On Closed Space Curves In Minkowski Space-Time
Zehra Ari, Mehmet Önder
本文将文[3]中的3-空间曲线闭的判别法推广到Minkowski时空E_v^n中的n-空间曲线。作为应用，我们还将该准则应用于Minkowski空间E_v^n中的定向曲面上的曲线。
In this paper, we give the generalization of the criterion for a 3-space curve to be closed given by [3] to an n-space curve in Minkowski space-time E_v^n. Furthermore, we apply this criterion for a curve lying on an oriented surface in the Minkowski space E_v^n as an application.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On The Special Curves In Minkowski 4 Spacetime
文[1]给出了由三维Minkowski空间中的球面曲线构造Bertrand曲线的方法。在这项工作中，我们构建了相应的类空测地线和零螺旋在闵可夫斯基4时空的Bertrand曲线。
Generalized Timelike Mannheim Curves in Minkowski space-time $E_1^4$
给出了Minkowski时空$E_1^4$中广义类时Mannheim曲线的定义。得到了广义类时Mannheim曲线的充要条件。给出了广义Mannheim曲线的一些特征.
The Similarity Invariants of non-lightlike Frenet curves in the Minkowski 3-space
本文首先在Minkowski-3空间中引入了相似变换群。本文利用三维Minkowski空间的相似变换群描述了非类光曲线的微分几何不变量。本文在三维Minkowski空间的相似群下推广了非类光曲线的基本定理。
Evolutes of plane curves and null curves in Minkowski $3$-space
利用Laguerre几何中的迷向投影，建立了Minkowski $3$ -空间中平面曲线与零曲线之间的对应关系.我们用相应的平面曲线的曲率来描述零曲线（Cartan标架、伪弧参数、伪挠率、相伴曲线对）的几何。这导致了所有拉盖尔全等于给定曲线的平面曲线的另一种描述。
Bertrand Partner D-Curves in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中位于曲面上的曲线的Bertrand曲线的概念。在Darboux框架下，我们定义了这些曲线为Bertrand D-曲线，并给出了它们的特征。我们还找到了这些曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。在Minkowski三维空间中，Bertrand D-曲线的定义和刻画在某些特殊情况下也包含Bertrand曲线的定义和刻画。
Mannheim Partner D-Curves in Minkowski 3-space
本文给出了三维Minkowski空间中Mannheim伙伴D-曲线的定义、不同类型及其特征。我们找到了这些相关曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。在Minkowski三维空间中，Mannheim伙伴D-曲线的定义和刻画在某些特殊情况下也包含了Mannheim伙伴曲线的定义和刻画.
Similar and Self-similar Curves in Minkowski n-space
本文研究Minkowski-n空间中的相似变换。研究了非零曲线在相似变换下的几何不变量。此外，我们还根据相似运动推广了非零曲线的基本定理。我们确定了Minkowski n-空间中的所有非零自相似曲线。
Lorentzian Darboux images of curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
对于Lorentz-Minkowski $3$ -空间中类空曲面上的正则曲线，我们有一个沿该曲线的活动标架，称为Lorentzian Darboux标架.我们在Lorentzian Darboux标架的曲线上引入了五种特殊的向量场，并研究了它们的奇异性。
Equiform Differential Geometry of Curves in Minkowski Space-Time
本文建立了四维Minkowski空间中空间与类时曲线的同构微分几何。我们得到了这些曲线的一些条件。此外，一般的螺旋相对于他们的等值曲率的特点。
Generalized Mannheim Curves in Minkowski space-time $E_1^4$
