The solution of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space
Andrei I. Bodrenko
本文作者首次建立了黎曼空间中闭曲面的Minkowski问题的求解方法。
Author of this article created for the first time the method for finding solutions of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Christoffel problem and two analogs of the Minkowski problem in Riemannian space
在黎曼空间中，求出了开曲面和闭曲面的Christoffel问题的解.将Christoffel问题归结为构造黎曼空间中曲面上每一点的保主曲率半径和的连续G-变形的问题。G变形是指曲面上每一点的法向量沿平移路径平行移动。本文考虑了黎曼空间中开曲面和闭曲面的Minkowski问题的下列类似问题：1）构造具有给定中曲率和G-变形条件的曲面的问题; 2）构造保持曲面任意区域面积和G-变形条件的变形问题。
The solution of the Minkowski problem for open surfaces in Riemannian space
作者将Minkowski问题归结为构造黎曼空间中曲面上每一点的保主曲率积的G-变形问题。G变形是指曲面上每一点的法向量沿平移路径平行移动。本文考虑了带边界曲面的保主曲率积的连续G-变形。本文所得到的变形方程归结为非线性边值问题。本文给出了保有边界曲面主曲率积的连续G-变形的构造方法及其定性分析
Minkowski Inequality on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率且欧几里得体积增长的完备黎曼流形上，证明了光滑有界区域的最优Minkowski不等式，并刻画了等式条件，同时建立了p-容量势水平集的尖锐单调性公式。
On the full bosonic string from Minkowski space to Riemannian manifolds
本文研究了二维Minkowski空间中满玻色弦的作用，目标是一个黎曼流形。它的临界点将波图方程耦合到标量势和二型势。除了研究它们的基本特征外，我们还建立了后者的存在性结果。
SubRiemanniann structures do not satisify Riemannian Brunn--Minkowski inequalities
证明了严格次黎曼结构不能满足曲率维数和最优运输的黎曼理论中的Brunn-Minkowski不等式。我们的证明依赖于与海森堡群相同的方法，以及Agrachev、Barillari和Rizzi对亚黎曼结构的充分的正规测地线及其测地维数的新研究。
Hyperspheres in Euclidean and Minkowski 4-spaces as almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.这样的结构被构造在四维空间的超球面上，分别是欧几里得和伪欧几里得。所得到的流形进行了研究，其特征在于所使用的分类和它们的几何性质。
The Minkowski problem in Heisenberg groups
本文首次在海森堡群的水平分布中提出并解决了次黎曼版本的闵可夫斯基型问题，通过变分方法给出了肯定回答。
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
The Brunn--Minkowski inequality implies the CD condition in weighted Riemannian manifolds
曲率维数条件CD（K，N）是由Sturm和Lott-Villani提出的一个综合概念，它是在非光滑情形下，曲率有界，维数有界.这个条件是Brunn-Minkowski不等式的一个适当的推广，记作BM（K，N）.本文讨论了加权黎曼流形的逆蕴涵，证明了BM（K，N）实际上等价于CD（K，N）.我们的结果允许的曲率维数条件下，既不使用最佳的运输，也不使用流形的微分结构的特点。
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
On the divergence representation of the Gauss curvature of Riemannian surfaces and its applications
本文考虑黎曼曲面的高斯曲率整体表示为向量场的散度。它等价于存在一个曲率为零的度量线性联络。这样的线性联系$\nabla$在非Riemannian曲面的微分几何中发挥着重要作用，因为Riemannian二次型可以转化为切面中的Minkowski泛函，使得切向量的Minkowski长度在相对于$\nabla$的平行移动下不变（相容条件）。切面上光滑变化的Minkowski泛函族在某些正则性条件下称为Finslerian度量函数。特别地，相容线性联络的存在使得Finsler曲面成为所谓的广义Berwald曲面。它是$\nabla$的黎曼几何的一种替代。使用一些一般的意见和拓扑障碍，我们集中在明确的例子。在一些有代表性的情况下（欧几里德平面、双曲平面等），通过求解平行向量场的微分方程，构造了切面上光滑变化的Minkowski泛函族，使得切向量的Minkowski长度在平行移动下不变。
X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry
本文研究了三种几何中伪黎曼流形上的函数在所有零测地线上的积分恢复问题：黎曼流形的伪黎曼积，Minkowski空间和环面。我们给出了证明的唯一性和非唯一性在不同的设置特征。如果签名$(n_1,n_2)$满足$n_1\geq1$和$n_2\geq2$，或者反之亦然，并且总是当$n_1,n_2\geq2$。证明是基于佩斯托夫身份适应零测地线（产品流形）和傅里叶分析（其他几何）。在闵可夫斯基空间的任何签名的问题是一个特殊的情况下，恢复一个功能在欧几里得空间从其积分的所有线与任何给定的一组容许的方向，我们描述了一套线，这是可能的。在环面上零测地线射线变换的核的特征归结为某些丢番图系统的可解性。
