Zeta function regularization for a scalar field in a compact domain
我们用与$M$上的拉普拉斯算子相关的zeta函数来表示$S^1_r\times M$上的拉普拉斯算子相关的zeta函数，其中$M$是紧致连通黎曼流形.这给出了任何紧凑域$M$在低温和高温下的相关物理模型的配分函数的公式。此外，我们提供了一个精确的公式为zeta函数在任何值的$r$时，$M$是一个$D$维盒或一个$D$维环面，这使得一个严格的zeta不变量的计算和分析的主要热力学函数相关联的物理模型在有限的温度。
2004-10-06 hep-th math-ph math.MP
Heat Kernels and Zeta Functions on Fractals
在分形上，谱函数如热核和zeta函数表现出新的特征，与它们在规则光滑流形上的行为非常不同，这些在具有分形性质的系统中对经典和量子物理都有重要的物理后果。
2012-05-11 gr-qc hep-th math-ph
Some Lagrangians with Zeta Function Nonlocality
考虑了p-adic弦论中的一些非定域非多项式标量场模型。无穷多个时空导数由黎曼zeta函数通过d 'Alembertian $\Box$在其自变量中控制。相应的拉格朗日量的构造是从p-adic快子弦有效场的精确拉格朗日量开始的，它是用任意的自然数n代替p，然后对所有的n求和而得到的。得到了这些标量场的一些基本经典场性质。特别是，一些平凡的解决方案的运动方程和它们的快子谱。具有黎曼zeta函数非定域性的场论本身也很有趣。
2008-05-04 hep-th
New physics in the charged relativistic Bose gas using zeta-function regularization?
最近引入的乘性反常，在解决广泛使用的zeta函数正则化方法中的一些数学不一致性方面起着基础性的作用。它的物理相关性仍然是一个悬而未决的问题，在这里分析的光的非微扰方法。即使在这种方法中，“不同的物理学”似乎也是成立的，而且不容易通过重整化来消除。
2001-02-07 hep-th
Zeta function regularization in Casimir effect calculations and J.S. Dowker's contribution
一个总结的相关贡献，按时间顺序排列，经营者zeta函数及其应用的物理问题的主题。本书最后介绍了斯蒂芬·霍金和斯图尔特·道克及其合作者的开创性贡献，许多作者认为这是在理论物理学中引入zeta函数正则化方法的实际起点，特别是用于量子真空涨落和卡西米尔效应计算。在回顾了这种强大而优雅的方法的一些优点之后，讨论了它的一些局限性。最后，最近的结果，所谓的算子正则化过程。
2012-05-31 hep-th math-ph math.FA
On a polynomial zeta function
我们引入了一个多项式zeta函数$ζ^{(p)}_{P_n}$，与某些数学物理问题有关，并计算它的值和它的一阶导数在原点$s=0$的值，通过一个非常简单的技术。作为应用，我们计算了四元数向量空间上Dirac算子的行列式。
2009-02-18 hep-th math-ph math.MP
Comment about UV regularization of basic commutators in string theories
将最近由Hwang，Marnelius和Saltsidis提出的弦论中基本振子的zeta正则化推广到具有非平凡真空的弦模型.结果表明，这种正则化的实现意味着取消Virasoro生成器之间的迭代器中的危险项，这打破了Jacobi恒等式。
1998-06-24 hep-th
Zeta function for the Laplace operator acting on forms in a ball with gauge boundary conditions
研究了作用于$D$ -维欧氏球中反对称张量场的Laplace算子.规范不变的局部边界条件（绝对和相对的，在Gilkey的语言）被认为是。对于$D$的所有值，都可以明确地找到算子的本征函数。连续使用一些基本技术，如梅林变换，变形和移动的复杂的积分轮廓，和极点补偿，获得了该算子的zeta函数。特别地，根据其表达式，$ζ(0)$和$ζ'(0)$被精确地评估。文中给出了$D=3, 4, ...,8$的表格。得到了$D=3, 4, ...,6$的泛函行列式和Casimir能量.
