Stability of the Minkowski spacetime in Newman-Unti gauge
Stanford University（斯坦福大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；KIAS, Seoul, Korea（韩国首尔高等科学研究院）；DAMTP and DPMMS, Centre for Mathematical Sciences, Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WA, UK（剑桥大学数学科学中心 DAMTP 和 DPMMS）
本文在中心归一化出射零测地规范下，利用Dafermos-Rodnianski的r^p估计和输运方程，证明了Minkowski解在小数据下的整体稳定性。
2026-07-01 gr-qc math-ph math.AP
Einstein-Klein-Gordon spacetimes in the harmonic near-Minkowski regime
研究了Einstein-Klein-Gordon系统的初值问题，当初始几何是Minkowski时空中渐近平坦的类空超曲面的微扰，且度规在空间无穷远处具有1/r的调和衰减时，建立了近Minkowski区域中大质量物质的全局非线性稳定性.我们的分析包括具有小能量范数的物质场，并且只在类空无穷远处享受缓慢的衰减。我们的证明是基于作者最近提出的欧氏双曲叶理方法，并区分沿渐近双曲切片和沿渐近欧氏切片的衰变。我们仔细分析了度规分量在1/r谐波水平上的衰减，特别是光锥方向上的度规分量。在这样一个慢衰减的物质场存在下，我们建立了一个整体存在性理论，该理论表示为一个非线性波与Klein-Gordon方程耦合的Einstein方程.
2022-08-18 gr-qc math.AP
The $L_q$ Minkowski problem for $\mathbf{p}$-harmonic measure
该数学分析领域研究围绕$\boldsymbol{p}$-调和测度展开，通过建立相关泛函的变分公式导出新测度，最终证明了特定参数范围内$L_q$ Minkowski问题解的存在性，丰富了调和测度与Minkowski问题的相关理论。
2024-12-10 math.AP
Exterior stability of Minkowski space in generalized harmonic gauge
我们给出了一个简短的证明存在一小片零无穷的$(3+1)$维时空演化渐近平坦的初始数据作为解决方案的爱因斯坦真空方程。我们介绍了一个修改的标准波坐标规范，其中所有的非物理度规自由度在零无穷大有很强的衰减。使用规范固定的爱因斯坦真空方程，实现约束阻尼的制定，我们建立这种强衰减的约束方程的有效性无关。在技术层面上，我们使用几何奇异分析的概念，给出了一个简化的证明半奇异存在的相关拟线性双曲型方程。
2023-02-27 gr-qc math.AP
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for $\mathcal{A}$-harmonic Green's function
本文研究了凸几何中与$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程有关的两个经典问题，即拟线性椭圆型偏微分方程，其结构是以$p$ -Laplace方程为模型的。令$p$固定为$2\leq n\leq p<\infty$。对于$\mathbb{R}^{n}$中的凸紧集$E$，定义并证明了极点在无穷远处的$E$的补的$\mathcal{A}$ -调和格林函数的存在唯一性.然后我们定义一个量$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(E)$，它可以被看作是这个函数在无穷大附近的行为。在本文的第一部分中，我们证明了当$n<p<\infty$，$0 \leq λ\leq 1$和$E_1, E_2$是$\mathbb{R}^{n}$中的非空凸紧集时，$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(\cdot)$满足下面的Brunn-Minkowski型不等式\[ \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( λE_1 + (1-λ) E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \geq λ\, \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( E_1 )\right]^{\frac{1}{p-n}} + (1-λ) \left[\mbox{C}_\mathcal{A} (E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \].我们还证明了当$p=n$…
2018-10-08 math.AP
Global exterior stability of the Minkowski space: coupled Einstein-Yang-Mills perturbations
该研究在3+1维闵可夫斯基时空下，利用零比安基与零杨-米尔斯方程的特殊结构及加权分部积分法，证明了耦合杨-米尔斯微扰下闵可夫斯基空间的全局外部稳定性，是首个含非线性源的相关稳定性结果。
2024-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Overview of the proof of the exterior stability of the $(1+3)$-Minkowski space-time governed by the Einstein-Yang-Mills system in the Lorenz gauge
本文在Lorenz规范下证明了取值于任意Lie代数的完全耦合Einstein-Yang-Mills系统支配的Minkowski时空外部稳定性，利用零标架分解方法处理不满足零条件的非线性困难，并证明小初值解收敛到零Yang-Mills场和Minkowski时空。
2024-12-29 gr-qc math.AP math.DG
