Horizons and Geodesics of Black Ellipsoids with Anholonomic Conformal Symmetries
分析了由史瓦西度规的各向异性共形变换产生的静态位形的视界和测地线结构。我们构造了这种非对角真空度规的最大解析延拓，并得出结论：对于小变形，描述“黑椭球”物体的爱因斯坦方程有不同类别的真空解。这是可能的，因为在一般情况下，非对角度量变形非球对称性和相关的非完整框架的唯一性黑洞定理的条件不成立。
2003-07-26 astro-ph gr-qc hep-th
Geodesic and billiard flows on quadrics in pseudo-Euclidean spaces: L-A pairs and Chasles theorem
本文在伪欧几里德空间中构造了二次曲面上测地线流和椭球内台球问题的L-A表示。给出了类似于对称椭球的经典Chasles定理的可积性的几何解释。我们还考虑了一个推广的台球任意二次曲面内允许虚拟台球反射。
2014-09-04 math.DG nlin.SI
Pseudo-Riemannian geodesics and billiards
黎曼几何中的许多经典事实都有它们的伪黎曼类似物。例如，伪黎曼流形上的类空测地线和类时测地线的空间具有自然的辛结构（就像黎曼流形的情形一样），而类光测地线的空间具有自然的切触结构。我们详细讨论了这些结构的几何形状，以及介绍和研究伪欧几里德台球。特别地，我们证明了Jacobi-Chasles定理的伪欧几里德类似物，并证明了椭球中的台球和椭球上的测地流在伪欧几里得空间中的可积性。
2009-02-24 math.DG math.SG
Mannheim Partner D-Curves in Minkowski 3-space
本文给出了三维Minkowski空间中Mannheim伙伴D-曲线的定义、不同类型及其特征。我们找到了这些相关曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。在Minkowski三维空间中，Mannheim伙伴D-曲线的定义和刻画在某些特殊情况下也包含了Mannheim伙伴曲线的定义和刻画.
2010-05-06 math.DG
Magnetic Brunn-Minkowski inequalities
研究黎曼流形上由磁性测地线定义的闵可夫斯基平均，建立Brunn-Minkowski不等式与磁性里奇曲率下界的等价性，并在海森堡群上证明尖锐的接触磁性Brunn-Minkowski不等式。
2026-06-07 math.DG math.MG
SubRiemanniann structures do not satisify Riemannian Brunn--Minkowski inequalities
证明了严格次黎曼结构不能满足曲率维数和最优运输的黎曼理论中的Brunn-Minkowski不等式。我们的证明依赖于与海森堡群相同的方法，以及Agrachev、Barillari和Rizzi对亚黎曼结构的充分的正规测地线及其测地维数的新研究。
2020-02-04 math.DG
Bertrand Partner D-Curves in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中位于曲面上的曲线的Bertrand曲线的概念。在Darboux框架下，我们定义了这些曲线为Bertrand D-曲线，并给出了它们的特征。我们还找到了这些曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。在Minkowski三维空间中，Bertrand D-曲线的定义和刻画在某些特殊情况下也包含Bertrand曲线的定义和刻画。
2010-07-13 math.DG
On The Special Curves In Minkowski 4 Spacetime
文[1]给出了由三维Minkowski空间中的球面曲线构造Bertrand曲线的方法。在这项工作中，我们构建了相应的类空测地线和零螺旋在闵可夫斯基4时空的Bertrand曲线。
2014-12-25 math.DG
Hilbert metrics and Minkowski norms
证明了有界凸区域$D\subset \mathbb{E}^n$上的Hilbert几何$(D,h_D)$与赋范向量空间$(V,||\cdot ||)$等距当且仅当$D$是开$n$ -单形.关于希尔伯特度量的渐近几何的一个进一步的结果得到了测地线行为的推论。最后证明了Hilbert几何中的每条测地线都收敛于边界上的一点。
