闭流形上黎曼流形的度量几何

关于次黎曼流形上的一类半次黎曼联络

On a type of semi-sub-Riemannian connection on a sub-Riemannian manifold

本文首先定义了次黎曼流形上的半对称度量非完整联络（简称半次黎曼联络），并研究了次黎曼联络与半次黎曼联络之间的关系.得到了一个在连接变换$\nabla\rightarrow D$下的不变量.进一步导出了与半次黎曼联络相关的次黎曼流形平坦的充必要条件，并得到了关于半次黎曼联络$D$曲率为零的次黎曼流形是群流形的充要条件.

关于次黎曼流形的次拉普拉斯算子

On sublaplacians of sub-Riemannian manifolds

本文提出了次黎曼流形的次拉普拉斯算子的概念。特别是对于胖次黎曼流形，我们回答了R.蒙哥马利

从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入

Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds

研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.

局部共形Kaehler流形的反不变Riemann浸入

Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds

B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。

关于$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形：半对称

On $(N(k),ξ)$-semi-Riemannian manifolds: Semisymmetries

定义了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形.给出了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的例子和性质.证明了$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形中$(N(k),ξ)$-曲率张量的一些关系.定义了$ξ$ - ${\cal T}_{a}$ -平坦$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形.证明了若$M$是$n$维$ξ$ - ${\cal T}_{a}$ -平坦$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形，则在代数条件下它是$η$ -Einstein流形.本文证明了半黎曼流形，如果是$T$ -回归的或$T$ -对称的，则总是$T$ -半对称的，其中$T$是$(1,3)$型张量.定义并研究了$({\cal T}_{a}, {\cal T}_{b}) $ -半对称半黎曼流形.得到了${\cal T}_{a}$ -半对称、${\cal T}_{a}$ -对称、${\cal T}_{a}$ -递归$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.给出了$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -半对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -半对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了${\cal T}_{a}$ -Ricci-半对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果。

几乎Hermite流形上的反不变黎曼映射

Anti-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds

作为反不变黎曼浸入的推广，我们引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼映射。我们给出了例子，并调查的几何面理，这是由反黎曼映射的定义。然后给出了这类映射的源流形的分解定理。我们还找到了反不变黎曼映射是全测地的充要条件，并证明了从Kähler流形到黎曼流形的每一个复调和Lagrange黎曼映射是全测地的，这是一种特殊的反不变黎曼映射.

Para-Sasaki-like Riemannian manifolds and new Einstein metrics

We extract a new class of paracontact paracomplex Riemannian manifolds arising from certain cone construction, call it para-Sasaki-like Riemannian manifold and give explicit examples. We define a hyperbolic extension of a paraholomorphic paracomplex Riemannian manifold, which is a local product of two Riemannian spaces with equal dimensions, showing that it is a para-Sasaki-like Riemannian manifold. If the starting paraholomorphic paracomplex Riemannian manifold is complete Einstein with negative scalar curvature then its hyperbolic extension is a complete Einstein para-Sasaki-like Riemannian …

Golden黎曼流形的斜子流形

Slant submanifolds of Golden Riemannian manifolds

本文研究了具有黄金结构的黎曼流形的斜子流形。一个黎曼流形$(\tilde{M},\tilde{g},φ)$称为黄金黎曼流形，如果$\tilde{M}$上的$(1,1)$张量场$φ$是黄金结构，即$φ^{2}=φ+I$，并且度量$\tilde{g}$是$φ-$兼容的。首先，我们得到了具有Golden结构的黎曼流形的子流形的一些新结果。随后我们刻画了具有Golden结构的黎曼流形的斜子流形，并给出了Golden黎曼流形的斜子流形的一些非平凡例子。

CR-Lightlike Submanifolds of a Golden Semi-Riemannian Manifold

In this paper, we define and study CR-lightlike submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. We investigate some properties of geodesic CR-submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. Moreover, we obtain many interesting results for totally geodesic and totally umbilical CR-submanifolds on a golden Riemannian manifold. A non-trivial example of CR-lightlike submanifold of a golden semi-Riemannian manifold is also constructed.