本文给出了Minkowski时空$E_1^4$中广义类空Mannheim曲线的定义。得到了广义类空Mannheim曲线的充要条件。并给出了Mannheim曲线的一些特征。
Some Characterizations of Rectifying Spacelike Curves in the Minkowski Space-Time
本文定义Minkowski时空$E_1^4$中的一条整流类空曲线为位置向量总是位于其主法线向量场$N$的正交补$N^{\bot}$中的曲线。特别地，我们研究了$E_1^4$中的整流类空曲线，并用它们的曲率函数来刻画这些曲线。
2-Degenerate Bertrand curves in Minkowski spacetime
本文在Minkowski时空$R_{1}^{4}$中定义了一类新的2-退化Cartan曲线。证明了这类曲线只含有三阶导数完全为零的多项式函数作为其分量。在$R_{1}^{4}$中没有加速度为零的曲线是2-退化的Cartan曲线，因此我们证明了我们所寻找的曲线类型必须包含其分量之间的二次多项式。
Null Similar Curves with Variable Transformations in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中定义了一类零曲线，称之为零相似曲线。我们得到了这些特殊曲线的一些性质。我们证明了两条零曲线是零相似曲线当且仅当这两条曲线构成零Bertrand对。此外，我们还得到了零测地线族和零螺旋线族通过变量变换构成零相似曲线族。
Time-like Salkowski and anti-Salkowski curves in Minkowski space $\e_1^3$
Salkowski \cite{salkow}在一个世纪前在欧氏空间$\e^3$中引入了一类常曲率非常挠率曲线（Salkowski曲线）和一类常挠率非常曲率曲线（anti-Salkowski曲线）。本文将这类曲线的定义推广到三维Minkowski空间$\e_1^3$中的类时曲线。之后，我们在Minkowski空间$\e_1^3$中引入了类时Salkowski曲线和类时Anti-Salkowski曲线的显式参数化.并将其刻画为具有常曲率或常挠率且其法向量与固定直线成常角的空间曲线。
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
Some Characterizations of Mannheim Partner Curves in Minkowski 3-space
本文给出了三维Minkowski空间中Mannheim伙伴曲线的刻画。首先，我们对这些曲线进行分类。其次，我们给出了这些曲线的一些特征关系，并证明了Mannheim定理对图中的Mannheim伙伴曲线是不成立的。此外，通过考虑这些曲线的Frénet向量的球面指标，我们得到了图中Mannheim伙伴曲线的曲率和挠率之间的一些新的关系.
Behavior of torsion functions of spacelike curves in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中引入了曲率向量场具有孤立类光点的类空曲线上的伪挠函数，并证明了基本定理.此外，我们还分析了挠函数在这些点上的行为。作为推论，我们得到了实解析类空曲线是平面的一个充要条件。
Surfaces with a common asymptotic curve in Minkowski 3-space
本文利用三维Minkowski空间中曲线的Frenet标架，通过给定的类空（类时）渐近曲线参数地表示曲面.给出了Frenet标架的系数满足参数要求和渐近要求的充要条件。我们还提出了一些有趣的例子来证明这项研究的有效性。
Iteration of Involutes of Constant Width Curves in the Minkowski Plane
本文研究了平面凸曲线$γ$的面积渐屈线和中心对称集的性质。主要工具是定义一个Minkowski平面，其中$γ$变为一条等宽曲线。在这个闵可夫斯基平面中，CSS是$γ$的渐屈线，AE是CSS的渐伸线。我们证明了AE包含在CSS所包围的区域中，并且具有较小的符号面积。对合线的迭代分别生成一对关于Minkowski度量及其对偶的等宽曲线序列。我们证明了这些序列收敛到具有相同中心的对称曲线上，该中心可以看作是曲线$γ$的中心点。
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
The Plateau problem for polygonal boundary curves in Minkowski 3-space
