On space-like constant slope surfaces and Bertrand curves in Minkowski 3-space
Bozok University（博佐克大学）；Ankara University（安卡拉大学）
本文研究了德西特二维空间和双曲空间中的空间样曲线与伯恩特曲线的几何性质及其与常斜曲面的关系。
2014-08-28 math-ph math.DG math.MP
Characterizations of the Quaternionic Bertrand Curve in Euclidean Space E4
在[18]中，L. R. Pears证明了E-n（n > 3）中的Bertrand曲线是退化曲线。这个结果在[16]中由Matsuda和Yorozu重申。他们证明了E-n（n > 3）中不存在特殊的Bertrand曲线，并在4维欧几里得空间中定义了一类新的Bertrand曲线，称为（1，3）-型Bertrand曲线。在这项研究中，我们定义了一个四元数Bertrand曲线？(4)在欧几里得空间E4中，并研究了两种情况下它性质。在第一种情况下;考虑欧几里得空间E4中的四元数Bertrand曲线，其中r为空间四元数曲线的挠率; K是四元数曲线的主曲率？(4)在另一种情况下，我们证明了在欧几里得空间E4中不存在四元数Bertrand曲线（r = 0）：因此，我们利用文[16]中类似的方法给出了欧几里得空间E4中四元数Bertrand曲线的概念，我们称之为四元数（N-B ~ 2）Bertrand曲线，并给出了这类曲线的一些特征。
2015-02-19 math.DG
Null Similar Curves with Variable Transformations in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中定义了一类零曲线，称之为零相似曲线。我们得到了这些特殊曲线的一些性质。我们证明了两条零曲线是零相似曲线当且仅当这两条曲线构成零Bertrand对。此外，我们还得到了零测地线族和零螺旋线族通过变量变换构成零相似曲线族。
2012-05-10 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Generalized Minkowski inequality via degenerate Hessian equations on exterior domains
本文证明了一个推广的Minkowski不等式对任何光滑的、$(k-1)$ -凸的、星形的区域$Ω.$成立。我们的证明依赖于退化的$k$ -Hessian方程在外部区域$\mathbb R^n\setminusΩ.$上的可解性。
2022-07-12 math.DG
Lightlike surfaces with planar normal sections in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中具有退化或非退化平面法截面的类光曲面。首先证明了Minkowski $3-$空间的每个类光曲面都有退化的平面法截面。然后，我们研究了具有非退化平面法截面的类光曲面，得到了这类曲面的一个特征。
2013-01-24 math.DG
Non-degenerate surfaces of revolution in Minkowski space that satisfy the relation $aH+bK=c$
本文研究Minkowski空间$\e_{1}^{3}$中满足$aH+bK=c$的类空和类时旋转曲面，其中$H$和$K$表示曲面的中曲率和高斯曲率，$a$，$b$和$c$为常数.分类取决于旋转轴的因果性质，并且在所有情况下，我们得到曲面的母曲线的方程的第一积分。
2010-03-23 math.DG
Compact spacelike surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime with a non-degenerate lightlike normal direction
四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中通过光锥的类空曲面具有有意义的类光法向量场$η$。对具有非退化$η$ -第二基本型的曲面建立了几个充分假设，证明了它一定是全脐圆球面.为此，我们导出了一个新的公式，它把导出度规的高斯曲率与$η$ -第二基本型的高斯曲率联系起来。然后，全脐圆球被刻画为唯一通过光锥的紧致类空曲面，使得它的$η$ -第二基本型是非退化的，并且具有常高斯曲率2。利用$η$的Gauss-Kronecker曲率和$η$ -第二基本型的面积给出了全脐球面的另一个特征.
