Dirac operator with linear potential and its perturbations
Yuri A. Ashrafyan, Tigran N. Harutyunyan
我们证明了具有线性势的正则Dirac表达式在轴和半轴上生成算子，并给出了它们的本征值和本征函数的显式表达式。我们构造了这些算子的扰动与预先给定的谱。
We prove that canonical Dirac expression with linear potential generates operators on axis and half axis, for which we can find the eigenvalues and eigenfunctions in explicit form. We construct the perturbations of these operators with in advance given spectra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The asymptotics of an eigenfunction-correlation determinant for Dirac-$δ$ perturbations (Anderson's Orthogonality Catastrophe for Dirac-$δ$)
本文证明了Dirac- $δ$扰动的Anderson随机突变的精确渐近性。我们证明了在热力学极限下，两个非相互作用的费米气体被限制在一个半径为$L$的$3$ -维球$B_L$中的基态标量积的精确渐近性，其中基础的单粒子算符相差一个Dirac- $δ$微扰.更准确地说，我们显示的相关行列式$\big|\det\big(\langleφ_j^L, ψ_k^L\rangle\big)_{j,k=1,...,N}\big|^2= L^{-ζ(E)+ \text{o}(1)}$的代数衰减，作为$N,L\to\infty$和$N/|B_L|\to~ ρ>0$，其中$φ_j^L$和$ψ_k^L$表示有限体积单粒子薛定谔算子的最低能量本征函数。衰减指数以s波散射相移$ζ(E):=δ^2(\sqrt E)/{π^2}$的形式给出。对于一个有吸引力的狄拉克- $δ$扰动，我们得出结论，在[GKMO 14]中发现的衰减指数$\frac 1 {π^2}\Vert\arcsin |T(E)/2|\Vert^2_{\text{HS}}$不提供相关行列式衰减的急剧上限。
Minimax principles, Hardy-Dirac inequalities and operator cores for two and three dimensional Coulomb-Dirac operators
对于$n\in\{2,3\}$，我们证明了带位势的$n$维Dirac算子的特征值在间隙中的极小极大特征，该算子可能具有库仑奇点，耦合常数达到临界值$1/(4-n)$ .这个结果隐含了一个所谓的Hardy-Dirac不等式，只要耦合常数不超过$1/(4-n)$，这个不等式可以用来定义在$\mathsf{C}_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^n\setminus\{0\};\mathbb{C}^{2(n-1)})$上的库仑-狄拉克算子的一个特殊的自伴扩张.我们还发现了该运算符的运算符核心的显式描述。
Reflectionless Dirac operators and matrix valued Krein functions
本文研究无反射 Dirac 算子，并证明了与之相关的一个精确界，同时涉及矩阵值 Krein 函数。
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
Isospectral Dirac operators
在$[0, π]$上给出了具有相同谱的自伴正则Dirac算子的描述.
A trace formula for the Dirac operator
我们的目标是将谱移函数理论推广到只有自伴算子的预解式的某些幂之差属于迹族的情形。作为一个例子，我们考虑一对狄拉克算子。
Absence of eigenvalues for the generalized two-dimensional periodic Dirac operator
考虑了一个广义二维周期Dirac算子，其一阶导数系数为$L^{\infty}$ -矩阵值，具有复矩阵值位势.证明了若矩阵值位势相对于自由Dirac算子有零界，则该算子的谱不含本征值。
Dirac-Sobolev inequalities and estimates for the zero modes of massless Dirac operators
本文分析了无质量Dirac算子$H:= \ba \cdot (1/i) \bgrad + Q, $可能存在的任何零模的衰减，其中$Q$是$4 \times 4$ -矩阵值的，在无穷远处为$O(|\x|^{-1})$阶.该方法基于$\R^3$中单位球面的反演，建立了旋量$f$的Dirac-索伯列夫空间的嵌入定理，使得$f$和$Hf$位于$(L^p(\R^3))^4, 1\le p<\infty.$中
A note on twisted Dirac operators on closed surfaces
本文导出了一类扭曲Dirac算子在闭曲面上的节点集与特征值之间的一个不等式，并指出了这个不等式是如何作为$\rm Spin^c$ Dirac算子的特征值估计而自然产生的.这使我们能够获得的扭曲狄拉克算子的狄拉克调和映射及其扩展的背景下出现的特征值估计，从我们也得到了几个刘维尔型结果。
Eigenvalue bounds for Dirac and fractional Schrödinger operators with complex potentials
本文证明了分数阶薛定谔算子和Dirac算子的复势的Lieb-Thirring型界。主要的新成分是在Schatten空间的未扰动运营商的预解约束，在弗兰克和萨宾的精神。
On quantitative bounds on eigenvalues of a complex perturbation of a Dirac operator
证明了d维有质量Dirac算子$D_m, m\geq 0$的复扰动的Lieb-Thirring型不等式，该算子的谱为$]-\infty , -m]\cup[m , +\infty[$ .研究的困难在于，在这种情况下，未扰动算子是从下面没有界的，并且，为了克服它，我们使用复变函数论的方法。本文的方法对于Klein-Gordon算子的复扰动也给出了类似的结果。
Elementary commutator method for the Dirac equation with long-range perturbations
本文提出了一种初等方法，用于研究Dirac方程在长程扰动下的广义特征函数不存在性和共振估计，为稳态散射理论提供理论基础。
On the virtual levels of positively projected massless Coulomb-Dirac operators
考虑正投影无质量库仑-狄拉克算子的不同自伴实现，我们发现，在何种条件下，任何负扰动，无论多么小，导致出现负谱。我们还证明了这类算子的负特征值的加权Lieb-Thirring估计。在这个过程中，我们发现明确的频谱表示的所有自伴实现的无质量库仑-狄拉克运营商的半线。
Dirac operators on hypersurfaces as large mass limits
我们证明了在适当选择零阶质量项的情况下，在欧氏区域边界上的固有Dirac算子的本征值可以作为欧氏Dirac算子的本征值的极限而得到，无论是在具有MIT-bag型边界条件的区域内还是在整个空间内.