本文应用Garnier方法解决三维Minkowski空间中极大曲面的Plateau问题。我们的研究依赖于我们给出的R.三维欧氏空间中多边形边界曲线的Plateau问题的Garnier解法。由于在闵可夫斯基空间的方法不允许我们避免奇点的存在，适当的框架是考虑maxfaces -广义极大曲面没有分支点，介绍了M。Umehara和K.山田证明了三维Minkowski空间中任一给定的类空多边形曲线在一般位置上至少有一个圆盘型最大面的界。这是一个新的结果，因为在Minkowski空间中Plateau问题的唯一已知结果（由于N。Quien）处理正则性$C^{3,α}$的边界曲线。
The Natural Lift Curves for the Spherical Indicatrices of the Timelike-Spacelike Bertrand Couple in Minkowski 3-Space
本文研究了类时-类空Bertrand偶在切丛上或三维Minkowski空间中的球面指标的自然提升曲线和测地喷丝，并给出了这些曲线的一些新的刻画。此外，我们举例说明我们的主要结果。
On the natural lift curves for the Involute spherical indicatrices in Minkowski 3-space
本文的目的是确定三维Minkowski空间中具有类时副法线的类空曲线的对合线的球面指标的自然提升曲线的测地线簇是积分曲线的准则。进一步，在假设渐开线曲线的球面指标的自然升力曲线是切丛上的积分曲线的基础上，得到了关于具有类时副法线和类空或类时达布向量的类空渐屈线的一些有趣结果.此外，我们举例说明我们的主要结果。
Geometric deformations of curves in the Minkowski plane
本文将文[17，18]中的方法推广到Minkowski平面上的曲线。该方法提出了一种方法来研究变形的平面曲线，考虑到他们的几何形状以及他们的奇异性。我们详细处理所有的局部现象，一般发生在2-参数曲线族。在每一种情况下，我们获得变形曲线的几何形状，即关于拐点、顶点和类光点的信息。我们还得到了曲线在特殊点处的渐屈线/焦散线的行为以及曲线变形时可能发生的分叉。
Focal set of curves in the Minkowski space near lightlike points
我们研究的几何曲线在闵可夫斯基空间和德西特空间，特别是在点的切线方向是lightlike（即长度为零）称为lightlike点的曲线。我们定义了这些曲线的焦点集，并研究了它们的度量结构。在类光点处，没有定义焦集。我们利用奇异性理论的方法来进行我们的研究，并探讨类光点附近的焦集。
Bertrand lightcone framed curves in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Lorentz-Minkowski三维空间中混合类型曲线，引入光锥标架定义Bertrand光锥标架曲线，阐明其存在条件，并发现混合类型曲线的伪圆渐伸线和渐屈线。
Minkowski Symmetry Sets for 1-Parameter Families of Plane Curves
本文对单参数平面曲线族的Minkowski对称集的一般分支进行了分类，并给出了每类分支的充要几何判据。闵可夫斯基对称集是标准欧几里德对称集的类似物，并且被定义为所有其双切伪圆的中心的轨迹。它示出的列表中可能的分歧类型是不同的那些发生在列表中的可能类型的欧几里德对称集。
Envelopes created by curve families in the Lorentz-Minkowski plane
本文针对洛伦兹-闵可夫斯基平面中奇异曲线的包络定义模糊问题，引入含奇点的光滑曲线族，提出新的包络定义并研究其性质与奇点接触情况。
Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文回顾了$3$维Lorentz-Minkowski空间中的部分经典曲线曲面理论。我们重点讨论了具有常中曲率的类空曲面与欧几里得空间的异同。
A note about the torsion of null curves in the $3$-dimensional Minkowski spacetime and the Schwarzian derivative
本文的主要目的是证明在三维闵可夫斯基时空中，零曲线的挠率等于曲线描述中出现的某个函数的Schwarzian导数。作为应用，我们得到的描述的斜螺旋线，和零曲线的扭转的形式$τ=-2λs$，$s$是伪弧参数和$λ=\mathop{\rm constant}\not=0$。
Foliations of Minkowski $2+1$ spacetime by crooked planes
给定闵可夫斯基时空中的一条正则曲线，我们给出了这条曲线允许一族两两不相交的弯曲平面存在的充要条件。利用这个准则，我们描述了弯曲的叶理沿轨道曲线的单参数组的洛伦兹等距。
Darboux transformations of spacelike curves in the Lorentz-Minkowski plane
该研究借助Penrose图共形紧化，考察Lorentz-Minkowski平面中类空曲线的Lorentz-Darboux变换，揭示其奇点与爆破等独特性质，并讨论类型变化曲线。
