Local zeta regularization and the scalar Casimir effect III. The case with a background harmonic potential
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们重整化了存在外调和势的标量场的应力-能量张量（和总能量）的真空期望值。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Regularizations of the Euler product representation for zeta functions and the Birch--Swinnerton-Dyer conjecture
考虑了zeta函数的欧拉积表示的一种变式正则化，本文主要应用于Riemann zeta函数的欧拉积表示。正则化本身与求和表达式的zeta函数相同，但不使用莫比乌斯函数使我们能够确认剩余项的有限行为，这意味着除了临界线之外没有零。同样的方法也可以应用于与椭圆曲线相关的$L$ -函数，并且我们可以处理与Birch-Swinnerton-Dyer猜想密切相关的临界带极点的Taylor展开。
2007-09-06 math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect II. Some explicitly solvable cases
在本系列论文的第一部分中，我们描述了通过局部（或全局）zeta正则化计算标量场真空效应的一般形式。在本第二部分中，我们在一些可以用分析方法明确解决的情况下证明了一般形式主义。更详细地说，我们处理涉及平行或垂直平面的配置，我们还讨论了三维楔的情况。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect IV. The case of a rectangular box
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们计算了限制在任意维矩形盒内的无质量标量场的几个观测量（特别是应力-能量张量和总能量）的重整化真空期望值。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
Regularization of p-adic String Amplitudes, and Multivariate Local Zeta Functions
我们证明了p-adic Koba-Nielsen型弦振幅是真正的积分。我们重视这些振幅Igusa型积分取决于几个复杂的参数，并表明这些积分承认亚纯连续的有理函数。然后，我们使用这些函数来正则化Koba-Nielsen振幅。就我们所知，阿基米德Koba-Nielsen振幅还没有类似的结果。我们还讨论了分歧的存在性和与多元Igusa的局部zeta函数的连接。
2018-11-21 math-ph math.MP
Regularization for zeta functions with physical applications II
在第一部分中，我们提出了一种正则化技术，并将其应用于zeta函数的Euler积。本文是这三部曲的第二部分，我们用近似函数方程给出了证明黎曼猜想的又一证据。利用欧拉积与临界带中变形求和表示之间的关系，给出了临界线上的其它一些结果。在第三部分中，我们将专注于使用这些结果的物理应用。
2012-05-23 math-ph math.MP math.NT
Local zeta regularization and the Casimir effect
在本文中，其目的主要是教学，我们说明了如何使用局部zeta正则化计算Casimir效应的应力-能量张量。我们的注意力集中在平坦时空中的中性无质量标量场的情况，在空间域上具有合适的（例如，Dirichlet）边界条件。在简单介绍了局部zeta方法之后，我们将其应用于两个平行板之间或板外的场的典型情况。结果表明，同意由更流行的方法，如点分裂正则化得到的。与这些替代方法相比，局部zeta正则化具有通过分析延拓直接给出有限结果的优点，而不需要删除或减去发散量。
2011-12-16 math-ph math.MP quant-ph
Zeta-regularization and natural boundaries: Sums and products of integers and primes
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所）
针对素数zeta函数自然边界导致经典zeta正则化失效的问题，本文通过超越自然边界的方法正则化所有素数的和，并在九类唯一因子分解的虚二次域中建立整数与素数正则化积的幂律关系。
2026-06-24 hep-th math-ph math.MP
Resolution Of Multiplicative Anomaly Of Zeta Regularization For Polynomials
本文解决多项式的zeta正则化乘性反常问题，给出多项式间差异的显式公式（可导出Mizuno定理），还提出基于Barnes多重伽马函数等的多维乘积新型正则化公式。
2025-09-03 math-ph math.MP math.NT
Zeta-regularized vacuum expectation values from quantum computing simulations
ζ正则化允许建立费曼路径积分和傅立叶积分算子ζ函数之间的联系。这一事实可以用来实现量子场论中真空期望值的正则化。在这篇文章中，我们将描述zeta-正则化的概念，给出一个简单的例子，并证明量子计算可以用来在量子计算机上数值计算zeta-调节的真空期望值。
2019-12-03 hep-lat math-ph math.MP
Quantum scalar fields in the half-line. A heat kernel/zeta function approach
本文研究有限长直线上Dirichlet边界条件下单个标量场的真空涨落。谱热核、热配分函数和谱zeta函数由Riemann Theta函数、误差函数和超几何PFQ函数计算。
2009-07-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum Effective Action in Odd Dimensions and Zeta-Function Regularization
本文主要研究奇维非均匀背景下实标量理论的单圈有效作用量。结果表明，利用文献[1]研究的方法，可以得到2+1维欧氏有效作用量的单圈修正的统一结果。我们的结果简化为文献中给出的那些通过不同的技术计算的基于场及其导数的一些假设。在（2n+1）维欧氏时空中也得到了单圈修正。此外，它的一般行为进行了讨论，为非均匀背景。然后，通过研究2n维欧氏时空中的单圈修正，讨论了单圈标量场理论的发散结构。在不使用ε展开方法的情况下，在1/N展开的首阶计算了d=2+1的O（N）不变非线性σ模型的β函数.