Brunn-Minkowski inequalities for sprays on surfaces
该研究推广了黎曼流形子集的Minkowski平均，刻画了曲面上满足Brunn-Minkowski不等式的曲线族，证明常速曲线族满足该不等式的充要条件。
Poincaré and Brunn--Minkowski inequalities on the boundary of weighted Riemannian manifolds
研究了一个密度满足Bakry-Emery曲率维数条件（结合了广义里奇曲率的下界和广义维数的上界）的黎曼流形.我们首先在其边界上得到一个庞加莱型不等式，假设后者是局部凸的;这推广了一个纯粹的欧几里德不等式Colesanti，最初作为Brunn-Minkowski不等式的无穷小形式导出，从而排除了任何超越欧几里德设置的扩展。广义平均凸边界的对偶版本也得到了，产生的加权拉普拉斯算子的边界上的谱间隙估计。受这些不等式的启发，提出了一个新的几何发展方程，它把迄今仅限于纯线性情形的凸区域的Minkowski加法运算推广到黎曼情形.这种几何流的特征在于具有平行的法线（变化的速度）的演变超曲面沿轨迹，并密切相关的齐次蒙日-安培方程的外部的凸区域。利用演化超曲面边界上的Poincaré型不等式，在加权Riemann背景下得到了一个新的Brunn-Minkowski不等式，从而使得演化封闭域的加权体积具有一定的非线性性质.所有这些结果似乎是新的，即使在经典的非加权黎曼设置。
Regularities for solutions to the $L_p$ dual Minkowski problem for unbounded closed sets
最近，人们提出了点闭凸锥中无界闭凸集的$L_p$对偶Minkowski问题，并给出了该问题的一个弱解.在光滑条件下，该问题等价于求解一类Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.本文通过研究一类Monge-Ampère泛函的变分性质，证明了在$p\geq 1$情形下该Monge-Ampère型方程解的存在性、正则性和唯一性.此外，还讨论了$p<1$和$q\geq n$情形下的全局Hölder正则性的存在性和最优性.
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
A proof of the Kazdan-Warner identity via the Minkowski spacetime
任何具有球面拓扑的二维黎曼流形都可以等距嵌入闵可夫斯基时空的光锥中。我们应用这个事实来证明卡兹丹-华纳恒等式。
On the conformal bending of a closed Riemannian manifold
本文通过求解一个完全非线性方程，在共形类中弯曲闭黎曼流形。证明了每个拟负里奇曲率度量与一个负里奇曲率度量共形.
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
Prescription of Q-curvature on closed Riemannian manifolds
本文证明了：给定维数大于4且具有正Paneitz不变量的闭光滑流形上的任意光滑正函数f，M上存在一个度量使得$Q_g$ = f.
Pseudo-Riemannian Ricci-flat and Flat Warped Geometries and New Coordinates for the Minkowski metric
众所周知，扭曲几何的爱因斯坦条件要求纤维必须是爱因斯坦的。然而，精确的翘曲的解决方案往往得到使用一维和二维基地。本文在保持基和纤维的维数和签名独立任意的条件下，得到了所有闭形式的具有平坦基的Ricci-平坦翘曲度量，并证明了自由参数的个数比基的维数少一个.在不对基底几何和纤维几何作任何假设的情况下，我们证明了一个翘曲几何是平坦的，即黎曼曲率为零，只有当它的基底是平坦的，并且它的纤维是最大对称的，即具有常曲率。应用这一结果系统的所有可能的扭曲形式的欧几里德，闵可夫斯基，和平坦的度量的任意签名，可以得到封闭的形式不相交的微分同胚的基础和纤维度量。特别是，我们得到了四个新的时间依赖形式的闵可夫斯基度量在四维除了复制所有已知的扭曲形式。
Geodesics on an ellipsoid in Minkowski space
本文描述了洛伦兹椭球上测地线的几何性质：给出了测地线的首次积分（伪共焦坐标）、曲率、测地线等价黎曼度量、类时和类空测地线上的不变面积形式以及零测地线空间上的不变1-形式的显式公式。我们证明了一个庞塞莱型定理的零测地线上的椭球：如果这样的测地线关闭后，几个振荡的“伪黎曼带”，所以做所有其他零测地线上的这个椭球。
On Closed Space Curves In Minkowski Space-Time
本文将文[3]中的3-空间曲线闭的判别法推广到Minkowski时空E_v^n中的n-空间曲线。作为应用，我们还将该准则应用于Minkowski空间E_v^n中的定向曲面上的曲线。
The Paneitz-Sobolev constant of a closed Riemannian manifold and an application to the nonlocal $\mathbf{Q}$-curvature flow
本文证明了：若闭黎曼流形$(M^n,g_0)$的维数为$\geq 8$，它不是局部共形平坦的，则$M^n$的Paneitz-Sobolev常数具有如下性质：$q(g_0)<q(S^n)$ . T. Aubin在1976年提出的，并已被用来解决闭流形上的Yamabe问题。作为一个应用，上述结果可用于恢复Gursky-Malchiodi最近提出的闭流形上非局部Q曲率流的序列收敛性.
