Well-posedness for degenerate elliptic PDE arising in optimal learning strategies
我们推导出一个无边界条件的退化椭圆型偏微分方程的比较原理，它在最优学习策略中自然出现。我们的论点是直接的，并利用退化的微分算子构建（数学）发散障碍。
2019-05-20 math.AP
Entire downward solitons to the scalar curvature flow in Minkowski space
Minkowski空间中一类数量曲率流方程无穷远点具有指定值的整体下平移孤子的存在唯一性。径向情况转化为一个常微分方程，一般情况转化为R^n上的完全非线性椭圆型偏微分方程。
2022-03-09 math.AP
Some symmetry results for entire solutions of an elliptic system arising in phase separation
本文研究了多态玻色-爱因斯坦凝聚相分离椭圆方程组整体解的一维对称性。我们证明了任何单调的解决方案，在无穷大的任意代数增长，必须是一维的情况下，两个空间变量。我们还证明了半单调解的一维对称性，即，对于只有一个单调分量的解。
2013-07-21 math.AP
Estimates for Elliptic Systems in a Narrow Region arising from Composite Materials
本文建立了一类椭圆型方程组（包括弹性力学的线性系）在一般窄域中的全维解的梯度的逐点上、下界。这一问题源于对高对比度复合材料损伤分析的研究。结果表明，损伤可能是从最西处开始的。
2018-08-10 math.AP
An Unstable Elliptic Free Boundary Problem arising in Solid Combustion
本文证明了固体燃烧问题中与行波有关的不稳定椭圆型自由边界问题$Δu = -χ_{\{u>0\}}$的一个正则性结果。最大解和能量的每一个局部极小元都是正则的，即$\{u=0\}$是局部解析曲面，$u|_{\bar{\{u>0\}}}, u|_{\bar{\{u<0\}}}$是局部解析函数.此外，我们证明了一个部分正则性的解决方案是非退化的二阶：这里$\{u=0\}$是解析的到一个闭集豪斯多夫维数$n-2$。我们讨论可能的奇点。
2005-07-15 math.AP
Monotonicity and 1-dimensional symmetry for solutions of an elliptic system arising in Bose-Einstein condensation
研究了下列椭圆型方程组：\[ \begin{cases} -Δu = -u v^2 & \text{in $\R^N$}\\ -Δv= -u^2 v & \text{in $\R^N$}, \end{cases} \]对每一维$N \ge 2$的正解的单调性和一维对称性.特别地，我们证明了H.贝雷斯蒂茨基，T. C. Lin，J. Wei和C.赵
2013-03-06 math.AP
On an elliptic equation arising from composite materials
本文给出了散度型椭圆型方程\begin{equation*} D_i(a(x)D_iu)=D_if_i \end{equation*}在$\mathbb{R}^2$中的内点Schauder估计，其中$a(x)$和$f_i(x)$在包含两个相互接触的球的区域上是分段Hölder连续的.当$f_i\equiv 0$和$a$是分段常数时，我们证明了$u$是分段光滑的且导数有界.这完全回答了Li和Vogelius [7]在二维空间中提出的一个问题。
2015-05-05 math.AP
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
2016-11-23 math.AP
Gradient estimates for divergence form elliptic systems arising from composite material
本文证明了散度型椭圆型方程组$(1\leq p<\infty)$弱解是Lipschitz和分段$C^{1}$，条件是首项系数和数据是分段Dini平均振动的，低阶系数是有界的，界面边界是$C^{1,\text{Dini}}$ .这扩展了Li和Nirenberg（\textit{Comm. Pure Appl. Math.} \textbf{56}（2003），892-925）的结果。进一步，在首项系数的分段$L^{1}$ -平均振动的较强假设下，得到了无低阶项椭圆方程组关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱（1，1）型估计.