2016-04-21 math.DG
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
2020-10-13 math.AP math.DG
Isometric deformations of mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski三维空间中的连通正则曲面称为混合型曲面，如果它的类空、类时和类光点集都是非空的.混合型曲面上的类光点可视为诱导度量的奇点。本文引入了非退化类光点周围的L-Gauss映射，并给出了非退化类光点上混合型曲面的曲面论基本定理。作为一个应用，我们证明了一个真正的解析混合型曲面允许非平凡等距变形周围的一般类光点。
2019-08-06 math.DG
Bifurcations of robust features on surfaces in the Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，我们得到了一般单参数曲面族上某些特殊曲线的分支。本文所处理的曲线是诱导伪度量退化的点的轨迹、直线主曲率的判别式、抛物线和中曲率为零的点的轨迹。
2022-08-09 math.DG
Möbius inversion of surfaces in the Minkowski 3-space
定义并给出了三维Minkowski空间中曲面的Möbius反演的一些性质。证明了Möbius反演保持了度量退化点的主曲率线和轨迹，但不保持抛物集.对于椭圆形，我们表明，它是可能的，以平移的表面，使反演仍然是一个椭圆形。
2022-11-18 math.DG
The Minkowski problem in Heisenberg groups
本文首次在海森堡群的水平分布中提出并解决了次黎曼版本的闵可夫斯基型问题，通过变分方法给出了肯定回答。
2023-09-03 math.DG
On complete space-like stationary surfaces in Minkowski spacetime with graphical Gauss image
关于广义Gauss映射的值分布问题，我们不仅将Fujimoto定理推广到Minkowski时空中的完备类空静止曲面，而且估计了Gauss像位于m次有理函数f的图中时的例外值个数的上界，这与4维欧几里得空间中极小曲面的Bernstein型结果形成了鲜明的对比.此外，我们在特殊线性群上引入共轭相似的概念，对所有退化的平稳曲面（即m=0或1）进行分类，并从Gauss映射的退化性出发，建立了Minkowski时空中完全平稳图的几个结构定理.
2021-09-10 math.DG
Bernstein-type theorem for zero mean curvature hypersurfaces without time-like points in Lorentz-Minkowski space
Calabi和Cheng-Yau的Bernstein型定理证明了Lorentz-Minkowski $(n+1)$ -空间$\boldsymbol R^{n+1}_1$中只允许类空点的整零中曲率图是超平面。最近，第三和第四作者证明了超曲面在退化类光点处的直线定理。利用这一点，我们改进了Bernstein型定理，证明了$\boldsymbol R^{n+1}_1$中仅由类空点或类光点组成的整中曲率图是超平面.这是第一、第三和第四作者以前关于$n=2$的结果的推广。
2019-07-20 math.DG
Explicit Solving of the System of Natural PDE's of Minimal Space-like Surfaces in Minkowski Space-time
闵可夫斯基时空中的极小类空曲面称为一般型曲面，如果它没有退化点。闵可夫斯基时空中一般类型的极小类空曲面允许第一（第二）类正则参数的事实意味着任何极小类空曲面在时空中的运动由高斯曲率和法曲率唯一确定，满足两个PDE的系统（自然PDE的系统）。事实上，这解决了最小类空曲面的Lund-Regge问题。利用Minkowski时空中一般类型的极小类空曲面的规范Weierstrass表示，我们显式求解了自然偏微分方程组，用高斯平面中的两个全纯函数表示任何解.我们发现了两对生成自然偏微分方程组的同一解的全纯函数（即全纯函数对类）之间的关系，即在Minkowski时空中生成同一极小类空曲面。
2016-12-20 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
Actions of semisimple Lie groups preserving a degenerate Riemannian metric
证明了Minkowski空间中光锥的一个刚性。它本质上是唯一的空间，具有退化的类光黎曼度量，并支持半单群的等距非正常作用。
2007-11-17 math.DG math.DS
Curves in Lorentz-Minkowski plane with curvature depending on their position
受经典欧拉弹性曲线的启发，David A.辛格在1999年提出的问题，确定一个平面曲线的曲率是在其位置。我们在Lorentz-Minkowski平面上提出了同样的问题，重点讨论了类空曲线和类时曲线。本文研究了$\mathbb{L}^2$中曲率依赖于到原点的Lorentz伪距离的曲线，以及曲率依赖于通过水平或垂直测地线到固定类光测地线的Lorentz伪距离的曲线.分别利用几何角动量（关于原点）和几何线动量（关于固定类光测地线）的概念，通过求积得到了确定这类曲线的两个抽象可积性结果.用这种方法，我们找到了几类新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线和Grim-reaper曲线，它们的内禀方程用初等函数表示。此外，我们提供的母线曲线的Enneper的表面的第二类和洛伦兹版本的一些众所周知的曲线在欧几里德设置，如伯努利双纽线，心形线，正弦螺旋线和一些非退化二次曲线的唯一性结果。我们能够得到他们的弧长参数化，他们描绘图形。
2018-06-24 math.DG
