Surfaces of revolution with prescribed mean and skew curvatures in Lorentz-Minkowski space
在这项工作中，我们调查的问题，寻找表面在洛伦兹-Minkowski 3-空间中的规定的斜（$S$）和平均（$H$）曲率，这是通过判别式的形状算子和它的迹，分别定义。在表明$H$和$S$可以解释的期望值和标准差的法曲率视为一个随机变量，我们解决的问题，规定的曲率的表面的革命。对于具有非类光轴和规定的$H$的表面，该策略包括将$H$的方程重写为线性一阶常微分方程，该方程最初是非线性二阶常微分方程（ODE），其系数在沿着母曲线的超复数的特定环中：类空平面上的曲线为复数，类时平面上的曲线为洛伦兹数。我们还解决了问题的旋转曲面与一个类光轴通过使用一定的常微分方程与实系数。另一方面，对于斜曲率问题，我们将$S$的方程改写为具有实系数的线性一阶常微分方程，该方程最初是一个非线性二阶常微分方程。在所有的问题中，我们都能够找到母曲线的参数化，根据$H$和$S$的某些积分。
2021-09-26 math.DG
Rotational Weingarten surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文提出了一种基于几何线动量的研究方法，用于分类洛伦兹-闵可夫斯基空间中的旋转魏因加滕表面，并引入了非退化旋转二次曲面的表征。
2025-12-11 math.DG
Compact spacelike surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime with a non-degenerate lightlike normal direction
四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中通过光锥的类空曲面具有有意义的类光法向量场$η$。对具有非退化$η$ -第二基本型的曲面建立了几个充分假设，证明了它一定是全脐圆球面.为此，我们导出了一个新的公式，它把导出度规的高斯曲率与$η$ -第二基本型的高斯曲率联系起来。然后，全脐圆球被刻画为唯一通过光锥的紧致类空曲面，使得它的$η$ -第二基本型是非退化的，并且具有常高斯曲率2。利用$η$的Gauss-Kronecker曲率和$η$ -第二基本型的面积给出了全脐球面的另一个特征.
2016-04-21 math.DG
Cohomogeneity one actions on Minkowski spaces
本文研究了（n+1）维Minkowski空间上的等距上齐一作用直到轨道等价。我们给出了等距上齐一作用在Minkowski空间上的例子，其轨道空间是非Hausdorff的。证明了Minkowski空间上存在等距余齐性作用，它们在n维退化子空间的补空间上是轨道等价的，而在这个退化子空间上不是轨道等价的.我们分类等距上齐一行动2和3维Minkowski空间的轨道等价。
2014-10-07 math.DG
$LS_{\lowercase {r}}$-valued Gauss maps and spacelike surfaces of revolution in $\mathbb R_1^4$
为了研究Lorentz-Minkowski空间$\Bbb R^{4}_1,$中的类空曲面，我们构造了一对值在光锥中的映射，称为$\mathfrak l_r^{\pm} $ -Gauss映射.我们可以利用这些映射来研究脐类空曲面，并在某些特殊情况下找到双曲型和椭圆型旋转类空曲面的参数化。
2011-10-09 math.DG
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
2020-10-13 math.AP math.DG
Mixed Christoffel-Minkowski problems for bodies of revolution
针对轴对称凸体的混合Christoffel-Minkowski问题，提出变换混合面积测度与体积的简便方法，改进Firey的面积测度局部估计，无需正则性条件给出完整解答，还得到一族轴对称凸估值的Hadwiger型定理。
2025-10-02 math.AP math.DG math.MG
Björling problem for timelike surfaces in the Lorentz-Minkowski space
通过Lorentz-Minkowski空间中类时极小曲面的分裂复表示公式，给出了这类曲面的一种新的研究方法.作为应用，我们解决了类时曲面的Björling问题，并得到了有趣的例子和相关结果。利用Björling表示，我们还得到了Lorentz-Minkowski空间中的极小旋转类时曲面和极小直纹类时曲面的特征。
2009-06-12 math.DG
Linear Weingarten surfaces foliated by circles in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间$E_1^3$中满足$a H+b K=c$型线性Weingarten条件的类空曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和高斯曲率.我们证明了这类曲面必须是旋转曲面或具有常中曲率H=0的曲面或具有常Gauss曲率K=0的曲面。