2019-03-24 math.AP
Hessian estimates for non-divergence form elliptic equations arising from composite materials
本文证明了当首项系数和数据为分段Dini平均振动且低阶项有界时，二阶非散度型椭圆型方程的任何$W^{2,1}$强解都是局部$W^{2,\infty}$和分段$C^{2}$.令人惊讶的是，这里界面边界仅需要是$C^{1,\text{Dini}}$。我们还得到了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计。建立了相应的伴随算子的结果。我们的估计是独立的这些表面之间的距离不连续的系数。
2019-04-24 math.AP
An N-barrier maximum principle for elliptic systems arising from the study of traveling waves in reaction-diffusion systems
利用本文提出的N-障碍方法，建立了两个竞争种群扩散Lotka-Volterra系统的新N-障碍最大值原理。作为这个最大值原理的应用，我们在一定条件下证明了三种群竞争系统行波解的存在性和不存在性。此外，在参数满足一定条件的条件下，给出了用双曲正切函数表示的新的$(1,0,0)$ - $(u^{\ast},v^{\ast},0)$波。
2015-09-01 math.AP
Logistic elliptic equation with a nonlinear boundary condition arising from coastal fishery harvesting II
本文研究沿海渔业捕捞模型中带非线性Neumann边界条件的Logistic椭圆方程，将分析从非临界情形扩展到临界情形，并利用能量方法、上下解和隐函数分析更精确地刻画正解集。
2024-01-19 math.AP
The Feynman propagator on perturbations of Minkowski space
本文分析了洛伦兹散射空间上的费曼波动方程。我们证明了Feynman传播子作为由衰变和微局部Sobolev正则性定义的某些巴拿赫空间之间的映射存在。我们继续表明，在QFT中产生的某些非线性波动方程是适定性的小数据中的费曼设置。
2016-04-12 math.AP
Singular limit phenomenon in a nonlinear elliptic model arising in electrochemistry
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
研究电化学腐蚀中带符号指数型非线性Neumann边值条件的奇异摄动调和问题，证明低电导率下解迹在分数阶Sobolev空间中的收敛性，并得到光滑边界结的尖锐对数能量展开。
2026-06-23 math.AP
On semi-linear elliptic equation arising from Micro-Electromechanical Systems with contacting elastic membrane
研究了$\mathbb{R}^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^2}$，其Dirichlet边界条件为.在微机电系统器件中，弹性膜在边界上接触接地板的情况下会出现这个问题。分析了当$λ>0$和函数$a:\barΩ\to[0,1]$满足$a(x)\ge κ{\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$时，对于某些$κ>0$和$γ\in(0,1)$，该方程极小解的性质.我们的结果显示了如何边界衰减的膜上的解决方案和吸合电压$λ$。
2015-12-10 math.AP
Local estimates for elliptic equations arising in conformal geometry
本文考虑具有全测地边界的流形上高阶曲率的Yamabe型问题。我们证明了与问题相关的完全非线性椭圆型方程解的局部梯度和二阶导数估计。
2011-12-13 math.AP math.DG
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
An Elliptic Free Boundary Arising From the Jump of Conductivity
在本文中，我们考虑一个拟线性椭圆型偏微分方程，$\text{div} (A(x,u) \nabla u) =0$，其中潜在的物理问题引起的电导率$A(x,u)$，跨越一个水平表面的$u$。我们的分析涉及Lipschitz正则性的解决方案$u$，和水平表面的正则性，其中$A(x,u)$有一个跳跃和解决方案$u$不退化。在证明解的Lipschitz正则性时，我们引入了一个新的和意想不到的ACF-单调性公式，它有两个不同的算子，可能是独立的，并且肯定可以应用于其他相关的情况。单调性公式的证明是通过仔细的计算完成的，并且（作为副产品）对特定类型的可变矩阵值电导率进行了轻微的推广。
2016-06-14 math.AP
Rigorous and heuristic treatment of sensitive singular perturbations arising in elliptic shells
我们考虑椭圆型方程组依赖于参数的奇异扰动？这样，对于？= 0时，边界条件不适用于方程（它们不满足Shapiro-Lopatinskii条件）。极限只在非常抽象的空间，分布理论，涉及复杂的？阳离子和非局部现象。在薄壳理论中，当中间面为椭圆形，壳体在边界的一部分上固定而在其余部分上自由时，出现这种系统。我们使用启发式推理应用一些简化，允许减少原来的问题在一个域的另一个问题在其边界上。这项工作的新颖之处在于，我们认为系统的偏微分方程，而在我们以前的工作中，我们正在处理单一的方程。
2009-10-12 math.AP
Regularity and stability for solutions to elliptic equations and systems arising from high-contrast composites
本文研究含退化系数的电导率问题在两刚性导体小平移下解的正则性与稳定性，覆盖三类导体组合情形，并将结果推广至含部分无穷系数的Lamé系统弹性问题。
2023-08-27 math.AP
On semilinear elliptic equation with negative exponent arising from a closed MEMS model
研究了连通有界$C^2$域$\mathbb{R}^N$中的椭圆型方程$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^p}$，其中$λ>0$，$N\geq 1$，$p>0$和$a:\barΩ\to[0,1]$在边界处以$γ>0$的速率${\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$消失.当$p=2$和$N=2$时，该方程模拟封闭的微机电系统器件，其中弹性膜将弯曲接地板粘附在边界上，但在边界上绝缘。$a$功能可塑造弯曲的接地板。本文的目的是研究当$λ>0$，$p>0$满足时该方程最小解的定性性质，以及$a$的边界衰减对最小解和吸合电压的影响.特别地，我们对极小解的稳定性给出了完整的分析.
