log-concavity of eigenfunction and Brunn-Minkowski inequality of eigenvalue for weighted p-Laplace operator
本文研究加权p-Laplace算子第一特征函数在凸光滑区域中的对数凹性，并在C^2凸体类上建立了第一特征值的Brunn-Minkowski型不等式。
2024-11-25 math.AP
$L_p$ Minkowski problem and Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文研究 $L_p$ 对偶 Brunn-Minkowski 理论中的核心问题，包括对偶拟质量积分的 $L_p$ Minkowski 问题和 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式，建立了无对称假设的 $C^0$ 估计，证明了光滑解的唯一性，并研究了原点对称凸体的 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式。
2026-06-07 math.AP
Sufficient and Necessary Condition of the Lp-Brunn-Minkowski Inequality Conjecture for p\in[0,1)
Lp-Brunn-Minkowski不等式是Firey [13]在60年代提出并由Lutwak [26，27]在90年代发展的Brunn-Minkowski理论的核心，它利用凸体的Lp-和推广了经典的Brunn-Minkowski不等式。Firey在p>1时建立了这个不等式，Borozky-Lutwak-Yang-Zhang [5]在p \in [0，1）时证明了这个不等式. (see在文献[5]中对平面情形证明了该猜想的正确性，在文献[7]中对高维情形p接近1时也证明了该猜想的正确性。(see在这篇短文中，我们给出了一个简单的论证，阐明了完全猜想与Aleksandrov问题第三特征值的一个下界之间的等价性.
2022-08-05 math.AP
Geometric properties of solutions to elliptic PDE's in Gauss space and related Brunn-Minkowski type inequalities
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了椭圆偏微分方程解的几何性质，证明了相关Brunn-Minkowski型不等式，并探讨了凸领域中特征函数的对数凹性。
2026-02-22 math.AP
A Brunn-Minkowski inequality for Schrödinger operators with Kato class potentials
Università del Salento（萨伦托大学）
本文证明了Schrödinger型算子$\mathcal{H}_V$的第一Dirichlet特征值的Brunn-Minkowski不等式，利用生成半群的迹类性质，并通过半群的超收缩性得到基态的对数凹性。
2026-07-10 math.AP
Brunn--Minkowski Inequality for the First Complex $σ_{2}$-Hessian Eigenvalue
证明复σ₂-Hessian算子的第一特征函数满足严格实对数凹性，进而得到该算子第一特征值的Brunn-Minkowski不等式。
2026-06-25 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the principal eigenvalue of fully nonlinear homogeneous elliptic operators
证明了满足一个非常简单的凸性假设的全非线性齐次椭圆算子的主特征值满足关于$\mathbb{R}^n$中满足一致外球条件的开有界集类的Brunn-Minkowski型不等式.特别是结果适用于（可能归一化）的$p$ -拉普拉斯算子，并最小普奇算子。该证明的灵感来自Colesanti介绍的方法的主频率的拉普拉斯类内的凸区域，并依赖于一个推广的凸包络方法的Alvarez-Lasry-Lions。我们还讨论了正粘性本征函数的存在性和对数正性。
2019-07-28 math.AP
On the equality case in the Brunn-Minkowski inequality for the Monge-Ampère eigenvalue
Indiana University（印第安纳大学）
本文刻画了一般有界凸域上Monge-Ampère特征值的Brunn-Minkowski不等式的等号成立条件，结合作者先前工作完全解决了Salani提出的问题。
2026-06-07 math.AP math.SP
A Brunn--Minkowski inequality and Convexity for the 2-Hessian eigenvalue in convex domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文证明了凸域上2-Hessian特征函数的严格对数凹性与扭转问题解的1/2-凸性，由此建立Brunn--Minkowski不等式，并构造反例说明该性质对3-Hessian方程失效。
2026-09-10 math.AP
On the $L_p$-Brunn-Minkowski and dimensional Brunn-Minkowski conjectures for log-concave measures
