Weak-type endpoint bounds for Bochner-Riesz means for the Hermite operator
我们得到弱型$(p, p)$端点界Bochner-Riesz手段的Hermite算子$H=-Δ+|x|^2$在${\mathbb R}^n, n\geq 2$和其他相关运营商的$1\leq p\leq 2n/(n+2)$，扩展早期的结果Thangavelu和Karadzhov。
2018-08-29 math.AP math.CA
Bilinear Bochner-Riesz Means for Grushin Operators
本文研究 Grushin 算子关联的双线性 Bochner-Riesz 平均的 $L^{p_1}\ imes L^{p_2}\ o L^p$ 有界性，证明其阈值基本对应欧氏情形，但以底空间拓扑维数替代欧氏维数。
2025-06-15 math.AP
Bochner-Riesz means for critical magnetic Schrödinger operators in ${\mathbb R^2}$
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究 ${\mathbb R^2}$ 中临界磁薛定谔算子的 Bochner-Riesz 平均的 $L^p$ 有界性，给出精确的临界指数条件，并通过新的局部 $L^4$ 估计处理更奇异的磁衍射核。
2026-09-25 math.AP
Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
Negative Order Bochner-Riesz Operators for the Critical Magnetic Schrödinger Operator in $\mathbb{R}^2$
本文研究二维临界磁Schrödinger算子对应的负阶Bochner-Riesz算子的Lp-Lq有界性，刻画了其有界性区域为(1/p,1/q)平面的五边形子集，推广了前人的一致预解式结果。
2025-10-05 math.AP
A proof of the Bochner-Riesz conjecture
对于$f\in {\frak S}({\Bbb R}^d)$，我们考虑由$$\hat {{\frak R}^δf}(ξ)=(1-|ξ|^2)^δ_+ \hat f (ξ).$$定义的指数为$δ>0$的Bochner-Riesz算子${\frak R}^δ$.然后证明了Bochner-Riesz猜想：如果$δ>\max\{d|1/p-1/2|-1/2,0\}$和$p>1$，则${\frak R}^δ$是从$L^p({\Bbb R}^d)$到$L^p({\Bbb R}^d)$的有界算子;而且，如果$δ(p)=d(1/p-1/2)-1/2$和$1<p<2d/(d+1)$，则${\frak R}^{δ(p)}$是从$L^p({\Bbb R}^d)$到$L^{p,\infty}({\Bbb R}^d)$的有界算子.
2012-12-21 math.AP math.CA
Bochner-Riesz commutators for Grushin Operators
本文研究 Grushin 算子相关的 Bochner-Riesz 交换子的有界性与紧性，给出了 BMO 和 CMO 函数条件下的 L^q 有界性及紧性结果。
2025-05-22 math.AP
Time-harmonic solutions for Maxwell's equations in anisotropic media and Bochner-Riesz estimates with negative index for non-elliptic surfaces
我们解决时间谐波麦克斯韦方程组的各向异性，空间均匀介质中的交叉点的$L^p$ -空间。物质定律是与时间无关的。分析需要傅立叶限制扩展估计菲涅耳的波表面的扰动。该表面可以分解为以下三种类型的有限多个分量：具有非零高斯曲率的光滑表面、具有沿一维子流形消失但没有平点的高斯曲率的光滑表面以及具有圆锥形奇点的表面。我们的估计是基于新的Bochner-Riesz估计与非椭圆曲面的负指数。
2022-02-03 math.AP math.CA
The Helmholtz equation with $L^p$ data and Bochner-Riesz multipliers
本文证明了Helmholtz方程$(-Δ- 1)u = f$在${\mathbb R}^n$中的$L^2$解的存在性，假定给定的数据$f$属于$L^{(2n+2)/(n+5)}({\mathbb R}^n)$，并且满足$\hat{f}$在单位球面上为零的Fredholm条件.这个问题，以及扰动亥姆霍兹方程$(-Δ-1)u = -Vu + f$的类似结果，都与薛定谔算子的极限吸收原理有关。同样的技术，然后用来证明，广泛的$L^p \mapsto L^q$范围内的Bochner-Riesz乘子的改进，如果考虑他们的行动上的闭子空间的功能，其傅里叶变换消失的单位球。
2015-02-06 math.AP math.CA
Bochner-Riesz means on a conical singular manifold
该研究证明了平锥上Bochner-Riesz乘子的精确L^p有界性判据，给出了算子有界的充要条件，且结果可推广至带Dirichlet或Neumann边界的无限扇形域，解决了楔形情形的临界指数问题。
2025-10-30 math.AP math.SP
