On the planar Lp-Minkowski problem
Shi-Zhong Du
本文研究了Lutwak在[23]中提出的平面Lp-Minkowski问题。详细探讨了可解性和唯一性。
In this paper, we study the planar Lp-Minkowski problem for all p, which was introduced by Lutwak [23]. A detailed exploration on solvability and uniqueness will be presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The planar $L_p$-Minkowski problem for $0< p<1$
对于$0 < p < 1$，建立了非对称$L_p$ Minkowski问题在$\mathbb{R}^2$中存在解的充要条件.
On the planar Gaussian-Minkowski problem
目前的工作集中在2维的高斯-闵可夫斯基问题。特别地，我们证明了如果高斯表面积测度与球面勒贝格测度成比例，则相应的凸体必须是中心圆盘。作为一个应用，这个“唯一性”的结果被用来证明光滑的小解决方案的存在性高斯Minkowski问题通过度理论的方法。
Diameter estimate for planar $L_p$ dual Minkowski problem
本文研究平面$L_p$对偶Minkowski问题，在$0<p<1$、$q\ge2$及测度密度有界正的条件下建立解的一致直径估计，还证明了测度密度在$C^\alpha$中接近常数时$L_p$ Minkowski问题解的唯一性与正性。
Classification of solutions for the planar isotropic $L_p$ dual Minkowski problem
Ben Andrews在其优美的论文[1]中得到了平面各向同性$L_p$ Minkowski问题解的完全分类。本文推广了Ben Andrews的结果，得到了平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题解的完全分类，即对于任何$p,q\in\mathbb{R}$，我们得到了下列方程解的完全分类：\begin{equation*} u^{1-p}(u_θ^2+u^2)^{\frac{q-2}{2}}(u_{θθ}+u)=1\quad\text{on}\ \mathbb{S}^1. \end{equation*}为了建立分类，我们将解的常微分方程转化为积分，并研究了它的渐近性、对偶性和单调性。
The exact number of nonconstant positive solutions to the planar isotropic $L_p$ dual Minkowski problem
本文确定了平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题非恒定正解的精确个数，通过新参数化与周期单调性分析，给出了完整分类。
On the planar $L_p$-Gaussian-Minkowski problem for $0 \leq p<1$
本文研究了 $0 \leq p<1$ 的平面 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题，证明了测度成比例时凸体必为中心圆盘，并在特定对称与非对称条件下获得了凸体的 $C^0$ 一致上下界估计。
On the number of solutions to the planar dual Minkowski problem
本文研究二维对偶Minkowski问题，通过带参数积分的理论分析与数值估计，确定了常数对偶曲率情形下解的个数及非唯一性，并推广至$ L_p$-Alexandrov问题。
Sufficient and Necessary Condition of the Lp-Brunn-Minkowski Inequality Conjecture for p\in[0,1)
Lp-Brunn-Minkowski不等式是Firey [13]在60年代提出并由Lutwak [26，27]在90年代发展的Brunn-Minkowski理论的核心，它利用凸体的Lp-和推广了经典的Brunn-Minkowski不等式。Firey在p>1时建立了这个不等式，Borozky-Lutwak-Yang-Zhang [5]在p \in [0，1）时证明了这个不等式. (see在文献[5]中对平面情形证明了该猜想的正确性，在文献[7]中对高维情形p接近1时也证明了该猜想的正确性。(see在这篇短文中，我们给出了一个简单的论证，阐明了完全猜想与Aleksandrov问题第三特征值的一个下界之间的等价性.
On a Minkowski geometric flow in the plane: evolution of curves with lack of scale invariance
我们考虑一个平面几何流，其中法向速度是曲率的非局部变量。该流动不是标度不变的，并且实际上在不同的空间尺度上具有不同的行为，从而产生相对于经典中曲率流动和分数中曲率流动都不同的现象。特别是，我们给出的例子，颈捏奇点的形成，我们讨论的凸性演化。我们还考虑到行波的几何流，表明一个新的家庭的$C^{1,1}$和凸旅行集出现在这种设置。
Ground state solution for a problem with mean curvature operator in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中一类含中曲率算子的拟线性问题径向基态解的存在性。
Stable solution of the log-Minkowski problem in the case of many hyperplane symmetries
在关于n个独立线性超平面对称的情形下，建立了S^{n-1}上对数Minkowski问题解的稳定性.
Existence of non-symmetric solutions to the Gaussian Minkowski problem
Gaussian Minkowski问题的对称解的存在性是由Huang，Xi和Zhao建立的。本文通过研究球面上的Monge-Ampère型方程，证明了该问题非对称解的存在性.