2011-04-05 hep-th math-ph math.MP
Zeta Nonlocal Scalar Fields
我们考虑了一些起源于p-adic弦论的非定域非多项式标量场模型。无穷多个时空导数由算符值Riemann zeta函数通过d 'Alembertian $\Box$确定。从p进快子弦有效场的精确拉格朗日量$\mathcal{L}_p$出发构造相应的拉格朗日量L，将其推广为用任意自然数n代替p，然后对所有n取$\mathcal{L}_n$的和.对应的新对象我们称之为zeta标量弦。本文得到并给出了这些场的一些基本经典场性质。特别地，研究了运动方程的某些解及其快子谱。具有黎曼zeta函数动力学的场论本身也很有趣。
2008-04-25 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of zeta function technique and Abel-Plana formula in regularizing the Casimir energy of hyper-rectangular cavities
Zeta函数正则化是从无穷多物理量中提取有意义物理量的一种有效方法。它被认为是数学上简单和优雅的，但物理发散的隔离隐藏在其解析延拓中。相比之下，Abel-Plana公式方法允许显式分离发散项。在正则化$D$维矩形盒中无质量标量场的Casimir能量时，通过反复应用Abel-plana公式导出Epsteinzeta函数的反射公式，并给出无穷积分的物理解释，严格证明了这两种方法的等价性.我们的研究可以帮助在常用的正则化方法中选择任何方便的正则化方法，特别是zeta函数方法，而不会对物理意义或数学一致性产生疑问。
2014-12-02 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups
本文的目标是给出一般费曼振幅的谱zeta正则化的推广。我们的方法使用椭圆算子的复数幂，但涉及到几个复杂的参数的精神，解析重整化的施佩尔，建立微扰相互作用量子场论重整化的数学基础。我们的主要结果表明谱正则化的Feynman振幅在Guo-Paycha和第二作者的工作意义下可以作为具有线性极点的亚纯芽解析延拓。我们也给出了一个明确的确定的仿射超平面支持极点。我们的证明依赖于适当的解决方案的产品的热内核的奇异性，使他们顺利。作为解析延拓结果的一个应用，我们利用具有线性极点的亚纯芽在全纯芽上的一个泛投影，构造了一个重正化映射，该映射减去了欧氏场的费曼振幅的奇点.我们的重整化映射满足一致性条件先前介绍的工作中的Nikolov-Todorov-Stora的情况下，平坦的时空。
2017-12-10 math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect I. A general approach based on integral kernels
这是关于量子场论中几个局部和整体观测量的真空期望值（VEV）中出现的发散的zeta正则化的系列论文中的第一篇。更精确地说，我们考虑一个量子化的，中性的标量场域中的任何空间维度，任意的边界条件，并可能存在一个外部的经典潜力。我们分析，特别是，VEV的应力-能量张量，相应的边界力和总能量，从而考虑到本地和全球方面的Casimir效应。与有关这些主题的广泛现有文献相比，我们试图开发一种更系统的方法，允许仅通过应用通用机械来处理特定配置。本部分主要致力于建立这一总体框架;在本文的最后，这是一个非常简单的情况下举例说明。在第二部分，第三和第四部分，我们将考虑更多的吸引人的应用程序，在介绍本工作。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized Zeta Functions and One-loop Corrections to Quantum Kink Masses
提出了一种在几种（1+1）维场论模型的半经典极限下描述量子扭结态的方法。本文利用广义zeta函数正则化方法计算了sine-Gordon和cubic sinh-Gordon模型以及另外两个具有多项式自相互作用的${\rm P}(ϕ)_2$系统中扭折质量的单圈量子修正。
2002-04-12 hep-th math-ph math.MP
Zeta-regularized Lattice Field Theory with Lorentzian background metrics
格点场论是研究费曼路径积分非微扰性质的有力工具。然而，它通常需要欧几里得背景度量是明确定义的。另一方面，最近发展的一种基于傅里叶积分算子$ζ$ -函数的正则化方法可以在洛伦兹背景度规中非微扰地处理费曼路径积分。在这篇文章中，我们正式$ζ$ -正则化与洛伦兹背景的晶格理论，并确定傅立叶积分算子$ζ$ -函数正则化是适用的条件。此外，我们证明了$ζ$ -正则化理论的经典极限与正则化无关。最后，我们考虑谐振子作为一个明确的例子。我们讨论了正则化的多种选择，并分析表明，它们都再现正确的基态能量的晶格和连续极限。此外，我们还数值求解了Minkowski背景下晶格上的谐振子。