Multi-phase high frequency solutions to Klein-Gordon-Maxwell equations in Lorenz gauge in (3+1) Minkowski spacetime
本文研究了Klein-Gordon-Maxwell方程在洛伦兹规范下的多相高频解，证明了在特定条件下解的存在性，并指出极限情况下的方程类型变化。
2026-02-22 math.AP
Global Stability for Charged Scalar Fields in an Asymptotically Flat Metric in Harmonic Gauge
本文证明了在接近于$1+3$维Minkowski空间的背景时空中电荷标量场系统的全局稳定性，其向外的光锥在零无穷远处收敛于Schwarzschild度规的光锥。这个证明的关键技术是使用一个修改的空帧，只依赖于质量$M$的度量，它捕获的渐近行为的度量在未来的零无穷大。我们的结果类似于Lindblad和Sterbenz在Minkowski空间中得到的结果，直到坐标的变化，并将在续集中被用来证明在这些修改的调和坐标下的爱因斯坦-电荷标量场系统的完整结构。
2021-09-01 math.AP
Stability estimate for the broken non-abelian X-ray transform in Minkowski space
研究Minkowski空间中的破缺非交换X射线变换。这个变换作用在因果菱形上的厄米特连接空间上，并且已知在无限维规范下是单射的。我们显示了一个稳定的估计，考虑到规范，导致一个新的证明变换的注入性。我们的证明使我们考虑一种特殊类型的连接，我们称之为光汇连接。然后，我们表明，我们可以一致地恢复光汇连接噪声测量其X射线变换数据通过贝叶斯反演。
2022-01-20 math.AP math.DG
The global stability of the Minkowski space-time solution to the Einstein-Yang-Mills equations in higher dimensions
本文证明高维（n≥5）闵可夫斯基时空在洛伦兹规范下作为爱因斯坦-杨-米尔斯系统解的整体稳定性，并给出色散估计，为后续低维情形研究奠定基础。
2023-10-12 gr-qc math.AP math.DG
Exterior stability of the $(1+3)$-dimensional Minkowski space-time solution to the Einstein-Yang-Mills equations
本文证明爱因斯坦-杨-米尔斯方程闵可夫斯基时空解的外部稳定性，通过零标架分解在Lorenz和调和规范下建立适定性并得到色散估计，为已有结果提供新证明。
2023-10-12 gr-qc math.AP math.DG
Global nonlinear stability of Minkowski space for spacelike-characteristic initial data
本文在Einstein真空方程类空特征Cauchy问题的背景下，证明了Minkowski空间的全局非线性稳定性。空间特征的初始数据被放置在一个紧凑的3-磁盘和未来的完全零超曲面从其边界发出。我们的结果扩展了Christodoulou和Klainerman证明的Minkowski空间的开创性稳定性结果，其中初始数据规定在类空3平面上。证明依赖于经典的向量场方法和Christodoulou-Klainerman的自举论证。主要的新颖之处是引入和控制新的尺规作图法，以适应空间特征的设置。特别是，它的特点零锥规定的顶点，类空极大超曲面规定的边界和整体调和坐标黎曼3-磁盘。
2021-02-08 gr-qc math.AP math.DG
Sharp Minkowski-Type Inequality in Cartan-Hadamard 3-Spaces
McGill University（麦吉尔大学）
本文通过调和平均曲率流在Cartan-Hadamard 3空间中证明了锐利的Minkowski型不等式，改进了超曲面总平均曲率的已知估计，特别改进了Ghomi-Spruck的结果。
2026-06-24 math.AP math.DG
Stability of Minkowski Space-time with a translation space-like Killing field
本文证明了具有平移Killing场的Minkowski时空的非线性稳定性。在这种对称性的存在下，3 + 1真空爱因斯坦方程简化为具有标量场的2 + 1爱因斯坦方程。我们在广义波坐标下工作。在这个规范下，爱因斯坦方程可以写成一个准线性二次波动方程组。在本文中的主要困难是由于较弱的衰减自由解的波动方程在2维，相比3维。这种弱衰减似乎是一个威慑证明稳定性的结果，在通常的波坐标。在本文中，我们构造了一个合适的广义波规范，其中我们的系统具有“立方弱零结构”，这使得整体存在性的证明。
2017-10-11 math.AP
A solvable string on a Lorentzian surface
证明了除了Vessiot群是半单李群的中心扩张的非线性sigma模型外，还存在Darboux可积且具有可解Vessiot群的非线性sigma模型.它们支配Minkowski空间$\mathbb{R}^{1,1}$和某些完整的、非常曲率2-度量之间的调和映射。Vessiot群的可解性允许将一般柯西问题简化为求积。我们将Minkowski空间中调和映射的特殊情况处理为非常曲率Lorentzian 2-度量$\boldsymbolλ$。尽管$\boldsymbolλ$的完整性，我们表现出一个柯西问题，真正的分析初始数据，在有限时间内爆炸。对于从$\mathbb{R}^{1,1}$到$\boldsymbolλ$的所有调和映射，我们也导出了一个双曲Weierstrass表示公式.
2013-04-01 math.AP
The linear stability of the Schwarzschild spacetime in the harmonic gauge: odd part
本文研究了Schwarzschild背景下的线性化Einstein方程的奇解。借助于Regge-Wheeler量，我们能够估计Lichnerowicz d 'Alembertian方程的奇部。特别地，我们证明了该解以速率$τ^{-1+δ}$衰减到线性化的Kerr解.
2018-05-25 math.AP math.DG
