A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Dual curvature measures on convex functions and associated Minkowski problems
本文将$q$阶对偶曲率测度推广到凸函数，并提出了相应的Minkowski问题.一个特殊的情形包括由Huang，Lutwak，Yang和Zhang定义的凸体的$q$阶对偶曲率测度.证明了当$q\leq0$满足时泛函对偶Minkowski问题解的存在性，并在一定的假设下得到了唯一性部分.
2021-05-04 math.AP math.FA
Non-uniqueness of solutions to the dual $L_p$-Minkowski problem
研究了具有$p<0<q$的对偶$L_p$ -Minkowski问题.通过证明一个新的解的存在性结果和构造一个例子，得到了该问题解的非唯一性。
2019-10-15 math.AP math.DG
Existence of smooth even solutions to the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究对偶Orlicz-Minkowski问题，它是凸几何中对偶Minkowski问题的推广。通过考虑一个包含高斯曲率的几何流以及法向量和径向量的函数，得到了该问题在光滑偶测度下光滑偶解的存在性的一个新结果.
2020-07-14 math.AP math.DG
Compactness of the $L_p$ dual Minkowski problem in $\mathbb{R}^3$
本文在一般条件下证明了 $S^2$ 上 $L_p$ $q$ 阶对偶闵可夫斯基问题的 $C^0$ 估计，并由此推出近各向同性情形下解的唯一性。
2025-05-22 math.AP
Existence of solutions to the generalized dual Minkowski problem
本文利用变分方法研究广义对偶Minkowski问题，分别解决了q<0及0≤q≤1的偶情形，并给出1<q<n时偶问题解存在的充分条件。
2024-04-02 math.AP math.DG
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
2020-10-13 math.AP math.DG
Uniqueness in the near isotropic Lp dual Minkowski problem
本文证明了在 q 接近 n 且 Lp 对偶曲率接近常值时，球面上近各向同性 Lp 对偶 Minkowski 问题解的唯一性，并建立了最优的 C0 估计。
2025-05-05 math.AP
The uniqueness and non-uniqueness of solutions to the even dual Minkowski problem
Tongji University（同济大学）
该研究针对ℝⁿ中偶对偶曲率测度的Minkowski问题，利用新建立的对数Brunn-Minkowski不等式，证明了不同参数范围内解的唯一性或非唯一性结论。
2026-08-04 math.AP math.DG
The dual Minkowski problem for positive indices
该研究推导了偶情形下近常数密度对偶曲率测度的稳定性，以此为基础证明了正指标偶对偶Minkowski问题在ℝ^{n+1}中解的存在性与唯一性，要求测度密度在C^α范数下接近1。
2025-06-17 math.AP math.DG
Nonuniqueness and nonexistence results for the Lp-dual Minkowski problem with supercritical exponents
本文研究了Monge-Ampère型Lp-对偶Minkowski问题，通过推广Chou-Wang恒等式，在特定参数范围内证明了非唯一性及超临界情形下的不存在性结果。
2024-02-15 math.AP
The $L_p$ dual Minkowski problem for capillary hypersurfaces
School of Mathematical Science and Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院与多学科研究院）
本文研究了$L_p$对偶Minkowski问题，通过转化为Monge-Ampère方程并证明在特定条件下存在唯一解，解决毛细超曲面的曲率测度问题。
2026-01-13 math.AP math.DG
Regularities for solutions to the $L_p$ dual Minkowski problem for unbounded closed sets
最近，人们提出了点闭凸锥中无界闭凸集的$L_p$对偶Minkowski问题，并给出了该问题的一个弱解.在光滑条件下，该问题等价于求解一类Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.本文通过研究一类Monge-Ampère泛函的变分性质，证明了在$p\geq 1$情形下该Monge-Ampère型方程解的存在性、正则性和唯一性.此外，还讨论了$p<1$和$q\geq n$情形下的全局Hölder正则性的存在性和最优性.