2022-08-17 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
A New Example of the Effects of a Singular Background on the Zeta Function
考虑1+1维标量场与静态库仑型背景相互作用，使得量子涨落谱由单个坐标r上的二阶微分算子给出，其奇异系数与1/r成正比.我们发现这个算子的谱函数呈现出一个有趣的行为：zeta函数在复平面上有多个极点，相应地，在热迹展开中出现了真时的谱。因此，zeta函数不提供有效作用量的有限正则化。这项工作扩展了以前在圆锥奇点的背景下得出的类似结果。
2020-04-08 hep-th math-ph math.MP
Analytic continuation of the Hurwitz Zeta Function with physical application
给出了Hurwitzzeta函数解析延拓与Eulergamma函数和一个多对数函数的关系式。特别地，对于偶数负整数和奇数负整数，给出了赫维茨zeta函数解析延拓的实部和虚部的一阶导数的值.结果在数学和物理方面都很有趣，因为我们能够在谱Zeta函数正则化的背景下应用我们的新公式，计算每个时空单位的大质量狄拉克粒子与纯电背景场相互作用的精确对产生率。
2002-02-19 hep-th math-ph math.MP
Zeta-regularization and the heat-trace on some compact quantum semigroups
热不变量是紧致黎曼流形上拉普拉斯型算子的一类谱不变量，它包含流形的几何信息，例如，度量和连接。由于布朗运动解的是热方程，所以这些不变量可以通过研究流形上的布朗运动得到。本文考虑Toeplitz代数上的布朗运动、离散Heisenberg群代数和非交换环面，定义了C*-双代数上的Laplace型算子和热半群.我们证明了它们的迹可以被$ζ$正则化，并在这些代数上计算“热迹”，给了我们一个维数和体积的概念。此外，我们考虑$SU_q(2)$，它没有布朗运动，但一类无漂移的高斯仍然恢复$SU_q(2)$的维数。
2018-01-31 math-ph math.FA math.MP
Vacuum energy of scalar fields on spherical shells with general matching conditions
本文利用双区间自伴延拓定义球壳势，通过谱zeta函数和解析延拓计算D维平坦空间中无质量标量场的真空能。
2023-10-25 hep-th math-ph math.MP
The Spectral Zeta Function for Laplace Operators on Warped Product Manifolds of the type $I\times_{f} N$
在这项工作中，我们研究了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数上定义的翘曲产品的流形类型$I\times_{f} N$，其中$I$是一个区间的实线和$N$是一个紧凑的，$d$维黎曼流形无论有或无边界。从谱zeta函数的积分表示出发，利用Laplace算子在$M$上的本征函数的WKB渐近展开，得到了其解析延拓，并进行了详细的分析.我们将所得结果应用于zeta正则化泛函行列式和热核渐近展开系数的显式计算。
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
Riemann zeta zeros and zero-point energy
我们假设存在一个自伴算子与可数无限个自由度的系统，其频谱是Riemann zeta函数的非平凡零点序列。我们假设它描述了$(d+1)$维平坦时空中与背景场耦合的大质量标量场。标量场在一个维度上被限制在间隔$[0,a]$内，而在其他维度上不受限制。利用量纲正则化和解析正则化技术，给出了该系统的重整化零点能。在偶数维时空中，定义正则化真空能量的级数是有限的。对于奇维情形，为了得到有限的单位面积真空能，我们不得不引入质量反项。一个黎曼质量出现了，这是对黎曼zeta函数的非平凡零点产生的场的质量的修正。
2013-11-26 hep-th math-ph math.MP
Explicit Zeta Functions for Bosonic and Fermionic Fields on a Noncommutative Toroidal Spacetime