1996-05-05 hep-th
Amplitudes and the Riemann Zeta Function
散射振幅的物理性质映射到黎曼zeta函数。具体地说，一个封闭形式的振幅构造，描述与质量$m_n^2 = μ_n^2$，其中$ζ\left(\frac{1}{2} \pm iμ_n\right) = 0$塔的树级交换。要求真实的质量对应于黎曼假设，振幅的局部性对应于zeta函数的亚纯性，有质量和无质量状态之间的普遍耦合对应于$ζ$的零点的简单性。正向振幅的色散关系的么正性边界转化为$1/μ_n^2$序列的奇阶矩的正性。
2021-12-08 hep-th math-ph math.MP
Multi-Loop Zeta Function Regularization and Spectral Cutoff in Curved Spacetime
我们强调zeta函数方法和弯曲时空中任意谱截止正则化之间的密切关系。一方面，这产生了一个物理上合理的和数学上严格的理由标准zeta函数正则化在一个循环，另一方面，这种方法的自然推广到更高的循环。特别地，任何费曼图都与一个广义亚纯zeta函数相关联。对于单回路真空图，它与通常的光谱zeta函数直接相关。对于任何循环阶数，重整化振幅都可以从广义zeta函数的极点结构中读出。我们专注于标量场理论，并说明一般形式主义明确计算在一个循环和两个循环的订单，包括两个循环的共形异常的评估。
2014-05-09 gr-qc hep-th math-ph
Mellin Transform Techniques for Zeta-Function Resummations
利用解析延拓的逆Mellin变换技巧，得到了zeta函数正则化定理的一个简洁的证明和推广。在这个过程中没有涉及级数交换;然而结果自然地分成性质非常不同的三个相同的贡献，即黎曼zeta函数的级数以及幂和负指数行为的函数，分别从原始证明中众所周知。新定理同样适用于谱不明确的椭圆型微分算子。给出了关于所得级数渐近性的严格结果，并给出了一些具体的例子。精确的解析公式，简化近似和数值估计的最后三个贡献（最难处理）。作为该方法的一个应用，对弦的配分函数的解析计算（在不同的温度范围内）中出现的级数求和进行了解释，这是为了确定QCD是否是弦论的某种极限。
1993-03-23 hep-th
Complete determination of the singularity structure of zeta functions
扩展的Epstein型级数提供了具有重要物理应用的非平凡zeta函数的例子。其解析延拓的正则部分被看作是一个收敛或渐近级数。它们的奇异性结构完全由Wodzicki留数以其广义形式确定，它被证明产生zeta函数的所有极点的留数，而不仅仅是最右极点的留数（可从Dixlane迹获得）。计算是这些强大的功能分析方法在物理学中的一个非常实际的应用。
1996-08-12 funct-an hep-th math.FA
Zeta Functions and the Superstring
Center for Cosmology and Particle Physics, Department of Physics, New York University（纽约大学物理系宇宙学与粒子物理中心）
通过Mellin变换计算超弦振幅在固定动量转移下的能量依赖，发现前向极限下振幅退化为Riemann zeta函数，非零t时为其变形，并利用色散关系导出有效场论展开的闭式表达式。
2026-06-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum-Mechanical interpretation of Riemann zeta function zeros
我们证明了Riemann zeta函数零点定义了量子化Artin动力系统共振的位置和宽度。Artin动力系统定义在Lobachevsky平面上模群的基本区域上。它有一个有限的体积和一个无限的延伸在垂直方向上，对应于一个尖点。在经典区域中，基本区域的测地线流代表了最混沌的动力系统之一，具有所有阶的混合、Lebesgue谱和非零Kolmogorov熵。在量子力学体系中，系统可以与沿着垂直轴延伸到无限远的窄的无限长的波导和在底部连接到它的空腔谐振器相关联。这表明了对马斯自守波函数的物理解释，即给定能量的入射平面波进入谐振器，在谐振器内反弹并散射到无穷远。当入射波的能量接近腔体的本征模时，散射振幅出现明显的共振行为。
2018-09-23 hep-th math-ph math.MP
A general BRST approach to string theories with zeta function regularizations