Critical values and level sets of distance functions in Riemannian, Alexandrov and Minkowski spaces
设$F \subset \R^n$为闭集，且为$n=2$或$n=3$。S. Ferry（1975）证明了，对几乎所有的$r>0$，水平集（距离球面，$r$ -边界）$S_r(F):= \{x \in \R^n: \dist(x,F) = r\}$是拓扑$(n-1)$维流形。J.H.G. Fu（1985）。我们表明，费里的结果是一个简单的后果，唯一的事实，即距离函数$d(x)= \dist(x,F)$是本地DC和没有驻点在$\R^n\setminus F$。利用这一观察，我们证明了Ferry（甚至Fu）的结果扩展到具有$\dim X \in \{2,3\}$的充分光滑赋范线性空间$X$（例如，到$\ell^p_n, n=2,3, p\geq 2$），改进和推广了R. Garibrant和W.D. Pepe（1972年）。用同样的方法，我们还将Fu的结果推广到黎曼流形上，改进了K。盐滨和M. Tanaka（1996）关于亚历山德罗夫空间中的距离球。
Energy methods for Dirac-type equations in two-dimensional Minkowski space
本文研究了二维Minkowski空间中一大类线性和非线性Dirac型方程的能量方法。我们将导出起源于量子场论的几个Dirac型方程的存在性结果，特别是Dirac波映射到紧致黎曼流形的结果。
Wasserstein Barycenters over Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上的概率测度空间中的重心，该空间具有Wasserstein度量。在合理的假设下，我们建立了Wasserstein空间上一般测度$Ω\in P(P(M))$重心的绝对连续性，一方面推广了欧氏情形下的结果（对于多个度量之间的重心）的Agueh和Carlier \cite{ac}的黎曼设置，另一方面，结果在黎曼情况下的Cordero-Erausquin，McCann，Schmuckenschläger \cite{c-ems}用于多边缘设置的两个测量之间的重心。我们的工作也扩展这些结果的情况下，$Ω$是不支持的。作为应用，我们证明了Wasserstein空间上的Jensen不等式和黎曼流形上随机可测集的广义Brunn-Minkowski不等式.
Rigidity of the Borell-Brascamp-Lieb Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
本文研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式的刚性问题，推广了Balogh和Kristály的曲率刚性定理到带权情形，并提出了一些开放性问题。
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
Characterizations of umbilic points of isometric immersions in Riemannian and Lorentzian manifolds
给出了任意黎曼流形和洛伦兹流形中子流形脐点的几个刻画。作为结果，我们得到了欧几里得空间中球面和Lorentz-Minkowski空间中双曲空间的新刻画.我们还证明了一个经典结果的洛伦兹版本的嘉当。
Equivalence of Strong Brunn-Minkowski Inequalities and CD Conditions in Heisenberg Groups
本文研究了次黎曼海森堡群 Hn 中曲率-维数条件与强 Brunn-Minkowski 不等式等价性的次黎曼版本，采用 Ambrosio 和 Rigot 的最优传输与逼近方法，结合 Magnabosco 等人的工作证实了该等价性。
Mean field equations on a closed Riemannian surface with the action of an isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$\textbf{G}=\{σ_1,\cdots,σ_N\}$是作用在其上的等距群，记$\ell=\inf_{x\inΣ}I(x)$为正整数，其中$I(x)$是集合$\{σ_1(x),\cdots,σ_N(x)\}$中所有不同点的个数.给出了平均场方程$$Δ_g u=8π\ell\left(\frac{he^u}{\int_Σhe^udv_g}-\frac{1}{{\rm Vol}_g(Σ)}\right)$$解存在的一个充分条件。这恢复了Ding-Jost-Li-Wang（Asian J Math 1997）的结果，当$\ell=1$或等效的$\textbf{G}=\{Id\}$时，其中$Id$是恒等式图。