Curves in a spacelike hypersurface in the Minkowski space-time
洛伦兹-闵可夫斯基空间中的子流形从各种数学观点进行研究，并且在相对论中也很有趣。我们定义了四维Minkowski空间中类空超曲面M中曲线的双曲曲面和de Sitter曲面。这些曲面分别位于双曲三维空间和de Sitter三维空间中。我们使用技术的奇点理论，以描述这些表面的通用形状和它们的奇异值集。我们还研究了这些奇点的几何意义。本文的结果有助于研究曲线在不同环境空间中的外在几何。
$(1,2)$-Null Bertrand Curves in Minkowski Spacetime
本文研究了$R_{1}^{4}$中的零Bertrand曲线，并假设曲线具有Cartan标架.证明了如果$R_{1}^{4}$中的零Cartan曲线的导矢是线性无关的，则该曲线不是Bertrand曲线.从那时起，只有当曲线的导数向量线性相关时，才出现$R_{1}^{4}$中的零Bertrand曲线的已知概念。本文将介绍Bertrand曲线的概念，并根据这一概念，揭示在什么条件下$R_{1}^{4}$中的零Cartan曲线是Bertrand曲线。
Bifurcations of robust features on surfaces in the Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，我们得到了一般单参数曲面族上某些特殊曲线的分支。本文所处理的曲线是诱导伪度量退化的点的轨迹、直线主曲率的判别式、抛物线和中曲率为零的点的轨迹。
Constant curvature curves in dual affine and dual Lorentz-Minkowski planes
本文研究了双仿射和双洛伦兹-闵可夫斯基平面中曲率恒为双常数的曲线性质，揭示了其几何特征和分类方法。
Closed strong spacelike curves, Fenchel theorem and Plateau problem in the 3-dimensional Minkowski space
推广了三维Minkowski空间中指标为$1$的强类空闭曲线的Fenchel定理，证明了全曲率必须小于或等于$2π$ .这里强类空意味着切向量和曲率向量在所考虑的曲线$γ$的每一点处跨越类空2-平面。指数为1的假设相当于说$γ$绕着某个类时轴缠绕，缠绕数为卷绕数1。通过构造以给定曲线为边界的直纹类空曲面，应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向Fenchel型不等式。作为一个副产品，这表明存在一个极大曲面与$γ$作为边界。
The solution of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space
本文作者首次建立了黎曼空间中闭曲面的Minkowski问题的求解方法。
Curvature Motion in a Minkowski Plane
本文研究了单位球光滑且赋闵可夫斯基范数的平面上曲线的曲率流。我们表明，许多已知的性质在欧几里德的情况下，可以扩展（适当的适应），以这种新的情况。特别是，我们表明，简单的，封闭的，严格凸，平滑曲线保持这样，直到他们包围的区域消失。此外，它们的等周比收敛到只有闵可夫斯基圆才能达到的最小可能值，因此当封闭面积接近零时，这些曲线收敛到闵可夫斯基的“圆点”。
Maximal translation surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文分类了 Lorentz-Minkowski 空间中由两条空间曲线之和生成的极大平移曲面，证明了生成曲线的平面性相互蕴含，并推广了 Scherk 曲面，同时构造了欧氏空间中不存在对应物的伪零曲线型新例子。
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves with Parallel Frame in Minkowski Space-Time
本文研究闵可夫斯基时空中由具有平行标架的非零曲线生成的管状超曲面，通过计算高斯曲率、平均曲率和主曲率等几何量，给出其参数化一般表达式及重要几何不变量与刻画。
Translating solutions for a class of quasilinear parabolic initial boundary value problems in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$中类空曲线沿给定几何流（包括经典的曲线缩短流或中曲率流作为特例）的演化，这类曲线对应于一类拟线性抛物型初边值问题，并证明了这种流的存在性.此外，我们还可以证明，当时间趋于无穷大时，演化的类空曲线收敛于类空直线或类空死神曲线。
Time-like constant slope surfaces and space-like Bertrand curves in Minkowski 3-space
