Bochner-Riesz commutators on Métivier groups: boundedness and compactness
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）；BITS Pilani Dubai Campus（比塔·皮拉尼迪拜校区）
本文针对Métivier群，证明了其与次拉普拉斯算子相关的Bochner-Riesz交换子的有界性与紧性，且该交换子的光滑性参数可由拓扑维数表示。
2026-08-18 math.AP math.CA
A proof of the Bochner-Riesz conjecture
对于$f\in {\frak S}({\Bbb R}^d)$，我们考虑由$$\hat {{\frak R}^δf}(ξ)=(1-|ξ|^2)^δ_+ \hat f (ξ).$$定义的指数为$δ>0$的Bochner-Riesz算子${\frak R}^δ$.然后证明了Bochner-Riesz猜想：如果$δ>\max\{d|1/p-1/2|-1/2,0\}$和$p>1$，则${\frak R}^δ$是从$L^p({\Bbb R}^d)$到$L^p({\Bbb R}^d)$的有界算子;而且，如果$δ(p)=d(1/p-1/2)-1/2$和$1<p<2d/(d+1)$，则${\frak R}^{δ(p)}$是从$L^p({\Bbb R}^d)$到$L^{p,\infty}({\Bbb R}^d)$的有界算子.
2012-12-21 math.AP math.CA
Herz versus Fefferman: Symmetric and asymmetric Bochner--Riesz theory
Sun Yat-sen (Zhongshan) University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
该研究针对带不等维端点的非紧流形一维模型，刻画了其博赫纳-里斯可和性的L^p有界性，揭示了非对称情形下的额外限制及端点间相互作用的影响。
2026-08-11 math.AP
Bilinear Bochner-Riesz Means on Métivier groups
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）；BITS Pilani Dubai Campus（比拉理工学院迪拜校区）
本文研究了Métivier群上双线性Bochner-里斯均值的有界性，旨在获得与欧几里得情形类似的结论，其中维度由群的拓扑维度替代。
2026-02-10 math.AP
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means for the Hermite operators
设$H = -Δ+ |x|^2$是${\mathbb R}^n$中的Hermite算子。本文研究了由$S_R^λ(H)f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \big(1-{2k+n\over R^2}\big)_+^λ P_k f(x).$定义的$H$的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，其中$P_k f$是第$k$次Hermite谱投影算子.对于$2\le p<\infty$，我们证明了$$ \lim\limits_{R\to \infty} S_R^λ(H) f=f \ \ \ \text{a.e.} $$的所有$f\in L^p(\mathbb R^n)$提供的$λ> λ(p)/2$和$λ(p)=\max\big\{ n\big({1/2}-{1/p}\big)-{1/ 2}, \, 0\big\}.$相反，我们还表明，如果$λ< λ(p)/2$在这个意义上，有一个$f\in L^p(\mathbb R^n)$的$2n/(n-1)\le p$，使收敛失败的收敛一般失败。这与a.e.形成了惊人的对比。Laplacian的经典Bochner-Riesz平均的收敛性。对于$n\geq 2$和$p\ge 2$，我们的结果表明，a.e. $S_R^λ(H)$的收敛性小到只有a.e.的临界指数的\emph{half}。经典Bochner-Ries…
2020-07-28 math.AP math.CA math.FA
Time-harmonic solutions for Maxwell's equations in anisotropic media and Bochner-Riesz estimates with negative index for non-elliptic surfaces
我们解决时间谐波麦克斯韦方程组的各向异性，空间均匀介质中的交叉点的$L^p$ -空间。物质定律是与时间无关的。分析需要傅立叶限制扩展估计菲涅耳的波表面的扰动。该表面可以分解为以下三种类型的有限多个分量：具有非零高斯曲率的光滑表面、具有沿一维子流形消失但没有平点的高斯曲率的光滑表面以及具有圆锥形奇点的表面。我们的估计是基于新的Bochner-Riesz估计与非椭圆曲面的负指数。
2022-02-03 math.AP math.CA
The Helmholtz equation with $L^p$ data and Bochner-Riesz multipliers