2004-07-12 math.DG math.MG
A Brunn-Minkowski type inequality for Fano manifolds and the Bando-Mabuchi uniqueness theorem
对于Fano流形$X$的反正则丛$-K_X$上的度量$ϕ$，我们考虑$X$的体积$$ \int_X e^{-ϕ}. $$.我们证明了在$-K_X$上的正曲度量空间中，体积的对数沿连续测地线是凹的，并且除非测地线来自$X$上的全纯向量场的流，否则它是严格的.作为结果，我们得到了Kähler - Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的简化证明，并将该定理推广到“扭曲”Kähler-Einstein度量。
2011-04-29 math.CV math.DG
Symplectic capacities of domains close to the ball and Banach-Mazur geodesics in the space of contact forms
本文研究接近欧氏球的区域的辛容量一致性及接触形式空间的Banach-Mazur测地线问题，证明C²接近时辛容量一致、C¹接近时不成立，并借助Zoll接触形式的拟不变性与新谱不变量证明极小测地线存在性。
2023-12-12 math.DG math.DS math.SG
The Natural Lift Curves for the Spherical Indicatrices of the Timelike-Spacelike Bertrand Couple in Minkowski 3-Space
本文研究了类时-类空Bertrand偶在切丛上或三维Minkowski空间中的球面指标的自然提升曲线和测地喷丝，并给出了这些曲线的一些新的刻画。此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-08 math.DG
Pencils of geodesics in symmetric spaces, Karpelevich boundary, and associahedron-like polyhedra
利用测地线束构造对称空间的边界有几种方法：卡尔佩列维奇边界、可见性边界、结合面体边界和海胆。我们对这些边界进行了明确的描述。利用Cartan子空间得到了这些紧化的截集，得到了一些类模空间多面体。为了简单起见，我们只考虑$R^n$中的椭球空间$GL_n/O_n$。
2003-03-21 math.DG
Brunn-Minkowski inequalities for sprays on surfaces
该研究推广了黎曼流形子集的Minkowski平均，刻画了曲面上满足Brunn-Minkowski不等式的曲线族，证明常速曲线族满足该不等式的充要条件。
2024-08-30 math.DG math.MG
Curves in Lorentz-Minkowski plane with curvature depending on their position
受经典欧拉弹性曲线的启发，David A.辛格在1999年提出的问题，确定一个平面曲线的曲率是在其位置。我们在Lorentz-Minkowski平面上提出了同样的问题，重点讨论了类空曲线和类时曲线。本文研究了$\mathbb{L}^2$中曲率依赖于到原点的Lorentz伪距离的曲线，以及曲率依赖于通过水平或垂直测地线到固定类光测地线的Lorentz伪距离的曲线.分别利用几何角动量（关于原点）和几何线动量（关于固定类光测地线）的概念，通过求积得到了确定这类曲线的两个抽象可积性结果.用这种方法，我们找到了几类新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线和Grim-reaper曲线，它们的内禀方程用初等函数表示。此外，我们提供的母线曲线的Enneper的表面的第二类和洛伦兹版本的一些众所周知的曲线在欧几里德设置，如伯努利双纽线，心形线，正弦螺旋线和一些非退化二次曲线的唯一性结果。我们能够得到他们的弧长参数化，他们描绘图形。
2018-06-24 math.DG
Open Problem: Polynomial linearly-convergent method for geodesically convex optimization?
