Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
2019-04-20 math.AP math.FA
Doubly nonlocal system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
本文研究了一类具有临界非线性项的非线性双非局部问题在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式\begin{equation*} \left\{ \begin{split} (-Δ)^su &= λ|u|^{q-2}u + \left(\int_Ω\frac{|v(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}~\mathrm{d}y\right) |u|^{2^*_μ-2}u\; \text{in}\; Ω (-Δ)^sv &= δ|v|^{q-2}v + \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}~\mathrm{d}y \right) |v|^{2^*_μ-2}v \; \text{in}\; Ω u &=v=0\; \text{in}\; \mb R^n\setminusΩ, \end{split} \right. \end{equation*}意义下弱解的存在性和多解性，其中$Ω$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，$n >2s$，$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是著名的分数拉普拉斯算子，$μ\in (0,n)$，$2^*_μ= \displaystyle\frac{2n-μ}{n-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的上临界指数，$1<q<2$和$λ,δ>0$是实参数。…
2017-11-08 math.AP
Fourth order Hardy-Sobolev equations: Singularity and doubly critical exponent
本文研究了$\mathbb{R}_+^N$上含双重临界指数的四阶Hardy-Sobolev方程，利用Mountain-Pass定理及新证的Hardy-Sobolev嵌入极值存在性，证明了在特定维度和参数条件下非平凡弱解的存在性。
2023-09-10 math.AP
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
Quasilinear elliptic equations and weighted Sobolev-Poincaré inequalities with distributional weights
在开集$Ω\subset\mathbf{R}^n$上引入了拟线性方程$-Δ_p u = σ|u|^{p-2}u$的一类弱解.这里是$p>1$，而$Δ_p u$是$p$ -拉普拉斯算子。我们的解决方案的概念是定制的一般分配系数$σ$满足一定的加权Sobolev-Poincare不等式。在$σ$上同样的条件下，我们还研究了密切相关的方程$-Δ_p v = (p-1)|\nabla v|^p + σ$的弱解.我们对后一个方程的结果将使我们能够刻画满足Sobolev-Poincare不等式的分布类$σ$，从而将薛定谔算子的形式有界性问题的早期结果推广到$p\neq 2$。
2012-10-30 math.AP math.FA
The Grothendieck duality and sparse minimizing in spaces of Sobolev solutions to elliptic systems
本文利用椭圆算子解的 Banach 空间研究变分反问题，基于局部凸空间的核方法证明了稀疏最小化子的存在性，并给出以基本解为再生核的表示定理，其中 Grothendieck 型对偶性发挥了关键作用。
2025-06-29 math.AP math.FA
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Recovering functions via doubly homogeneous nonlocal gradients
本文研究在零和无穷远处具有不同齐次性的非局部梯度，为双齐次算子建立表示公式并推导 Sobolev 型不等式，同时提出受 Haim Brezis 工作启发的未来研究方向。
2025-11-03 math.AP math.FA
Radial symmetry of positive solutions to quasilinear Hardy-Sobolev doubly critical systems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究一类拟线性 Hardy-Sobolev 双重临界系统，证明了其有限能量正弱解具有径向对称性，为临界耦合椭圆方程组提供了新的对称性结果。
2025-11-08 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
2018-03-30 math.AP
Petrovskii elliptic systems in the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的Petrovskii椭圆型线性微分方程组.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。证明了广义Sobolev尺度下椭圆方程组的可解性定理。得到了解的一个先验估计，并研究了其正则性.
2017-10-10 math.AP
Hölder continuity for nonlinear elliptic problem in Musielak-Orlicz-Sobolev space
在适当的$N(Ω)$函数假设下，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，给出了完全非线性椭圆问题的Hölder连续性的DeGiorgi过程.作为应用，证明了Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中一类能量泛函极小解的Hölder连续性，并进一步证明了一类完全非线性椭圆方程弱解的Hölder连续性.