导出了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场对应的zeta函数$ζ_α(s)$的显式表达式。最一般情况下的zeta函数与二次+线性+常数形式（在{ \bf Z}）的公式。他们提供了解析的连续zeta函数的问题，整个复杂的$s-$平面，在一系列的贝塞尔函数（快速，指数收敛），从而扩展Chowla-Selberg公式。众所周知，这是zeta函数解析延拓的最方便的表达式，特别是，极点和它们的有限部分的残差在那里被明确地给出。一个重要的新颖之处是，简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单的或双重的，取决于时空的紧化、非紧化和非对易维的数量），在那里它们以前从未出现过。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
2001-05-15 hep-th math-ph math.MP
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
Generalizations of Lerch's formula by Barnes' multiple zeta functions
经典的Lerch公式陈述了以下归一化乘积：$$\prod_{n=0}^\infty(x+n)=\frac{\sqrt{2π}}{Γ(x)},\quad \textrm{Re}(x)>0, $$其中$Γ(x)$是欧拉Γ函数。本文利用Barnes的重zeta函数及其交替形式，得到了Lerch公式的两种推广，分别是积$$ \prod_{n=1}^\infty n=\sqrt{2π} $$（zeta正则化意义下）和积$$\frac{2\cdot2}{1\cdot 3}\frac{4\cdot4}{3\cdot 5}\frac{6\cdot6}{5\cdot 7}\cdots=\fracπ{2}$$（Wallis 1656年公式）.
2021-08-20 math-ph math.CA math.MP
Consistency of regularization for scalar fields
在二维构造性标量场量子场论中，需要对作用量和总体积（高斯体积）进行正则化。在本说明中，我们考虑这些正则化的兼容性。
2008-11-29 math-ph math.MP
Meromorphic Continuation of Koba-Nielsen String Amplitudes
在这篇文章中，我们建立在一个严格的数学方法，Koba-Nielsen振幅定义在任何局部领域的特征零是真正的积分，承认亚纯连续的运动参数。我们的方法使我们能够以统一的方式研究开放和封闭的Koba-Nielsen振幅在任意局部领域的特征零。在正则化过程中，我们使用局部zeta函数和奇异点的嵌入解析技术。作为应用，我们给出了具有Chan-Paton因子和常数B场的p-adic开弦振幅的正则化。最后，这里研究的所有局部zeta函数都是某些一维对数库仑气体的配分函数，这表明了Koba-Nielsen振幅和统计力学之间的有趣联系。
2020-08-20 math-ph math.MP
A Selberg zeta function for warped AdS$_3$ black holes
Selberg zeta函数和迹公式是计算双曲商时空上动力学算子谱和拟正规模的有力工具。在这篇文章中，我们扩展了这种形式主义的非双曲的contricents通过构造一个Selberg zeta函数扭曲的AdS $_3$黑洞。我们还考虑了所谓的自对偶解决方案，这是在连接到近地平线极值克尔感兴趣。我们建立了扭曲AdS $_3$黑洞背景下zeta函数零点与拟正规模之间的映射。在这个过程中，我们使用的方法，涉及共形坐标和对称结构的标量拉普拉斯构建一个扭曲版本的双曲半空间度量，据我们所知，这是新的，可能有自己的有趣的应用程序，我们描述。最后，我们讨论了这项工作的几个未来的方向，如计算1-loop行列式（管理量子校正）的商时空，我们认为，以及适应这里提出的形式主义更通用的orbifolds。
2022-11-30 hep-th math-ph math.MP
Three-loop renormalization of the quantum action for a five-dimensional scalar cubic model with the usage of the background field method and a cutoff regularization
该研究运用背景场方法与坐标表象中的截断正则化，完成五维实 $\phi^3$ 理论量子作用量的三圈重整化，并给出重整化常数前三个系数及第四阶修正的部分结果。
2024-04-11 hep-th math-ph math.MP
Symbol calculus and zeta--function regularized determinants