连通的曲率张量为黎曼P-张量的共形黎曼P-流形

Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors

关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。

与局部共形黎曼乘积流形相关的三维黎曼流形

Three-dimensional Riemannian manifolds associated with locally conformal Riemannian product manifolds

本文研究带四次幂单位(1,1)型张量结构的三维黎曼流形，证明其关联近乘积流形属于Naveira分类中的局部共形黎曼乘积流形，并给出结构平行条件、爱因斯坦类及曲率性质，以超曲面为例。

关于$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形：伪对称

On $(N(k),ξ)$-semi-Riemannian manifolds: Pseudosymmetries

给出了$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b})$ -伪对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了${\cal T}_{a}$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.定义了$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b},S^{\ell})$ -伪对称半黎曼流形.对$({\cal T}_{a},{\cal T}_{b},S^{\ell})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.得到了$(R,{\cal T}_{a},S^{\ell})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形的一些结果.特别地，对于$(R,{\cal T}_{a},S)$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形也得到了一些结果.然后给出了$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -伪对称半黎曼流形的定义.对$({\cal T}_{a},S_{{\cal T}_{b}})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形进行了分类.证明了一个$(R,S_{{\cal T}_{a}})$ -伪对称$(N(k),ξ)$ -半黎曼流形在一定的代数条件下是Einstein流形或$L=k$流形.对于$({\cal T}_{a},S)$ -伪对称…

Riemann Spin（7）完整流形具有八元Kahler结构

Riemannian Spin(7) holonomy manifold carries octonionic-Kahler structure

证明了黎曼$Spin(7)$完整流形具有八元Kähler结构.

伪黎曼Spin C流形上的平行旋量

Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds

我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。

次黎曼流形的次椭圆调和映射的Eells-Sampson型定理

Eells-Sampson type theorems for subelliptic harmonic maps from sub-Riemannian manifolds

本文研究了亚黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射。这些临界映射称为次椭圆调和映射。利用次椭圆调和映射热流，研究了次椭圆调和映射的存在性问题。在假设目标黎曼流形具有非正截面曲率的条件下，证明了当源流形为step-2亚黎曼流形或step-r亚黎曼流形且其亚黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理时，该流动的Eells-Sampson型存在性结果.最后，也建立了一些Hartman型结果的流动。

伪黎曼弱对称流形

Pseudo-Riemannian Weakly Symmetric Manifolds

关于弱对称黎曼流形有一个发展得很好的理论。这里它表明，在黎曼情况下的几个结果也是有效的弱对称伪黎曼流形，但有些需要额外的假设。讨论的主题是均匀性，测地完备性，测地轨道性质，弱对称性，以及等距群的零根的结构。另外，我们给出了一些弱对称伪黎曼流形的例子，有些反映了黎曼的情况，有些指出了将黎曼结果推广到弱对称伪黎曼空间的问题。

关于正曲流形上的黎曼叶

On Riemannian Foliations over Positively Curved Manifolds

我们证明了在合理的条件下，奇数余维黎曼叶理不可能出现在正曲流形中。

完备黎曼流形的不连续等周轮廓

A discontinuous isoperimetric profile for a complete Riemannian manifold

给出了等周剖面不连续的完备黎曼流形的第一个已知例子。

共形平坦黎曼流形上的一维纤维调和态射

Harmonic morphisms with one-dimensional fibres on conformally-flat Riemannian manifolds

我们将一维纤维调和态射分类为（1）至少四维的实解析共形平坦黎曼流形和（2）至少三维的共形平坦黎曼流形。

关于黎曼流形间的双调和映射的一个小议

A short survey on biharmonic maps between Riemannian manifolds

在这个简短的调查，我们报告的理论，双调和映射之间的黎曼流形。

伪黎曼流形的双调和子流形

Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds

本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。

Two-root Riemannian Manifolds

Osserman manifolds are a generalization of locally two-point homogeneous spaces. We introduce $k$-root manifolds in which the reduced Jacobi operator has exactly $k$ eigenvalues. We investigate one-root and two-root manifolds as another generalization of locally two-point homogeneous spaces. We prove that there is no two-root Riemannian manifold of odd dimension. In twice an odd dimension, we describe all two-root Riemannian algebraic curvature tensors and give additional conditions for two-root Riemannian manifolds.