2022-07-23 math.AP
Positive Jacobian constraints for elliptic boundary value problems with piecewise-regular coefficients arising from multi-wave inverse problems
多波逆问题是使用两种不同成像模态的相互作用的间接成像方法。一个带来空间精度，另一个带来对比敏感度。反演方法通常包括两个步骤。第一步是专门访问内部数据的数量有关的未知参数被观察。第二步是从内部数据中恢复参数本身。为了进行这种反演，一个典型的要求是所涉及的场的雅可比矩阵不为零。在过去的二十年里，许多作者已经考虑了这个问题，并开发了各种方法。现有的技术需要H{<$}lder连续的参数进行重建。在实际应用中，介质中可能存在具有不同物理性质的嵌入单元，导致系数不连续。在本文中，我们解释了如何在分段正则的情况下，当物理模型是一个散度型的二阶线性椭圆边值问题的雅可比约束可以施加。
2023-01-04 math.AP
On a degenerate elliptic problem arising in the least action principle for Rayleigh-Taylor subsolutions
研究源于Rayleigh-Taylor构型Boussinesq近似Euler方程平均解最小作用原理的退化椭圆变分问题，推导泛函并证明极小元存在性及部分正则性。
2022-08-30 math.AP
Asymptotic behavior of blowing-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆方程组：\begin{center} $\begin{cases} Δ_p u= v^m| \nabla u |^α& \text{in}\quad Ω\\ Δ_p v= v^β| \nabla u |^q & \text{in}\quad Ω, \end{cases}$ \end{center}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq 2)$等于$ \mathbb{R}^N $或等于以原点为中心的球$B_R$，其半径为$R>0$，$1<p<\infty$，$m,q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$δ:=(p-1-α)(p-1-β)-qm \neq 0$ .我们的目的是建立上述系统的爆破径向解的渐近性。准确地说，我们提供了准确的渐近行为在边界处的这种爆破径向解决方案。为此，我们证明了独立兴趣问题的强极大值原理，并研究了$\R^3$中的辅助渐近自治系统。
2021-12-28 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
On a semilinear elliptic boundary value problem arising in cardiac electrophysiology
在本文中，我们提供了一个表示公式的边界电压扰动所造成的内部电导率不均匀性的低体积分数在一个简化的{ \em单域模型}描述的电活动的心脏。我们在非线性问题的情况下得到这样的结果。我们的长期目标是解决与受心脏缺血性疾病影响的区域的检测相关的逆问题，其位置和大小是未知的。我们以小的不均匀性的形式模拟缺血区域的存在。这导致了半线性椭圆型方程的边值问题的研究。我们首先分析问题的适定性，建立一些关键的能量估计。这些使我们能够严格地推导出一个渐近公式的边界电位扰动由于存在的不均匀性，下面的方法类似于一个介绍的Capdeboscq和Vogelius在\cite{capvoge}的情况下的线性电导率方程。最后，我们提出了一些想法的重建过程中，可能会被用来检测的不均匀性。
2014-12-23 math.AP
Construction of Multi-Bubble Solutions for a System of Elliptic Equations arising in Rank Two Gauge Theory
本文研究了以下反对称Chern-Simons方程组\begin{equation}\label{e051} \left\{ \begin{split} &Δu_1+\frac{1}{\varepsilon^2}e^{u_2}(1-e^{u_1})=4π\sum_{i=1}^{2k}δ_{p_{1,i}}\\ &Δu_2+\frac{1}{\varepsilon^2}e^{u_1}(1-e^{u_2})=4π\sum_{i=1}^{2k}δ_{p_{2,i}} \end{split} \text{ in }\quad Ω\right., \end{equation}的多泡解的存在性，其中$k\geq 1$和$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的平坦环.继续了与张\cite{HZ-2015}的合作工作，得到了Liouville型鼓泡解存在的必要条件.在几乎必要的条件下（见定理\ref{main-thm}），我们证明了存在一系列解$(u_{1,\varepsilon}, u_{2,\varepsilon})$到\eqref{e051}使得$u_{1,\varepsilon}$和$u_{2,\varepsilon}$在$Ω$中的$k$点同时爆破为$\varepsilon\to 0$ .