我们提出了一个新的一般BRST方法弦和弦类理论，具有更广泛的适用范围比例如传统的共形场论方法。该方法涉及到一个简单的一般正则化的所有基本adjacator，使所有的分歧和zeta函数的有限值，然后可以提取在一个严格的方式来表达。该方法是特别有用的，以调查可能的状态空间表示一个给定的模型。该方法适用于三个弦模型：普通玻色弦，无张力弦和共形无张力弦。我们还研究了这些模型的不同状态空间。对无张力弦模型进行了详细的讨论。虽然我们大多重新推导已知的结果，他们出现在一个新的时尚，加深了我们对这些模型的理解。此外，我们认为我们的治疗比以前的大多数治疗更严格。在共形无张力弦的情况下，我们找到了d=4的新解。
1999-03-22 hep-th
An Extension of the Chowla-Selberg Formula Useful in Quantizing with the Wheeler-De Witt Equation
二维非齐次zeta函数级数（具有最一般的Epstein型齐次部分）：\[ \sum_{m,n \in \mbox{\bf Z}} (am^2+bmn+cn^2+q)^{-s}, \]在变量$s$中利用zeta函数技巧解析连续.得到了一个简单的公式，它将Chowla-Selberg公式推广到非齐次Epsteinzeta函数.新的表达式，然后应用于解决的问题，计算的基本微分算子的行列式出现在尝试量子化重力通过使用惠勒-德威特方程在2+1维时空与环面拓扑。
1994-03-08 hep-th
The Zeta-Function of a p-Adic Manifold, Dwork Theory for Physicists
在这篇文章中，我们审查的观察，由于最初的Dwork，即zeta函数的算术品种，原来定义的领域与p个元素，是一个超行列式。我们回顾这一观察的背景下，一个参数的家庭五次三倍，并研究zeta函数作为一个函数的参数λ。由于消去，无限矩阵的超行列式简化为有限矩阵的（普通）行列式U（n），对应于Frobenius映射在某些上同调群上的作用。U（λ）的参数依赖性由关系U（λ）=E^{-1}（λ ^p）U（0）E（λ）给出，其中E（λ）是由流形的周期形成的朗斯基矩阵。周期由收敛于$|ϕ|_p < 1$的级数定义。感兴趣的值是那些满足以下条件的值：对于非零的，我们有|\vph|_p=1。我们解释如何的过程中的p-adic解析延续适用于这种情况。矩阵U（n）分解成秩为4和秩为2的子矩阵，我们能够从这个角度解释以前通过数值计算得出的一些观察结果。
2007-05-14 hep-th math.NT
Heat-kernel expansion on non compact domains and a generalised zeta-function regularisation procedure
讨论了非紧区域上具有离散谱的Laplace型算子的热核展开和zeta函数正则化。由于缺乏一个通用的理论，通过几个例子来研究热核展开。本文指出，对于一类指数（解析）相互作用，一般来说，区域的非紧性会导致热核展开中的对数项。然后，研究了相应zeta函数的亚纯延拓.一个简单的模型被认为是，其中的zeta函数的解析延续是不经常在原点，显示一个极点的高阶。对于一个物理上有意义的评价相关的功能行列式，一个广义zeta函数正则化程序提出。
2006-06-29 hep-th
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
Zeta-function approach to Casimir energy with singular potentials
在zeta函数方法的框架下，分析了三种简单模型体系：单δ势、阶跃函数势和三δ势的Casimir能量。它表明，能量包含的贡献是特有的潜力。利用无穷远分离势的能量为零的条件对能量进行重整化，这相当于减去zeta函数渐近展开式的所有项。以这种方式获得的能量服从所有物理上合理的条件。它在狄利克雷极限下是有限的，它可以是吸引的或排斥的，这取决于势的强度。计算了有效作用量，并表明表面贡献出现。讨论了有效作用量的重整化。
2005-11-07 hep-th
From Veneziano to Riemann: A String Theory Statement of the Riemann Hypothesis
我们讨论了弦论的Veneziano振幅（用黎曼zeta函数的比值改写）与黎曼假设的两个基本判据（用对数的积分和zeta函数的幅角表示）之间的精确关系。我们还讨论了积分准则的基础上的论点的黎曼zeta函数涉及到李准则的黎曼假设。我们提供了一个新的推广这个积分准则。最后，我们评论的物理解释，我们重铸的黎曼假设的Veneziano振幅。
2015-03-15 hep-th math-ph math.MP
Functional Determinant of the Massive Laplace Operator and the Multiplicative Anomaly
