们证明定理，涉及到一起的不同表示和不同的选择，在每个表示的连接。因此，这两种表示中的任何一种都可以解释弯曲时空中的各种不等价的、线性的、协变的狄拉克方程，这些狄拉克方程可以简化为闵可夫斯基时空中的原始狄拉克方程。特别是，我们表明，标准狄拉克方程在弯曲的时空中，与任何选择的四元组字段，是等价的协变狄拉克方程的一个特定的实现为一个复杂的四矢量波函数。
2011-10-13 gr-qc hep-th math-ph
Dirac operators and local invariants on perturbations of Minkowski space
本文研究闵可夫斯基空间小扰动下洛伦兹Dirac算子平方的谱性质，证明其实谱性（除水平带内可能的极点），并将谱zeta函数密度极点与洛伦兹标量曲率等局部不变量关联，方法结合微局域传播与径向估计。
2024-12-17 math-ph math.AP math.MP
Generalized Eigenfunctions for critical potentials with small perturbations
我们估计的临界狄拉克算子（这是狄拉克算子的本征函数和/或共振$E=m$）加上小扰动的潜在的广义本征函数的行为。结果也适用于其他微分算子（例如薛定谔算子）。
2007-05-09 math-ph math.MP
Localization for gapped Dirac Hamiltionians with random perturbations: Application to graphene antidot lattices
本文研究了具有周期位势的一阶椭圆算子的随机扰动。我们最感兴趣的是哈密顿模型的石墨烯antidot晶格与杂质。未扰动算子$H_0 := D_S + V_0$是Dirac-like算子$D_S$加上周期矩阵值势$V_0$的和，并且被假设具有开放间隙。随机势$V_ω$是具有独立同分布的耦合常数和移动中心的Anderson型势，具有绝对连续的概率分布。我们证明了带边局域化，即在未扰动的间隙中存在一个能量区间，其中$H_ω:= H_0 + V_ω$族的几乎必然的谱是稠密的纯点，具有指数衰减的本征函数，从而产生动力学局域化。
2018-12-05 math-ph math.MP
Dirac-Kahler equations on curved spacetimes
一个拉格朗日理论引起的版本的Dirac-Kahler方程的弯曲背景被认为是。主要的部分是一般的领域，有价值的代数的狄拉克矩阵，并满足一个狄拉克型方程。它们的分量是标量场、伪标量场、矢量场、轴向矢量场和场强，它们满足一阶Dirac-Kahler方程的不可约系统，该系统具有与平面情形类似的显著的规范和对偶性质。矢量场和轴向矢量场是产生场强的物理势，而标量场起辅助作用，可以通过固定合适的规范加以消除。场强度的手征分量对于Hodge对偶来说是自对偶的或反自对偶的。
2011-07-05 gr-qc hep-th math-ph
Boundary triples for the Dirac operator with Coulomb-type spherically symmetric perturbations
我们在$\mathbb R^3$中明确地确定了Dirac算子$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$的一个边界三元组，对于$m\in\mathbb R$和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/|x|\,β)$，用$ν,μ,λ\in \mathbb R$ .因此，我们确定所有的自伴实现的$H$的行为方面的功能域的起源。当$\sup_{x} |x||\mathbb V(x)| \leq 1$时，我们讨论了要求其定义域包含在适当的二次型的定义域中的特殊扩张的选择问题。
2019-04-05 math-ph math.AP math.MP
Conformal invariants of twisted Dirac operators and positive scalar curvature
对于一个闭的、自旋的、奇维黎曼流形$(Y,g)$，我们定义了$Y$上的扭曲狄拉克算子$D^E_H$的ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$，作用在$Y$上的平坦厄米向量丛$E$的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$Y$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。我们证明了它只依赖于对$[H,g]$的共形类。在$H$是一个封闭的3-形式的特殊情况下，我们使用Lichnerowicz-Weitzenbock公式的扭曲狄拉克算子的平方，以表明，只要$Y$是一个封闭的自旋流形，那么$ρ_{spin}(Y,E,H, g)= ρ_{spin}(Y,E, g)$对所有$|H|$足够小，只要g是一个黎曼度量的正数量曲率。当$H$是定向三维流形上的一个最高次形式时，我们也计算了$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$。
2013-10-31 hep-th math-ph math.DG
Dirac operators with Lorentz scalar shell interactions
本文研究了支撑在紧致光滑表面上的有质量三维Dirac算符与Lorentz标量壳相互作用的耦合问题。算子的严格定义涉及沿表面的适当传输条件。在证明了所得到的算子的自伴性之后，我们转而研究它的谱性质，特别是特征值的存在性和不存在性。在吸引耦合的情况下，我们研究了质量变大时的本征值渐近性，并证明了单个本征值及其总数的行为由具有外部Yang-Mills势和曲率诱导势的边界上的有效薛定谔算子决定。
2017-11-02 math-ph math.AP math.MP
Dirac equation with complex potentials
研究了$(2+1)$维Dirac方程的复标量势和Lorentz标量势.结果表明，对于某些复势，Dirac方程存在具有实本征值的精确解析解，而对于另一类复势，可以得到零能量解。对于标量势情形，我们还证明了由旋量分量解耦得到的{ \it有效}类薛定谔方程可以解释为精确可解的能量相关薛定谔方程。
2014-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of Dirac Equation in Two Space Dimensions
本文给出了极坐标系下二维Dirac方程的分离变量法。通过最小耦合耦合到狄拉克旋量的三个矢量势与标量势一起被选择为具有角度依赖性，这使得狄拉克方程完成变量分离。精确的解决方案，获得了一类可解的潜力，以及他们的相对论性旋量波函数。特别注意的情况下，势被限制在一个量子点区域，是标量，矢量和赝标量类型。作为一般研究的一个特例，对均匀磁场中二维Dirac方程中的单个带电杂质进行了研究。
2013-11-30 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Non-relativistic expansion of Dirac equation with spherical scalar and vector potentials by similarity renormalization group
本文根据[J]-[J]中提出的Dirac方程的相似重整化群（SRG）展开式，Y. Guo，Phys. Rev. C \textbf{85}，021302（2012）]中，给出了${1}/{M^4}$阶数的解析表达式，并验证了该方法的收敛性.在此基础上，利用求和技术提出了重构SRG方法。重构SRG的收敛速度比常规SRG快得多，重构SRG的单粒子密度也几乎与精确值相同。
2019-04-09 math-ph math.MP nucl-th
Zero energy states of Dirac equation in $(2+1)$-dimensional curved spacetime
研究了具有标量势的$(2+1)$维弯曲时空中的Dirac方程.然后，它表明，零能态是简并的，它们可以得到时，在$y$方向的动量$k_y$满足一定的约束条件，涉及的质量参数和标量势耦合。
2022-06-28 math-ph math.MP quant-ph
Elementary commutator method for the Dirac equation with long-range perturbations
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科数学系）
本文提出了一种初等方法，用于研究Dirac方程在长程扰动下的广义特征函数不存在性和共振估计，为稳态散射理论提供理论基础。
2026-10-12 math-ph math.AP math.FA
Spectrum of the perturbed Landau-Dirac operator
本文研究了扰动Landau-Dirac算子的谱特性，揭示了有限支撑扰动下离散本征值分布的三阶渐近公式，并探讨了符号变化扰动对本征值有限性或无限性的影响。
2025-12-14 math-ph math.AP math.MP