本文证明了Helmholtz方程$(-Δ- 1)u = f$在${\mathbb R}^n$中的$L^2$解的存在性，假定给定的数据$f$属于$L^{(2n+2)/(n+5)}({\mathbb R}^n)$，并且满足$\hat{f}$在单位球面上为零的Fredholm条件.这个问题，以及扰动亥姆霍兹方程$(-Δ-1)u = -Vu + f$的类似结果，都与薛定谔算子的极限吸收原理有关。同样的技术，然后用来证明，广泛的$L^p \mapsto L^q$范围内的Bochner-Riesz乘子的改进，如果考虑他们的行动上的闭子空间的功能，其傅里叶变换消失的单位球。
2015-02-06 math.AP math.CA
Bilinear Bochner-Riesz Means for Grushin Operators
本文研究 Grushin 算子关联的双线性 Bochner-Riesz 平均的 $L^{p_1}\ imes L^{p_2}\ o L^p$ 有界性，证明其阈值基本对应欧氏情形，但以底空间拓扑维数替代欧氏维数。
2025-06-15 math.AP
Bochner-Riesz means for critical magnetic Schrödinger operators in ${\mathbb R^2}$
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究 ${\mathbb R^2}$ 中临界磁薛定谔算子的 Bochner-Riesz 平均的 $L^p$ 有界性，给出精确的临界指数条件，并通过新的局部 $L^4$ 估计处理更奇异的磁衍射核。
2026-09-25 math.AP
Bochner-Riesz means on a conical singular manifold
该研究证明了平锥上Bochner-Riesz乘子的精确L^p有界性判据，给出了算子有界的充要条件，且结果可推广至带Dirichlet或Neumann边界的无限扇形域，解决了楔形情形的临界指数问题。
2025-10-30 math.AP math.SP
Estimates at or beyond endpoint in harmonic analysis: Bochner-Riesz means and spherical means
我们引入了一些新的函数空间来研究端点处或端点以外的一些问题。首先证明了Bochner-Riesz平均$B_R^λ$从$L^p_{|x|^α}$的某些子空间到$L^p_{|x|^α}$（对于$ \frac{n-1}{2(n+1)}<λ\leq \frac{n-1}{2}, 0 < p\leq p'_λ=\frac{2n}{n+1+2λ}, n(\frac{p}{p_λ}-1)< α<n(\frac{p}{p'_λ}-1)$和$0<R<\infty,$）是有界的，并且证明了极大Bochner-Riesz平均$B_*^λ$（对于$ \frac{n-1}{2}\leq λ< \infty, 0 < p\leq 1$和$-n< α<n(p-1)$）也是有界的.由此我们得到了$λ,p,$和$α$的$B_R^λ$的$L^p_{|x|^α}$ -范数收敛性质。其次，设$n\geq 3,$，我们证明了对于$0<p\leq \frac{n}{n-1}$和$ -n(1-\frac{p}{2})<α<n(p-1)-n$，从$L^p_{|x|^α}$的某些子空间到$L^p_{|x|^α}$的极大球面平均是有界的。我们还得到了一个$L^p_{|x|^α}$ -范数收敛性质的球形平均，这样的$p$和$α$。最后，证明了一些新的$|x|^α$加权估计在端点处或端点外成立，如Hardy-Littlewood极大算子…
2011-03-03 math.AP math.CA math.FA
Negative Order Bochner-Riesz Operators for the Critical Magnetic Schrödinger Operator in $\mathbb{R}^2$
本文研究二维临界磁Schrödinger算子对应的负阶Bochner-Riesz算子的Lp-Lq有界性，刻画了其有界性区域为(1/p,1/q)平面的五边形子集，推广了前人的一致预解式结果。
2025-10-05 math.AP
Eigenfunction and Bochner Riesz estimates on manifolds with boundary
本文的目的是给出具有边界$\partial M$的维数为$n\ge 2$的光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Dirichlet Laplacian的特征函数的$L^\infty$估计的一个简单证明，然后利用这些估计证明了在这种情况下Bochner Riesz平均的新估计.我们的本征函数估计涉及估计的$L^2\to L^\infty$映射属性的运营商$χ_λ$项目到单位频带的频谱的平方根的拉普拉斯算子。这些结果推广了D. Grieser的个别特征函数。我们使用Grieser的一个想法，即使用Seeley，Pham The Lai和Hörmander的早期估计来估计远离边界的情况，然后使用最大值原理证明边界附近的估计。我们对Bochner Riesz估计的证明与C的欧几里德情形的一个论证有关。一个是无边界黎曼情形，一个是作者提出的。这里，与无边界黎曼情形不同，我们不能使用波动方程的参数，而是依赖于一个更经济的论证，只使用波动方程的本征函数估计和有限传播速度。