Restriction estimates, sharp spectral multipliers and endpoint estimates for Bochner-Riesz means
我们考虑$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子，它们满足相应波动方程的有限速度传播性质。对于这样的运营商，我们引入了一个限制型条件的情况下，标准的拉普拉斯算子是等价的$(p,2)$限制估计斯坦和托马斯。接下来，我们表明，在考虑抽象设置我们的限制类型的条件意味着尖锐的谱乘数和端点估计的Bochner-Riesz求和。我们还观察到，这种限制估计适用于满足色散或Eschenhartz估计的算子。我们得到了几个二阶微分算子的谱乘子的新结果，并恢复了一些已知的结果。我们的例子包括$\RR^n$上具有平方反势的薛定谔算子、谐振子、紧流形上的椭圆算子和渐近锥流形上的薛定谔算子。
2012-02-18 math.AP math.FA
Stein's square function associated with the Bochner-Riesz means on Métivier groups and its applications
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆哈利分校）
本文研究了Métivier群上子Laplace算子相关Stein平方函数的L^p有界性，通过拓扑维数条件改进了现有结果，并在谱乘子、Bochner-Riesz算子及分数Schrödinger方程正则性估计等方面取得应用。
2026-04-30 math.AP
Eigenfunction and Bochner Riesz estimates on manifolds with boundary
本文的目的是给出具有边界$\partial M$的维数为$n\ge 2$的光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Dirichlet Laplacian的特征函数的$L^\infty$估计的一个简单证明，然后利用这些估计证明了在这种情况下Bochner Riesz平均的新估计.我们的本征函数估计涉及估计的$L^2\to L^\infty$映射属性的运营商$χ_λ$项目到单位频带的频谱的平方根的拉普拉斯算子。这些结果推广了D. Grieser的个别特征函数。我们使用Grieser的一个想法，即使用Seeley，Pham The Lai和Hörmander的早期估计来估计远离边界的情况，然后使用最大值原理证明边界附近的估计。我们对Bochner Riesz估计的证明与C的欧几里德情形的一个论证有关。一个是无边界黎曼情形，一个是作者提出的。这里，与无边界黎曼情形不同，我们不能使用波动方程的参数，而是依赖于一个更经济的论证，只使用波动方程的本征函数估计和有限传播速度。
2002-03-06 math.AP math.CA
Spectral Multipliers II: Elliptic and Parabolic Operators and Bochner-Riesz Means
本文针对三维空间中带粗糙势的薛定谔算子，在仅假设势属于K_0类且无正能束缚态的条件下，建立了Poisson核、热核及Bochner-Riesz平均的谱乘子估计，并证明了负束缚态有限性。
2025-04-24 math.AP math.SP
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means for the Hermite operators
设$H = -Δ+ |x|^2$是${\mathbb R}^n$中的Hermite算子。本文研究了由$S_R^λ(H)f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \big(1-{2k+n\over R^2}\big)_+^λ P_k f(x).$定义的$H$的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，其中$P_k f$是第$k$次Hermite谱投影算子.对于$2\le p<\infty$，我们证明了$$ \lim\limits_{R\to \infty} S_R^λ(H) f=f \ \ \ \text{a.e.} $$的所有$f\in L^p(\mathbb R^n)$提供的$λ> λ(p)/2$和$λ(p)=\max\big\{ n\big({1/2}-{1/p}\big)-{1/ 2}, \, 0\big\}.$相反，我们还表明，如果$λ< λ(p)/2$在这个意义上，有一个$f\in L^p(\mathbb R^n)$的$2n/(n-1)\le p$，使收敛失败的收敛一般失败。这与a.e.形成了惊人的对比。Laplacian的经典Bochner-Riesz平均的收敛性。对于$n\geq 2$和$p\ge 2$，我们的结果表明，a.e. $S_R^λ(H)$的收敛性小到只有a.e.的临界指数的\emph{half}。经典Bochner-Ries…
2020-07-28 math.AP math.CA math.FA
Estimates at or beyond endpoint in harmonic analysis: Bochner-Riesz means and spherical means