本文提出一般 Riemannian 流形上测地凸优化是否存在多项式线性收敛一阶方法的开放问题，并在常曲率情形给出类椭球算法。
2023-07-24 cs.CC cs.NA math.DG
Transversal Surfaces of Timelike Ruled Surfaces in Minkowski 3-Space
本文给出了类时直纹曲面的横截曲面的定义和刻画。研究了收缩曲线为测地线、渐近线或曲率曲率线等特殊情况。此外，我们还得到了类时直纹曲面的横截曲面的可展条件。
2012-04-05 math.DG
Null Similar Curves with Variable Transformations in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中定义了一类零曲线，称之为零相似曲线。我们得到了这些特殊曲线的一些性质。我们证明了两条零曲线是零相似曲线当且仅当这两条曲线构成零Bertrand对。此外，我们还得到了零测地线族和零螺旋线族通过变量变换构成零相似曲线族。
2012-05-10 math.DG
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
2018-10-14 math.DG
On the natural lift curves for the Involute spherical indicatrices in Minkowski 3-space
本文的目的是确定三维Minkowski空间中具有类时副法线的类空曲线的对合线的球面指标的自然提升曲线的测地线簇是积分曲线的准则。进一步，在假设渐开线曲线的球面指标的自然升力曲线是切丛上的积分曲线的基础上，得到了关于具有类时副法线和类空或类时达布向量的类空渐屈线的一些有趣结果.此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-07 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Non-contraction of heat flow on Minkowski spaces
我们研究了赋范空间或更一般的Finsler流形上的函数的梯度流的收缩性质。流的收缩性等价于函数的凸性的一个新概念。这与非黎曼芬斯勒流形中通常的测地线凸性不同。作为应用，我们证明了Minkowski赋范空间上的热流关于二次Wasserstein距离不是收缩的，而不是内积空间.
2012-01-06 math.AP math.DG math.PR
X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry
本文研究了三种几何中伪黎曼流形上的函数在所有零测地线上的积分恢复问题：黎曼流形的伪黎曼积，Minkowski空间和环面。我们给出了证明的唯一性和非唯一性在不同的设置特征。如果签名$(n_1,n_2)$满足$n_1\geq1$和$n_2\geq2$，或者反之亦然，并且总是当$n_1,n_2\geq2$。证明是基于佩斯托夫身份适应零测地线（产品流形）和傅里叶分析（其他几何）。在闵可夫斯基空间的任何签名的问题是一个特殊的情况下，恢复一个功能在欧几里得空间从其积分的所有线与任何给定的一组容许的方向，我们描述了一套线，这是可能的。在环面上零测地线射线变换的核的特征归结为某些丢番图系统的可解性。
2016-08-10 math.AP math.DG
Convex Functions and Geodesic Connectedness of Space-times
本文探讨了凸函数与时空几何和半黎曼流形（由Gibbons-Ishibashi发起的研究）之间的关系。具体来说，我们研究测地连通性。我们给出了已知方法不适用的时空类的测地线连通性的几何拓扑证明。例如：一个零消歧时空是测地线连通的，如果它支持一个真的、非负的严格凸函数，其临界集是一个点。Minkowski空间的类时严格凸超曲面是测地线连通的。我们还给出了半黎曼流形上凸函数存在的一个判别准则。我们比较我们的工作与以前已知的结果。
2017-07-25 gr-qc math-ph math.DG
Loxodromes and geodesics on rotational surfaces in pseudo-isotropic space
本文首次研究了伪迷向空间 I_p^3 中的恒向线，定义了伪迷向角，并推导出旋转曲面上类空与类时恒向线及测地线的方程。
2024-12-24 math.DG
The contact structure on the space of null geodesics of causally simple spacetimes
证明了Minkowski空间的星形因果单性子集的零测地线空间与$\mathbb{R}^n$的球面余切丛中的正则切触结构接触同构.在$3$维的情况下，我们证明了一个类似的结果的一个大类的因果简单的收缩子集的任意全球双曲时空应用方法从理论的接触凸曲面。证明了在一定条件下，因果简单时空的零测地线空间以光滑边界嵌入到整体双曲时空的零测地线空间中。这个边界的特征叶理提供了因果简单时空的共形类的不变量。
