Zeta-regularized vacuum expectation values from quantum computing simulations
ζ正则化允许建立费曼路径积分和傅立叶积分算子ζ函数之间的联系。这一事实可以用来实现量子场论中真空期望值的正则化。在这篇文章中，我们将描述zeta-正则化的概念，给出一个简单的例子，并证明量子计算可以用来在量子计算机上数值计算zeta-调节的真空期望值。
2019-12-03 hep-lat math-ph math.MP
IPS/Zeta Correspondence for the Domany-Kinzel model
Yokohama National University（横滨国立大学）
本文研究了Domany-Kinzel模型的IPS/zeta对应关系，探讨了其在统计力学和数学生物学中的应用。
2022-06-07 math-ph math.MP
Walk/Zeta Correspondence
我们以前的工作通过Konno-Sato定理分别给出了正则图上Grover行走和Grover行走的正支撑形式对应的广义zeta函数和广义Ihara zeta函数的显式公式。本文通过Fourier分析将这些游动推广到环面上的随机游动、相关随机游动、量子游动和开量子随机游动。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
Quasicrystal Scattering and the Riemann Zeta Function
通过将散射体置于素数对数位置构造一维准晶，其傅里叶变换由黎曼ζ函数直接参数化，并利用傅里叶自对偶性证明所有非平凡零点实部为1/2。
2026-05-23 cond-mat.mtrl-sci hep-th math-ph
Zeta-regularized Lattice Field Theory with Lorentzian background metrics
格点场论是研究费曼路径积分非微扰性质的有力工具。然而，它通常需要欧几里得背景度量是明确定义的。另一方面，最近发展的一种基于傅里叶积分算子$ζ$ -函数的正则化方法可以在洛伦兹背景度规中非微扰地处理费曼路径积分。在这篇文章中，我们正式$ζ$ -正则化与洛伦兹背景的晶格理论，并确定傅立叶积分算子$ζ$ -函数正则化是适用的条件。此外，我们证明了$ζ$ -正则化理论的经典极限与正则化无关。最后，我们考虑谐振子作为一个明确的例子。我们讨论了正则化的多种选择，并分析表明，它们都再现正确的基态能量的晶格和连续极限。此外，我们还数值求解了Minkowski背景下晶格上的谐振子。
2022-08-17 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Analytic solutions of the 1D finite coupling delta function Bose gas
对该经典体系的基态性质的弱耦合和强耦合极限进行了深入研究。给出了有限$N$特定值的详细结果，并从中确定了一般$N$的结果。我们集中在密度矩阵和伴随其傅里叶变换，占领数，随着对关联函数和伴随其傅里叶变换，结构因子。这些是玻色气体的特征量。一个具体的结果是，弱耦合的有理多项式结构保持尽管超越性质的贝特方程。所有这些新的结果都是基于贝特的假设，并建立在过去的开创性工作之上。
2006-09-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zeta-regularized vacuum expectation values
最近的研究表明，真空期望值和费曼路径积分可以用傅里叶积分算子$ζ$ -函数正则化，但这些$ζ$ -正则化对象的物理意义是未知的.在这里，我们表明，$ζ$正规化真空预期出现连续极限使用一定的离散化计划。此外，我们研究的收敛速度的离散化方案使用的例子，一维氢原子在$(-π,π)$，我们评估经典，使用Rigetti量子虚拟机，和Rigetti 8 Q量子芯片“龙舌兰”设备。我们还提供了自由辐射场作为计算规范理论中$ζ$正则化真空期望值的例子。
2019-08-15 hep-lat math-ph math.MP
A Representation for the Anyon Integral Function
费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦粒子满足相应的统计分布。在电荷分数化和分数量子霍尔效应现象中，发现粒子的行为似乎既不是费米子也不是玻色子。这样的粒子被称为任意子。玻色子和费米子的积分函数可在文献中找到。然而，没有任何积分函数可用。在本说明中，我们提出了一对函数，插值，在某种意义上说，之间的伽马函数和zeta函数，我们称之为“gamma-zeta”功能。它指出，这对功能非常自然地提供了一个表示的任意子积分函数。
2005-04-27 math-ph math.MP
Mixed Berndt-Type Integrals and Generalized Barnes Multiple Zeta Functions
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文提出混合伯恩特型积分及其闭式公式，并通过广义巴克斯多重ζ函数进行评估。
2026-02-03 math-ph math.MP math.NT
Fredholm Theory on Twisted Hilbert Scales: A Frame-Theoretic Approach to Half-Integer Fourier Modes