我们引入了一些新的函数空间来研究端点处或端点以外的一些问题。首先证明了Bochner-Riesz平均$B_R^λ$从$L^p_{|x|^α}$的某些子空间到$L^p_{|x|^α}$（对于$ \frac{n-1}{2(n+1)}<λ\leq \frac{n-1}{2}, 0 < p\leq p'_λ=\frac{2n}{n+1+2λ}, n(\frac{p}{p_λ}-1)< α<n(\frac{p}{p'_λ}-1)$和$0<R<\infty,$）是有界的，并且证明了极大Bochner-Riesz平均$B_*^λ$（对于$ \frac{n-1}{2}\leq λ< \infty, 0 < p\leq 1$和$-n< α<n(p-1)$）也是有界的.由此我们得到了$λ,p,$和$α$的$B_R^λ$的$L^p_{|x|^α}$ -范数收敛性质。其次，设$n\geq 3,$，我们证明了对于$0<p\leq \frac{n}{n-1}$和$ -n(1-\frac{p}{2})<α<n(p-1)-n$，从$L^p_{|x|^α}$的某些子空间到$L^p_{|x|^α}$的极大球面平均是有界的。我们还得到了一个$L^p_{|x|^α}$ -范数收敛性质的球形平均，这样的$p$和$α$。最后，证明了一些新的$|x|^α$加权估计在端点处或端点外成立，如Hardy-Littlewood极大算子…
2011-03-03 math.AP math.CA math.FA
Sharp spectral multipliers for a new class of Grushin type operators
给出了一类新的Grushin型算子的加权Plancherel估计和Hebisch-Müller-Stein型谱乘子结果.我们还讨论了最佳指数的Bochner-Riesz求和在此设置。
2012-10-01 math.AP
Partial spectral multipliers and partial Riesz transforms for degenerate operators
考虑了$L^2(\mathbb{R}^d)$上的退化微分算子$A = \displaystyle{\sum_{k,j=1}^d \partial_k (a_{kj} \partial_j)}$，其系数为实对称有界可测.给定一个函数$χ\in C_b^\infty(\mathbb{R}^d)$（$Ω$是有界Lipschitz域），并假设$(a_{kj}) \ge μ> 0$ a.e.在$ \supp χ$上（分别，a.e.在$Ω$上）。本文证明了一个谱乘子型结果：若$F\colon [0, \infty) \to \mathbb{C}$使得对于某个非平凡函数$φ\in C_c^\infty(0,\infty)$和某个$s > d/2$，$\sup_{t > 0} \| φ(.) F(t .) \|_{C^s} < \infty$，则$M_χF(I+A) M_χ$是弱型$(1,1)$（分别为$P_ΩF(I+A) P_Ω$是弱型$(1,1)$）。我们还证明了部分里斯变换$M_χ\nabla (I + A)^{-1/2}M_ χ$的所有$p \in (1,2]$在$L^p$上的有界性。证明是基于一个标准的奇异积分算子是弱型$(1,1)$。
2012-02-09 math.AP
Multipliers and embedding operators with application to abstract differential equatıons
本文研究了加权Lebesgue-Bochner空间中的Mikhlin和Marcinkiewicz-Lizorkin型算子值乘子定理。利用这些结果得到了Sobolev-Lions型空间中的嵌入定理。此外，还得到了抽象椭圆型和抛物型方程的极大正则性
2017-05-22 math.AP math.FA
Sharp spectral multipliers without semigroup framework and application to random walks
本文证明了齐型空间上抽象自伴算子的谱乘子定理。我们有两个主要目标。第一种是在半群背景之外工作。与以前的工作相比，我们没有对半群作任何假设。第二个目标是考虑多项式非对角衰减而不是指数衰减。我们的方法和结果导致新的应用，如微分算子，伪微分算子以及马尔可夫链的几个运营商。在我们的一般上下文中，我们引入了一个限制型估计la Stein-Tomas。这使我们能够获得尖锐的谱乘子定理，从而尖锐的Bochner-Riesz求和结果。最后，我们考虑了整数格$\mathbf{Z}^n$上的随机游动，并证明了与$\mathbb{R}^n$上的标准拉普拉斯算子类似的尖锐的Bochner-Riesz可和性结果。
2019-02-28 math.AP math.SP
From refined estimates for spherical harmonics to a sharp multiplier theorem on the Grushin sphere
本文证明了$\mathbb{R}^3$中单位球面上Grushin算子的Mihlin-Hörmander型尖锐乘子定理，以及相应的Bochner-Riesz平均的有界性结果.证明取决于球谐函数的精确逐点界。
2019-04-29 math.AP math.FA
Weighted Plancherel estimates and sharp spectral multipliers for the Grushin operators