在这项工作中，我们使用半群积分来评估zeta函数正则行列式。这是特别强大的非正运营商，如狄拉克运营商。为了充分理解量子有效作用量，不仅要知道势项，而且要知道主导动力学项。在这个目的中，我们使用外尔类型的符号演算来评估行列式作为一个衍生物的扩展。该技术适用于自旋-0玻色子算子和狄拉克算子耦合到一个标量场。
2007-12-07 math-ph math.MP
The thermal energy of a scalar field in a one-dimensional compact space
本文讨论了在一维紧致空间中计算标量场的热能的一些有争议的问题。使用广义zeta函数的方法进行计算。
2002-06-06 hep-ph hep-th math-ph
Reconsidering the Vacuum Energy of a Massive Scalar Field in a Spherical Cavity
Institute for Theoretical Physics, Leipzig University（莱比锡大学理论物理研究所）
本文重新计算球腔内大质量标量场的真空能量，纠正早期符号错误，证明大质量极限下能量为零，并发现能量随半径多次变号。
2026-10-20 math-ph math.MP
Zeta Functions in Brane World Cosmology
我们给出了一个拉普拉斯型微分算子的zeta函数和泛函行列式的计算，该算子对应于高维de Sitter膜背景中的一个标量场，该背景由一个由de Sitter截面限定的高维反de Sitter体时空组成，表示一个膜。与现有的例子相反，这些例子都使用了保角变换，我们评估了直接与高维波算子一起工作的zeta函数。我们还考虑了一个通用的质量项和耦合曲率，推广以前的结果。无质量，共形耦合的情况下得到的一般结果的限制，并与已知的计算。在大的反德西特半径的限制下，球的zeta行列式与已知的表达式完全一致，提供了一个有趣的检查我们的结果和获得球行列式的另一种方式。
2004-10-08 gr-qc hep-th math-ph
The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
2026-10-06 math-ph math.AP math.DG
Effective Finite Temperature Partition Function for Fields on Non-Commutative Flat Manifolds
本文利用维数正则化和zeta函数技术计算了具有$p$非对易额外维数的$D-$维平坦流形上自相互作用无质量标量场有限温度配分函数的第一量子修正.结果发现，zeta函数与有效的单圈运营商可能是不规则的在原点。讨论了确定正则化真空能量的重要问题，即对这种情况下能量的第一量子修正。
2001-08-19 hep-th math-ph math.FA
Hilbert-Pólya Conjecture, Zeta-Functions and Bosonic Quantum Field Theories
最初的希尔伯特和波利亚猜想是断言黎曼ζ函数的非平凡零点可以是自伴算子的谱。到目前为止还没有发现这样的算子。然而，希尔伯特和波利亚的建议，在谱理论的背景下，可以扩展到处理其他问题，所以很自然地要问，是否有一个量子力学系统与其他序列的数字是起源和动机的数论。本文证明了一类由玻色场的自伴算子描述的假设物理系统的泛函积分是不能构造的，这些系统的谱是由三个不同的数列给出的.这里考虑的数列的共同特征，导致zeta正则化的不可能性，是附加到这样的序列的各种狄利克雷级数-例如那些是$(\mathrm{norm} \ P)^{-s}$的“素数”上的和的狄利克雷级数-具有自然边界，即，它们不能继续超过线$\mathrm{Re}(s)=0$。主要论点是，一旦拉普拉斯算子的正则化行列式在$s$中是亚纯的，那么上面考虑的级数就不能是正则化行列式。换句话说，我们表明，相关的量子场论的连接Schwinger函数的生成泛函不能被构造。
2013-05-15 hep-th math-ph math.MP
Geometrically relating momentum cut-off and dimensional regularization
标量场理论的$β$函数描述了耦合常数对重整化质量尺度的依赖关系。这种依赖性受到正则化方案的选择的影响。本文利用标量场理论的费曼图的Hopf代数，通过规范变换，将动量截断正则化和维数正则化的$β$ -函数明确地联系起来。
2012-11-19 math-ph math.MP
Graph Zeta Functions and Wilson Loops in Kazakov-Migdal Model