2018-11-15 math.AP
The boundary value Minkowski problem for Weingarten curvatures
本文证明了在欧几里得空间中具有给定边界且k阶Weingarten曲率等于依赖于超曲面法线的函数的超曲面的存在性.证明是基于一个完全非线性椭圆型偏微分方程的可解性。所需的先验估计建立在自然的假设下，规定的边界是严格凸和规定的功能满足Serrin型条件。
2018-10-01 math.AP math.DG
Concavity properties for free boundary elliptic problems
我们证明了与非线性Bernoulli型自由边界问题相关的一些凹性性质。特别地，我们证明了一个Brunn-Minkowski不等式和一个关于Bernoulli常数的Urysohn型不等式，并研究了自由边界对给定边界数据的行为.此外，我们还证明了关于内部非线性Bernoulli问题的一个唯一性结果。
2010-01-07 math.AP
On a nonlinear Schrödinger system arising in quadratic media
我们考虑二次薛定谔系统$$iu_t+Δ_{γ_1}u+\overline{u}v=0$$ $$2iv_t+Δ_{γ_2}v-βv+\frac 12 u^2=0,$$，其中$t\in\mathbf{R},\,x\in \mathbf{R}^d\times \mathbf{R}$，在尺寸$1\leq d\leq 4$和$γ_1,γ_2>0$，所谓的椭圆-椭圆的情况。我们表明，形成的奇点和爆破的$L^2$ -（超）临界的情况下。此外，我们得到了几个稳定性结果有关的基态解决方案，该系统。
2017-07-20 math.AP
Fredholm properties of singular elliptic operators arising in the study of point defects
本文研究平面斑图系统点缺陷动力学中奇异椭圆算子的Fredholm性质，通过双重加权Sobolev空间刻画无穷远与原点附近的代数衰减/增长，并给出算子单射、满射或同构的权重条件及核与值域的精确描述。
2025-05-02 math.AP math.FA
Removable singularities for sub-solutions of elliptic equations involving weighted variable exponent Sobolev spaces
研究了含权函数和变指数的椭圆型方程奇异集的可去性。考虑奇异集满足上Minkowski容度或净测度的推广条件的情形，给出了加权变指数索伯列夫空间中方程奇异性可移的充分条件.
2022-07-11 math.AP math.FA
A degree theory for second order nonlinear elliptic operators with nonlinear oblique boundary conditions
本文对具有非线性斜边值条件的二阶完全非线性椭圆算子引入了一个整数值度。我们也给出了某些非线性椭圆型方程的Yamabe问题的边界和反射问题的解的存在性的应用。
2015-09-08 math.AP
Boundedness and stability of a 2-D parabolic-elliptic system arising in biological transport networks
针对二维生物输运网络抛物–椭圆系统，论文证明经典解在 $\gamma\geq1$、$\kappa$ 足够大时时间一致有界且唯一，并确立半平凡稳态的全局指数稳定性。
2025-03-15 math.AP
An Anisotropic shrinking flow and L_p Minkowski problem
考虑n+1维欧几里得空间中光滑、闭、一致凸超曲面的收缩流，速度为fu^{alpha}{sigma}_n^{beta}，其中u是超曲面的支撑函数，alpha，beta是两个常数，且beta>0，sigma_n是超曲面主曲率半径的n阶对称多项式.我们证明了当初始超曲面是原点对称的且f是S^n上的光滑正偶函数时，当常数α，β在适当的范围内时，该流始终存在唯一的光滑一致凸解，并且在归一化后光滑收敛到一个孤子，该孤子是一个椭圆型方程的解.对于α>= 1+n*beta，beta>0的情形，我们证明了在对初始超曲面和光滑正函数f没有任何约束的情况下，流在归一化后光滑收敛到椭圆型方程的唯一光滑解.当beta=1时，我们的证明给出了当p属于（-n-1，+infty）时L_pMinkowski问题方程解的存在性的一致证明.