2024-04-29 math.AP math.DG
Anisotropic flows without global terms and dual Orlicz Christoffel-Minkowski type problem
本文研究了无全局项的各向异性曲率流的长时间存在性，并利用其平稳解解决对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题，涵盖多种已知问题并部分回答了一般指定曲率问题。
2024-01-02 math.AP math.DG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
Diameter estimate for planar $L_p$ dual Minkowski problem
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究平面$L_p$对偶Minkowski问题，在$0<p<1$、$q\ge2$及测度密度有界正的条件下建立解的一致直径估计，还证明了测度密度在$C^\alpha$中接近常数时$L_p$ Minkowski问题解的唯一性与正性。
2022-08-12 math.AP math.DG
A class of inverse curvature flows and $L^p$ dual Christoffel-Minkowski problem
本文考虑了欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类具有速度$ψu^αρ^δf^{-β}$的闭、光滑、星形超曲面的扩张流，其中$ψ$是单位球面上的光滑正函数，$u$是超曲面的支撑函数，$ρ$是径向函数，$f$是一次光滑、对称、齐次超曲面，凸锥上超曲面的主曲率的正函数。当$ψ=1$时，我们证明了当$α+δ+β\le1, β>0$和$α\le0$时，流存在于所有时间并收敛到无穷大，而在情况$α+δ+β>1,α,δ\le0$，流在有限时间内爆破，并且我们假设初始超曲面是严格凸的。在这两种情况下，适当重新缩放的流收敛到以原点为中心的球体。特别地，Gerhardt \cite{GC,GC3}和Urbas \cite{UJ2}的结果可以通过放入$α=δ=0$来恢复。我们以前的作品\cite{DL,DL2}可以通过把$δ=0$恢复。利用这些流的收敛性，我们给出了$L^p$-Minkowski问题和$L^p$-Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理的一个新的证明.同样，我们提出了$L^p$对偶Christoffel-Minkowski问题，并证明了$L^p$对偶Minkowski问题和$L^p$对偶Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.最后，我们讨论了一类各向异性流（即一般函数$ψ$）的长期存在性和收敛性。最后的结果不仅给出了$L^p$对偶M…
2022-06-24 math.AP math.DG
On the general dual Orlicz-Minkowski problem
对于$K\subseteq \mathbb{R}^n$是一个凸体，其原点在$o$的内部，$ϕ:\mathbb{R}^n\setminus\{o\}\rightarrow(0, \infty)$是一个连续函数，定义了$K$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）quermassintegral。在一定的条件下，我们证明了$K\subseteq \mathbb{R}^n$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）quermassintegral的变分公式，从而给出了$K$的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz）曲率测度$\widetilde{C}_{ϕ,\mathcal{V}}(K, \cdot)$的定义。我们提出以下一般对偶Orlicz-Minkowski问题：给定一个定义在$S^{n-1}$上的非零有限Borel测度$μ$和一个连续函数$ϕ: \mathbb{R}^n\setminus\{o\}\rightarrow (0, \infty)$，能否找到一个常数$τ>0$和一个凸体$K$（理想地，在其内部包含$o$），使得，} $$μ=τ\widetilde{C}_{ϕ,\mathcal{V}}(K,\cdot)? $$基于Lagrange乘子法和建立的一般对偶（$L_ϕ)$ Orlicz quermass积分的变分公式，提供了一般对偶Orlicz-Minkowski问题的解。在某些特…
2018-02-18 math.AP math.MG
The dual Minkowski problem for symmetric convex bodies
偶数据的对偶Minkowski问题是关于单位球面上的偶预定测度是$\mathbb{R}^n$中原点对称凸体的$q$次对偶曲率测度的充要条件.当$1 < q < n$ .该充要条件是一个显式的测度集中条件。一个变分的方法，其中的功能是一个双重quermassintegral和熵积分的总和。这个证明需要两个关键的估计。首先是估计的熵积分证明使用球形分区。第二个是一个严格选择的障碍凸体的对偶quermass积分的尖锐估计。
2017-03-18 math.AP math.DG math.MG
On the uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ dual Minkowski problem