本文在统一的框架下研究了Brunn-Minkowski型不等式中对称性的作用，如Böröczky，Lutwak，Yang和Zhang的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想，Gardner和Zvavitch的维数Brunn-Minkowski猜想.我们得到了一些新的结果。证明了当$K\subset L,$时，$L_p$ -Minkowski猜想的乘法形式对$p\geq 1-Cn^{-0.75}$的勒贝格测度成立，这改进了Kolesnikov和Milman在一个物体包含在另一个物体中的部分情况下的估计.我们还表明，乘法版本的$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想的标准高斯测度的情况下，集包含足够大的球（其半径取决于$p$）。特别地，当$K$和$L$包含$\sqrt{0.5 (n+1)}B_2^n.$时，Gaussian Log-Brunn-Minkowski猜想成立.我们对对数凹测度提出了一个先验更强的猜想，推广了$L_p$ -Brunn-Minkowski猜想和维数猜想，并在集合是扩张的且测度是Gaussian的情况下验证了该猜想.我们还表明，对数-布伦-闵可夫斯基猜想，如果验证，将产生这个更一般的家庭的不平等。我们的结果建立在Kolesnikov和Milman以及Colesanti，Livshyts，Marsiglietti开发的方法上。我们进一步验证，这些结…
2020-08-29 math.AP math.DG math.MG
$L_p$-Brunn-Minkowski inequality for $p\in (1-\frac{c}{n^{\frac{3}{2}}}, 1)$
Kolesnikov-Milman [9]建立了$p\in(1-c/n^{\frac{3}{2}},1).$的一个局部$L_p$-Brunn-Minkowski不等式本文基于他们对$L_p$ -Minkowski问题的局部唯一性结果，证明了（整体）$L_p$ -Brunn-Minkowski不等式.第一个结果是当$p\in (1-c/n^{\frac{3}{2}}, 1)$为一般测度且$C^α$为偶正密度时的$L_p$-Minkowski问题的唯一性;第二个结果是当测度密度为均匀密度的小$C^α$偶扰动时的对数Minkowski问题的唯一性.
2018-11-26 math.AP math.DG
Interpolation, Prekopa and Brunn-Minkowski for $F$-subharmonicity
我们将Prekopa定理和Brunn-Minkowski定理从凸性推广到$F$ -次调和性。我们将其应用到插值问题的凸函数和凸集引入一个新的概念“调和插值”，我们认为作为一个推广的Minkowski加法。
2022-06-19 math.AP math.FA math.MG
Uniqueness of solutions to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p<1
$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题在$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中自然出现。它连接了凸体的曲率测度和面积测度，是凸几何分析中的一个基本问题。由于缺少Brunn-Minkowski不等式的Firey推广和$p<1$的常秩定理，因此$L_p$ -Brunn-Minkowski问题的存在唯一性是一个难题.本文证明了具有$p<1$和常数给定数据的$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.我们的证明是出于Brendle-Choi-Daskaspoulos关于流的渐近行为的高斯曲率幂的工作的想法。我们的论点的亮点之一是，我们引入了一个新的辅助函数$Z$，这是我们的证明的关键。
2020-08-07 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for nonlinear capacity
在这篇文章中，我们研究了凸几何中两个经典的位势问题，它们对应于一个非线性容量$\mbox{Cap}_{\mathcal{A}}$，其中$\mathcal{A}$ -容量与一个非线性椭圆型偏微分方程相关联，该偏微分方程的结构是以$p$-Laplace方程为模型的，其在开集中的解称为$ \mathcal{A}$ -调和。在本文的第一部分中，我们证明了这种容量的Brunn-Minkowski不等式：当$1<p<n$，$0<λ<1$和$E_1, E_2$是具有正$\mathcal{A}$ -容量的凸紧集时，\[ \left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(λE_1 +(1-λ)E_2)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}\geqλ\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_1)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}+(1-λ)\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_2 )\right]^{\frac{1}{(n-p)}} \]。此外，如果对于某些$E_1$和$E_2, $，上述不等式中的等式成立，那么在$\mathcal{A}$的某些正则性和结构假设下，我们证明了这两个集合是位似的.本文的第二部分研究了具有非空内部的紧凸集$E$及其补集上的$\mathcal{A}$ -调和容性函数的Minkowski问题。如果…
2018-10-08 math.AP
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
Sharp quantitative stability of the Brunn-Minkowski inequality
本文研究 Brunn-Minkowski 不等式的定量稳定性问题，证明了适用于任意集合的尖锐稳定性结果，从而为这一近年广受关注的问题提供确定性结论。
2023-10-31 math.AP math.MG
Robustness of the Gaussian concentration inequality and the Brunn-Minkowski inequality
我们提供了高斯浓度不等式的一个精确的定量版本：对于每一个$r>0$，给定集合的$r$ -扩大的测度与半空间的$r$ -扩大的测度之间的差控制了集合与合适的半空间之间的对称差的测度的平方。我们还证明了一个类似的估计，在欧几里德设置的扩大与一般的凸集。这等价于一个凸集与一般凸集之间Minkowski和的Brunn-Minkowski不等式的稳定性。
