Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Interior $BMO$ regularity for elliptic equations in divergence form
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas IMAG（IMAG数学研究所）
本文研究了椭圆方程在散度形式下弱解的内部BMO正则性，并证明了系数假设的最优性。
2026-02-11 math.AP
A regularity result for a class of non-uniformly elliptic operators
得到了一类二阶完全非线性方程的黏性解的显式Hölder正则性结果，该方程的粘性解由非凸/凹且非一致椭圆的算子引导.
2021-03-08 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Nonuniform ellipticity in variational problems and regularity
本文概述了非均匀椭圆问题正则性理论的近期进展，重点关注变分性质的问题。
2025-09-17 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
A Meyers type regularity result for approximations of second order elliptic operators by Galerkin schemes
证明了用Galerkin方法得到的二阶椭圆型方程的近似解的Meyers型正则性估计。证明依赖于图上索伯列夫空间的插值结果。在相当一般的图上的二阶椭圆算子的估计也得到了。
2012-10-09 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
Borderline global regularity for nonuniformly elliptic systems
我们建立了具有零边界条件的非齐次非一致椭圆方程组解的全局正则性结果。特别是，我们得到了无处不在的Lipschitz连续性边界洛伦兹假设的强制项，从而积极解决的最优性问题提出了\cite{bdms}。
2022-06-30 math.AP
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
Fine regularity for elliptic systems with discontinuous ingredients
本文研究了具有不连续系数的二阶线性椭圆系统强解在Morrey、BMO和Hölder空间中的正则性问题。
2004-10-21 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
2013-07-08 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
2020-03-19 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Brezis--Kato Type Regularity Results for Higher Order Elliptic Operators
本文证明了高阶非线性椭圆方程\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]解的Brezis-Kato正则型结果，其中\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]具有$2m$阶变系数椭圆算子$L$和Carathéodory函数$g:Ω\times \mathbb{C}\to\mathbb{C}$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是具有$N > 2m$的开集.
2022-02-23 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Regularity of solutions to elliptic equations with Grushin's operator
本文研究了具有Grushin算子的椭圆型方程解的正则性.首先利用Feynman-Kac公式得到热核的表达式，然后利用热核的性质得到解的最优正则性。本文的新颖之处在于Grushin算子是一个退化算子。
2019-03-20 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
2016-06-17 math.AP
High-order Regularity Theory for High-contrast Elliptic Homogenization
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究高对比椭圆正则化中的高阶正则性问题，提出高对比Caccioppoli不等式并证明全局高阶正则性结果。
2026-07-31 math.AP
Microloal Regularity of Besov type for solutions to quasi elliptic non linear partial differential equations
利用标准的线性化技术和先前获得的微局部性质的伪微分算子的光滑系数，作者状态的微局部正则性的结果在广义Besov空间的解决方案，非线性偏微分方程。
2014-12-23 math.AP
Regularity for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文得到了具有斜导数边界条件的完全非线性椭圆型方程黏性解的一系列正则性结果。特别地，我们导出了点态$C^α$，$C^{1,α}$和$C^{2,α}$正则性.作为副产品，我们还证明了A-B-P最大值原理，Harnack不等式，方程的唯一性和可解性。
2019-01-18 math.AP
Regularity results for local solutions to some anisotropic elliptic equations
本文研究了一类系数位于Marcinkiewicz空间的带低阶项的各向异性方程。我们证明了一些正则性结果的局部解决方案需要任何控制的范数的系数。
2021-06-17 math.AP
Hopf Lemma and regularity results for quasilinear anisotropic elliptic equations
考虑一类拟线性各向异性椭圆型方程，可能退化或奇异，这是在计算机视觉和连续介质力学的几个应用感兴趣。我们证明了一个霍普夫引理以及局部和全局的正解的正则性估计，推广了以前的结果已知的背景下的p-Laplacian方程。
2019-02-16 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
Estimates for Elliptic Systems in a Narrow Region arising from Composite Materials
本文建立了一类椭圆型方程组（包括弹性力学的线性系）在一般窄域中的全维解的梯度的逐点上、下界。这一问题源于对高对比度复合材料损伤分析的研究。结果表明，损伤可能是从最西处开始的。
2018-08-10 math.AP
Asymptotics and regularity of flat solutions to fully nonlinear elliptic problems
在本文中，我们建立了非凸完全非线性椭圆方程平坦解的局部$C^{2,α}$正则性估计，条件是系数和源函数都是$C^{0,α}$类。对于仅仅是连续数据的问题，我们证明了平坦解是局部的$C^{1,\text{Log-Lip}}$。
2013-10-09 math.AP
Boundary Regularity for an Even Order Elliptic System in the Critical Dimension
本文考虑一类具有反对称一阶位势的偶数阶椭圆型方程组的狄利克雷问题。对于任意连续的边界数据，我们证明了弱解在边界上是连续的。
2023-01-02 math.AP
Regularity Bootstrapping For Fourth Order Non Linear Elliptic Equations
考虑非线性四阶双散度型椭圆型方程.我们证明了对于一类非线性项在Hessian中的方程，C^{2，alpha}的解在所有导数上都有内估计.