本文证明了在特定参数范围内，单位球面是各向同性 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题的唯一光滑严格凸解。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
The $L_p$ dual Minkowski problem for unbounded closed convex sets
本文研究C-相容集的$L_p$对偶Minkowski问题，推导无界凸超曲面的新型Monge-Ampère方程，分别在C-确定集族与$(C,p,q)$-接近集族中求解该问题，并得到$p\leq q$时的解唯一性结果。
2024-04-15 math.AP math.MG
Classification of solutions for the planar isotropic $L_p$ dual Minkowski problem
Ben Andrews在其优美的论文[1]中得到了平面各向同性$L_p$ Minkowski问题解的完全分类。本文推广了Ben Andrews的结果，得到了平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题解的完全分类，即对于任何$p,q\in\mathbb{R}$，我们得到了下列方程解的完全分类：\begin{equation*} u^{1-p}(u_θ^2+u^2)^{\frac{q-2}{2}}(u_{θθ}+u)=1\quad\text{on}\ \mathbb{S}^1. \end{equation*}为了建立分类，我们将解的常微分方程转化为积分，并研究了它的渐近性、对偶性和单调性。
2022-09-30 math.AP math.DG math.MG
The $L_{p}$ dual Christoffel-Minkowski problem for $1<p<q\leq k+1$ with $1\leq k\leq n$
本文研究 $L_p$ Christoffel-Minkowski 型问题，通过梯度估计证明了在 $1<p<q\leq k+1$ 条件下存在偶光滑严格凸解。
2025-08-06 math.AP math.DG
The solvability of the $L_p$-dual mixed Euclidean-Gauss Minkowski problem
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
本文研究$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯闵可夫斯基问题，将其转化为单位球面上Monge-Ampère型方程，在$p<1$、$q<0$且$q<p$时证明解的存在性，在$p\geq q$时证明唯一性，并给出$p<1$、$q<0$时存在性的完整解答。
2026-09-22 math.AP math.DG
The exact number of nonconstant positive solutions to the planar isotropic $L_p$ dual Minkowski problem
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文确定了平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题非恒定正解的精确个数，通过新参数化与周期单调性分析，给出了完整分类。
2026-10-01 math.AP math.DG math.MG
On the number of solutions to the planar dual Minkowski problem
本文研究二维对偶Minkowski问题，通过带参数积分的理论分析与数值估计，确定了常数对偶曲率情形下解的个数及非唯一性，并推广至$ L_p$-Alexandrov问题。
2024-07-27 math.AP math.DG
The capillary $L_{p}$ dual Christoffel-Minkowski problem for $1<p<q\leq k+1$ with $1\leq k\leq n$
School of Mathematics；Statistics Wuhan University Wuhan 430072, P. R. China
本文针对毛细管 $L_p$ 对偶 Christoffel-Minkowski 问题，通过梯度估计，在 $1<p<q\leq k+1$ 参数范围内证明了偶、光滑、严格凸解的存在性。
2026-09-30 math.AP math.DG
Dual Curvature Density Equation with Group Symmetry
本文在群对称条件下研究一般 Lp 对偶曲率密度方程，利用变分方法在负 p 的特定范围内求解该 Monge-Ampère 型方程，推广了原点对称凸体的 Lp 对偶 Minkowski 问题相关结果。
2025-03-13 math.AP
Flow by Gauss curvature to the Aleksandrov and dual Minkowski problems
本文研究欧氏空间$\mathbb R^{n+1}$中闭凸超曲面以速度$f r^α K$收缩流，其中$K$为高斯曲率，$r$为超曲面到原点的距离，$f$为正光滑函数.如果$α\ge n+1$，我们证明了流动存在的所有时间和收敛后，顺利归一化到一个孤立子，这是一个球体中心的原点，如果$f \equiv 1$。我们的论证为经典的Aleksandrov问题提供了光滑范畴中的抛物证明，并解决了Huang，Lutwak，Yang和Zhang（Acta Math.216（2016）：325-388）引入的对偶q-Minkowski问题，对于$q<0$。若$α< n+1$，对应于$q>0$的情形，我们对偶函数$f$和原点对称的初始条件也建立了同样的结果，但对非对称的$f$，给出了上述光滑收敛的反例.
