Lorentzian spectral zeta functions on asymptotically Minkowski spacetimes
本文考虑Minkowski空间以及波算子$\square_g$本质上自伴的更一般时空的扰动。我们回顾了最近的一个结果，它给出了洛伦兹谱zeta函数密度的亚纯延拓，即复幂$α\mapsto (\square_g-i \varepsilon)^{-α}$的迹密度。在偶数维$n\geq 4$中，$\frac{n}{2}-1$处的留数被证明是极限$\varepsilon\to 0^+$中数量曲率的倍数。这就产生了洛伦兹签名中引力的谱作用量。
2022-02-13 gr-qc math-ph math.AP
Quantum fields from global propagators on asymptotically Minkowski and extended de Sitter spacetimes
我们考虑渐近Minkowski时空上的波动方程和偶渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程。在这两种情况下，我们表明，传播子的极端差异（即延迟传播减去先进的，或费曼减去反费曼），定义为Fredholm逆，诱导一个辛形式的解决方案的空间与波前集局限于径向集。此外，我们构造了渐近数据的解空间和辛空间之间的同构。作为这一结果的应用，我们从渐近数据中得到了有区别的Hadamard两点函数。最后，我们证明了相应的量子场论在渐近de Sitter时空上，即在两个偶渐近双曲空间上，规范地诱导出一个超越未来和过去共形边界的QFT。具体来说，我们证明这是真的，在辛空间的解决方案和阿达玛两点函数的水平。
2018-01-22 hep-th math-ph math.AP
Semilinear wave equations on asymptotically de Sitter, Kerr-de Sitter and Minkowski spacetimes
在本文中，我们证明了适当的半线性波和Klein-Gordon方程的小数据可解性的几何类的空间，其中包括所谓的渐近de Sitter和Kerr-de Sitter空间，以及渐近Minkowski空间。这些空间允许一般的无穷大，在渐近德西特设置中称为共形无穷大;闵可夫斯基类型设置是巴斯金，瓦西和翁施引入的非捕获洛伦兹散射度量。我们的结果是通过在适当的基于L^2的函数空间上显示基本线性算子的整体Fredholm性质和可逆性而得到的，这些空间也具有适当的代数或更复杂的乘法性质。线性框架是基于b-分析，在梅尔罗斯的意义上，介绍了在这方面的Vasy描述的渐近行为的解决方案的线性方程。分析的一个有趣的特点是，共振，即梅林变换的b-正规算子，这是“量子”（而不是纯粹的符号）对象的逆极点，发挥了重要作用。
2020-05-27 math.AP
Quasi-spherical metrics and the static Minkowski inequality
该研究证明了在渐近扁平静态流形中，闵可夫斯基不等式的等号仅由Schwarzschild空间的切片实现。
2025-12-30 gr-qc math.AP math.DG
The global stability of the Minkowski space-time in harmonic gauge
本文给出了由Christodoulou和Klainerman在真空情形下建立的Minkowski空间的全局稳定性的一个新的证明。新的方法表明，爱因斯坦真空和爱因斯坦标量场方程的一般渐近平坦的初始数据满足一个整体的小条件产生的整体（因果测地线完全）的解决方案渐近收敛到闵可夫斯基时空。这个证明使用了经典的谐波规范（也称为de Donder或波坐标）。
2010-01-03 gr-qc math-ph math.AP
The Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes: the Feynman propagator
本文基于Vasy的3sc-微积分和奇性传播估计，为具有渐近静态扰动的有质量克莱因-戈尔登方程建立了费曼传播子理论，证明了其全局时空映射性质和微局部Hadamard条件，并将其刻画为紧致化时空上适当Sobolev空间之间映射的逆。
2025-07-02 math-ph math.AP math.FA
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Einstein-Klein-Gordon spacetimes in the harmonic near-Minkowski regime
研究了Einstein-Klein-Gordon系统的初值问题，当初始几何是Minkowski时空中渐近平坦的类空超曲面的微扰，且度规在空间无穷远处具有1/r的调和衰减时，建立了近Minkowski区域中大质量物质的全局非线性稳定性.我们的分析包括具有小能量范数的物质场，并且只在类空无穷远处享受缓慢的衰减。我们的证明是基于作者最近提出的欧氏双曲叶理方法，并区分沿渐近双曲切片和沿渐近欧氏切片的衰变。我们仔细分析了度规分量在1/r谐波水平上的衰减，特别是光锥方向上的度规分量。在这样一个慢衰减的物质场存在下，我们建立了一个整体存在性理论，该理论表示为一个非线性波与Klein-Gordon方程耦合的Einstein方程.