2020-04-18 math.AP math.DG
The dimension of planar elliptic measures arising from Lipschitz matrices in Reifenberg flat domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）
该研究针对小常数平面Reifenberg平坦区域上实值一致椭圆Lipschitz系数散度型算子的椭圆测度，证明其Hausdorff维数不超过1，且存在满椭圆测度的σ-有限一维Hausdorff测度边界子集，推广了Wolff关于调和测度的结果。
2025-04-30 math.AP math.CA
Newton's problem of minimal resistance in Lorentz-Minkowski space
University of Granada（格拉纳达大学）
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间中扩展了牛顿的最小阻力问题，推导了能量函数并确定了欧拉-拉格朗日方程，该方程是准线性椭圆型的，因此在此上下文中成立最大原理。通过分离变量法得到了该方程的可分离变量解，并找到了所有径向解，这些解在原点处呈现锥形奇点。此外，还分析了单冲击条件。
2026-05-16 math.AP math.DG
Logistic elliptic equation with a nonlinear boundary condition arising from coastal fishery harvesting
本文研究由沿海渔业捕捞产生的带非线性边界条件的 Logistic 椭圆方程，依据 Dirichlet 最小特征值 $λ_Ω$ 与 1 的关系，完整刻画了正解随参数 $λ$ 的存在性与多重性。
2022-11-02 math.AP
On a nonlinear model in domains with cavities arising from cardiac electrophysiology
在本文中，我们处理的问题，确定完全绝缘区域（腔）的边界测量所产生的心脏电生理的非线性椭圆方程。在最小正则性假设下，我们首先证明了正问题的适定性，然后证明了反问题的唯一性。
2022-08-08 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
A symmetry result for cooperative elliptic systems with singularities
我们得到了具有合作结构的椭圆型方程组解的对称性结果。问题所在的域可能有“洞”或“小空位”（用容量来衡量），解决方案可能会沿着这些洞或空位发散。证明的方法依赖于移动平面技术，这需要在这里适当地调整，以照顾域中的空缺和椭圆系统的分析结构所产生的复杂性。
2019-04-03 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for nonlinear capacity
在这篇文章中，我们研究了凸几何中两个经典的位势问题，它们对应于一个非线性容量$\mbox{Cap}_{\mathcal{A}}$，其中$\mathcal{A}$ -容量与一个非线性椭圆型偏微分方程相关联，该偏微分方程的结构是以$p$-Laplace方程为模型的，其在开集中的解称为$ \mathcal{A}$ -调和。在本文的第一部分中，我们证明了这种容量的Brunn-Minkowski不等式：当$1<p<n$，$0<λ<1$和$E_1, E_2$是具有正$\mathcal{A}$ -容量的凸紧集时，\[ \left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(λE_1 +(1-λ)E_2)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}\geqλ\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_1)\right]^{\frac{1}{(n-p)}}+(1-λ)\left[\mbox{Cap}_\mathcal{A}(E_2 )\right]^{\frac{1}{(n-p)}} \]。此外，如果对于某些$E_1$和$E_2, $，上述不等式中的等式成立，那么在$\mathcal{A}$的某些正则性和结构假设下，我们证明了这两个集合是位似的.本文的第二部分研究了具有非空内部的紧凸集$E$及其补集上的$\mathcal{A}$ -调和容性函数的Minkowski问题。如果…
2018-10-08 math.AP
Boundary quantitative unique continuation for solutions of elliptic equations
本文研究了紧流形上带Neumann边界条件的椭圆方程解的边界定量唯一延拓，通过结合局部与全局Carleman估计推导出边界倍增不等式，并克服了相关正则性问题。
2024-09-23 math.AP
On the reconstruction of cavities in a nonlinear model arising from cardiac electrophysiology
在本文中，我们处理的问题，确定完美的绝缘区域（腔）从一个边界测量的非线性椭圆方程所产生的心脏电生理。在文献[9]的基础上，我们提出了一种基于$Γ$ -收敛的重建算法。这种方法的相关性和适用性，然后通过几个数值实验。
2022-08-08 math.AP
A degenerate elliptic-parabolic system arising in competitive contaminant transport
在这项工作中，我们研究了退化和非线性偏微分方程的耦合系统的地下水中的反应性溶质的迁移。我们表明，该系统承认一个独特的弱解提供的非线性吸附等温线与反应过程中满足一定的物理合理的结构条件。此外，我们的结论是，溶质浓度保持非负的，如果源项是componentwise非负的，并在两个组件的测试情况下，在数值上调查compounds支持的初始浓度的传播的有限速度。
2021-01-14 cs.NA math.AP math.NA