研究了作用在$\R^{d_1}_{x'}\times \R^{d_2}_{x"}$上的Grushin算子，并由公式\[ L=-\sum_{\jone=1}^{d_1}\partial_{x'_\jone}^2 - (\sum_{\jone=1}^{d_1}|x'_\jone|^2) \sum_{\jtwo=1}^{d_2}\partial_{x"_\jtwo}^2. \]定义，得到了所考虑算子的加权Plancherel估计.作为结果，我们证明了$L^p$谱乘子的结果和Bochner-Riesz求和的Grushin算子。如果是$d_1 \ge d_2$，则这些乘数结果是尖锐的。我们还讨论了一个有趣的现象，加权Plancherel估计$d_1 <d_2$。所描述的谱乘子定理是D. Müller和E.M. Stein和W.赫比施
2012-04-05 math.AP
${\mathcal R}$-boundedness of Riesz transforms and spectral multipliers of Schrödinger operators
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, UMR CNRS 5251（波尔多数学研究所，波尔多大学）；International Research Laboratory FAMSI, CNRS-ANU（FAMSI国际研究实验室，法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学）
针对带非负位势的Schrödinger算子，本文证明其Riesz变换族在特定空间上的有界性，并得到满足Hörmander型条件的谱乘子的有界性结果，方法基于向量值空间上Schrödinger算子的分析。
2026-10-15 math.AP math.FA
Sparse bounds for oscillating multipliers on stratified groups
在这篇文章中，我们解决了一类谱乘子，其中包括振荡乘子分层李群的稀疏界。我们的结果可用于获得一般Riesz平均和色散方程的解的加权界。
2023-02-22 math.AP math.CA
Multivariable spectral multipliers and quasielliptic operators
研究了多变量谱乘子$F(L_1,L_2)$作用于两个自伴算子$L_1$和$L_2$的周围空间的笛卡儿积上.证明了若$F$满足Hörmander型可微条件，则算子$F(L_1,L_2)$是Calderón-Zygmund型的.我们将所得结果应用于分析拟椭圆算子作用在某些分形空间的乘积上。拟椭圆算子的存在性和令人惊讶的性质最近在Bockelman，Drenning和Schmidhartz的工作中被观察到。证明了与拟椭圆算子对应的Riesz型算子在$L^p$空间上是连续的.
2008-07-28 math.AP
Hermite Multipliers on Modulation Spaces
研究了调制空间$M^{p,q}(\mathbb R^d)$上与Hermite算子$H=-Δ+ |x|^2$相关的乘子.我们证明了算子$m(H)$在$m,$上的标准条件下在$M^{p,q}(\mathbb R^d)$上有界，从而为选择合适的$p$和$q$提供了依据.作为应用，我们指出在调制空间中初始数据的$H$的自由波和薛定谔方程的解将始终保持在同一调制空间中.我们还指出与$H$相关的Riesz变换在某些调制空间上是有界的。
2017-12-09 math.AP
Sharp spectral multipliers for Hardy spaces associated to non-negative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates
本文研究了作用在$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子$L$，它满足Davies-Gaffney估计和相应的Hardy空间$H^p_L(X)$ .我们假设度量测度空间$X$的加倍条件成立。我们证明了$H^p_L(X)$上的一个尖锐的Hörmander型谱乘子定理，它是由限制型估计和Davies-Gaffney估计得出的。我们还描述了$H^p_L(X)$上Bochner-Riesz平均有界性的一个精确结果。
2012-11-09 math.AP math.FA
Representation of operators in the time-frequency domain and generalized Gabor multipliers
本文从时-频域中的一般算子表示出发，讨论了用相对于Gabor框架对角或带对角的算子逼近线性算子的问题。给出了可实现为Gabor乘子的算子的一个特征，讨论了（Hilbert-Schmidt）最佳Gabor乘子逼近存在的必要条件，并给出了一种计算算子的Gabor乘子最佳逼近的有效方法. Gabor乘法器的扩展函数为这些近似产生新的误差估计。推广（多个Gabor乘子）引入更好的近似overspread运营商。刻画了广义Gabor乘子中的投影算子的Riesz性质，提出了一种利用多重Gabor乘子求算子的最佳逼近的方法.最后，它表明，在某些情况下，广义的Gabor乘子减少到一个有限的和定期的Gabor乘子与自适应窗口。
2008-09-16 math.AP
Hölder classes via semigroups and Riesz transforms
定义了与马氏半群相联系的Hölder类$Λ_α$，证明了当半群满足$Γ^2 \geq 0$条件时，里斯变换在Hölder类之间有界.因此，这个界在具有非负里奇曲率的流形中成立。我们还表明，不需要额外的假设半群上，版本的Morrey不等式是等价的超收缩属性。这一结果将半群方法推广到了Varopoulos提出的Sobolev不等式.之后，我们研究了齐次Hölder类之间的某些算子族。这些家庭之一是由解析谱乘数，并包括虚数权力的发电机，其他的，由光滑乘数类似于那些在Marcienkiewicz定理。最后，我们探讨了半群的Hölder范数和Campanato公式之间的联系。