在简要地考察了zeta函数正则化问题和相关的乘法异常之后，用几个基本的例子，即有限温度下的谐振子和量子场论，说明了这些方法在计算任意维球上的大质量拉普拉斯算子的泛函行列式中的应用。明确的公式提供了拉普拉斯算子的领域在$N=1,2,3,4$的维度和“矢量”和“张量”拉普拉斯算子的酉领域$S^4$。
2014-12-10 hep-th math-ph math.MP
The Normalization of Perturbative String Amplitudes: Weyl Covariance and Zeta Function Regularization
这是一个自包含的教学审查Polchinski的1986年分析从第一原则的Polyakov路径积分的基础上霍金的zeta函数正则化技术的标度不变计算在二维量子引力，一种方法，可以适应任何微扰弦论。特别指出了在开、闭弦论中取散射振幅的低能场论极限时保持Weyl不变性和整体超态不变性的物理意义，并简要讨论了一些物理应用.我们回顾了Cohen，Moore，Nelson和Polchinski等人关于点状离壳闭玻色弦传播子的路径积分计算。乔杜里、陈和诺瓦克将他们的方法推广到嵌入平坦时空几何中的宏观圈传播子的情形。我们从目标时空质量II型超引力理论和世界片共形场论的边界态形式主义的角度考察宏观环振幅，澄清它为狄利克雷（-2）膜提供的精确证据，这是Chaudhuri所做的鉴定。附录包含了大量的细节。
2005-03-02 hep-th
Hilbert-Pólya Conjecture, Zeta-Functions and Bosonic Quantum Field Theories
最初的希尔伯特和波利亚猜想是断言黎曼ζ函数的非平凡零点可以是自伴算子的谱。到目前为止还没有发现这样的算子。然而，希尔伯特和波利亚的建议，在谱理论的背景下，可以扩展到处理其他问题，所以很自然地要问，是否有一个量子力学系统与其他序列的数字是起源和动机的数论。本文证明了一类由玻色场的自伴算子描述的假设物理系统的泛函积分是不能构造的，这些系统的谱是由三个不同的数列给出的.这里考虑的数列的共同特征，导致zeta正则化的不可能性，是附加到这样的序列的各种狄利克雷级数-例如那些是$(\mathrm{norm} \ P)^{-s}$的“素数”上的和的狄利克雷级数-具有自然边界，即，它们不能继续超过线$\mathrm{Re}(s)=0$。主要论点是，一旦拉普拉斯算子的正则化行列式在$s$中是亚纯的，那么上面考虑的级数就不能是正则化行列式。换句话说，我们表明，相关的量子场论的连接Schwinger函数的生成泛函不能被构造。
2013-05-15 hep-th math-ph math.MP
A Repulsive Casimir Effect for Circular Geometries
使用数值解析延拓，我们计算2+1维圆形几何的Casimir效应的Zeta函数。在减去zeta函数的简单极点后，本质上是MS重整化，我们发现Casimir力是排斥的。2+1维畴壁和3+1维的轴子膜的稳定性的影响进行了讨论，特别是在强耦合的基础物理的背景下。
2022-03-23 hep-th quant-ph
Vacuum stability, string density of states and the Riemann zeta function
研究了经典稳定定向闭弦真空中的梯度自由度分布，并利用Rankin-Selberg变换将其与有限单圈真空能量联系起来。特别是，我们发现，频谱的物理激发不仅必须享受渐近超对称性，但实际上，在非常大的质量，玻色子和费米子态必须遵循一个普遍的振荡模式，其频率是有关的黎曼zeta函数的零点。此外，梯度自由度的总数的真空能量的值的收敛速度是由黎曼假设。我们还讨论了在快子自由开放弦论的情况下获得约束的尝试。
2011-02-27 hep-th math.DS math.NT
Applications in physics of the multiplicative anomaly formula involving some basic differential operators
在导致乘法异常公式的框架中-即使在已知谱但非紧流形（在物理学中非常重要）的情况下也被证明是有效的-zeta函数正则化技术被证明是非常有效的。狄拉克像运营商和谐振子的详细调查，在任何数量的空间维度。它们产生一个非零异常，另一方面，它总是可以用一个简单的分析公式来表示。这些结果被用在几个物理例子中，其中微分算子的乘积的行列式不等于相应的函数行列式的乘积。所选哈密顿算符的简单性旨在表明这种情况在数学物理中可能相当普遍。然而，决定性异常存在的后果往往被忽视。
1998-04-17 hep-th