Actions of semisimple Lie groups preserving a degenerate Riemannian metric
证明了Minkowski空间中光锥的一个刚性。它本质上是唯一的空间，具有退化的类光黎曼度量，并支持半单群的等距非正常作用。
Sub-Riemannian interpolation inequalities
证明了理想次黎曼流形（即，不允许非平凡异常最小值）支持最优输运的插值不等式。亚黎曼Jacobi场和畸变系数起着关键作用，它们的性质与黎曼情形显著不同。作为一个副产品，我们的特点是割迹作为一组点的平方亚黎曼距离未能是numvex，回答了一个问题提出的Figalli和Rifford在[几何函数。Anal.（2010）20：124]。作为应用，我们在上述条件下导出了尖锐的内禀Borell-Brascamp-Lieb不等式和测地线Brunn-Minkowski不等式.对于海森堡群的情况下，我们恢复在一个内在的方式最近得到的结果Balogh，Kristály和Sipos在[Calc.变种PDE（2018）57：61]，并将它们推广到广义H型卡诺群类。我们的结果不要求分布有恒定的秩，产生的特殊情况下的Grushin平面的一个尖锐的措施收缩属性和尖锐的Brunn-Minkowski不等式。
Some remarks on a minkowski space $(r^n, f)$
考虑由Minkowski空间$(R^n, F)$诱导的黎曼空间$(\hat{R}^n, \hat{g})$的完备全脐超曲面$M$.在一定条件下，证明了$M$与$(n + 1)-$维欧几里得空间的“圆”超球面等距.证明了若存在非零向量场，则Minkowski范数$F$必由内积产生，且该向量场根据度量张量$\hat{g}$的Levi-Civita联络是平行的.
Closed-Form Parametric Equation for the Minkowski Sum of $m$ Ellipsoids in $\mathbb{R}^N$ and Associated Volume Bounds
回顾了凸体的一般结果，并利用这些结果导出了$N$维欧几里得空间中$m$任意椭球的Minkowski和边界的精确封闭形式参数公式.这些Minkowski和的主曲率的表达式也来自。这些结果，然后使用它们的定义矩阵获得的Minkowski和的椭球体的体积上，下界的下界是尖锐的比Brunn-Minkowski不等式。还给出了凸体的一个逆等距不等式。
Gauss-Bonnet theorems in the affine group and the group of rigid motions of the Minkowski plane
本文计算了欧氏$C^2$ -光滑曲面在仿射群和Minkowski平面远离特征点的刚体运动群中高斯曲率的次黎曼极限，以及曲面上欧氏$C^2$ -平滑曲线的符号测地曲率.得到了Minkowski平面的仿射群和刚体运动群中的Gauss-Bonnet定理。
On Berwald Spaces with non-Zero Flag Curvature
该研究证明非零旗帜曲率的贝瓦尔德流形是黎曼流形，并扩展了刚性定理，同时探讨了各向同性贝瓦尔德流形的性质及推广了贝瓦尔德-兰德斯度量的结果。
Non-contraction of heat flow on Minkowski spaces
我们研究了赋范空间或更一般的Finsler流形上的函数的梯度流的收缩性质。流的收缩性等价于函数的凸性的一个新概念。这与非黎曼芬斯勒流形中通常的测地线凸性不同。作为应用，我们证明了Minkowski赋范空间上的热流关于二次Wasserstein距离不是收缩的，而不是内积空间.
Minkowski inequalities and constrained inverse curvature flows in warped spaces
本文研究黎曼扭曲空间中的局部受限逆曲率流，证明了其长时间存在性与平滑收敛性，并利用单调量及逆平均曲率流推导出多维空间中新的闵可夫斯基型不等式。
Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics
我们引入的概念，沿着周期性的半黎曼测地线的谱流，作为一个合适的替代的莫尔斯指数在黎曼的情况下。我们研究了谱流沿闭测地线的迭代增长，确定了其渐近行为。
Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
Some domination inequalities for spectral zeta kernels on closed Riemannian manifolds
首先证明了闭黎曼流形上光滑函数的Laplacian算子和Schr $\ddot{o}$ dinger型算子的Kato不等式。然后，我们应用的结果建立一些新的控制不等式的谱zeta函数和相关的谱zeta内核$n$维单位球使用加藤的不等式和majorisation技术。我们的结果是Kato关于黎曼曲面的比较不等式到$n$维闭黎曼流形的推广.