在本文中，我们考虑一个扩展的Kazakov-Migdal模型定义在任意图。该模型的配分函数表示为图上所有威尔逊圈的和，其结果是由图的边缘上的酉矩阵加权的Bartholdi zeta函数表示。在有限$N$上的圈图上的配分函数用广义Catalan数的生成函数表示。任意图上的配分函数都可以在大$N$上精确计算，它表示为一类变形Ihara zeta函数的无穷乘积.非零面积威尔逊圈对自由能的$1/N$展开的前导部分没有贡献，但对下一个前导部分有贡献。标量场本征值的半圆分布仍然是任意正则图上大$N$模型的精确解，但它只反映零面积威尔逊圈。
2022-11-01 hep-lat hep-th math-ph
Super-zeta functions and regularized determinants associated to cofinite Fuchsian groups with finite-dimensional unitary representations
设$M$是一个有限体积的非紧双曲Riemann曲面，可能具有椭圆不动点，并设$χ$表示$M$的基本群的有限维酉表示。令$Δ$表示作用在与$χ$相关的$M$上平坦丛的光滑截面上的双曲拉普拉斯算子。根据$Δ$的谱理论，有三个不同的数列：第一个来自$L^{2}$本征函数的本征值，第二个来自与连续谱相关的共振，第三个是负整数的集合。使用这些序列的光谱数据，我们采用超zeta方法正则化，并引入两个超zeta函数，$\Z_-(s,z)$和$\Z_+(s,z)$，编码的$Δ$的频谱，这样的方式，他们可以用来定义正则行列式的$Δ-z(1-z)I$。根据Selberg zeta函数的$Δ-z(1-z)I$的正则化行列式的结果公式，参见定理5.3，编码了对称性$z\leftrightarrow 1-z$，由于正则化行列式的不同定义，这在以前的工作中无法看到。
2020-11-23 math-ph math.MP math.NT
The Obukhov--Corrsin spectrum of passive scalar turbulence through anomalous regularization
该研究通过异常正则化证明了被动标量湍流的Obukhov-Corrsin谱在特定条件下的成立，利用了傅里叶空间的能量等式和加权晶格Poincaré不等式。
2025-12-02 math-ph math.AP math.MP
Lorentzian spectral zeta functions on asymptotically Minkowski spacetimes
本文考虑Minkowski空间以及波算子$\square_g$本质上自伴的更一般时空的扰动。我们回顾了最近的一个结果，它给出了洛伦兹谱zeta函数密度的亚纯延拓，即复幂$α\mapsto (\square_g-i \varepsilon)^{-α}$的迹密度。在偶数维$n\geq 4$中，$\frac{n}{2}-1$处的留数被证明是极限$\varepsilon\to 0^+$中数量曲率的倍数。这就产生了洛伦兹签名中引力的谱作用量。
2022-02-13 gr-qc math-ph math.AP
Calculation of the determinant in the Wheeler-De Witt equation
Riemann-zeta函数正则化方法作为一种计算伪微分算子行列式的好方法，得到了广泛的研究。在本文中，我们提出了一种不同的方法来计算行列式的基础上的惠勒-德威特方程。
2013-02-19 math-ph math.MP
The geometric $β$-function in curved space-time under operator regularization
在本文中，我比较了重整化群流的生成元，或几何$β$ -函数的维数正则化和算子正则化。然后，我扩展的分析表明，几何$β$ -函数的标量场理论封闭紧凑的黎曼流形上定义的整个流形。然后，我扩展的分析，找到发电机的重整化群流的共形标量场理论相同的流形。在这种情况下，几何$β$函数没有定义。
2015-10-19 math-ph math.MP
Tuck's incompressibility function: statistics for zeta zeros and eigenvalues
对于任何对实数x为实数的函数，塔克函数Q（x）= D '^2（x）/（D'^2（x）-D”（x）D（x））的正性是在实轴附近不存在复零点的条件。研究概率分布P（Q），对于D（x），N个零点对应于高斯酉系综（GUE）的本征值，支持塔克的观察，即对于黎曼零点，Q的大值是非常罕见的。P（Q）在Q=0、Q=1和Q=N处有奇点。GUE的矩（Q^m的平均值）比不相关的随机（泊松分布）零点小得多。对于泊松情形，P（Q）的大N极限可以表示为具有无穷多个极点的积分，其累积需要用Lerch超越正则化，在Q=1处产生奇异性，而大Q衰减由最接近原点的极点决定。确定GUE的P（Q）的大N极限似乎很困难。
2008-07-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