2017-12-14 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
The moving plane method for doubly singular elliptic equations involving a first order term
本文研究了一类含有一阶项和奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。利用著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法和仔细选择的截止函数的一个很好的适应，我们推导出的解决方案的对称性和单调性。
2021-05-20 math.AP
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Elliptic systems in Orlicz-Sobolev spaces with critical sources in bounded domains
该研究在Orlicz-Sobolev空间框架下，结合无Palais-Smale条件的山路定理与Lions第二集中紧性原理，证明了带临界非线性项的一般椭圆方程组非平凡解的存在性，可处理非多项式增长的非线性项。
2025-03-18 math.AP
Hörmander Spaces, Interpolation, and Elliptic Problems
该研究专著首次系统地阐述了椭圆（标量和矩阵）算子理论和椭圆边值问题的尺度希尔伯特空间的Hörmander的函数/分布的任意正或负光滑。这本书是基于方法的插值与功能参数的抽象和索博列夫酉空间。一些结果也是新的Sobolev尺度。专着是为研究人员，教授和博士生。
2011-06-16 math.AP math.FA
On a doubly sublinear fractional $p$-Laplacian equation
本文研究由分数阶 $p$-拉普拉斯算子驱动、反应项为两个次线性幂之差的狄利克雷问题，证明其分岔结果，并将 Sobolev 与 Hölder 极小值原理从退化情形推广到奇异情形。
2024-09-05 math.AP math.FA
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
Sobolev inequalities for canceling operators
Institute of Mathematics TU Clausthal（Clausthal工业大学数学研究所）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；National Taiwan University（台湾大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了椭圆抵消算子的Sobolev不等式，通过单维Hardy不等式特征化，并展示了其与标准梯度算子的不等式在相同范数下的精确性。
2025-12-02 math.AP math.FA
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
Fractional Sobolev-Choquard critical systems with Hardy term and weighted singularities
研究全空间上带Hardy项和加权奇异性的分数阶Sobolev-Choquard临界p-Laplacian系统，利用Morrey空间中的Sobolev不等式改进和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，通过变分方法给出弱非平凡解存在的充分条件。
2024-12-11 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Pointwise Symmetrization Inequalities for Sobolev functions and applications
我们发展了一种获得新的对称化不等式的方法，为研究Sobolev不等式、浓度不等式和椭圆型方程解的可积性提供了一个统一的框架
2010-03-21 math.AP math.FA
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
Sobolev-like Hilbert spaces induced by elliptic operators
研究了有界欧氏区域$Ω$上的内积Sobolev空间$H^{s}(Ω)$和$\overlineΩ$上的椭圆微分算子$A$诱导的函数空间的性质. $A$的域和系数属于$C^{\infty}$类。这些空间由所有分布$u\in H^{s}(Ω)$组成，使得$Au\in H^λ(Ω)$和被赋予相应的图范数，具有$s,λ\in\mathbb{R}$。我们证明了这些空间的插值公式，并讨论其应用于椭圆边值问题。
2018-05-22 math.AP
A doubly nonlinear elliptic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
University of Craiova（克赖奥瓦大学）
本文研究一类源于Rothe时间离散化的变指数二重非线性椭圆问题，通过弱化源项假设并利用Nemytskii算子连续性，建立了在广义logistic源下的解的存在性分析。
2026-09-22 math.AP
Asymptotic Behaviors of Solutions to quasilinear elliptic Equations with critical Sobolev growth and Hardy potential
对拟线性椭圆型方程\[-Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\,x\in \mathbb{R}^{N},\]得到了弱解在原点和无穷远处的渐近性态的最优估计，其中$1<p<N, 0\leqμ<\left({(N-p)}/{p}\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .
2015-02-13 math.AP
Elliptic operators on refined Sobolev scales on vector bundles
本文在无限光滑流形上的向量丛上引入了一个精化Sobolev标度。这个尺度由内积Hörmander空间和一个函数组成，Hörmander空间用一个实数和一个函数在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化。证明了这类空间是由内积索伯列夫空间之间的带函数参数的插值得到的。在此尺度上研究了作用于同秩向量丛之间的任意经典椭圆型伪微分算子。我们证明了该算子在适当的Hörmander空间对上是有界的和Fredholm的。我们还证明了相应的椭圆型方程的解在这些空间上满足一定的先验估计。这些解决方案的局部正则性进行了研究的细化Sobolev规模。我们找到了新的充分条件的解决方案，有连续的导数的一个给定的顺序。
2017-08-15 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces
研究有界区域上的正则椭圆边值问题，并在由任意实阶的内积索伯列夫空间和相应的插值希尔伯特空间构成的扩展尺度上证明了相关算子的Fredholm性质.特别是，我们可以处理任意低规则性的边界数据。此外，我们显示插值性质的扩展规模，嵌入的结果，以及全球和当地的先验估计的解决方案的问题正在调查中。结果被应用到椭圆问题的齐次右手边和椭圆问题的粗糙边界数据在Nikoskii空间，这使我们能够处理一些情况下的白噪声的边界。
2020-03-11 math.AP
Spectral multipliers, Bochner-Riesz means and uniform Sobolev inequalities for elliptic operators
本文分为两个部分。第一部分研究了一般抽象自伴算子下谱乘子和负指数Bochner-Riesz平均的$L^p$到$L^q$的界。第二章得到了常系数高阶椭圆算子$P(D)-z$和所有$z\in {\mathbb C}\backslash [0, \infty)$的一致Sobolev估计，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的二阶结果.其次，我们利用扰动技巧证明了具有小可积势$V$的Schr dinger算子$P(D)+V$的一致Sobolev估计。最后，我们推导出所有这些运营商的谱乘子估计，包括尖锐的Bochner-Riesz求和结果。
2015-06-16 math.AP
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Gradient Estimates for Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev Growth and Hardy Potential
本说明是\cite{CaoXiangYan2014}工作的继续。研究了拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\, x\in\mathbb{R}^{N}, \]，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\R^{N})$ .在原点和无穷远处得到了解的梯度的最优渐近估计。
2015-02-13 math.AP
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
On doubly nonlocal fractional elliptic equations
本文主要研究了含分数阶拉普拉斯算子的非局部方程解的存在性。这些方程有一个变分结构，我们找到了一个非平凡的解决方案，他们使用山路定理。为了使非线性方法工作，对所涉及的分数空间进行一些仔细的分析是必要的。此外，我们需要对局部算子作相当一般的假设。据我们所知，这个结果是新的，代表了一个经典定理的分数版本与拉普拉斯方程。
2016-08-27 math.AP
Elliptic-regularization of nonpotential perturbations of doubly-nonlinear gradient flows of nonconvex energies: A variational approach
本文提出了一种求解具有非凸能量和非位势扰动的双非线性（梯度）流（P）的变分方法（即，没有任何潜在结构的扰动项）。首先对原方程${\rm (P)}_\varepsilon$进行时间椭圆正则化，然后利用变分方法和不动点定理证明了正则化方程的强解的存在性.更确切地说，我们引入了一个功能（定义为每个完整的轨迹，包括一个小的近似参数$\varepsilon$），其欧拉-拉格朗日方程对应的椭圆时间正则化的未扰动（即无非潜在的扰动）双非线性流。其次，由于非位势扰动的存在，利用不动点论证构造了时间椭圆正则化方程${\rm (P)}_\varepsilon$的强解$u_\varepsilon$。这里，上述最小化问题定义了算子$S$，其不动点对应于${\rm (P)}_\varepsilon$的解$u_\varepsilon$。最后，通过将$u_\varepsilon$的极限传递为$\varepsilon \to 0$，获得原始方程（P）的强解。本文中开发的抽象理论的应用，具体的偏微分方程也展出。
2017-02-23 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Regular elliptic boundary-value problems in the extended Sobolev scale
本文研究了在有界欧几里得整环上具有无限光滑边界的任意正则椭圆边值问题。我们证明了该问题的算子在适当的Hörmander内积空间对中是有界的和Fredholm的。他们的参数化的帮助下，一个任意的径向函数RO变化在无穷远，并形成扩展的索伯列夫规模。我们建立了先验估计的解决方案的问题，并调查他们的局部正则性在这个尺度上。我们找到了解的广义偏导数连续的新的充分条件。
2013-10-15 math.AP