On an anisotropic Minkowski problem
本文研究了各向异性Minkowski问题。在相对几何或Minkowski几何中，把欧几里得空间中闭强凸超曲面的各向异性Gauss-Kronecker曲率作为其各向异性法线的函数.首先将该问题转化为各向异性支撑函数上的Monge-Ampére型方程，然后证明了该方程的可采纳解的存在唯一性.最后，我们对各向异性Minkowski问题给出了肯定的回答。
Closed Kac-Rice type formulas on Riemannian manifolds
本文建立了几个计算紧黎曼流形上函数的零点集（或节点集）的体积的公式，作为函数及其导数的泛函的积分。
Unexpected phenomena for mean curvature functionals in the Heisenberg group
本文发现欧几里得空间中球面优化平均曲率变分问题的范式在子黎曼Heisenberg群中失效，通过建立一般黎曼流形上的变分公式并借助黎曼逼近方案，在第一个Heisenberg群中研究了面积约束下总平均曲率的最优化问题，引入了一族新的旋转不变临界曲面——Pansu-Minkowski球面，并证明了其中最优成员唯一最小化Minkowski商，同时分析了其稳定性。
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Closed strong spacelike curves, Fenchel theorem and Plateau problem in the 3-dimensional Minkowski space
推广了三维Minkowski空间中指标为$1$的强类空闭曲线的Fenchel定理，证明了全曲率必须小于或等于$2π$ .这里强类空意味着切向量和曲率向量在所考虑的曲线$γ$的每一点处跨越类空2-平面。指数为1的假设相当于说$γ$绕着某个类时轴缠绕，缠绕数为卷绕数1。通过构造以给定曲线为边界的直纹类空曲面，应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向Fenchel型不等式。作为一个副产品，这表明存在一个极大曲面与$γ$作为边界。
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Closed Weingarten hypersurfaces in semi-riemannian manifolds
证明了半黎曼流形中在有障碍的条件下，具有预定曲率的闭超曲面的存在性。
Weighted Hsiung-Minkowski formulas and rigidity of umbilical hypersurfaces
利用加权Hsiung-Minkowski积分公式和Brendle不等式给出了新的刚性结果。首先，我们证明了一类黎曼曲积流形中具有径向对称高阶中曲率的闭嵌入超曲面的Alexandrov型结果，其中包括Schwarzschild空间和Reissner-Nordström空间，其中Alexandrov反射原理不可用.其次，证明了在欧几里得空间中，余维为1的加权广义逆曲率流的封闭浸入自膨胀孤子是圆超球面。
On the classification of complete area-stationary and stable surfaces in the sub-Riemannian Sol manifold
本文研究了Minkowski平面E（1，1）的刚性运动空间中面积平稳和稳定的$C^2$正则曲面的分类，并给出了其亚黎曼结构.我们构造的例子，面积稳定的表面，不叶状的次黎曼测地线。我们还证明了存在无穷多个具有奇异曲线的$C^2$面积平稳曲面。最后，我们证明了$C^2$面积平稳曲面的稳定性。
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on 4-dimensional closed manifolds
本文刻画了4维闭平坦流形（其和乐群由两或三个生成元生成）上平坦度量模空间的代数与拓扑结构。
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
On closed geodesics in the leaf spaces of singular Riemannian foliations
本文综述了近年来关于黎曼轨道折叠和奇异黎曼叶理的一些结果，并将它们结合起来，得到了几类奇异黎曼叶理（s.r.f.）的叶空间中闭测地线的存在性，即S.R.F.其允许截面或没有水平共轭点。我们还研究了黎曼叶理的缩短过程。
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
Counting closed geodesics on Riemannian manifolds
固定光滑闭流形$M$。令$R_M$表示所有对$(g,L)$的空间，使得$g$是$M$上的$C^3$黎曼度量，并且实数$L$不是任何闭$g$ -测地线的长度。构造了一个局部常数测地线计数函数$π_M:R_M\rightarrow Z$。为此，定义了闭$g$ -测地线空间的紧开子集的权，并研究了任意黎曼度量$g$的紧开子集的权.
On the Dimension of the Group of Projective Transformations of Closed Randers and Riemannian Manifolds
我们构造了[Rafie-Rad M.，雷扎伊湾，SIGMA 7（2011），085，12页，arXiv：1108.6127]。
The Metric Geometry of the Manifold of Riemannian Metrics over a Closed Manifold
证明了有限维固定闭流形上的光滑黎曼度量的流形上的L^2黎曼度量诱导出一个度量空间结构。由于L^2度量是一个弱黎曼度量，这一事实不能从一般结果中得出。此外，我们还证明了Hilbert/Frechet流形上弱黎曼度量的指数映射和距离函数的几个结果.这些陈述类似于有限维流形上的黎曼度量或希尔伯特流形上的强黎曼度量的情况，但比它们弱。
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
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