2002-03-06 math.AP math.CA
Bochner-Riesz commutators for Grushin Operators
本文研究 Grushin 算子相关的 Bochner-Riesz 交换子的有界性与紧性，给出了 BMO 和 CMO 函数条件下的 L^q 有界性及紧性结果。
2025-05-22 math.AP
Spectral Multipliers II: Elliptic and Parabolic Operators and Bochner-Riesz Means
本文针对三维空间中带粗糙势的薛定谔算子，在仅假设势属于K_0类且无正能束缚态的条件下，建立了Poisson核、热核及Bochner-Riesz平均的谱乘子估计，并证明了负束缚态有限性。
2025-04-24 math.AP math.SP
Stein's square function associated with the Bochner-Riesz means on Métivier groups and its applications
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆哈利分校）
本文研究了Métivier群上子Laplace算子相关Stein平方函数的L^p有界性，通过拓扑维数条件改进了现有结果，并在谱乘子、Bochner-Riesz算子及分数Schrödinger方程正则性估计等方面取得应用。
2026-04-30 math.AP
Endpoint Estimates For Riesz Transform And Hardy-Hilbert Type Inequalities
考虑一类由N维有限黎曼流形的连通和定义的非二重流形$\mathcal{M}$，其形式为$\mathbb{R}^{n_i}\times \mathcal{M}_i$，并且其欧氏维数$n_i$不一定都相同.在arXiv：1805.00132 v3 [math.AP]中，Hassell和Sikora证明了$\mathcal{M}$上的里斯变换是弱型$(1,1)$，对于所有的$1<p<n^*$，在$L^{p}(\mathcal{M})$上有界，其中$n^* = \min_k n_k$，并且对于$p \ge n^*$是无界的。本文证明了里斯变换是从洛伦兹空间$L^{n^* ,1}(\mathcal{M})$到$L^{n^*,1}(\mathcal{M})$的有界变换.这通过获得$p=n^*$的终点结果来完成图片。我们的方法是基于arXiv：1805.00132v3 [math.AP]中描述的参数构造和Hardy-Hilbert型不等式的推广，该不等式首先由Hardy，Littlewood和Pólya研究。
2023-02-27 math.AP
From refined estimates for spherical harmonics to a sharp multiplier theorem on the Grushin sphere
本文证明了$\mathbb{R}^3$中单位球面上Grushin算子的Mihlin-Hörmander型尖锐乘子定理，以及相应的Bochner-Riesz平均的有界性结果.证明取决于球谐函数的精确逐点界。
2019-04-29 math.AP math.FA
Sharp spectral multipliers for a new class of Grushin type operators
给出了一类新的Grushin型算子的加权Plancherel估计和Hebisch-Müller-Stein型谱乘子结果.我们还讨论了最佳指数的Bochner-Riesz求和在此设置。
2012-10-01 math.AP
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Dimension free weak-type endpoint estimates for the vectors of the Dunkl--Riesz transform
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出Dunkl框架下的障碍/部分平衡方法，证明向量Dunkl-Riesz变换及其Schrödinger变体的无维弱型(1,1)估计，常数依赖反射群正根计数。
2026-09-09 math.AP math.CA math.FA
Sharp spectral multipliers without semigroup framework and application to random walks
本文证明了齐型空间上抽象自伴算子的谱乘子定理。我们有两个主要目标。第一种是在半群背景之外工作。与以前的工作相比，我们没有对半群作任何假设。第二个目标是考虑多项式非对角衰减而不是指数衰减。我们的方法和结果导致新的应用，如微分算子，伪微分算子以及马尔可夫链的几个运营商。在我们的一般上下文中，我们引入了一个限制型估计la Stein-Tomas。这使我们能够获得尖锐的谱乘子定理，从而尖锐的Bochner-Riesz求和结果。最后，我们考虑了整数格$\mathbf{Z}^n$上的随机游动，并证明了与$\mathbb{R}^n$上的标准拉普拉斯算子类似的尖锐的Bochner-Riesz可和性结果。