2017-04-02 math.AP math.PR
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for $\mathcal{A}$-harmonic Green's function
本文研究了凸几何中与$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程有关的两个经典问题，即拟线性椭圆型偏微分方程，其结构是以$p$ -Laplace方程为模型的。令$p$固定为$2\leq n\leq p<\infty$。对于$\mathbb{R}^{n}$中的凸紧集$E$，定义并证明了极点在无穷远处的$E$的补的$\mathcal{A}$ -调和格林函数的存在唯一性.然后我们定义一个量$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(E)$，它可以被看作是这个函数在无穷大附近的行为。在本文的第一部分中，我们证明了当$n<p<\infty$，$0 \leq λ\leq 1$和$E_1, E_2$是$\mathbb{R}^{n}$中的非空凸紧集时，$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(\cdot)$满足下面的Brunn-Minkowski型不等式\[ \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( λE_1 + (1-λ) E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \geq λ\, \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( E_1 )\right]^{\frac{1}{p-n}} + (1-λ) \left[\mbox{C}_\mathcal{A} (E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \].我们还证明了当$p=n$…
2018-10-08 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction
本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。
2024-08-06 math.AP math.MG
Quantitative anisotropic isoperimetric and Brunn-Minkowski inequalities for convex sets with improved defect estimates
在本文中，我们重新各向异性等周和Brunn-Minkowski不等式凸集。在这两个不等式中，最著名的常数$C(n)=Cn^{7}$取决于空间维度$n$，这是由于Segal [ \ref{bib:Seg.} ]。我们改进的常数$Cn^6$凸集和$Cn^5$中心对称凸集。我们还推测，这两个不等式中的最佳常数必须具有$Cn^2,$的形式，即，二次在$n.$的工具是Brenier的映射从理论的质量输运结合新的尖锐的几何-算术平均和一些代数不等式加上跟踪估计由Figalli，Maggi和Pratelli。
2018-03-03 math.AP math.DG
On the $L_p$ Brunn-Minkowski theory and the $L_p$ Minkowski problem for $C$-coconvex sets
设$C$是$\mathbb{R}^n$中顶点在原点$o$上且内部非空的尖闭凸锥.如果$A$的体积有限且$A^{\bullet}=C\setminus A$是闭凸集，则集合$A\subset C$是$C$ -共凸的.对于$0<p<1$，引入了$C$ -共凸集的$p$ -共和，建立了$C$ -共凸集的相应的$L_p$ Brunn-Minkowski不等式.我们还定义了$L_p$表面积的措施，为$0\neq p\in \mathbb{R}$，某些$C$ -共凸集，这是至关重要的，在推导出一个变分公式的体积的武尔夫形状与家庭的功能从$p$ -共和。这激发了$L_p$ Minkowski问题，旨在描述$C$ -共凸集的$L_p$表面积测度。对所有的$0\neq p\in \mathbb{R}$建立了$L_p$ Minkowski问题解的存在性.证明了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski不等式，并利用该不等式得到了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski问题解的唯一性.对于$p=0$，我们引入了两个$C$ -共凸集$A_{1}$和$A_{2}$关于$τ\in(0, 1)$的对数余和$(1-τ)\diamond A_1\oplus_0τ\diamond A_2$，并证明了$C$ -共凸集的对数Brunn-Minkowski不等式. log-Minkowski不等式也被获得，并应用…
2022-04-02 math.AP math.FA math.MG
The $L_p$ dual Minkowski problem for $p>1$ and $q>0$
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematics, Central European University（中欧大学数学系）；Department of Geometry, Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊几何研究所）
本文研究了$p>1$和$q>0$下的$L_p$对偶Minkowski问题的存在性，并讨论了解的正则性。
2018-04-25 math.AP
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
Remarks on Brunn-Minkowski-type inequalities related to the Ornstein-Uhlenbeck operator
