Power concavity for elliptic and parabolic boundary value problems on rotationally symmetric domains
本文研究了黎曼流形中旋转对称区域上椭圆和抛物边值问题旋转对称解的幂展开。作为我们的结果的应用程序的双曲空间${\bf H}^N$，我们有：$\bullet$第一Dirichlet特征函数的球在${\bf H}^N$是严格正幂凹; $\bullet$令$Γ$是热核${\bf H}^N$。则对于$y\in {\bf H}^N$和$t>0$，$Γ(\cdot,y,t)$在${\bf H}^N$上是严格对数凹的。
2020-02-24 math.AP
Power- and Log-concavity of viscosity solutions to some elliptic Dirichlet problems
本文考虑一类特殊的凸区域上的二阶退化椭圆型偏微分方程，该方程满足内球条件。证明了$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = 1$的正黏性解$u$具有$u^\frac{α+ 1}{α+ 2}$是凹函数的性质.其次，我们考虑本征值问题$-|\nabla u|^αΔ_p^N u = λ|u|^α u$的正解，在这种情况下，$\log u$原来是凹的。所提供的方法包括弱比较原理和Hopf型引理。
2017-09-27 math.AP
Concavity for elliptic and parabolic equations in locally symmetric spaces with nonnegative curvature
本研究将Langford和Scheuer的结果拓展，建立了非负截面曲率局部对称空间上椭圆与抛物方程解的凹性原理，是首个非恒定截面曲率空间上的通用凹性原理。
2025-03-20 math.AP math.DG
Concavity and hot spots in elliptic problems under mixed boundary conditions
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦省-蒙布朗大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究平面凸曲线扇形区域上混合边界条件的扭转函数和第一拉普拉斯特征函数的凹性，证明在顶点内角不超过π/2时严格(1/2)-凹和严格对数凹，并推导出唯一热点位于Neumann-Neumann顶点。
2026-06-12 math.AP
High-order estimates for fully nonlinear equations under weak concavity assumptions
本文研究了在算子不具备全局凹性或凸性时，二阶完全非线性一致椭圆与抛物型方程的 Evans-Krylov 型先验与正则性估计，并由此推导出多项式 Liouville 定理。
2023-09-15 math.AP
Parabolic power concavity and parabolic boundary value problems
研究了抛物型方程边值问题\begin{equation} \tag{$P$} \left\{\begin{array}{ll} \partial_t u=Δu +f(x,t,u,\nabla u) & \mbox{in}\quadΩ\times(0,\infty),\vspace{3pt}\\ u(x,t)=0 & \mbox{on}\quad\partial Ω\times(0,\infty),\vspace{3pt}\\ u(x,0)=0 & \mbox{in}\quadΩ, \end{array} \right. \end{equation}解的幂级数性质，其中$Ω$是${\bf R}^n$中的有界凸区域，$f$是$Ω\times(0,\infty)\times{\bf R}\times{\bf R}^n$中的非负连续函数.给出了在$\barΩ\times[0,\infty)$中$(P)$的解是抛物线幂凹的一个充分条件.
2013-07-24 math.AP
Quantitative and exact concavity principles for parabolic and elliptic equations
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究含多种非线性项的抛物与椭圆型柯西-狄利克雷问题，证明解的对数/幂凹性及带误差凹性，推广并改进了已有相关研究结果。
2026-10-14 math.AP
Sharp power concavity of two relevant free boundary problems of reaction-diffusion type
本文研究多孔介质型反应扩散方程与Hele-Shaw问题两个自由边界问题压力的幂凹性，发现前者仅1/2-凹性保持，后者α-凹性（α≤1/2）保持，并建立非退化估计证明空间Lipschitz正则性尖锐。
2025-09-10 math.AP
On Concavity of Solutions of the Nonlinear Poisson Equation
考虑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的非线性泊松方程$-Δu = f(u)$，其Dirichlet边界条件在$\partial Ω$上.我们表明（单调递增凹$f$与小Lipschitz常数），如果$D^2 u$是负半定的边界上，那么$u$是凹的。一个猜想圣维南从1856年（证明了波利亚在1948年）是，在所有域$Ω$的固定措施，解决方案的$-Δu =1$假设其最大的最大值时，$Ω$是一个球。我们扩展到$-Δu =f(u)$单调递增$f$小Lipschitz常数。
2021-11-17 math.AP
Concavity Properties of Solutions of Elliptic Equations under Conformal Deformations
该文研究带权Schrödinger算子的Dirichlet问题，通过建立主特征函数关于共形联络的凹性估计，得到基本间隙的新界，部分解决了相关猜想，还获得了球面凸域扭转问题解的幂凸性估计。