2019-02-28 math.AP math.SP
Sharp spectral multipliers for Hardy spaces associated to non-negative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates
本文研究了作用在$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子$L$，它满足Davies-Gaffney估计和相应的Hardy空间$H^p_L(X)$ .我们假设度量测度空间$X$的加倍条件成立。我们证明了$H^p_L(X)$上的一个尖锐的Hörmander型谱乘子定理，它是由限制型估计和Davies-Gaffney估计得出的。我们还描述了$H^p_L(X)$上Bochner-Riesz平均有界性的一个精确结果。
2012-11-09 math.AP math.FA
A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators
本文首先推广了Bourgain的工作，给出了Hörmander型振荡积分算子的一个曲率条件，我们称之为Bourgain条件.傅里叶限制问题和Bochner-Riesz问题的相函数特别满足这个条件。我们猜想，对于满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子，它们满足与Fourier限制猜想中相同的$L^p$界.为了支持我们的猜想，我们表明，每当Bourgain的条件失败，那么$L^{\infty} \to L^q$有界性总是失败的一些$q= q(n) > \frac{2n}{n-1}$，扩展Bourgain的三维结果。另一方面，如果Bourgain的条件成立，那么我们证明了$L^p$界的霍曼德型振荡积分运营商的范围内的$p$，扩展了目前最知名的范围内的傅立叶限制猜想在高维，由希克曼和Zahl。这对Fourier限制问题和Bochner-Riesz问题都有了新的进展。
2023-02-03 math.AP math.CA
On the Reverse Inequality of Riesz transform on metric cone with potential
本文研究了带有势函数的度量锥上Riesz变换的逆不等式，证明了其Lorentz型端点估计及精确的逆不等式条件。
2025-11-23 math.AP
Some Remarks on the Riesz and reverse Riesz transforms on Broken Line
本文研究折线上的Riesz变换与逆Riesz变换，证明Riesz变换的L^p有界性范围由较小维度决定，建立端点Lorentz型估计，验证逆Riesz不等式的L^p下界，无需假设双倍条件与庞加莱不等式，方法基于Riesz核估计与调和零化技术。
2025-03-19 math.AP math.CA math.FA
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
2016-08-29 math.AP math.CA
A bilinear fractional integral operator for Euler-Riesz systems
University of Vienna（维也纳大学）；University of Missouri（密苏里大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
通过受限弱型端点估计和 Marcinkiewicz 插值，建立了双线性分数阶积分算子的一致估计，并应用于 Euler-Riesz 系统中张量值双线性分数阶积分算子的可积性分析，同时证明了重写系统光滑周期解的稳定性。
2024-10-21 math.AP
Improved bounds for Stein's square functions
证明了极大Bochner-Riesz算子及其平方函数的一个加权范数不等式。这产生了新的$L^p(R^d)$界限的径向傅立叶乘数类的$p\ge 2+4/d$与$d\ge 2$，以及时空规律性的结果波和薛定谔方程。
2011-05-15 math.AP math.CA
Endpoint estimates for harmonic analysis operators associated with Laguerre polynomial expansions
本文给出了一个判别准则，证明了当${α>-\frac12}$时，从$H^1((0,\infty),γ_α)$到$L^1((0,\infty),γ_α)$以及从$L^\infty((0,\infty),γ_α)$到$\BMO((0,\infty),γ_α)$的几个算子关于$(0,\infty)$上的概率测度$dγ_α(x)=\frac{2}{Γ(α+1)} x^{2α+1} e^{-x^2} dx$的有界性结果.我们将应用它来建立端点估计Riesz变换，极大算子，Littlewood-Paley函数，拉普拉斯变换类型的乘数，分数次积分和变分算子在Laguerre设置。
2022-10-26 math.AP math.CA
Riesz transforms outside a convex obstacle