2020-02-10 math-ph math.DG math.MP
On intrinsic geometry of surfaces in normed spaces
我们证明了三个事实的内在几何曲面在赋范（闵可夫斯基）空间。当把这些事实放在一起时，展示了一幅相当有趣的画面。我们证明了（1）鞍曲面上的测地线（2）相反，每个二维Finsler流形都可以局部嵌入为四维空间中的鞍曲面;（3）三维空间中凸曲面上的测地线也表现出预期的行为：在完备的严格凸曲面上，没有完备的测地线使长度全局最小。
2011-09-11 math.DG
Quasi-Fuchsian co-Minkowski manifolds
这个调查是一个介绍几何的co-Minkowski空间，空间的无定向类空超平面的闵可夫斯基空间。仿射变形的共紧格的双曲等距作用于它，在某种程度上类似的方式，拟富克斯群作用于双曲空间。特别地，存在凸芯。还有一个唯一的“平均”超曲面，即具有无痕的第二基本型。平均超曲面与凸核下边界之间的平均距离赋予给定晶格的仿射变形空间一个非对称范数。非对称范数的对称化就是凸核的体积。在2+1维中，非对称范数是凸芯的下边界部件的弯曲叠层的总长度。本文给出了Thurston关于Teichmüller空间的切空间上测地线层的总长是一个非对称范数的一个定理的外在证明。我们还展示和评论的Anosov一样的字符，这些变形，类似的Anosov字符的准Fuchsians表示指出，Guichard-Wienhard。
2018-01-31 math.DG
Some Berwald Spaces of Non-positive flag Curvature
本文利用三维李群上的左不变黎曼度量，构造了非正旗曲率的完备非黎曼Berwald空间和零常旗曲率的测地线完备局部Minkowski空间.
2013-05-01 math.DG
On the classification of complete area-stationary and stable surfaces in the sub-Riemannian Sol manifold
本文研究了Minkowski平面E（1，1）的刚性运动空间中面积平稳和稳定的$C^2$正则曲面的分类，并给出了其亚黎曼结构.我们构造的例子，面积稳定的表面，不叶状的次黎曼测地线。我们还证明了存在无穷多个具有奇异曲线的$C^2$面积平稳曲面。最后，我们证明了$C^2$面积平稳曲面的稳定性。
2013-08-17 math.DG
Sub-Lorentzian geodesics on ${\rm GL}^{+}(2,\mathbb{C})$ with the generating space of Hermitian matrices in the Lie algebra $\mathfrak{gl}^{+}(2,\mathbb{C})$
本文在正实行列式矩阵李群 GL+(2,C) 上，以 Hermitian 矩阵子空间的 Minkowski 结构定义左不变次洛伦兹度量，借助时间反最优控制与 Pontryagin 最小值原理，并利用 SL(2,C) 上的次黎曼测地线，求出了非类空测地线和最长弧。
2023-10-27 math.DG
Hypersurfaces with Non-diagonalizable Shape Operators in Minkowski Spaces
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
研究闵可夫斯基空间中形状算子不可对角化的4维超曲面，在满足特征值函数关系及特征向量场测地线的条件下，证明其内蕴不变量性质、等距下的唯一性，并完成这类扭曲乘积超曲面的分类。
2026-10-15 math.DG
Some Characterizations of slant and spherical helices in Minkonwski 3-space
本文研究单位速度曲线$γ$的测地曲率在什么条件下位于$S_1^2$或$H_0^2$上，由$γ$得到的曲线$α$在Minkowski空间中是球螺旋线或斜螺旋线.
2018-04-01 math.DG
Riemannian metrics having common geodesics with Berwald metrics
在定理1中，我们推广了Szabo关于Berwald度量（不一定是严格凸的）的结果：我们证明了对于每个Berwald度量F，总存在一个与F等价的黎曼度量仿射。作为一个应用，我们证明（推论3）每一个Berwald射影平坦度量都是Minkowski度量;这个陈述是希尔伯特第四问题的“Berwald”版本。进一步研究了Berwald度量的测地线等价性。定理2给出了一个偏微分方程组有（非平凡）解的充要条件是给定的本质Berwald度量允许一个与之（非平凡）测地线等价的黎曼度量。未知函数的导数是未知函数的显式表达式。作为应用（推论2），我们得到了本质Berwald度量与黎曼度量的测地等价总是仿射等价，只要这两个度量都是完备的.
2009-02-24 math.DG math.MG