Stress-energy Tensor Correlators of a Quantum Field in Euclidean $R^N$ and $AdS^N$ spaces via the generalized zeta-function method
本文计算了一般耦合到N维反德西特（AdS）空间的欧氏截面欧氏空间和双曲空间的质量量子标量场的应力-能量双张量的真空期望值.这些关联函数，也被称为噪声核，在随机引力的爱因斯坦-朗之万方程[1，2]中充当源，其控制着由半经典引力的半经典爱因斯坦方程描述的平均场动力学之外的诱导度规波动。因为这些空间是最大对称的，所以本征模具有便于计算zeta函数的解析表达式[3，4]。在对文[5]中引入的广义zeta函数取第二泛函变分后，我们得到了这两类时空的应力张量的关联函数。无论是短的和大的测地距离的限制，提出的尺寸高达11。我们提到目前的研究问题，在早期宇宙宇宙学，黑洞物理学和引力流体的对偶性，这些结果可以有效地应用。
2011-05-26 gr-qc hep-th
On two complementary approaches aiming at the definition of the determinant of an elliptic partial differential operator
我们汇集了两个明显断开线的研究（数学和物理性质，分别）的目的是在定义，通过相应的zeta函数，行列式的微分算子拥有，一般来说，一个复杂的频谱。它明确地表明，这两条线实际上是如何收敛到一个交汇点，在这个交汇点上，Zeta函数和相关行列式的定义的精确数学条件很容易理解，从物理方法的考虑出发，从最简单的物理感兴趣的情况开始逐步推广。一个明确的公式，建立两种方法之间的桥梁。
1995-08-30 hep-th
On Loops in Inflation III: Time Independence of zeta in Single Clock Inflation
研究对暴胀扰动的环路修正，特别强调红外因素，对于理解暴胀理论的一致性及其预测性，以及建立慢卷永恒暴胀现象的存在及其最近发现的体积界限是重要的。本文证明了在单时钟膨胀中zeta关联函数在单圈水平上是时间无关的。虽然许多单回路图在单独考虑时会导致时间依赖性，但时间依赖性在总体上会完美地抵消。我们确定了两个子集的图，分别取消由于不同的物理原因。第一个抵消与应力张量重整化引起的背景宇宙学的变化有关。它导致了非1PI图和一些用四次顶点制作的图之间的抵消。图的第二个子集，取消是由三次运营商，加上其余的四次。我们可以把这些图的和写成在两个很短的波长和一个很长的波长之间的特定三点函数上的积分。然后，我们适用于这个三点函数在压缩极限的一致性条件，以表明这些图的总和不能产生时间依赖性。因此，这第二个取消是一个事实，即在单时钟膨胀的吸引子性质的解决方案意味着，一个长波长zeta扰动是无法区分的一个平凡的重新缩放的背景，因此在短波长模式的物理效果的结果。
2012-07-24 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Uses of zeta regularization in QFT with boundary conditions: a cosmo-topological Casimir effect
Zeta正则化已被证明是理想情况下真空能量密度正则化的强大而可靠的工具。有了阿达玛补，它已被证明提供有限的（和有意义的）答案也在更多的情况下，当施加物理边界条件（BC）在二维和更高的-维表面（能够模仿，在一个非常方便的方式，其他{ \it特设}截止，作为非零深度）。我们所考虑的是来自于非平凡空间拓扑或施加在膜世界模型上的特定边界条件（一种宇宙学卡西米尔效应）的{ \it附加}对cc的贡献。假设有人能够证明（总有一天）cc的基础值为零，正如许多人直到最近才怀疑的那样，那么我们将得到来自拓扑或BC的增量值。我们表明，这个值可以有正确的数量级，在一些相当合理的模型，包括小型和大型的紧化尺度和/或膜BC，和超引力子。
2006-07-24 hep-th
Casimir Energy of a Semi-Circular Infinite Cylinder
利用zeta函数技术计算了半圆柱壳的Casimir能量。这个壳是通过用一个穿过圆柱对称轴的平面穿过一个无限长圆柱壳而得到的，并且只考虑这个结构的一半。所有的表面，包括切割平面，都被假定为是理想导电的。精确地构造了半圆柱上Dirichlet和Neumann边界条件下标量无质量场的zeta函数。这些zeta函数的和给出了所讨论的电磁场的zeta函数。还考虑了相关的平面问题。在所有的情况下，相应的Casimir能量的最终表达式包含极点的贡献，这是边界中的边缘或角落的结果。这意味着需要进一步的重整化，以便在给定的边界条件下获得真空能量的有限物理值。
2000-12-20 hep-th