本文的目的是发展一些基本的调和分析工具的Dirichlet拉普拉斯算子的外部区域相关的一个光滑的凸障碍物的尺寸$d\geq 3$。具体来说，我们将讨论类似的米克林乘子定理，Littlewood-Paley理论和哈代不等式，最终证明齐次Sobolev范数定义的Dirichlet和全空间拉普拉斯是等价的可积指数$p$和正则性$s$的尖锐范围。反例表明，这些结果确实尖锐。特别地，我们精确地解决了里斯变换在$L^p$上的有界性问题，包括端点。这些结果在非线性偏微分方程研究中的实用性在于，它们使我们能够直接从经典的欧几里德设置中推导出重要的结果，如Dirichlet Laplacian的分数乘积和链式法则.作为应用，我们讨论了能量临界NLS的局部适定性和稳定性问题。本文的所有结果在作者证明三维外部区域中能量临界NLS的大数据全局适定性和散射中起着至关重要的作用;参见arXiv：1208：4904。
2014-12-11 math.AP
Estimates for the covariant derivative of the heat semigroup on differential forms, and covariant Riesz transforms
利用$\vecΔ_j\geq 0$是Laplace算子作用于测地完备黎曼流形$M$上的$j$ -形式的唯一确定的自伴实现，$\nabla$是Levi-Civita共变导数，我们证明了$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的Li-Yau型热核有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的热核的指数加权$L^p$界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，则对于所有$1\leq p<\infty$，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$在$L^p$中有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，以及如果$M$的$j$次Bochner-Lichnerowicz势$V_j=\vecΔ_j-\nabla^{\dagger}\nabla$从下面有界（其中$V_1=\mathrm{Ric}$），则对于小时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计（根据$\nabla$和$\vecΔ_j$），如果$V_j$有界，则对于大时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计不成立。基于这些结果，我们制定了一个猜想的协变局部Riesz变换$\nabla (\vecΔ_j+κ)^{-1/2}$在$…
2021-07-01 math.AP math.DG
Sharp endpoint $L^p$ estimates for Schrödinger groups
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是具有维数$n$的齐型空间。设热算子$e^{-tL}$对某些$1\leq p_0 < 2$满足$m$阶的广义Gaussian $(p_0, p'_0)$ -估计.本文证明了薛定谔群$e^{itL}$的{PDMATHABMUsharp}端点$L^p$-Sobolev界，即对每个$p\in (p_0, p'_0)$，存在一个与$t$无关的常数$C=C(n,p)>0$，使得\begin{eqnarray*} \left\| (I+L)^{-{s}}e^{itL} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{s}\|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ s\geq n\big|{1\over 2}-{1\over p}\big|. \end{eqnarray*}.因此，当$L$的热核满足高斯上界时，上述估计对所有$1<p<\infty$成立.这扩展了经典的结果，由于费曼和斯坦因，和Miyachi的拉普拉斯算子的欧几里德空间${\mathbb R}^n$。我们也给出了一个应用程序，以获得PDMATHAMV-有界的Riesz平均的薛定谔方程的解决方案的端点估计。
2020-05-06 math.AP math.CA
Convergence of Fourier series at or beyond endpoint
本文讨论了调和分析中端点及端点以外的几个问题。这些问题的解与某些次线性算子的估计有关。为此，我们引入了一些新的函数空间$RL^{p,s}_{|x|^α}({\bf R}^n)$和$\dot{R}L^{p,s}_{|x|^α}({\bf R}^n)$，它们与经典的Hardy空间$H^p({\bf R}^n)$起着类似的作用。这些空间是具有$1<s<\infty, 0<p\leq s$和$-n<α<n(p-1)$的$L^p_{|x|^α}({\bf R}^n)$的子空间，以及当$ -n<α<n(p/s-1)$时的$\dot{R}L^{p,s}_{|x|^α}({\bf R}^n) \supset L^s({\bf R}^n)$。我们证明了以下结果。第一，$μ_α$ -a.e.对于$ RL^{p,s}_{|x|^α}({\bf R})$和$ \dot{R}L^{p,s}_{|x|^α}({\bf R})$中的所有函数，当$1<s<\infty, 0<p\leq s$和$-1<α<p-1$为$1<s<\infty, 0<p\leq s$时，傅里叶级数的收敛性和${L}^{p}_{|x|^α}({\bf R})$ -范数收敛性成立，其中$μ_α(x)=|x|^α$ ;第二，用$1<p<\infty$为$L^p({\bf R}^n)$中的函数定义了许多次线性算子，如Calderón-Zygmu…
