The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
2026-10-06 math-ph math.AP math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
A solvable string on a Lorentzian surface
证明了除了Vessiot群是半单李群的中心扩张的非线性sigma模型外，还存在Darboux可积且具有可解Vessiot群的非线性sigma模型.它们支配Minkowski空间$\mathbb{R}^{1,1}$和某些完整的、非常曲率2-度量之间的调和映射。Vessiot群的可解性允许将一般柯西问题简化为求积。我们将Minkowski空间中调和映射的特殊情况处理为非常曲率Lorentzian 2-度量$\boldsymbolλ$。尽管$\boldsymbolλ$的完整性，我们表现出一个柯西问题，真正的分析初始数据，在有限时间内爆炸。对于从$\mathbb{R}^{1,1}$到$\boldsymbolλ$的所有调和映射，我们也导出了一个双曲Weierstrass表示公式.
2013-04-01 math.AP
Variational equations on mixed Riemannian-Lorentzian metrics
将一类椭圆-双曲型方程置于几何变分理论的背景下，其中类型的变化被视为基本度量的特征的变化。以这种方式变化的度量的一个基本例子是扩展的射影圆盘，它在普通点上是黎曼的，在理想点上是洛伦兹的，在绝对点上是奇异的。在这种度量上的调和场可以解释为三维Minkowski空间中极值曲面的速端图像。这表明了一种方法，广义高原问题在3维时空通过霍奇理论上的扩展投影盘。类似的变分问题出现在纤维丛中的黎曼-洛伦兹流度量（扭曲的非线性霍奇方程），以及在相对论和量子宇宙学中出现的某些奇异黎曼-洛伦兹流形上。调查的例子来与自然规范理论和霍奇对偶。本文主要是一个综述，但一些技术扩展被证明。
2008-03-07 math-ph math.AP math.MP
Time-like lorentzian minimal submanifolds as singular limits of nonlinear wave equations
考虑半线性波动方程$u_{tt} - Δu + \nabla W(u)/ ε^2 = 0$在$\mathbf R^{1+n}$中的尖界面极限$ε\to 0$，其中$u$取值于$\mathbf R^k$，$k = 1,2$，当$k = 1$为$W$时，$W$为双阱势，当$k = 2$为$W$时，$W$在单位圆上为零，在其它地方为正.对于固定的$ε> 0$，我们找到了一些特殊的解决方案，构造在$\mathbf R^n$的极小曲面。在一般的情况下，在一些额外的假设下，我们证明了解决方案收敛到一个Radon措施支持的类时$k$ -余维极小子流形的闵可夫斯基时空。这一结果在奇点出现后也成立，并加强了J. Neu的观察，即这个半线性方程可以被看作是Born-Infeld方程的近似。
2009-11-05 math-ph math.AP math.MP
The Feynman propagator on perturbations of Minkowski space
本文分析了洛伦兹散射空间上的费曼波动方程。我们证明了Feynman传播子作为由衰变和微局部Sobolev正则性定义的某些巴拿赫空间之间的映射存在。我们继续表明，在QFT中产生的某些非线性波动方程是适定性的小数据中的费曼设置。
2016-04-12 math.AP
Complex powers of the wave operator and the spectral action on Lorentzian scattering spaces
本文在Lorentzian散射空间中用泛函演算定义波动算子复幂，证明迹密度的亚纯性并将极点联系于标量曲率，从而构建Chamseddine-Connes作用玻色部分的Lorentzian谱作用模型。
2022-09-30 math-ph math.AP math.MP
The Inverse Problem for the Dirichlet-to-Neumann map on Lorentzian manifolds
本文考虑圆柱形Lorentz流形上的Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$，该映射涉及到与度规$g$、磁场$A$和势$q$有关的波动方程.我们表明，我们可以恢复射流的$g,A,q$的边界上从$Λ$的规范变换在一个稳定的方式。我们还表明，$Λ$恢复以下三个不变量在一个稳定的方式：透镜关系的$g$，和光线变换的$A$和$q$。此外，$Λ$是远离对角线的FIO，具有由透镜关系给出的规范关系。我们目前的应用程序恢复$A$和$q$在一个数学稳定的方式在Minkowski的情况下，和唯一性与部分数据。
2016-09-27 math.AP
Inverse scattering problems for non-linear wave equations on Lorentzian manifolds
该研究定义非线性散射泛函作为新型数据，利用波的非线性相互作用，在具有至少一个渐近闵可夫斯基型端的全局双曲开流形上求解了半线性波动方程逆散射问题，确定了流形的拓扑、微分结构、共形类型及度量和非线性系数的乘性变换形式，而线性波动方程对应逆问题仍未解决。