A free boundary problem arising from segregation of populations with high competition
在这项工作中，我们展示了如何获得作为模拟人口分离（Gause-Lotka-Volterra类型）的完全非线性椭圆形方程组的极限的自由边界问题。我们研究了解的正则性。特别地，我们证明了跨越自由边界的Lipschitz正则性.这个问题的动机是由Caffarelli，Karakhanyan和Fang-Hua Lin为线性情况所做的工作。
2012-10-25 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality and a Minkowski problem for $\mathcal{A}$-harmonic Green's function
本文研究了凸几何中与$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程有关的两个经典问题，即拟线性椭圆型偏微分方程，其结构是以$p$ -Laplace方程为模型的。令$p$固定为$2\leq n\leq p<\infty$。对于$\mathbb{R}^{n}$中的凸紧集$E$，定义并证明了极点在无穷远处的$E$的补的$\mathcal{A}$ -调和格林函数的存在唯一性.然后我们定义一个量$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(E)$，它可以被看作是这个函数在无穷大附近的行为。在本文的第一部分中，我们证明了当$n<p<\infty$，$0 \leq λ\leq 1$和$E_1, E_2$是$\mathbb{R}^{n}$中的非空凸紧集时，$\mbox{C}_{\mathcal{A}}(\cdot)$满足下面的Brunn-Minkowski型不等式\[ \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( λE_1 + (1-λ) E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \geq λ\, \left[\mbox{C}_\mathcal{A} ( E_1 )\right]^{\frac{1}{p-n}} + (1-λ) \left[\mbox{C}_\mathcal{A} (E_2 )\right]^{\frac{1}{p-n}} \].我们还证明了当$p=n$…
2018-10-08 math.AP
Solving elliptic Cauchy problems and the identification of nonlinear corrosion
我们处理腐蚀检测中出现的逆问题。腐蚀损伤的存在是由一个非线性的边界条件上的金属试样的不可访问的部分建模。我们提出了一种近似重建这种非线性的方法。这一过程的一个关键步骤，其中封装的主要原因的不适定性的问题，包括柯西问题的解决方案的椭圆型方程。为此，我们提出了一种SVD方法。
2004-11-22 math.AP
Layer Potential Methods for Elliptic Homogenization Problems
本文利用层势方法研究均匀化理论中一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆型方程组在有界Lipschitz区域$Ω$中的$L^2$边值问题.让$\mathcal{L}_\varepsilon=-\text{div}\big(A(\varepsilon^{-1}X)\nabla \big)$。假设$A(X)$是椭圆的、对称的、周期的和Hölder连续的，我们建立了$L^2$ Dirichlet问题、正则性问题和Neumann问题的可解性，其中$\mathcal{L}_\varepsilon (u_\varepsilon)=0$在$Ω$中的最优估计在$\varepsilon>0$中是一致的.
2009-10-21 math.AP
Concentration Phenomena of a Semilinear Elliptic Equation with Large Advection in an Ecological Model
本文考虑一类迁移物种的生物模型中的反应-扩散-对流方程。研究了全局吸引解的定性性质，并在某些情况下确定了极限轮廓。特别地，Cantrell，Cosner和Lou关于浓度现象的一个猜想在温和的条件下得到解决。应用相关的抛物型竞争系统进行了讨论。
2010-06-10 math.AP
Analysis of Hamilton-Jacobi-Bellman equations arising in stochastic singular control
研究了偏微分方程max{Lu-f，H（Du）}=0，其中u为未知函数，L为二阶椭圆算子，f为给定的光滑函数，H为凸函数.这是随机奇异控制中产生的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的模型方程。我们建立了具有Holder连续梯度的狄利克雷问题的唯一黏性解的存在性。我们还证明了，如果H是一致凸的，这个解决方案的梯度是Lipschitz连续的。
2011-09-03 math.AP
$C^{2,α}$ estimates for nonlinear elliptic equations of twisted type
证明了扭型完全非线性椭圆型方程解的先验内部$C^{2,α}$估计。例如，我们的估计适用于凸+凹类型的方程。这些结果特别适合于椭圆正则化方程。作为应用，我们得到了Streets-Warren关于扭曲实Monge-Ampere方程的一个估计的新证明.
2015-01-26 math.AP math.DG
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
Approximation by regular functions in Sobolev spaces arising from doubly elliptic problems
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）
本文研究了在双椭圆问题中出现的Sobolev空间中，通过正则函数逼近的密度结果及其在不同边界条件下的应用。
2020-05-21 math.AP math.FA