Non-normalized solutions to the horospherical Minkowski problem
最近，双曲空间中的准球面$p$ -Minkowski问题被提出来作为欧几里得空间中的$L_p$ Minkowski问题的对应.通过设计一种新的保体积曲率流，对所有$p \in \mathbb{R}$，解决了准球面$p$-Minkowski问题正规化偶解的存在性.然而，由于缺乏均匀性的半球$p$ -表面积测量，很难去除归一化因子。在本文中，我们克服了这个困难的$-n\leq p<n$的度理论的方法。
Existence of Solutions to $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文证明了$L_p$-高斯闵可夫斯基问题在$1\leq p<n$时存在小体积解，从而表明该问题至少有两个解。
Nonuniqueness of solutions to the $L_p$ chord Minkowski problem
本文研究负指数情形下$L_p$弦Minkowski问题解的非唯一性，该问题刻画有限Borel测度作为凸体$L_p$弦测度的充要条件。
The Orlicz version of the $L_p$ Minkowski problem on $S^{n-1}$ for $-n<p<0$
讨论了$S^{n-1}$上$L_p$ -Minkowski问题的Orlicz形式，对应于$-n<p<0$的情形.
$L_p$ Minkowski problem and Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals
本文研究 $L_p$ 对偶 Brunn-Minkowski 理论中的核心问题，包括对偶拟质量积分的 $L_p$ Minkowski 问题和 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式，建立了无对称假设的 $C^0$ 估计，证明了光滑解的唯一性，并研究了原点对称凸体的 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式。
Limiting shape of the $L_p$-Minkowski problem
本文用群不变方法研究高维$L_p$-Minkowski问题在$p\to-\infty$时的极限形状，证明对任意正则多面体$T$存在收敛到$T$的解，并推广至对偶问题。
Uniqueness of solutions to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p<1
$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题在$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中自然出现。它连接了凸体的曲率测度和面积测度，是凸几何分析中的一个基本问题。由于缺少Brunn-Minkowski不等式的Firey推广和$p<1$的常秩定理，因此$L_p$ -Brunn-Minkowski问题的存在唯一性是一个难题.本文证明了具有$p<1$和常数给定数据的$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.我们的证明是出于Brendle-Choi-Daskaspoulos关于流的渐近行为的高斯曲率幂的工作的想法。我们的论点的亮点之一是，我们引入了一个新的辅助函数$Z$，这是我们的证明的关键。
Isoperimetric problems for a nonlocal perimeter of Minkowski type
证明了Minkowski型非局部周长的等周不等式的一个定量形式。我们也将这个结果应用于研究在凸性约束下具有排斥相互作用项的等周问题。我们证明了极小的存在性，并描述了极小的形状在一定的参数制度。
The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations in Minkowski space
针对Minkowski空间中预定曲率类空超曲面，本文研究其Dirichlet问题，并为对应完全非线性椭圆PDE的容许解建立新的内部二阶估计。
Anisotropic flow, entropy and $L^p$-Minkowski problem
该研究利用各向异性流给出简洁论证，证明了球面$S^n$上Lutwak的$L^p$-Minkowski问题弱解的存在性，为该经典问题提供了新的证明思路。
Minkowski problem arising from sub-linear elliptic equations
对于R^N中的任意有界凸域Ω，我们赋予Ω中的一个次线性椭圆型方程一个正的有限Borel测度.我们证明了该测度在测度意义下关于Hausdorff度量是弱连续的，并且与该测度相关的Minkowski问题是唯一可解的。
On the Minkowski problem for p-harmonic measures
该文研究p-调和测度对应的Minkowski问题，得到了类似Jerison关于调和测度的结果，证明球面上一类Borel测度可由凸域上的p-调和测度给定。
On The Minkowski Problem With Respect To A Mixed Euclidean-Gaussian Density
本文研究对应混合欧氏-高斯体积的闵可夫斯基问题，采用流方法证明对称情形下蒙日-安培型方程光滑归一化解的存在性，经逼近得到原点对称解的存在性。
Smooth solutions to the chord log-Minkowski problem
本文研究了弦对数Minkowski问题的光滑解，通过非局部Monge-Ampère方程和非局部高斯曲率流方程，获得边界正则性和解的存在性。
A curvature flow approach to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p>1
研究了Rn+1中光滑、闭、严格凸超曲面的运动，其运动速度依赖于主曲率半径的k阶初等对称多项式.作为应用，我们给出了求解p > 1的Lp-Christoffel-Minkowski问题的统一流方法.