2025-01-15 math.AP
The wave resolvent for compactly supported perturbations of static spacetimes
本文考虑了静态时空中的波算子$\square_g$在全局双曲紧支撑扰动下的情形。我们给出了一个基本的自伴性的$\square_g$和一致的微局部估计的预解式在此设置的初等证明。这提供了一个模型，用于研究洛伦兹光谱zeta函数，这是特别简单的，但足够普遍的局部推导爱因斯坦方程的光谱拉格朗日。
2022-08-25 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of radiation fields in asymptotically Minkowski space
我们考虑一个非陷获的$n$维Lorentz流形，它具有一个以Minkowski空间的径向紧化为模型的端部结构。我们发现一个完整的渐近展开的波动方程的回火前向解的所有渐近制度。在渐近展开中看到的衰减率与紧化的“北帽”上的自然渐近双曲问题的共振有关。对于Minkowski空间的小扰动，适合我们的框架，我们显示了一个衰减率，提高了Klainerman-Sobolev估计。
2014-06-29 math.AP math.DG math.SP
Asymptotics of scalar waves on long-range asymptotically Minkowski spaces
我们证明了在Minkowski空间的径向紧化模型上的长程非俘获Lorentz流形上的标量波动方程解的完全复合渐近性的存在性。特别地，我们证明了非齐次方程的正向解在零和类时无穷远处存在一个联合的渐近展开。在两个附录中，我们展示了这些结果如何适用于某些时空的零无穷大是模仿的克尔家族。在这些情况下，在我们的渐近展开在零无穷大的领导阶对数项是非零的。
2018-01-08 math.AP math.DG math.SP
Boundedness of the total energy of relativistic membranes evolving in a curved spacetime
当时空度规是闵可夫斯基度规的微扰时，我们建立了一个全局存在性理论来描述Lorentzian流形（可能是弯曲的）中相对论性膜的演化方程.依靠LeFloch和Ma在2014年引入的双曲叶方法，我们重新审视了Lindblad（他处理了平坦闵可夫斯基时空中的膜）早期建立的定理，并提供了一个更简单的存在性证明，这在弯曲时空中也是有效的，最重要的是，导致了膜的总能量在时间上全局有界的重要性质。
2016-10-08 gr-qc math.AP
Feynman spectral action of the wave operator on asymptotically de Sitter spaces
本文提出在渐近德西特空间上构建费曼算子，并研究其谱性质及洛伦兹谱ζ函数的构造。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Spacetime diffeomorphisms as matter fields
我们在一个4维流形上构造了Lorentzian度量$g$，并考虑了一个保体积的代数同态，它是我们数学模型的未知量。该同构定义了第二个洛伦兹度量$h$，即$g$的拉回。出于弹性理论，我们介绍了拉格朗日代数表示（无微分）通过我们的度量对。分析产生的非线性场方程产生三个主要结果。首先，我们证明了，对于Ricci平坦流形，我们的线性化场方程是具有精确电流的Lorenz规范中的Maxwell方程。其次，对于闵可夫斯基空间，我们构造了非线性场方程的显式无质量解;这些解有两种不同的类型，右手型和左手型。第三，对于Minkowski空间，我们构造了非线性场方程的显式质量解;这些解包含一个具有量子力学质量几何意义的正参数和一个可以解释为电荷的实参数。在构造非线性场方程的显式解时，我们求助于群论思想：我们确定庞加莱群的特殊四维子群，并在适当的意义上寻求与它们的作用相容的同构。
2021-01-04 hep-th math-ph math.AP
Semilinear wave equations on asymptotically de Sitter, Kerr-de Sitter and Minkowski spacetimes
在本文中，我们证明了适当的半线性波和Klein-Gordon方程的小数据可解性的几何类的空间，其中包括所谓的渐近de Sitter和Kerr-de Sitter空间，以及渐近Minkowski空间。这些空间允许一般的无穷大，在渐近德西特设置中称为共形无穷大;闵可夫斯基类型设置是巴斯金，瓦西和翁施引入的非捕获洛伦兹散射度量。我们的结果是通过在适当的基于L^2的函数空间上显示基本线性算子的整体Fredholm性质和可逆性而得到的，这些空间也具有适当的代数或更复杂的乘法性质。线性框架是基于b-分析，在梅尔罗斯的意义上，介绍了在这方面的Vasy描述的渐近行为的解决方案的线性方程。分析的一个有趣的特点是，共振，即梅林变换的b-正规算子，这是“量子”（而不是纯粹的符号）对象的逆极点，发挥了重要作用。
2020-05-27 math.AP