2024-03-05 math.AP math.DG math.SP
Concavity of solutions to semilinear equations in dimension two
本文研究二维凸域上半线性方程Dirichlet问题，给出解为凹函数的充分条件，同时证明了适用于所有维度的解的凹性从边界传播的结果。
2022-04-05 math.AP
Concavity properties of solutions to Robin problems
我们证明了在$\mathcal{C}^m$类的一致凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上Robin基态和Robin挠函数分别是对数凹的和$\frac{1}{2}$凹的，其中$[m -\frac{ N}{2}]\geq 4$，只要Robin参数超过一个临界阈值.这种阈值取决于$N$、$m$和$Ω$的几何形状，精确地取决于直径和高达$m$阶的边界曲率。
2020-06-12 math.AP
A New Condition for the Concavity Method of Blow-up Solutions to Semilinear Heat Equations
本文考虑半线性热方程在Dirichlet边界条件\[ u_{t}\left(x,t\right)=Δu\left(x,t\right)+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right)\in\partial Ω\times\left[0,+\infty\right), u\left(x,0\right)=u_{0}\geq0, & x\in\overlineΩ, \]下的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$ $(N\geq1)$的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$ .本文的主要贡献是对具有$0<β\leq\frac{\left(α-2\right)λ_{0}}{2}$的一类$α, β, γ>0$引入了一个新的条件\[ (C) α\int_{0}^{u}f(s)ds \leq uf(u)+βu^{2}+γ,\,\,u>0 \]，其中$λ_{0}$是Laplacian $Δ$的第一特征值，并利用数值方法得到了半线性热方程的爆破解.事实上，可以看出，条件（C）改进了迄今已知的条件。
2017-05-16 math.AP
Regularity properties for a class of non-uniformly elliptic Isaacs operators
我们考虑定义为黑塞矩阵的最小和最大特征值之和的椭圆型微分算子，在大于2维的情况下，它可以看作是退化的椭圆型Isaacs算子.尽管具有非线性、退化、非线性和非凸性，但这类算子一般具有Laplace算子的定性性质，例如极大值原理、比较原理、ABP和Harnack不等式、下解或上解的Liouville定理。证明了狄利克雷问题的存在唯一性以及黏性解的局部和整体Holder估计.所有结果讨论了更一般的一类加权部分迹算子。
2019-09-12 math.AP
A New Condition for the Concavity Method of Blow-up Solutions to p-Laplacian Parabolic Equations
本文考虑p-Laplacian抛物型方程的初边值问题\begin{equation} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right)=\mbox{div}(|\nabla u\left(x,t\right)|^{p-2}\nabla u(x,t))+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), \newline u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right)\in\partial Ω\times\left[0,+\infty\right), \newline u\left(x,0\right)=u_{0}\geq0, & x\in\overlineΩ, \end{cases} \end{equation}，其中\begin{equation} \begin{cases} u_{t}\left(x,t\right)=\mbox{div}(|\nabla u\left(x,t\right)|^{p-2}\nabla u(x,t))+f(u(x,t)), & \left(x,t\right)\in Ω\times\left(0,+\infty\right), \newline u\left(x,t\right)=0, & \left(x,t\right…
2017-06-20 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the principal eigenvalue of fully nonlinear homogeneous elliptic operators
证明了满足一个非常简单的凸性假设的全非线性齐次椭圆算子的主特征值满足关于$\mathbb{R}^n$中满足一致外球条件的开有界集类的Brunn-Minkowski型不等式.特别是结果适用于（可能归一化）的$p$ -拉普拉斯算子，并最小普奇算子。该证明的灵感来自Colesanti介绍的方法的主频率的拉普拉斯类内的凸区域，并依赖于一个推广的凸包络方法的Alvarez-Lasry-Lions。我们还讨论了正粘性本征函数的存在性和对数正性。
2019-07-28 math.AP
Concavity of the Lagrangian Phase Operator and Applications
我们研究了拉格朗日相位算子的狄利克雷问题，在实数和复数的设置。我们的主要结果表明，如果$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{C}^n$中的紧区域，则存在具有右侧$h(x)$的狄利克雷问题的解，满足$|h(x)| > (n-2)\fracπ{2}$和边界数据$ϕ$当且仅当存在子解.