2017-12-21 math.AP math.DG
The capillary $L_p$ dual Minkowski problem for $p>q$ in higher dimensions
School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
本文针对高维空间中 p>q 的毛细管 L_p 对偶 Minkowski 问题，通过构造辅助函数并转化为带 Robin 边界条件的 Monge-Ampère 方程，证明了存在唯一光滑解。
2026-10-19 math.AP math.DG
The Lp centro-sectional Minkowski problem
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Institute of Mathematics, Eötvös University（厄特沃什大学数学研究所）；School of Mathematics and statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文引入Lp中心截面闵可夫斯基问题，解决了p>1且q>0时的存在性，讨论了正则性与唯一性，并证明了p较大时的Lp Brunn-Minkowski型不等式。
2026-07-07 math.AP math.MG
On the Brunn-Minkowski inequality for $q$-th dual quermassintegrals with $q>n$
Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文针对q>n时q阶对偶曲率积分的Brunn-Minkowski不等式展开研究，证明其对任意凸体及原点对称凸体的失效情形，建立原点对称凸体端点情形与无条件凸体全范围的不等式，并推导对偶曲率测度的唯一性结果。
2026-08-05 math.AP math.DG math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
The $p$-th dual Minkowski problem for the $k$-torsional rigidity corresponding to a $k$-Hessian equation
本文提出第p次对偶Minkowski问题，将其转化为非线性偏微分方程，并证明了光滑解的存在性。
2025-12-10 math.AP math.DG
The planar $L_p$-Minkowski problem for $0< p<1$
对于$0 < p < 1$，建立了非对称$L_p$ Minkowski问题在$\mathbb{R}^2$中存在解的充要条件.
2016-12-22 math.AP
Ground state solution for a problem with mean curvature operator in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中一类含中曲率算子的拟线性问题径向基态解的存在性。
2014-01-17 math.AP
Stable solution of the log-Minkowski problem in the case of many hyperplane symmetries
在关于n个独立线性超平面对称的情形下，建立了S^{n-1}上对数Minkowski问题解的稳定性.
2021-03-10 math.AP
Existence of non-symmetric solutions to the Gaussian Minkowski problem
Gaussian Minkowski问题的对称解的存在性是由Huang，Xi和Zhao建立的。本文通过研究球面上的Monge-Ampère型方程，证明了该问题非对称解的存在性.
2022-07-14 math.AP
Non-normalized solutions to the horospherical Minkowski problem
最近，双曲空间中的准球面$p$ -Minkowski问题被提出来作为欧几里得空间中的$L_p$ Minkowski问题的对应.通过设计一种新的保体积曲率流，对所有$p \in \mathbb{R}$，解决了准球面$p$-Minkowski问题正规化偶解的存在性.然而，由于缺乏均匀性的半球$p$ -表面积测量，很难去除归一化因子。在本文中，我们克服了这个困难的$-n\leq p<n$的度理论的方法。
2023-02-20 math.AP
Existence of Solutions to $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文证明了$L_p$-高斯闵可夫斯基问题在$1\leq p<n$时存在小体积解，从而表明该问题至少有两个解。
2024-07-21 math.AP
Nonuniqueness of solutions to the $L_p$ chord Minkowski problem
本文研究负指数情形下$L_p$弦Minkowski问题解的非唯一性，该问题刻画有限Borel测度作为凸体$L_p$弦测度的充要条件。
2023-04-25 math.AP
The Orlicz version of the $L_p$ Minkowski problem on $S^{n-1}$ for $-n<p<0$
讨论了$S^{n-1}$上$L_p$ -Minkowski问题的Orlicz形式，对应于$-n<p<0$的情形.