University of Delhi（德里大学）；Shaheed Bhagat Singh College, University of Delhi（沙希德·巴加特·辛格学院，德里大学）
本文通过框架理论方法，在扭曲的Hilbert尺度上构建了一个具有半整数傅里叶模式的Fredholm算子，并证明其在相邻尺度层级间具有零索引的Fredholm映射。
2026-01-13 math-ph math.FA math.MP
A Family of Berndt-Type Integrals and Associated Barnes Multiple Zeta Functions
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文研究了一类伯恩德特积分的计算方法，通过留数定理和级数展开，将其转化为更简单的求和形式，并用Gamma函数和√π表达结果，同时关联到巴纳茨多重ζ函数。
2026-02-03 math-ph math.MP math.NT
On a Class of Berndt-type Integrals and Related Barnes Multiple Zeta Functions
本文利用围道积分、留数定理及 Jacobi 椭圆函数的级数技术，将仅含双曲余弦的 Berndt 型积分化为规范 Ramanujan 型级数，得到 Γ(1/4) 与 π^{-1/2} 的有理多项式显式表达式，并关联 Barnes 多重 zeta 函数。
2025-10-16 math-ph math.CA math.MP
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
The grazing collision limit of Kac caricature of Bose-Einstein particles
本文讨论了玻色-爱因斯坦粒子动力学模型的掠碰撞极限，该模型是由无截止的麦克斯韦气体的一维Kac漫画适当修改而得到的。我们在极限下恢复了一个非线性Fokker-Planck方程，它与Kaniadakis和Quarati在[13 ]中介绍的方程有许多相似之处。为了做到这一点，我们进行了研究的时刻的解决方案。此外，作为典型的麦克斯韦模型，我们必须使用的傅立叶版本的方程。
2010-12-07 math-ph math.AP math.MP
Fourier formula for quantum partition functions
本研究通过对量子配分函数路径积分的被积函数做傅里叶展开，得到更易处理的确定性表达式，推导了相关公式并指出其在玻色-爱因斯坦凝聚问题中的应用见于另外两篇arXiv论文。
2023-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Parametric solution of certain nonlinear differential equations in cosmology
我们根据Weierstrass椭圆形$\wp-$函数、sigma函数和zeta函数获得了特定非线性常微分方程的显式参数化解。在特殊情况下，这个方程包括在研究均匀和非均匀宇宙学模型中出现的方程，也包括在动态玻色-爱因斯坦凝聚体-宇宙学对应中出现的方程。
2012-02-20 gr-qc math-ph math.MP
On the spatially homogeneous Boltzmann equation for Bose-Einstein particles with balanced potentials
本文研究具有量子碰撞核的玻色-爱因斯坦粒子的空间齐次各向同性Boltzmann方程，其中相互作用势$ϕ({\bf x})$可以近似写成delta函数加上一定的吸引势，使得对于某个常数$η\ge 1$，$ϕ$的傅里叶变换$\widehatϕ$的行为类似于$|ξ|<<1$的$0 \le \widehatϕ(ξ) \le {\rm const.} |ξ|^η$。我们证明了在这种情况下，在有限时间内没有凝聚的所有温度和所有的解决方案，因此它是完全不同的情况$\widehatϕ(ξ) \ge {\rm const.}|ξ|^η$的$|ξ|<<1$与$0\le η<1/4$考虑在\cite{Cai-Lu}。对于一类在原点附近具有良好可积性的初始数据，我们也得到了一些正则性、稳定性和$L^{\infty}$估计。
2021-01-01 math-ph math.AP math.MP
Bose-Einstein condensation of interacting bosons: A two-step proof
本文通过两步证明三维及以上连续空间中相互作用玻色子系统在高密度下发生玻色-爱因斯坦凝聚：先建立无限置换循环与离对角长程序的等价关系，再证明密度超过温度阈值时出现非零比例循环。
2023-05-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
One-loop effective action and the Riemann Zeros
本文给出了欧氏标量场理论中黎曼零点的渐近性态与单圈有效作用量之间的一个显著联系。我们证明了在二维空间中，两点关联函数的傅里叶变换的渐近行为符合Riemann zeta函数非平凡零点的渐近分布.我们给出了一个显式的例子，即非线性西格玛模型的首阶$1/N$展开。
2014-10-21 hep-th math-ph math.MP