研究与奥本-乌尔本克算子相关的扭转刚度和第一特征值的布伦-闵克owski型不等式，证明扭转刚度在一般有界凸集上不具有凹凸性，且在对称集上证明扭转刚度的1/(n+2)次方既非凸亦非凹，同时证明扭转刚度的1/3次方在欧几里得球上关于闵克owski加法是凸的。
2026-03-19 math.AP math.MG
Sharp stability of the Brunn-Minkowski inequality via optimal mass transportation
本文针对Brunn-Minkowski不等式的精确稳定性问题，结合已证明的线性稳定性结果与新颖的最优质量传输方法，给出了关于集合到公共凸包距离的二次稳定性结果的替代证明。
2024-07-15 math.AP math.CO math.MG
A note on the $L_p$-Brunn-Minkowski inequality for intrinsic volumes and the $L_p$-Christoffel-Minkowski problem
本文改进了 $L_p$-Brunn-Minkowski 不等式并证明了 $L_p$-Christoffel-Minkowski 问题的唯一性结果。
2026-01-15 math.AP math.FA math.MG
On the Brunn-Minkowski inequality for $q$-th dual quermassintegrals with $q>n$
Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文针对q>n时q阶对偶曲率积分的Brunn-Minkowski不等式展开研究，证明其对任意凸体及原点对称凸体的失效情形，建立原点对称凸体端点情形与无条件凸体全范围的不等式，并推导对偶曲率测度的唯一性结果。
2026-08-05 math.AP math.DG math.MG
On the Gardner-Zvavitch conjecture: symmetry in the inequalities of Brunn-Minkowski type
本文研究Gardner和Zvavitch从\cite{GZ}中提出的猜想，证明了标准高斯测度$γ$关于\textbf{symmetric}凸集的Minkowski加法具有$\frac{1}{n}$ -可积性.我们证明了这一事实的一个因素的2：也就是说，我们表明，对称凸$K$和$L,$ $$ γ(λK+(1-λ)L)^{\frac{1}{2n}}\geq λγ(K)^{\frac{1}{2n}}+(1-λ)γ(L)^{\frac{1}{2n}}. $$此外，我们表明，在适当的无量纲的统一界限上的潜在的海森，甚至措施的对数可以加强到$p$，与$p>0,$相对于对称凸集的添加。
2019-09-17 math.AP math.DG math.FA
A universal bound in the dimensional Brunn-Minkowski inequality for log-concave measures
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文基于维度Brunn-Minkowski不等式，为log-concave测度建立了通用界，改进了相关猜想，并在特殊测度类别中取得进展。
2026-05-13 math.AP math.MG math.PR
A Brunn-Minkowski Theory for the Distribution of Random Pairs of Points in Convex Bodies
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文为凸体中随机点对距离分布建立Brunn-Minkowski理论，证明泛函满足不等式并刻画Wulff微分测度，进而得到球的刚性与Minkowski方程的联系。
2026-10-02 math.AP math.FA
Failure of a Brunn-Minkowski-type inequality for the Gaussian torsional rigidity
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
研究高斯扭转刚度的Brunn--Minkowski型不等式，证明其在任意维数$n\boldsymbol{\u2265}2$及任意指数$\boldsymbol{\u03b1}>0$下均不成立，否定了相关猜想与问题，揭示了Minkowski扰动下的一阶增长机制。
2026-09-09 math.AP
The Lp centro-sectional Minkowski problem
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Institute of Mathematics, Eötvös University（厄特沃什大学数学研究所）；School of Mathematics and statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文引入Lp中心截面闵可夫斯基问题，解决了p>1且q>0时的存在性，讨论了正则性与唯一性，并证明了p较大时的Lp Brunn-Minkowski型不等式。
2026-07-07 math.AP math.MG
The $p$-capacitary Orlicz-Hadamard variational formula and Orlicz-Minkowski problems
本文将$p\in (1, n)$的$p$ -容性与凸区域的Orlicz加法相结合，建立了$p$ -容性Orlicz-Brunn-Minkowski理论.特别地，引入了两个凸区域的Orlicz $L_ϕ$混合$p$ -容度，并利用$p$ -容度Orlicz-Hadamard变分公式得到了它的几何解释.建立了$p$ -容Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式，并讨论了这两个不等式的等价性.提出了$p$ -容性Orlicz-Minkowski问题，并在涉及函数和测度的较弱条件下得到了求解.特别地，我们给出了离散和一般测度下的带$q>1$的规范化$p$ -容性$L_q$ Minkowski问题的解.