2009-09-14 math.DG
Isometric deformations of mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski三维空间中的连通正则曲面称为混合型曲面，如果它的类空、类时和类光点集都是非空的.混合型曲面上的类光点可视为诱导度量的奇点。本文引入了非退化类光点周围的L-Gauss映射，并给出了非退化类光点上混合型曲面的曲面论基本定理。作为一个应用，我们证明了一个真正的解析混合型曲面允许非平凡等距变形周围的一般类光点。
2019-08-06 math.DG
The geometry of a Randers rotational surface
研究了旋转Randers旋转曲面上测地线的性质。主要工具是将克莱罗关系从黎曼情形推广到Randers情形。此外，我们还证明了我们的Randers旋转曲面可以作为超曲面嵌入Minkowski空间。
2015-11-04 math.DG
Surfaces of annulus type with constant mean curvature in Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski三维空间$ł^3$中具有常中曲率的类空曲面的Plateau问题。我们证明了旋转对称曲面是$ł^3$中唯一由两个平行平面上的同心圆围成的具有常中曲率的紧致类空曲面。作为结论，我们刻画了具有常数中曲率的类空旋转曲面为唯一的：i）是常数边界数据的外狄利克雷问题的解或ii）具有孤立的锥型奇点.
2005-01-12 math.DG
Zero $f$-mean curvature surfaces of revolution in the Lorentzian product $\Bbb G^2\times\Bbb R_1$
本文在具有高斯-欧密度$e^{-f(x,y,z)}=\frac 1{2π}e^{-\frac{x^2+y^2}2}.$的Lorentz-Minkowski三维空间$\Bbb R^3_1$中，对$f$ -中曲率为零的（类空或类时）旋转曲面进行了分类。证明了$f$ -极大旋转曲面是水平面或类空$f$ -悬链线。对于类时情形，类时$f$ -极小曲面要么是包含$z$ -轴的垂直平面，要么是圆柱体$x^2+y^2=1,$，要么是类时$f$ -悬链面.类空和类时$f$ -Catenoid是$\Bbb G^2\times \Bbb R_1.$中$f$ -极小曲面的新例子
2017-01-08 math.DG
Bifurcations of robust features on surfaces in the Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，我们得到了一般单参数曲面族上某些特殊曲线的分支。本文所处理的曲线是诱导伪度量退化的点的轨迹、直线主曲率的判别式、抛物线和中曲率为零的点的轨迹。
2022-08-09 math.DG
Möbius inversion of surfaces in the Minkowski 3-space
定义并给出了三维Minkowski空间中曲面的Möbius反演的一些性质。证明了Möbius反演保持了度量退化点的主曲率线和轨迹，但不保持抛物集.对于椭圆形，我们表明，它是可能的，以平移的表面，使反演仍然是一个椭圆形。
2022-11-18 math.DG
Certain classifications on surfaces of revolution in a semi-isotropic space
半迷向空间是一个实仿射3-空间，它具有非退化度量dx^{2}-dy^{2}。本文的主要目的是描述半迷向空间中满足关于第一和第二基本型的位置向量和Laplace算子方程的旋转曲面。
2016-09-23 math.DG
Space-like Loxodromes on the Canal Surfaces in Minkowski 3-Space
Afyon Kocatepe University（阿菲永科贾泰佩大学）；Bozok University（博佐克大学）
本文研究了闵可夫斯基3空间中canal表面的空间状洛克斯多形的微分方程及其示例。
2018-05-01 math.DG
Surfaces of coordinate finite type in the Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究了三维Lorentz-Minkowski空间中具有非零Gauss曲率且位置向量x满足条件Δ III x = Ax的一类旋转曲面，其中A是3阶方阵，ΔIII表示曲面的第二基本型III的Laplace算子.我们表明，这样的表面是最小的或pseudosphere的一个真正的或虚构的半径。
2022-07-06 math.DG math.GM
The Minkowski problem in Heisenberg groups
本文首次在海森堡群的水平分布中提出并解决了次黎曼版本的闵可夫斯基型问题，通过变分方法给出了肯定回答。