2019-04-23 math.AP math.FA math.OA
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
2016-08-29 math.AP math.CA
Improved bounds for Stein's square functions
证明了极大Bochner-Riesz算子及其平方函数的一个加权范数不等式。这产生了新的$L^p(R^d)$界限的径向傅立叶乘数类的$p\ge 2+4/d$与$d\ge 2$，以及时空规律性的结果波和薛定谔方程。
2011-05-15 math.AP math.CA
Weighted spectral cluster bounds and a sharp multiplier theorem for ultraspherical Grushin operators
本文研究d维球面上在k维球面处奇异的Grushin型退化椭圆算子，通过建立加权谱簇界和超球多项式精确估计，证明了在2k≤d时最优的Mihlin-Hörmander型谱乘子定理及Bochner-Riesz可求和性结果。
2020-09-07 math.AP math.CA
Remarks on $L^p$-limiting absorption principle of Schrödinger operators and applications to spectral multiplier theorems
本文分为两个部分。我们首先研究了薛定谔算符$H=-Δ+V$的$L^p$型极限吸收原理，即，在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 3$）中，当位势$V$属于某些可积空间且假定$H$为零的谱条件时，证明了对所有$λ>0$的预解式$(H-λ\pm iε)^{-1}$的$ε-$一致$L^{\frac{2(n+1)}{n+3}}$ - $L^{\frac{2(n+1)}{n-1}}$估计.作为应用，我们建立了Schr dinger算子$H$的Bochner-Riesz平均的一个谱乘子定理和$L^p$界。其次，我们考虑分数阶Schrodinger算子$H=(-Δ)^α+V$（$0<2α<n$），证明了$(-Δ)^α$的一个一致Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的相应结果.
2017-03-09 math.AP math.CA
Estimates for the covariant derivative of the heat semigroup on differential forms, and covariant Riesz transforms
利用$\vecΔ_j\geq 0$是Laplace算子作用于测地完备黎曼流形$M$上的$j$ -形式的唯一确定的自伴实现，$\nabla$是Levi-Civita共变导数，我们证明了$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的Li-Yau型热核有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的热核的指数加权$L^p$界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，则对于所有$1\leq p<\infty$，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$在$L^p$中有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，以及如果$M$的$j$次Bochner-Lichnerowicz势$V_j=\vecΔ_j-\nabla^{\dagger}\nabla$从下面有界（其中$V_1=\mathrm{Ric}$），则对于小时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计（根据$\nabla$和$\vecΔ_j$），如果$V_j$有界，则对于大时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计不成立。基于这些结果，我们制定了一个猜想的协变局部Riesz变换$\nabla (\vecΔ_j+κ)^{-1/2}$在$…
2021-07-01 math.AP math.DG
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
2012-05-01 math.AP math.CA math.SP
Sharp resolvent estimates outside of the uniform boundedness range
本文研究了拉普拉斯算子$Δ$在欧几里得空间中的预解估计. Kenig、Ruiz和Sogge \cite{KRS}证明了$Δ$的一致预解估计，他们建立了一个相当完整的勒贝格空间描述，允许这样的估计。然而，在一个允许所有可能的$p,q$的一般框架中，还没有考虑根据$z$获得尖锐的$L^p$-$L^q$边界的问题。在本文中，我们提出了一个完整的图片夏普$L^p$- $L^q$预解估计，这可能取决于$z$。得到了分数阶Laplacian算子的精确预解式估计和负指数Bochner-Riesz算子的一个新结果。
2019-08-01 math.AP math.CA