2011-03-03 math.AP math.CA math.FA
Weighted Plancherel estimates and sharp spectral multipliers for the Grushin operators
研究了作用在$\R^{d_1}_{x'}\times \R^{d_2}_{x"}$上的Grushin算子，并由公式\[ L=-\sum_{\jone=1}^{d_1}\partial_{x'_\jone}^2 - (\sum_{\jone=1}^{d_1}|x'_\jone|^2) \sum_{\jtwo=1}^{d_2}\partial_{x"_\jtwo}^2. \]定义，得到了所考虑算子的加权Plancherel估计.作为结果，我们证明了$L^p$谱乘子的结果和Bochner-Riesz求和的Grushin算子。如果是$d_1 \ge d_2$，则这些乘数结果是尖锐的。我们还讨论了一个有趣的现象，加权Plancherel估计$d_1 <d_2$。所描述的谱乘子定理是D. Müller和E.M. Stein和W.赫比施
2012-04-05 math.AP
Sharp resolvent estimates outside of the uniform boundedness range
本文研究了拉普拉斯算子$Δ$在欧几里得空间中的预解估计. Kenig、Ruiz和Sogge \cite{KRS}证明了$Δ$的一致预解估计，他们建立了一个相当完整的勒贝格空间描述，允许这样的估计。然而，在一个允许所有可能的$p,q$的一般框架中，还没有考虑根据$z$获得尖锐的$L^p$-$L^q$边界的问题。在本文中，我们提出了一个完整的图片夏普$L^p$- $L^q$预解估计，这可能取决于$z$。得到了分数阶Laplacian算子的精确预解式估计和负指数Bochner-Riesz算子的一个新结果。
2019-08-01 math.AP math.CA
Local smoothing for the Hermite wave equation
本文证明了Hermite波动方程解在$L^p$空间中的局部平滑估计，通过线性化Fourier积分算子将其转化为Klein-Gordon方程问题，并利用$\ell^2$-decoupling估计获得了本质锐利的导数损失结果。
2024-03-28 math.AP math.CA
Weighted spectral cluster bounds and a sharp multiplier theorem for ultraspherical Grushin operators
本文研究d维球面上在k维球面处奇异的Grushin型退化椭圆算子，通过建立加权谱簇界和超球多项式精确估计，证明了在2k≤d时最优的Mihlin-Hörmander型谱乘子定理及Bochner-Riesz可求和性结果。
2020-09-07 math.AP math.CA
Another look at regularity in transport-commutator estimates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究探讨了运输-交换算子估计中速度场正则性的必要条件，发现通常无法放松到BMO假设，但在一维端点可实现，并揭示了相互作用势奇异性与速度正则性的权衡关系。
2026-01-05 math-ph math.AP math.CA
Remarks on $L^p$-limiting absorption principle of Schrödinger operators and applications to spectral multiplier theorems
本文分为两个部分。我们首先研究了薛定谔算符$H=-Δ+V$的$L^p$型极限吸收原理，即，在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 3$）中，当位势$V$属于某些可积空间且假定$H$为零的谱条件时，证明了对所有$λ>0$的预解式$(H-λ\pm iε)^{-1}$的$ε-$一致$L^{\frac{2(n+1)}{n+3}}$ - $L^{\frac{2(n+1)}{n-1}}$估计.作为应用，我们建立了Schr dinger算子$H$的Bochner-Riesz平均的一个谱乘子定理和$L^p$界。其次，我们考虑分数阶Schrodinger算子$H=(-Δ)^α+V$（$0<2α<n$），证明了$(-Δ)^α$的一个一致Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的相应结果.
2017-03-09 math.AP math.CA