2016-07-25 math.AP math.DG
Concavity and other properties of the entropy on manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文针对黎曼流形上的熵及其密度，在里奇曲率变号或边界非凸等情形建立系统估计，证明域与凸性偏差不大且里奇曲率负部分不太大时改进热力学第二定律仍成立，给出凹性反例并证明相关熵密度估计。
2026-09-30 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
2023-01-13 math.AP
Concavity Properties of Robin Solutions on $C^{3,1}$ Uniformly Convex Domains
East China Normal University（华东师范大学）
本文证明在 $C^{3,1}$ 一致凸域上，对充分大的 Robin 参数，第一 Robin 特征函数严格对数凹且 Robin 扭转函数严格 $1/2$-凹，解决了相关猜想和开放问题，并通过最大值原理去除了高阶边界正则性假设。
2026-09-09 math.AP
Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文针对双曲空间中具有指定无穷远渐近边界的常高阶平均曲率超曲面，通过新论证将证明简化至半凸情形，证明了其存在性，结果适用于次临界范围内大部分指标。
2026-09-15 math.AP math.DG
Approximate homogenization of fully nonlinear elliptic PDEs: estimates and numerical results for Pucci type equations
对于具有非线性Pucci算子结构的偏微分方程，我们感兴趣的是均匀化算子$\overline F(Q)$的形状。典型的操作符是$H^{a_1,a_2}(Q,x) = a_1(x) λ_{\min}(Q) + a_2(x)λ_{\max}(Q)$。算子的线性化导致非散度型的均匀化问题，该问题可以通过对不变测度求平均来解决。我们估计的误差线性化的基础上的非线性算子的半线性估计。这些估计表明，远离高曲率区域，线性化可以是准确的。数值结果表明，对于许多值的$Q$，线性化是高度准确的，即使在拐角处，误差可以是小的（百分之几），即使相对较宽的范围内的系数。
2018-05-14 math.AP
Strict Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions under Symmetry in $\mathbb{CP}^n$
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明在复射影空间中，具有凸边界且对称的光滑域的第一 Dirichlet 本征函数在低维情形下严格对数凹。
2026-10-02 math.AP math.DG math.SP
The first boundary value problem for Abreu's equation
本文证明了与Monge-Ampere方程密切相关的四阶非线性偏微分方程Abreu方程第边值问题解的存在性和正则性。第一边值问题边值问题可以表示为能量泛函的变分问题。最大化器的存在性和唯一性可以通过泛函的构造得到。本文的主要成分是先验估计和一个近似结果，这使我们能够证明最大化是光滑的2维。
2010-09-09 math.AP
Log-Concavity and Level-Set Horoconvexity of the First Eigenfunction on Horoconvex Domains in the Hyperbolic Plane
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Aigora；Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对双曲平面内有界光滑horoconvex区域的第一Dirichlet特征函数，通过反证法结合边界零点定理与结点域论证，证明其负对数的Hessian处处为正，即该特征函数满足对数凹性。
2026-08-13 math.AP math.DG
A note on boundary differentiability of solutions of nondivergece elliptic equations with unbounded drift
证明了具有无界漂移的无散度椭圆型方程解的边界可微性
2019-04-07 math.AP
Uniqueness of the critical point for solutions to some $p$-Laplace equations in the plane
证明了在平面的凸有界区域上由$p$算子驱动的一类拟线性椭圆型方程的拟凹正解只有一个临界点.因此，我们得到严格的证明结果，这些解决方案的适当的转换。
2022-05-27 math.AP
Oblique boundary value problems for augmneted Hessian equations II
本文继续研究增广Hessian方程斜边值问题的整体理论。当增广Hessian矩阵函数为正则函数时，我们用一个容许函数构造了一个全局障碍函数。这使我们能够得到全球的二阶导数估计的边界估计，然后通过加强的单调性条件，在我们以前的工作中的严格正规的情况下。最后，我们给出了一些应用程序的存在定理，其中包括标准的海森方程作为特殊情况。
2016-06-08 math.AP
Boundary behavior for a singular quasi-linear elliptic equation
在光滑有界区域上，得到了一类奇异拟线性椭圆型方程解的存在性、唯一性、正则性和边界表现。
2012-03-31 math.AP
Recent Results On Nonlinear Elliptic Free Boundary Problems
本文综述了椭圆算子控制的自由边界问题的一些新的和旧的结果。
2022-04-11 math.AP
A new approach to the study of elliptic semilinear equations
本文提出新算子 $J$ 研究椭圆半线性方程，用于分析解的定性性质，并构造非线性项以保证多解存在。
2023-12-28 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
Behavior of the free boundary near contact points with the fixed boundary for nonlinear elliptic equations
研究了一致椭圆型全非线性算子的自由边界问题。在一定的假设下，我们表明，自由和固定的边界满足切向接触点。
2005-09-07 math.AP
Initial boundary value problem for a strongly damped wave equation with a general nonlinearity
本文考虑一类具有一般非线性项的强阻尼半线性波动方程。借助一个新构造的辅助泛函和一个新的变元，建立了该问题的一般有限时间爆破准则。此外，从上下两个方面估计了弱解的寿命。这部分地推广了最近文献中的一些结果，并揭示了幂型非线性和对数非线性对这类问题解的有限时间爆破的相似影响.