Sasakian流形上的斜黎曼浸入

Slant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds

本文将Sasaki流形的倾斜黎曼浸入引入到黎曼流形上。本文综述了Sasakian流形上斜黎曼浸入的主要结果。我们也给出了一个这样的倾斜淹没的例子。

循环齐次黎曼流形

Cyclic homogeneous Riemannian manifolds

在自旋几何中，具有齐次自旋结构的无迹循环齐次黎曼流形可以被看作是黎曼对称自旋空间之后最简单的流形。本文给出了循环和无迹循环齐次黎曼流形的一些特征和性质，并得到了维数小于或等于4的单连通循环齐次黎曼流形的分类.我们还提出了一个广泛的非紧不可约黎曼$3$ -对称空间的例子，承认循环度量，并给出这些度量的表达。

2-黎曼流形

2-Riemannian manifolds

一个{ \em 2-黎曼流形}是一个在每个切空间上表现出2-内积的微分流形。首先研究了低维2-黎曼流形，给出了平坦性的充要条件。然后，我们将每个2-黎曼流形关联到一个唯一的无挠的相容伪联络。利用它我们定义了2-黎曼流形的曲率并研究了它的性质。我们还证明了2-黎曼伪联络不具有Koszul导数。定义了关于2-黎曼度量的平稳向量场，并证明了由欧氏积导出的关于2-黎曼度量的$\mathbb{R}^2$中的平稳向量场是无发散向量场.

Sasakian流形上的反不变黎曼浸入

Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds

我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。

关于次黎曼流形超曲面中的次黎曼对象

On some sub-Riemannian objects in hypersurfaces of sub-Riemannian manifolds

研究了次黎曼流形的超曲面中的一些次黎曼对象（如水平连通度、水平联络、水平切面、水平中曲率）。本文证明了：如果三维以上切触流形中的连通超曲面是非特征的或具有孤立的特征点，则给定两点，在该超曲面中至少存在一条连接这两点的分段光滑水平曲线.在任意次黎曼流形中，我们得到了黎曼几何基本定理的次黎曼形式。我们利用这种非完整联系来研究超曲面的水平中曲率。

Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds

We study generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds onto Riemannian manifolds. We investigate conditions for the integrability of various distributions arising for generic Riemannian submersions and also obtain conditions for leaves to be totally geodesic foliations. We obtain conditions for a generic Riemannian submersion to be a totally geodesic map and also study generic Riemannian submersions with totally umbilical fibers. Finally, we derive conditions for generic Riemannian submersions to be harmonic map.

黎曼流形之间的共形黎曼态射

Conformal Riemannian morphisms between Riemannian manifolds

本文引入共形黎曼态射，推广多种映射概念，并证明其与浸入、淹没及共形映射的关系。

两类Naveira黎曼积流形的曲率性质

Curvature Properties of Two Naveira Classes of Riemannian Product Manifolds

本文的主要目的是得到两类黎曼乘积流形的曲率性质。这些类是黎曼几乎积流形Naveira分类的两个基本类。

完备黎曼流形的紧化及其应用

Compactifications of Complete Riemannian manifolds and Their Applications

为了研究非紧黎曼流形，找到一个紧化往往是有用的。我们讨论了几种常见的紧化，并综述了最近的一些结果。

半黎曼流形的类光叶理

Lightlike foliations of semi-Riemannian manifolds

利用屏分布和类光横截向量丛，我们建立了半黎曼流形的退化叶理理论。

奇维黎曼流形扭量空间的Eta-Einstein条件

Eta-Einstein condition on twistor spaces of odd-dimensional Riemannian manifolds

本文给出了奇维黎曼流形的扭量空间是eta-Einstein的条件。

6维黎曼流形上的一个曲率恒等式及其应用

A curvature identity on a 6-dimensional Riemannian Manifold and its applications

从6维闭黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理出发，得到了一个在6维黎曼流形上成立的曲率恒等式.我们还介绍了这个曲率恒等式的一些应用。

完备非紧黎曼流形上的Trudinger-Moser不等式

Trudinger-Moser inequalities on complete noncompact Riemannian manifolds

虽然紧致黎曼流形或欧几里得空间上的Trudinger-Moser不等式已经很好地理解了，但我们对完备非紧黎曼流形上的Trudinger-Moser不等式知之甚少。本文分别建立了完备非紧黎曼流形上Trudinger-Moser不等式成立的必要条件和充分条件。作为不等式的应用，我们得到了一类非线性项为指数增长性的拟线性方程解的存在性结果。

关于一致正则黎曼流形的几点注记

Some Remarks on Uniformly Regular Riemannian Manifolds

建立了闭一致正则黎曼流形族与有界几何完备流形族之间的等价关系。

金属半黎曼流形的transmitting类光子流形

Transversal Lightlike Submanifolds of Metallic Semi-Riemannian Manifolds

金属比率是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有金属结构的黎曼流形称为金属黎曼流形。本文主要研究横截类光子流形、根横截类光子流形和金属半黎曼流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。我们还得到了金属半黎曼流形的横截类光子流形的特征。最后，我们给出一个例子。