2023-09-03 math.DG
On space-like generalized constant ratio hypersufaces in Minkowski spaces
欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}$中的超曲面称为广义常比超曲面，如果它的位置向量的切向部分是它的主方向之一.本文将从\cite % {YuFu 2014 GCRS}开始的广义常比超曲面的研究转移到Minkowski空间。首先，我们得到了任意维Minkowski空间中非退化GCR超曲面的一些几何性质。然后，我们得到了三维Minkowski空间中GCR曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。
2018-11-08 math.DG
Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space and 2-dimensional fluid mechanics
Lorentz-Minkowski ~ 3-空间中的类空极大曲面和类时极小曲面都是中曲率为零的曲面.我们感兴趣的情况下，零中曲率表面的变化类型从类空到类时在一个给定的非退化零曲线。我们认为这种现象和它的有趣的连接到二维流体力学在这篇简要的文章。
2013-09-10 math.DG
Ramification and unicity theorems for Gauss maps of complete space-like stationary surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文研究四维洛伦兹-闵可夫斯基空间中类空稳定曲面的高斯映射值分布，得到类似欧氏空间的分歧与唯一性结论，并推广至有理图形高斯像的类空稳定曲面情形。
2024-04-11 math.DG
On complete space-like stationary surfaces in Minkowski spacetime with graphical Gauss image
关于广义Gauss映射的值分布问题，我们不仅将Fujimoto定理推广到Minkowski时空中的完备类空静止曲面，而且估计了Gauss像位于m次有理函数f的图中时的例外值个数的上界，这与4维欧几里得空间中极小曲面的Bernstein型结果形成了鲜明的对比.此外，我们在特殊线性群上引入共轭相似的概念，对所有退化的平稳曲面（即m=0或1）进行分类，并从Gauss映射的退化性出发，建立了Minkowski时空中完全平稳图的几个结构定理.
2021-09-10 math.DG
Bernstein-type theorem for zero mean curvature hypersurfaces without time-like points in Lorentz-Minkowski space
Calabi和Cheng-Yau的Bernstein型定理证明了Lorentz-Minkowski $(n+1)$ -空间$\boldsymbol R^{n+1}_1$中只允许类空点的整零中曲率图是超平面。最近，第三和第四作者证明了超曲面在退化类光点处的直线定理。利用这一点，我们改进了Bernstein型定理，证明了$\boldsymbol R^{n+1}_1$中仅由类空点或类光点组成的整中曲率图是超平面.这是第一、第三和第四作者以前关于$n=2$的结果的推广。
2019-07-20 math.DG
Holomorphic Representation of Constant Mean Curvature Surfaces in Minkowski Space: Consequences of Non-Compactness in Loop Group Methods
给出三维Minkowski空间$\real^{2,1}$中类空常中曲率（CMC）曲面的无限维广义Weierstrass表示.该公式类似于Dorfmeister，Pedit和Wu在欧几里得空间中对CMC曲面给出的公式，用$SU_{1,1}$代替$SU_2$。然而，后一组的非紧性意味着用于构造曲面的循环组的岩泽分解不是全局的。我们证明了它是定义在一个开放的稠密子集，后增加一倍的实际形式$SU_{1,1}$的大小，并证明了几个结果有关的行为表面的边界，这个开集遇到。然后，我们使用广义Weierstrass表示创建和分类新的例子类空CMC表面在$\real^{2,1}$。特别是，我们分类表面的革命和表面的螺旋运动对称性，以及研究另一类表面的度量旋转不变。
2009-10-08 math.DG
Actions of semisimple Lie groups preserving a degenerate Riemannian metric
证明了Minkowski空间中光锥的一个刚性。它本质上是唯一的空间，具有退化的类光黎曼度量，并支持半单群的等距非正常作用。
2007-11-17 math.DG math.DS
Surfaces with light-like points in Lorentz-Minkowski 3-space with applications