2017-11-19 math.AP math.FA math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
Gradient Flows for Dirichlet Eigenvalues
我们感兴趣的形状泛函，特别是第一拉普拉斯特征值的梯度流的存在性。我们引入不同的技术来证明存在性，并使用不同的配方梯度流。我们应用一个紧凑的参数证明存在的广义极小化运动的Dirichlet和罗宾边界条件关于几个常见的度量。利用Brunn-Minkowski不等式证明了凸体上Dirichlet边界条件的$α$ -凸性和压缩半群的存在性.最后，由于不存在Brunn-Minkowski不等式，我们利用第二区域变分给出了Robin边界条件的$α$ -凸性的证明.
2020-03-03 math.AP math.SP
Centro-Affine Differential Geometry and the Log-Minkowski Problem
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该论文将对数-布伦-闵可夫斯基猜想转化为中心仿射微分几何的谱问题，证明相关算子与中心仿射拉普拉斯算子一致，给出布伦-闵可夫斯基不等式新证明，解决对数-闵可夫斯基问题的同构版本并获全局唯一性结果。
2026-10-30 math.AP math.DG math.FA
Weighted centro-affine Poincaré inequalities
本文通过建立球冠上的加权中心仿射Bochner公式，证明了加权Poincaré不等式，并推导出Brunn-Minkowski不等式，从而解决了L_{p,q}-Minkowski问题的唯一性。
2026-07-30 math.AP math.DG
The uniqueness and non-uniqueness of solutions to the even dual Minkowski problem
Tongji University（同济大学）
该研究针对ℝⁿ中偶对偶曲率测度的Minkowski问题，利用新建立的对数Brunn-Minkowski不等式，证明了不同参数范围内解的唯一性或非唯一性结论。
2026-08-04 math.AP math.DG
Uniqueness of $S_2$-isotropic solutions to the isotropic $L_p$ Minkowski problem
通过分析Hilbert-Brunn-Minkowski算子的特征值，证明了$L_p$ Minkowski问题中$S_2$-各向同性解在特定参数范围内的唯一性，并推广至更广范围。
2025-09-10 math.AP math.DG math.MG
A sharp centro-affine isospectral inequality of Szegö--Weinberger type and the $L^p$-Minkowski problem
建立了$\mathbb{R}^n$中强凸$C^2$ -光滑原点对称凸体$K$的Hilbert-Brunn-Minkowski算子的第一个非零偶本征值（对应于偶本征函数）的精确上界.我们的等谱不等式是中心仿射不变的，当且仅当$K$是一个（中心的）椭球体时，它才相等;这让人想起（非仿射不变的）经典的Szegö-Weinberger等谱不等式。新的上界是对原上界的补充，它等价于log-Brunn-Minkowski不等式，并与偶log-Minkowski问题中的唯一性问题密切相关.作为应用，我们得到了偶$L^p$ -Minkowski问题在亚临界区$-n < p < 0$的新的强非唯一性结果，以及临界指数$p=-n$和超临界区$p < -n$的新的刚性结果.特别是，我们表明，任何$K$如上所述，这是不是一个椭球体是一个证人，甚至$L^p$ -闵可夫斯基问题的所有$p \in (-n,p_K)$和一些$p_K \in (-n,0)$的非唯一性，$K$可以选择，使$p_K$是任意接近$0$。
2022-06-14 math.AP math.DG math.FA