2017-06-17 math.AP
Optimal C^{1,\apha} regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition
研究了一类退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解在Neumann边界条件下的C^{1;α}正则性.
2020-08-11 math.AP
Regularity Theory for Elliptic PDE
这份手稿的目的是提供一个自我包含的介绍椭圆偏微分方程的正则性理论，专注于主要的想法，而不是证明所有的结果在其最大的普遍性。它可以被看作是一个初级PDE课程和更先进的教科书之间的桥梁。这是《椭圆型偏微分方程的正则性理论》一书的草稿。最终版本已发表在苏黎世高等数学讲座，EMS出版社，2022年。
2023-01-04 math.AP
About the Geometry and Regularity of Largest Subsolutions for a Free Boundary Problem in R2: Elliptic Case
研究了在R2中一个非常一般的自由边界条件下的单相自由边界问题的最大子解的几何性质和正则性。此外，我们还给出了正集及其补集在自由边界附近的密度界。
2011-01-14 math.AP
Regularity results for weak solutions of elliptic PDEs below the natural exponent
证明了一类散度型椭圆算子的狄利克雷问题的弱解的正则性估计.我们给出了$p<2$的二阶导数的$L^p$估计。我们的工作推广了Miranda [28]的结果。
2014-11-14 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Regularity for weak solutions to nondiagonal quasilinear degenerate elliptic systems
本文的目的是建立与Hörmander向量场有关的非对角拟线性退化椭圆型方程组的弱解的正则性，其中系数有界且平均振动为零.首先利用先验估计和已知的逆赫尔德不等式证明了弱解梯度的$L^p$（$p \ge 2$）估计，并考虑了相应的非对角齐次退化椭圆型方程组的正则性.然后得到了原系统弱解梯度的Morrey和Campanato估计以及弱解梯度的Hölder估计.
2014-04-25 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
Recent developments on elliptic equations from composites
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文综述了过去三十年复合材料中椭圆方程和系统的最新进展，重点在于最优估计和精确渐进行为，同时指出了一些开放性问题。
2026-04-04 math.AP
Lipschitz regularity results for nonlinear strictly elliptic equations and applications
非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性大多是在非线性项关于梯度变量（例如次二次项）的适当增长幂下得到的。对于具有超二次梯度增长幂的方程，人们通常使用弱Bernstein型参数，这需要对梯度非线性进行正则性和/或凸型假设。本文利用Ishii-Lions方法中的一些思想，得到了一类Hamilton函数关于梯度变量具有任意增长幂的非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性结果.我们利用这些界来解决一个遍历问题，并研究了发展方程解的正则性和大时间行为。
2016-07-13 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
Existence and regularity of positive solutions of quasilinear elliptic problems with singular semilinear term
研究了光滑有界区域上含$Φ$ -Laplacian算子的奇异椭圆型方程Dirichlet边值问题正解的存在性和正则性.存在性的证明是基于广义Galerkin方法的一个变体，我们开发的灵感来自于Browder的思想和比较原理。利用一种Moser迭代格式证明了正解的$L^{\infty}(Ω)$ -正则性
2017-03-24 math.AP
Regularity and symmetry results for nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了一类$\displaystyle -\operatorname{div}(A(|\nabla u|)\nabla u)+B\left( |\nabla u|\right) =f(u)$形式的非线性退化椭圆型方程解的正则性结果，特别地，我们研究了解的二阶正则性.作为这些结果的结果，我们得到了这类退化问题的正解的对称性和单调性通过适当的调整著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法在凸对称区域。
2021-02-15 math.AP
Geometric regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations with free boundaries
在这篇手稿中，我们研究的几何正则性估计驱动的完全非线性椭圆算子在强吸收条件下的问题。我们沿着自由边界建立改进的几何规则性，对于仅取决于结构参数的尖锐值。非简并等措施的理论性质也得到了。证明了在无穷远处具有受控增长的整体解的一个尖锐的Liouville结果。我们还提出了一些应用程序的结果，我们的研究结果。
2020-08-11 math.AP
Gradient estimates for elliptic systems from composite materials with closely spaced stiff $C^{1,γ}$ inclusions
本文研究了一类具有Hölder连续系数的一般椭圆方程组在窄区域内解的梯度的逐点下界估计，其中上下界为$C^{1,γ},$ $0<γ<1$，弱于以前的$C^{2,γ}$假设.这些估计在复合材料的损伤分析中起着关键作用。从我们的研究结果来看，损伤可能是从最西的地方开始的。
2022-03-29 math.AP