本文利用偏微分方程Cauchy-Kovalevski定理构造了零平均曲率曲面的所有实解析芽，并给出了$\boldsymbol{R}^3_1$中含有类光线的零平均曲率曲面的几个具体例子.曲面的第一基本型退化的点称为类光点。本文还证明了$\boldsymbol{R}^3_1$中的曲面的类光点的一个性质定理，该曲面的中曲率向量是光滑可扩的。这就解释了为什么这样的表面在不改变因果类型时会包含一条类似光线的线。最后给出了这两个结果的几个应用。
2017-07-24 math.DG
Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces
Universidad de Jaén（哈恩大学）；IMAG, Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所(IMAG)）
本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。
2026-08-04 math.DG
Explicit Solving of the System of Natural PDE's of Minimal Space-like Surfaces in Minkowski Space-time
闵可夫斯基时空中的极小类空曲面称为一般型曲面，如果它没有退化点。闵可夫斯基时空中一般类型的极小类空曲面允许第一（第二）类正则参数的事实意味着任何极小类空曲面在时空中的运动由高斯曲率和法曲率唯一确定，满足两个PDE的系统（自然PDE的系统）。事实上，这解决了最小类空曲面的Lund-Regge问题。利用Minkowski时空中一般类型的极小类空曲面的规范Weierstrass表示，我们显式求解了自然偏微分方程组，用高斯平面中的两个全纯函数表示任何解.我们发现了两对生成自然偏微分方程组的同一解的全纯函数（即全纯函数对类）之间的关系，即在Minkowski时空中生成同一极小类空曲面。
2016-12-20 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
Catenaries and singular minimal surfaces in the simply isotropic space
本文研究了简各向同性平面上的悬链问题及其在简各向同性空间中的二维类似问题。简单各向同性平面和空间是二维和三维几何，配备有退化度量，其核具有维度1。虽然度量是退化的，但如果我们用相对弧长和相对面积来度量权，则悬挂链和悬挂面问题是适定的。在这里，相对弧长和相对面积的概念是通过将简单的各向同性几何形状视为相对几何形状而出现的。除了表征简单的各向同性悬链线，即，给出了悬链问题的解，并证明了它是简单迷向空间中极小旋转曲面的母曲线。最后，我们得到的二维模拟的悬链线，所谓的奇异极小曲面，并确定形状的悬挂旋转曲面在简单的各向同性空间。
2022-09-20 math.DG
Translation and homothetical surfaces in Euclidean space with constant curvature
我们研究欧几里得空间中由两条曲线之和或两个函数之积所构成的曲面。我们考虑的问题，以确定所有这些曲面的常高斯曲率。我们将结果推广到Lorentz-Minkowski空间中的非退化曲面。
2014-10-09 math.DG
The $SO(3,1)$-orbits in the light cone of the 2-fold exterior power of the Minkowski 4-space
本文分类了 Minkowski 4-空间2重外幂光锥中所有 $SO(3,1)$-轨道，证明其仅为两类超曲面，并借助稳定化子与 $r$-切片阐明二者差异。
2023-11-30 math.DG
Curves in Lorentz-Minkowski plane with curvature depending on their position
受经典欧拉弹性曲线的启发，David A.辛格在1999年提出的问题，确定一个平面曲线的曲率是在其位置。我们在Lorentz-Minkowski平面上提出了同样的问题，重点讨论了类空曲线和类时曲线。本文研究了$\mathbb{L}^2$中曲率依赖于到原点的Lorentz伪距离的曲线，以及曲率依赖于通过水平或垂直测地线到固定类光测地线的Lorentz伪距离的曲线.分别利用几何角动量（关于原点）和几何线动量（关于固定类光测地线）的概念，通过求积得到了确定这类曲线的两个抽象可积性结果.用这种方法，我们找到了几类新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线和Grim-reaper曲线，它们的内禀方程用初等函数表示。此外，我们提供的母线曲线的Enneper的表面的第二类和洛伦兹版本的一些众所周知的曲线在欧几里德设置，如伯努利双纽线，心形线，正弦螺旋线和一些非退化二次曲线的唯一性结果。我们能够得到他们的弧长参数化，他们描绘图形。
2018-06-24 math.DG
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution with two boundary components in Euclidean space