The $L_p$-Minkowski problem with super-critical exponents
$L_p$ -Minkowski问题研究了在给定$p$ -面积测度下，$\mathbb{R}^{n+1}$中闭凸超曲面的存在性.它扩展了经典的闵可夫斯基问题，并包含了几个重要的几何和物理应用。解的存在性在亚临界情况下已得到$p>-n-1$，但问题仍然广泛开放的超临界情况下$p<-n-1$。在本文中，我们引入新的想法来解决所有的超临界指数的问题。我们证明中的一个关键因素是基于椭圆体拓扑空间同调计算的拓扑方法。
The Dirichlet problem for discontinuous perturbations of the mean curvature operator in Minkowski space
利用局部Lipschitz泛函的凸、下连续扰动的临界点理论，证明了含算子$u\mapsto{div} (\frac{\nabla u}{\sqrt{1-|\nabla u|^2}})$的不连续狄利克雷问题的可解性.
Uniqueness of solutions to the logarithmic Minkowski problem in $\mathbb{R}^3$
本文证明了在没有对称性条件下，当测度密度在$C^α$范数下接近$1$时，$\mathbb{R}^3$中对数Minkowski问题解的唯一性.这一结果也暗示了当速度函数为接近正常数的$C^α$时，$\mathbb{R}^3$中各向异性高斯曲率流的自相似解的唯一性.
The $L_p$-dual Christoffel-Minkowski problem for the case $p\geq q$
本文研究了 $p\geq q$ 情况下的 $L_p$-对偶 Christoffel-Minkowski 问题，通过结合常数秩定理、先验估计和连续性方法，证明了其严格球面凸解的存在性与唯一性。
Flow by Gauss curvature to Dual Orlicz-Minkowski problems
本文研究了欧几里得空间R^n+1中严格凸闭超曲面的规范化各向异性高斯曲率流。我们证明了流存在于所有的时间和光滑收敛到唯一的，严格凸解的Monge-Schiere 'ere型方程。我们的论证提供了一个抛物型的光滑范畴的解的存在性的对偶Orlicz-Minkowski问题介绍朱，邢和叶。
The $Lp$ chord Minkowski problem for negative $p$
本文证明了负指标下离散测度及带密度 Borel 测度成为凸体 $L_p$ 弦测度的存在性条件，解决了相应的 $L_p$ 弦 Minkowski 问题。
The $L_p$ dual Minkowski problem for $p>1$ and $q>0$
本文研究了$p>1$和$q>0$下的$L_p$对偶Minkowski问题的存在性，并讨论了解的正则性。
The Lq-Minkowski problem of anisotropic p-torsional rigidity
本文考虑各向异性p-扭转刚度的Lq-闵可夫斯基问题，给出了当0<q<1和1<q≠p/(p-1)+n时解的存在性。
The $L_p$ chord Minkowski problem for super-critical exponent
本文结合非局部高斯曲率流与简化的拓扑论证，解决了超临界指数下由Lutwak等人提出的$L_p$弦闵可夫斯基问题。
The $L_q$ Minkowski problem for $\mathbf{p}$-harmonic measure
该数学分析领域研究围绕$\boldsymbol{p}$-调和测度展开，通过建立相关泛函的变分公式导出新测度，最终证明了特定参数范围内$L_q$ Minkowski问题解的存在性，丰富了调和测度与Minkowski问题的相关理论。
The Logarithmic Minkowski conjecture and the $L_p$-Minkowski Problem
该文综述球面上 Monge–Ampère 方程形式的 $L_p$ Minkowski 问题及 Lutwak 对数 Minkowski 猜想，并梳理其与相关问题的联系。
The $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文将Huang等人关于Gaussian概率空间中Minkowski问题的文章推广到$L_p$ -Gaussian Minkowski问题，得到了在$p\geq1$情形下$o$ -对称弱解的存在唯一性.
The discrete logarithmic Minkowski problem for the electrostatic $\mathfrak{p}$-capacity
静电容量的闵可夫斯基问题描述了静电容量产生的度量，这是闵可夫斯基问题的一个著名变体。本文将此问题推广为具有$\mathfrak{p}$ -容量的$L_p$ Minkowski问题.特别地，对数情况$p=0$涉及锥体积，因此具有几何意义。本文在给定测度的支撑在一般位置的情况下，解决了离散对数Minkowski问题（$1<\mathfrak{p}<n$）.