General Dirac Operators as Generators of Operator Groups
利用相似算子的方法研究了一般Dirac算子$L$及其谱性质.我们找到了一个类似的狄拉克算子，这是一个正交的直和简单的运营商。利用该结果描述了由算子$iL$生成的算子群，并研究了其谱的渐近性等性质。
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of the metric
证明了在光滑流形上，${\mathrm L}^2$中的Atiyah-Singer Dirac算子${\mathrm D}_{\mathrm g}$连续依赖于完备度量${\mathrm g}$的${\mathrm L}^{\infty}$扰动.映射${\mathrm g} \to {\mathrm D}_{\mathrm g}(1 + {\mathrm D}_{\mathrm g}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界。我们的证明使用调和分析技术有关卡尔德龙的第一个换向器和加藤平方根问题。我们还证明了一般Dirac型算子在向量丛上的更一般函数的扰动结果。
Szego condition and scattering for one-dimensional Dirac operators
本文证明了一维Dirac算子的修正波算子的存在性，其谱测度属于实直线上的Szego类。
Functional calculus of Dirac operators and complex perturbations of Neumann and Dirichlet problems
我们证明了半空间中散度型椭圆型方程的Neumann，Dirichlet和正则性问题在$L_2$中是适定的，对于系数矩阵的小的复杂$L_\infty$扰动，该系数矩阵是实对称的，块形式的或常数的.所有的矩阵都被假定为与横坐标无关。我们通过一种新的边界算子方法来解决Neumann，Dirichlet和正则性问题，该方法利用了一个底层一阶Dirac型算子的谓词演算中的算子。我们建立了这个狄拉克算子的二次估计，这意味着相关的Hardy投影算子是有界的，并连续依赖于系数矩阵。我们还证明了某些传输问题的$k$ -形式的块矩阵的小扰动适定。
Approximation of Dirac operators with confining electrostatic and Lorentz scalar $δ$-shell potentials
本文研究在范数预解意义下，带有约束静电和洛伦兹标量$\delta$-壳势且支撑对粒子不可渗透的Dirac算子的逼近问题。
Strong convergence of wave operators for a family of Dirac operators
考虑一类Dirac算子族，其位势随参数$h$变化.电位集具有与$h$无关的不同的类幂衰减。波算子的存在性和完备性的证明类似于\cite{GAT}中给出的证明。我们主要研究波算子$h\to\infty$的渐近行为。
Characterization of the periodic and antiperiodic spectra of non-self-adjoint Dirac operators
给出了复数序列是非自伴Dirac算子的周期（或反周期）谱的充要条件.
Weyl-Titchmarsh M-Function Asymptotics, Local Uniqueness Results, Trace Formulas, and Borg-type Theorems for Dirac Operators
我们明确地确定了半直线上和$\bbR$上与一般Dirac型算子相关的Weyl-Titchmarsh矩阵的高能渐近性。我们还证明了新的局部唯一性结果Dirac-type算子的指数小差Weyl-Titchmarsh矩阵。作为渐近高能展开式的具体应用，我们导出了Dirac算子的一个迹公式，并用它证明了一个Borg型定理。
Bari-Markus property for Dirac operators
本文证明了有限区间上非自伴Dirac算子的谱投影的Bari-Markus性质，该算子具有平方可积的矩阵值位势和一些分离的边界条件.
Global estimates of resonances for 1D Dirac operators
本文讨论了一维无质量Dirac算子在紧支势作用下的共振。我们估计的总和的负功率的所有共振的规范的潜力和直径的支持。
Reconstruction of the Dirac-Type Integro-Differential Operator from Nodal Data
研究了在边界条件中带谱参数的Dirac型积分-微分算子的反节点问题。我们证明了节点的稠密子集决定了算子微分部分的系数，并给出了算子积分部分的部分信息。
A Note on the Spectrum of Magnetic Dirac Operators
本文研究完备黎曼流形上磁Dirac算子及其带势版本的谱，给出了谱为极大或离散的充分条件，并证明了其可具有稠密特征值。
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