2020-10-21 math.AP
Blow-up problems for a parabolic equation coupled with superlinear source and local linear boundary dissipation
本文考虑一类具有超线性源项和局部线性边界耗散项的抛物型方程的有限时间爆破结果。利用一个新的论证，我们得到了解在有限时间内爆破的充分条件。特别地，我们得到了具有任意高初始能量的有限时间爆破解的存在性。我们还得到了爆破时间的上界和下界。
2022-05-12 math.AP
A degree theory for second order nonlinear elliptic operators with nonlinear oblique boundary conditions
本文对具有非线性斜边值条件的二阶完全非线性椭圆算子引入了一个整数值度。我们也给出了某些非线性椭圆型方程的Yamabe问题的边界和反射问题的解的存在性的应用。
2015-09-08 math.AP
A new approach to solvability of some elliptic pde's with square integrable boundary data
这篇论文已被撤回，并取代文件“可解性椭圆系统与平方可积〔的〕边界数据”由同一作者。
2008-09-29 math.AP
Pointwise Inequalities for Elliptic Boundary Value Problems
当算子满足某类加权积分不等式时，我们给出了椭圆型边值问题解的逐点估计的一种新方法。该方法在几个例子上进行了说明，包括标量二阶椭圆型方程，三维Lamé系统，和标量高阶椭圆型方程。只要满足相应的加权积分不等式，这些技巧可以推广到其他椭圆型边值问题。
2015-05-10 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and quantitative strong maximum principles for uniformly elliptic PDE
对椭圆型偏微分方程理论中的两个基本估计，即弱Harnack不等式和定量强最大值原理，给出了非散度型一致椭圆型方程的完全边界推广.
2017-08-10 math.AP
Construction of solutions for a nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是光滑紧致的n维黎曼流形，具有光滑的n-1维边界.我们证明了边界的中曲率的稳定临界点生成具有Neumann边界条件的奇摄动椭圆问题的解。
2015-12-05 math.AP
Boundary Regularity for an Even Order Elliptic System in the Critical Dimension
本文考虑一类具有反对称一阶位势的偶数阶椭圆型方程组的狄利克雷问题。对于任意连续的边界数据，我们证明了弱解在边界上是连续的。
2023-01-02 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Existence results for quasilinear elliptic boundary value problems via topological methods
本文建立了椭圆型Dirichlet边值问题的$C^1$ -解的存在性和局部化结果。该方法是基于Leray-Schauder的非线性替代。
2008-05-01 math.AP
On elliptic boundary value problems of order 2m in cylindrical domain of large size
本文讨论了柱域上一般椭圆型边值问题的解在某些方向趋于无穷远时的收敛性。
2006-03-16 math.AP
Potentials for elliptic boundary value problems in cones
考虑多维圆锥上的椭圆形伪微分方程，引入起始波分解的概念，并添加了一些边界条件。对于最简单的情况，给出了类似于经典情况的层势的解的显式公式。
2014-09-16 math.AP
On nonminimizing solutions of elliptic free boundary problems
我们提出了一个变分的框架来研究椭圆型自由边界问题的解的存在性和正则性，这些问题不一定使能量最小化。作为应用，我们得到了临界和亚临界超线性自由边界问题的山路解，并建立了自由边界在$N = 2$维上的完全正则性和在高维上的部分正则性.
2020-12-12 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Boundary quantitative unique continuation for solutions of elliptic equations
本文研究了紧流形上带Neumann边界条件的椭圆方程解的边界定量唯一延拓，通过结合局部与全局Carleman估计推导出边界倍增不等式，并克服了相关正则性问题。
2024-09-23 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
Global a priori bounds for weak solutions of quasilinear elliptic systems with nonlinear boundary condition
本文研究具有非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组，其边界上的扰动也是完全耦合的。在非常一般的假设下，我们的主要结果是这样的系统的每个弱解属于$L^\infty(\close)\times L^\infty(\close)$。证明是基于Moser的迭代方案。所得结果也可应用于具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程组。
2019-10-03 math.AP
Some elliptic PDEs on Riemannian manifolds with boundary
研究了带边界流形上椭圆型方程稳定解的刚性性质。根据流形的维数及其里奇曲率的符号，我们给出了几种类型的结果。
2009-07-15 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Boundary singularities for weak solutions of semilinear elliptic problems
构造了一类半线性椭圆型方程的正弱解，该方程在给定的光滑有界N维区域的边界上在适当的迹意义下为零，但在边界的给定孤立点处为奇.类似的结构进行的解决方案是奇异的任何给定的嵌入子流形的边界。
2007-02-09 math.AP