2022-08-18 gr-qc math.AP
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
在${\Bbb R}^{n,1}$中，包含在原点$O$的未来中的整个类空超曲面的存在性和唯一性，并且渐近于光锥，在它们的泛点$M$处规定数量曲率为指向$\overrightarrow{OM}$方向的单位向量$\overrightarrow{Om}$的负函数，除以$\overrightarrow{OM}$的范数的平方（膨胀不变问题）。的解决方案是寻求作为图形在未来的单位双曲面发出的$O$（的双曲空间）;径向上，下的解决方案的构造，依赖于以前的结果在笛卡尔设置，意味着它们的存在。
2007-07-07 math.AP math.DG
Resolvents, Poisson operators and scattering matrices on asymptotically hyperbolic and de Sitter spaces
我们描述了在渐近Minkowski空间的边界上诱导的整体算子如何连接两个渐近双曲空间和一个渐近de Sitter空间，并根据组成部分的散射算子计算了连接问题的散射算子.
2013-03-22 math.AP
The asymptotic behaviour of $p$-capacitary potentials in Asymptotically Conical manifolds
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的渐近圆锥黎曼流形端点上有界集的$p$ -容势和弱反中曲率流的渐近性态.
2022-07-18 math.AP math.DG
Rigidity of Asymptotically Hyperboloidal Initial Data Sets with Vanishing Mass
该论文证明质量为零的渐近双曲初始数据集必须等距嵌入闵可夫斯基空间，排除了辐射构型，证明基于旋量衰减估计，适用于所有维度。
2025-10-15 gr-qc math.AP math.DG
The Strauss conjecture on asymptotically flat space-times
通过假设一定的局部化能量估计，我们证明了存在的施特劳斯猜想的渐近平坦的流形上的部分，可能外部的一个紧凑的区域，当空间维度是3或4。特别是，这个结果适用于3和4维史瓦西和克尔（具有小角动量）黑洞背景，长程渐近欧几里得空间，和小的时间依赖的渐近平坦微扰的闵可夫斯基时空。我们也允许低阶扰动的波算子。关键的估计是一类加权哈茨估计，它被用于接近无穷大的度量可以被视为小扰动的闵可夫斯基度量，和假设的本地化的能量估计，这是在剩余的紧集使用。
2017-09-04 math.AP
Generalized Price's law on fractional-order asymptotically flat stationary spacetimes
我们得到的估计衰减率的波动方程的解决方案，往往闵可夫斯基空间的速度$O(\lvert x \rvert^{-κ}),$ $κ\in (1,\infty) \backslash \mathbb{N}.$适当的光滑和衰减的初始数据，我们表明波局部享有衰减率$O(t^{-κ-2+ε})$。
2021-12-21 math.AP math.SP
The Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes: causal propagators
本文为空间衰减但时间未必衰减的一阶扰动下的大质量克莱因-戈登方程构造因果传播子，通过奇性传播估计证明算子在加权索伯列夫空间中的可逆性，并处理了极限哈密顿量存在束缚态的情形。
2025-06-06 math-ph math.AP math.MP
Global Stability for Charged Scalar Fields in an Asymptotically Flat Metric in Harmonic Gauge
本文证明了在接近于$1+3$维Minkowski空间的背景时空中电荷标量场系统的全局稳定性，其向外的光锥在零无穷远处收敛于Schwarzschild度规的光锥。这个证明的关键技术是使用一个修改的空帧，只依赖于质量$M$的度量，它捕获的渐近行为的度量在未来的零无穷大。我们的结果类似于Lindblad和Sterbenz在Minkowski空间中得到的结果，直到坐标的变化，并将在续集中被用来证明在这些修改的调和坐标下的爱因斯坦-电荷标量场系统的完整结构。
2021-09-01 math.AP
Global stability of Minkowski space for the Einstein-Maxwell-Klein-Gordon system in generalized wave coordinates
我们证明了在充分接近无物质闵可夫斯基时空的初始条件下，带荷标量场的爱因斯坦方程的整体存在性。证明依赖于适用于出射史瓦西光锥的广义波坐标和对无质量Maxwell-Klein-Gordon系统的估计，其背景是Kauffman在这种坐标下度量在零无穷远处渐近接近史瓦西。广义波坐标从Lindblad引入的变量变化到零无穷远处的渐近Schwarzschild坐标。主要的技术进步是坐标的改变使得度规的关键分量衰减得更快，使得准线性波算子更接近于平波算子，并且与修改的李导数交换保留了几何零结构，改善了误差项。这种改进的度量衰减对于证明我们的稳定性结果是必不可少的，并且在其他情况下也可能有用。
2023-01-16 gr-qc math.AP
The Jang equation and the positive mass theorem in the asymptotically hyperbolic setting
我们解决了Jang方程的渐近双曲“双曲面”的初始数据。结果被应用于给出一个非旋量证明的正质量定理的渐近双曲设置。这项工作的重点是当空间维度等于三的情况下。
2021-03-24 gr-qc math.AP math.DG