2020-09-02 math.AP
On the planar Lp-Minkowski problem
本文研究了Lutwak在[23]中提出的平面Lp-Minkowski问题。详细探讨了可解性和唯一性。
2021-10-02 math.AP
Uniqueness of solutions to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p<1
$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题在$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中自然出现。它连接了凸体的曲率测度和面积测度，是凸几何分析中的一个基本问题。由于缺少Brunn-Minkowski不等式的Firey推广和$p<1$的常秩定理，因此$L_p$ -Brunn-Minkowski问题的存在唯一性是一个难题.本文证明了具有$p<1$和常数给定数据的$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.我们的证明是出于Brendle-Choi-Daskaspoulos关于流的渐近行为的高斯曲率幂的工作的想法。我们的论点的亮点之一是，我们引入了一个新的辅助函数$Z$，这是我们的证明的关键。
2020-08-07 math.AP
Isoperimetric problems for a nonlocal perimeter of Minkowski type
证明了Minkowski型非局部周长的等周不等式的一个定量形式。我们也将这个结果应用于研究在凸性约束下具有排斥相互作用项的等周问题。我们证明了极小的存在性，并描述了极小的形状在一定的参数制度。
2017-09-25 math.AP
The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations in Minkowski space
针对Minkowski空间中预定曲率类空超曲面，本文研究其Dirichlet问题，并为对应完全非线性椭圆PDE的容许解建立新的内部二阶估计。
2025-07-24 math.AP
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
2024-06-25 math.AP math.DG
The $L_p$ Gauss dual Minkowski problem
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
本文提出 $L_p$-Gauss 双曲度量及其相关问题，研究在单位球上存在凸体的条件及解的唯一性，通过变分法和高斯曲率流方法解决 Monge-Ampère 类方程。
2026-03-30 math.AP math.DG
The Logarithmic Minkowski conjecture and the $L_p$-Minkowski Problem
该文综述球面上 Monge–Ampère 方程形式的 $L_p$ Minkowski 问题及 Lutwak 对数 Minkowski 猜想，并梳理其与相关问题的联系。
2024-01-23 math.AP math.MG
The $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文将Huang等人关于Gaussian概率空间中Minkowski问题的文章推广到$L_p$ -Gaussian Minkowski问题，得到了在$p\geq1$情形下$o$ -对称弱解的存在唯一性.
2021-05-24 math.AP math.PR
The discrete logarithmic Minkowski problem for the electrostatic $\mathfrak{p}$-capacity
静电容量的闵可夫斯基问题描述了静电容量产生的度量，这是闵可夫斯基问题的一个著名变体。本文将此问题推广为具有$\mathfrak{p}$ -容量的$L_p$ Minkowski问题.特别地，对数情况$p=0$涉及锥体积，因此具有几何意义。本文在给定测度的支撑在一般位置的情况下，解决了离散对数Minkowski问题（$1<\mathfrak{p}<n$）.
2021-11-14 math.AP math.DG
Limiting shape of the $L_p$-Minkowski problem
本文用群不变方法研究高维$L_p$-Minkowski问题在$p\to-\infty$时的极限形状，证明对任意正则多面体$T$存在收敛到$T$的解，并推广至对偶问题。
2025-01-24 math.AP math.DG
A flow approach to the Orlicz-Minkowski problem for torsional rigidity
本文研究了扭转刚度的Orlicz-Minkowski问题，它是经典Minkowski问题的推广。在一般测度下，利用流方法得到了该问题解的一个新的存在性结果。
2022-12-04 math.AP math.DG
The solution of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space
本文作者首次建立了黎曼空间中闭曲面的Minkowski问题的求解方法。
2007-09-03 math.AP math.DG