本文研究了欧氏空间中具有两个边界分量的旋转超曲面的 Steklov 特征值精确上界问题，给出了首个非零特征值的精确上界 $B_n(L)$ 和 $B_n$，并证明了这些上界的稳定性性质。
2023-11-26 math.DG math.SP
Hypersurfaces with light-like points
考虑一个常平均曲率浸入$F:U(\subset \boldsymbol{R}^n)\to M$到任意Lorentz $(n+1)$ -流形$M$中.如果$F$的第一基本形式$ds^2$在$o$处退化，则点$o\in U$称为类光点。我们用$B_F$表示与$ds^2$相关的对称矩阵关于$o$的局部坐标系的行列式函数。如果$B_F$的外导数在$o$处为零，则称类光点$o$为简并点。我们证明了如果$o$是一个退化的类光点，那么$F$的像包含一个$M$的类光测地线段通过$f(o)$（参见\定理E）。这就解释了为什么洛伦兹-闵可夫斯基$(n+1)$ -空间形式$\boldsymbol{R}^{n+1}_1$中的几个已知的常平均曲率超曲面的例子在$F$的适当正则性条件下，在它们的类光点集上包含类光线。并给出了几个相关结果。
2018-11-04 math.DG
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
2018-10-22 math.DG
Spherical, hyperbolic and other projective geometries: convexity, duality, transitions
自19世纪末以来，在F. Klein和H.庞加莱，众所周知，椭圆几何和双曲几何的模型可以使用射影几何给出，而欧几里德几何可以被视为这两种几何的“极限”。然后是所有可以用这种方法得到的几何图形。其中一些几何有了丰富的发展，最显著的是双曲几何和闵可夫斯基、德西特和反德西特空间的洛伦兹几何，它们在高维空间中长期以来在数学物理和更确切地说在广义相对论中引起了极大的兴趣。此外，一些退化空间自然地出现在图中，即余欧几里得空间（欧几里得空间的超平面空间）和余闵可夫斯基空间（我们将其限制为闵可夫斯基空间的类空超平面空间），首先是因为对偶的原因，其次是因为它们作为经典空间退化的极限出现。事实上，co-Minkowski空间最近以半管几何的名义重新引起了人们的兴趣。本文的目的是从射影几何的角度对这些空间，特别是二维和三维空间的性质进行综述。即使从这一角度来看，本文也不打算详尽无遗地加以论述。相反，它集中在凸子集及其对偶性，几何退化和三维空间中曲面的一些性质方面。介绍的目的是小学，因此不包含深入的证明定理，但试图进行访问的意见和小学的证明。
2019-05-24 math.DG
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
2020-07-20 math.DG
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
2021-12-31 math.DG
Differential geometry of invariant surfaces in simply isotropic and pseudo-isotropic spaces
研究了简单和伪各向同性刚体运动的单参数子群生成的不变曲面。基本上，简单和伪各向同性几何是对分别具有秩为2的索引为0和1的度量的三维空间的研究。我们证明了各向同性刚体运动的单参数子群导致7种类型的不变曲面，从而将欧氏空间和洛伦兹空间中的旋转曲面和螺旋曲面的研究推广到奇异度量的范畴.在计算了这类曲面的两种基本形式及其高斯曲率和中曲率后，解决了母曲线位于包含退化方向的平面上的不变曲面的相应曲率问题。
2020-11-15 math.DG
A degenerate free boundary minimal annulus and non-uniqueness in spherical caps beyond the hemisphere
研究球冠中自由边界极小旋转环面族，证明相关半径函数\(R\)的性质及环面退化情况，指出纳夫 - 朱唯一性假设对某些\(R>\pi/2\)不成立，通过罗宾缺陷等式检测退化，给出环面维度等式。
2026-09-15 math.DG
A remark on spaces of flat metrics with cone singularities of constant sign curvatures
通过W.~的一个结果，P. Thurston，具有正曲率的$n$锥奇点的球面上平坦度量的模空间是一个维数为$n-3$的复双曲轨道。厄米特形式来自度量的面积。利用几何的欧几里得多面体，我们观察到，这个空间有一个自然的分解成真正的双曲凸多面体的尺寸$n-3$和$\leq \frac{1}{2}(n-1)$。通过W.~的一个结果，Veech等，具有规定负曲率的锥奇点的紧致曲面上的平坦度量的模空间具有叶理，其叶具有复伪球面的局部结构。这个复结构又来自于度量的范围。该形式可以是退化的;它的签名取决于规定的曲率。利用Minkowski空间中的多面体曲面，我们证明了这个模空间有一个自然的分解为球面凸多面体。
2017-11-16 math.DG