非紧流形上黎曼流形集上的ILB -流形结构

An ILB- Manifold Structure on the Set of Riemannian Metrics on a Noncompact Manifold

利用向量丛上的锥场和双锥场的结构，在非紧流形$M$上的黎曼度量空间$\mathcal M$上引入了一个ILB（inverse limit of Banach）-流形结构.在最后一节中，我们证明了在有限体积度量的开子流形$\mathcal{M}_{finite}$上，这样就定义了标准黎曼度量。

关于黎曼流形中扭形成向量场与双调和超曲面

On torse-forming vector fields and biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds

本文研究黎曼流形中具有扭形成向量场的双调和超曲面，并给出了其若干性质。

关于共辛流形的斜黎曼浸入

On Slant Riemannian Submersions For Cosymplectic Manifolds

本文引入了从余辛流形到黎曼流形的倾斜黎曼浸入。本文得到了余辛流形的斜黎曼浸入的一些结果。本文还根据特征向量场是垂直的还是水平的，给出了这种斜沉纤维的数量曲率与平方中曲率之间的不等式和例子。

金属黎曼流形中的斜子流形与半斜子流形

Slant and semi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds

该文研究金属黎曼流形中斜与半斜子流形的性质，给出相关子流形的刻画、分布可积性条件，并提供对应实例。

到黎曼流形的调和映射的RC-正性和刚性

RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds

本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.

次黎曼流形上的等距群与多分辨分析

Isometries Groups and a Multiresolution Analysis on Sub-Riemannian Manifolds

本文给出了次黎曼流形的黎曼收缩的等距与次黎曼度量的等距之间的关系，利用这一关系有两个目的：建立等距群的不动点存在性的一个结果;而另一个，定义子黎曼流形上的多分辨分析（MRA），它将允许获得前面提到的流形上的Haar基。关键词：次黎曼几何，极小化测地线，哈尔函数，自相似。

紧四维流形的黎曼浸没

Riemannian submersions from compact four manifolds

我们证明了在一定条件下，正曲四流形的非平凡黎曼浸入不存在。这给出了部分答案的猜想由于弗雷德威廉。我们还证明了一个刚性定理的黎曼浸没与全测地纤维从紧凑的四维爱因斯坦流形。

允许射影半对称联络的黎曼流形

Riemannian manifolds admitting a projective semi-symmetric connection

研究了具有射影半对称联络的黎曼流形的性质。

由黎曼叶状构造得到的次黎曼流形上的曲率维数不等式，第I部分

Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I

给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。

伪黎曼流形上的调和向量场

Harmonic vector fields on pseudo-Riemannian manifolds

将黎曼流形上的调和向量场理论推广到伪黎曼流形上。伪欧几里德超二次曲面上的调和共形梯度场被分类为同余，伪黎曼二次曲面上的调和Killing场也是如此。利用仿Kaehler扭曲反等距映射对中性签名二次曲面上的调和向量场进行相关。

次Riemannian Geometry中的最短和最直测地线

Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry

黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。

黎曼流形上的局部极值测地线环路

Locally extremal geodesic loops on Riemannian manifold

本文证明了黎曼流形中任何局部极值非自共轭测地线环路都是闭测地线。因此，任何完备的不可收缩的黎曼流形，如果其内射半径沿发散序列发散，且没有与其自身共轭的点，则具有极小化的闭测地线。

A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds

In this paper, we prove new rigidity results related to some generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds.

de Rham decomposition for Riemannian manifolds with boundary

In this paper, we extend the classical de Rham decomposition theorem to the case of Riemannian manifolds with boundary by using the trick of development of curves.

共辛流形上的反不变黎曼浸入

Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds

我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。

黎曼希尔伯特流形

Riemannian Hilbert manifolds

在这篇文章中，我们收集了作者与其他作者共同获得的结果，我们讨论了新老思想。特别地，我们讨论了指数映射的奇性，黎曼希尔伯特商流形的完备性和齐性。我们还将Nomizu和Ozeki的一个定理推广到无穷维黎曼Hilbert流形。

约化局部齐次伪黎曼流形与Ambrose-Singer联络

Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections

Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。