研究了德西特空间中类时间曲线的几何性质，并揭示了类空间伯兰德曲线与螺旋线之间的关系，以及类时间常斜面与类空间伯兰德曲线的联系。
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
Canal Hypersurfaces Generated by Pseudo Null, Partially Null and Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文给出了$E^4_1$中一类中心位于伪零、部分零或零曲线上的伪超球面或伪双曲超球面的包络所构成的管道超曲面的参数表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率和中曲率等几何不变量.最后，我们给出了$E^4_1$中管状超曲面的一些特征。
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic curves in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了定义在$2$维Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$上的以原点为中心、半径为$1$的双曲线$\mathscr{H}^{1}(1)$上的类空曲线沿Neumann边界条件为零的各向异性反中曲率流的演化，证明了该流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形曲线光滑收敛到一个双曲线的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{1}(1)$，随着时间趋于无穷大。
Closed-Form Parametric Equation for the Minkowski Sum of $m$ Ellipsoids in $\mathbb{R}^N$ and Associated Volume Bounds
回顾了凸体的一般结果，并利用这些结果导出了$N$维欧几里得空间中$m$任意椭球的Minkowski和边界的精确封闭形式参数公式.这些Minkowski和的主曲率的表达式也来自。这些结果，然后使用它们的定义矩阵获得的Minkowski和的椭球体的体积上，下界的下界是尖锐的比Brunn-Minkowski不等式。还给出了凸体的一个逆等距不等式。
Curves in Lorentz-Minkowski plane with curvature depending on their position
受经典欧拉弹性曲线的启发，David A.辛格在1999年提出的问题，确定一个平面曲线的曲率是在其位置。我们在Lorentz-Minkowski平面上提出了同样的问题，重点讨论了类空曲线和类时曲线。本文研究了$\mathbb{L}^2$中曲率依赖于到原点的Lorentz伪距离的曲线，以及曲率依赖于通过水平或垂直测地线到固定类光测地线的Lorentz伪距离的曲线.分别利用几何角动量（关于原点）和几何线动量（关于固定类光测地线）的概念，通过求积得到了确定这类曲线的两个抽象可积性结果.用这种方法，我们找到了几类新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线和Grim-reaper曲线，它们的内禀方程用初等函数表示。此外，我们提供的母线曲线的Enneper的表面的第二类和洛伦兹版本的一些众所周知的曲线在欧几里德设置，如伯努利双纽线，心形线，正弦螺旋线和一些非退化二次曲线的唯一性结果。我们能够得到他们的弧长参数化，他们描绘图形。
Determination of time-like helices from intrinsic equations in Minkowski 3-Space
利用Frenet方程研究了类时曲线关于Minkowski空间E $^3_1$标准标架的位置向量.首先证明了Minkowski空间E $^3_1$中的每一条类时空间曲线的位置向量满足一个四阶向量微分方程。上述矢量微分方程的通解至今尚未找到，我们根据特殊情况，由类时曲线的本征方程（即曲率和挠率是弧长的函数）确定了一般螺旋线的参数表示。此外，我们还举例说明如何从一般螺旋线的本征方程中求出位置向量。
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文首先给出了$E_{1}^{4}$中由伪超球面、伪双曲超球面和零超锥构成的管道超曲面的一般表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率、中曲率和主曲率等几何不变量。并给出了它们的平坦性和极小性条件以及Weingarten运河超曲面的一些结果。同时，我们还利用常半径函数得到了$E_{1}^{4}$中管状超曲面的这些特征，最后构造了一些例子，并借助Mathematica将它们可视化.
An Alexandrov theorem in Minkowski spacetime
本文推广了Wang，Wang和Zhang [WWZ]关于Minkowski时空中闭余维2类空子流形的一个定理.