Asymptotically flat Einstein-Maxwell fields are inheriting
我们证明了Einstein-Maxwell方程的渐近平坦解的Maxwell场继承了度规的平稳性。
2018-02-23 gr-qc math.AP math.DG
S-asymptotically omega-periodic solution for a nonlinear differential equation with piecewise constant argument via S-asymptotically omega-periodic functions in the Stepanov sense
本文证明了非S-渐近ω-周期函数，但在Stepanov意义下是S-渐近ω-周期函数的存在性.当ω为整数时，给出了巴拿赫空间中具有逐段常数变元的非自治微分方程的S-渐近ω-周期解存在唯一的充分条件.这是使用巴拿赫不动点定理。一个涉及热运营商的例子进行了讨论，作为理论的说明。
2017-11-10 math.AP
The Euclidian-hyperboidal foliation method and the nonlinear stability of Minkowski spacetime
本文介绍了一种新的方法来分析非线性波动-Klein-Gordon方程组，并在初值不需要紧支集的情况下，建立了Cauchy问题解的时间整体存在性结果。这种方法，我们称之为欧几里德-双曲叶方法（EHFM），依赖于通过将渐近欧几里德和渐近双曲超曲面粘合在一起获得的时空叶的构造。精心选择的向量场（零-半-双曲面，欧几里得-双曲面）框架使我们能够展示所考虑的方程的结构，并分析解在类时和类空方向上的衰减。建立了包含Minkowski时空Killing场（但不包含标度场）的欧氏双曲叶理的新Sobolev不等式，以及弯曲时空上波动方程和Klein-Gordon方程的逐点界.我们的自举参数涉及一个层次结构（几乎尖锐）的能量和逐点界限，并区分低，高阶导数的解决方案。当物质模型是大质量场时，我们将这种方法应用于爱因斯坦方程，而Christodolou和Klainerman以及Lindblad和Rodnianski的方法不适用。
2017-12-28 gr-qc math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski space for self-gravitating massive fields
在这本专著中提出的理论建立了第一个严格的数学结果的全局非线性稳定性的自引力物质的小扰动下的渐近平坦，类空超曲面的闵可夫斯基时空。它允许人们排除动力学不稳定的、自引力的大质量场的存在，因此解决了广义相对论中一个长期存在的问题。通过对他们在2014年引入的双曲叶方法的重大扩展，作者建立了爱因斯坦方程的时间全局存在性，该方程表示为耦合波-克莱因-戈登偏微分方程系统。度规场和物质场是在Sobolev型函数空间中寻找的，该空间是从闵可夫斯基时空的平移和提升中适当定义的。
2017-07-03 gr-qc math.AP
Asymptotically linear fractional Schrodinger equations
利用Pohozaev流形上投影的变分技巧，证明了一类具有非齐次非自治渐近线性非线性项的非线性分数阶Schrodinger方程正解的存在性.
2014-01-09 math.AP
Schrödinger equations with asymptotically periodic terms
研究了在$\mathbb{R}^N$中一类渐近周期半线性薛定谔方程非平凡解的存在性.结合变分方法和集中紧性原理，我们得到了渐近周期问题的非平凡解和周期问题的基态解。在证明中，我们应用山路定理及其局部版本。
2013-07-22 math.AP
Resolvent near zero energy on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces
我们给出了黎曼散射，即渐近圆锥，空间，及其推广，使用一个统一的microlocal Fredholm分析框架的能量接近零的预解估计。
2018-08-18 math.AP
Positive solutions for asymptotically linear problems in exterior domains
利用Nehari流形上的连接变元和重心函数，证明了一类外区域上渐近线性问题正解的存在性.
2016-08-14 math.AP
Global Monge-Ampere equation with asymptotically periodic data
设$u$是$\det(D^2u)=f$在$\mathbb R^n$中的凸解，其中$f\in C^{1,α}(\mathbb R^n)$渐近地接近于周期函数$f_p$ .我们证明了$u$和抛物线之间的差异是渐近接近的周期函数在无穷远，尺寸$n\ge 3$。
2015-02-26 math.AP
Asymptotic Stability of Minkowski Space-Time with non-compactly supported massless Vlasov matter
本文证明了波坐标下无质量Einstein-Vlasov系统的Minkowski空间的全局渐近稳定性。与以前的工作相比，在这个问题上，没有紧凑的支持假设的初始数据在空间中的弗拉索夫场或动量变量是必需的。事实上，$v$的初始衰减是最佳的。目前的证明是基于向量场和加权向量场技术的弗拉索夫领域，在以前的工作中开发的Fajman，Joudioux，Smulevici，并严重依赖于几个结构性质的无质量弗拉索夫方程，类似于零和弱零条件。为了处理弱衰变率的度量，我们传播精心选择的分层加权能量规范，反映了强衰变特性所满足的粒子密度远离光锥。一个特殊的分析困难出现在最高阶，当我们没有获得改进的逐点衰减估计某些度量组件。这个困难是解决使用一种新的层次结构中的无质量的爱因斯坦-弗拉索夫系统，它利用不同的增长率的传播不同的度量分量的能量规范。
2022-09-24 math.AP