A flow approach to the Orlicz-Minkowski problem for torsional rigidity
本文研究了扭转刚度的Orlicz-Minkowski问题，它是经典Minkowski问题的推广。在一般测度下，利用流方法得到了该问题解的一个新的存在性结果。
A flow method for the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究了对偶Orlicz-Minkowski问题，它是$L_p$对偶Minkowski问题的推广.通过研究一类具有高斯曲率和支撑函数的流，得到了光滑测度下该问题解的存在性的一个新结果。
The solution of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space
本文作者首次建立了黎曼空间中闭曲面的Minkowski问题的求解方法。
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
Minkowski problem of anisotropic p-torsional rigidity
本文研究各向异性p-扭转刚度的Minkowski问题，给出解存在的充要条件，并解决无对称假设下log-Minkowski问题解的存在性。
Entire Monge-Ampère equations and weighted Minkowski problems
本文证明了由加权闵可夫斯基问题导出的整体蒙日-安培方程解的存在性，为该类方程提供了存在性结果。
On an anisotropic Minkowski problem
本文研究了各向异性Minkowski问题。在相对几何或Minkowski几何中，把欧几里得空间中闭强凸超曲面的各向异性Gauss-Kronecker曲率作为其各向异性法线的函数.首先将该问题转化为各向异性支撑函数上的Monge-Ampére型方程，然后证明了该方程的可采纳解的存在唯一性.最后，我们对各向异性Minkowski问题给出了肯定的回答。
Flow by Gauss curvature to the Minkowski problem of p-harmonic measure
本文利用高斯曲率流方法证明了p-调和测度Minkowski问题光滑解的存在性，推广了Jerison及Akman-Mukherjee的相关结果。
Non-uniqueness of solutions to the dual $L_p$-Minkowski problem
研究了具有$p<0<q$的对偶$L_p$ -Minkowski问题.通过证明一个新的解的存在性结果和构造一个例子，得到了该问题解的非唯一性。
Existence of smooth even solutions to the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究对偶Orlicz-Minkowski问题，它是凸几何中对偶Minkowski问题的推广。通过考虑一个包含高斯曲率的几何流以及法向量和径向量的函数，得到了该问题在光滑偶测度下光滑偶解的存在性的一个新结果.
Dual curvature measures on convex functions and associated Minkowski problems
本文将$q$阶对偶曲率测度推广到凸函数，并提出了相应的Minkowski问题.一个特殊的情形包括由Huang，Lutwak，Yang和Zhang定义的凸体的$q$阶对偶曲率测度.证明了当$q\leq0$满足时泛函对偶Minkowski问题解的存在性，并在一定的假设下得到了唯一性部分.
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
Existence of solutions to the generalized dual Minkowski problem
本文利用变分方法研究广义对偶Minkowski问题，分别解决了q<0及0≤q≤1的偶情形，并给出1<q<n时偶问题解存在的充分条件。
Flow by Gauss curvature to the $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文研究了高斯概率空间中的$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的$L_p$ -Gaussian Minkowski问题.我们使用Aleksandrov的变分方法和Lagrange乘子来证明对数Gauss Minkowski问题的存在性。在欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中构造了一个适当的闭凸超曲面的高斯曲率流，证明了它的长时间存在性，并分别在$p>0$和$-n-1<p\leq 0$具有偶数指定函数的情况下，光滑地收敛到规范化$L_p$ Gaussian Minkowski问题的光滑解.我们还分别在$p\geq n+1$和$0<p<n+1$具有偶函数的情形下，给出了$L_p$ -Gaussian Minkowski问题在光滑范畴中的抛物性证明.
A flow approach to the $L_{-2}$ Minkowski problem
我们证明了一组光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L_{-2}$ Minkowski问题是可解的是密集的在所有光滑的，$π$ -周期性的，正的功能的单位圆上的$L^{\infty}$规范。进一步，我们得到了偶$ L_{-2}$ Minkowski问题可解的一个必要条件.最后证明了在仿射线性变换下解的唯一性。
On the Lp Gaussian Minkowski problem
对称（symmetric）非对称）解的$L_p$高斯闵可夫斯基问题的$p\leq 0$（分别. $p\geq 1$）。在不限制凸体的高斯体积不小于1秒的条件下，证明了$p>n$问题光滑解的存在唯一性.
A generalized Gauss curvature flow related to the Orlicz-Minkowski problem
本文研究了欧氏$n$ -空间中凸超曲面的广义Gauss曲率流。该流动与Orlicz-Minkowski问题密切相关，该问题涉及高斯曲率和一个支撑函数的函数。在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为副产品，得到了两个关于Orlicz-Minkowski偶问题解的存在性结果，其中一个结果改进了已有结果.
The Lp centro-sectional Minkowski problem
本文引入Lp中心截面闵可夫斯基问题，解决了p>1且q>0时的存在性，讨论了正则性与唯一性，并证明了p较大时的Lp Brunn-Minkowski型不等式。
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