Isoperimetric deformations of curves on the Minkowski plane
我们制定的闵可夫斯基平面上的曲线的等周变形，这是由散焦mKdV方程。利用$τ$函数给出了离焦mKdV方程的两类精确解.通过使用这些类之一，我们构造了一个明确的公式，相应的运动曲线在闵可夫斯基平面上，即使这些解决方案有奇点。另一类给出了散焦mKdV方程的正则解。一些图片说明了典型的动态曲线。
Vortex Filament Equation and Non-Lightlike Space Curves in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中引入了非类光曲线上的平行迁移标架。在这些曲线的空间上计算这些框架关于弧长和时间的发展方程。然后利用平行标架及其发展方程证明了非线性薛定谔方程和非线性热系统与非类光曲线副法向运动的涡丝方程的等价性。
On the differential geometry of curves in Minkowski space
本文讨论闵可夫斯基空间中曲线的微分几何的某些方面。本文建立了Minkowski空间中的Serret-Frenet方程，并利用它们给出了Minkowski空间中曲线基本定理的一个非常简单的证明。我们还陈述并证明了另外两个定理，它们代表了三维欧氏空间中曲线微分几何的一个非常著名的定理的闵可夫斯基版本。讨论了Minkowski空间中无挠路的一般解。然后，我们应用四维Serret-Frenet方程来描述带电测试粒子在恒定均匀电磁场中的运动，并显示粒子的四维路径的曲率和挠率如何包含作用在粒子上的电磁场的信息。
Spacelike helices in Minkowski 4-Space
本文给出了Minkowski时空中类空螺旋的一些特征。在闵可夫斯基时空中，我们找到了描述类空螺旋线的微分方程，并给出了这类曲线的积分特征。
Weighted Hsiung-Minkowski formulas and rigidity of umbilical hypersurfaces
利用加权Hsiung-Minkowski积分公式和Brendle不等式给出了新的刚性结果。首先，我们证明了一类黎曼曲积流形中具有径向对称高阶中曲率的闭嵌入超曲面的Alexandrov型结果，其中包括Schwarzschild空间和Reissner-Nordström空间，其中Alexandrov反射原理不可用.其次，证明了在欧几里得空间中，余维为1的加权广义逆曲率流的封闭浸入自膨胀孤子是圆超球面。
Helicoidal surfaces in Minkowski space with constant mean curvature and constant Gauss curvature
本文找到了Minkowski空间中所有具有常中曲率且其母曲线为多项式或洛伦兹圆的螺旋曲面。在第一种情况下，我们证明了多项式的次数是$0$或$1$，曲面是直纹的。如果母曲线是洛伦兹圆，我们证明了唯一的可能性是轴是类空的，圆心位于轴上。
Timelike $B_2$-slant helices in Minkowski space $E_1^4$
考虑Minkowski四维空间$E_1^4$中的单位速度类时曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示$α$的Frenet标架.我们说$α$是一个广义螺旋，如果Frenet标架的单位向量场之一具有固定方向$U$为$E_1^4$的常数标积.本文研究了函数$<B_2,U>$为常数的螺旋线，并给出了这类曲线的不同刻画。
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in Minkowski 3-space
在这项研究中，我们考虑了三维Minkowski空间中类时直纹曲面和类空直纹曲面的相似直纹曲面的概念。我们得到了E_1^3中这类特殊曲面的一些性质，并证明了E_1^3中的可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面当且仅当这些曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。此外，我们还得到了柱面和二次曲面在E_1 ^[3]中构成两类相似直纹曲面。
On the Weyl problem in Minkowski space
设$S$为双曲型闭曲面。我们证明了，对于$S$上的每对负曲度规$(g_+,g_-)$，存在唯一的GHMC Minkowski时空$X$，其中$(S,g_+)$和$(S,g_-)$分别等距嵌入未来分量和过去分量的Cauchy曲面.
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