Some elliptic PDEs on Riemannian manifolds with boundary
Yannick Sire, Enrico Valdinoci
研究了带边界流形上椭圆型方程稳定解的刚性性质。根据流形的维数及其里奇曲率的符号，我们给出了几种类型的结果。
The goal of this paper is to investigate some rigidity properties of stable solutions of elliptic equations set on manifolds with boundary. We provide several types of results, according to the dimension of the manifold and the sign of its Ricci curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms
研究了关于$Du$的具有超线性项的完全非线性可能退化椭圆型偏微分方程。证明了在多项式型增长条件下可能无界的黏性解之间的几个比较原理。我们的主要结果适用于具有凸超线性项的偏微分方程，但我们也得到了一些非凸情况下的结果。应用单调系统的偏微分方程。
A geometric reduction method for some fully nonlinear first-order PDEs on semi-Riemannian manifolds
本文利用半黎曼流形上的超正规函数，将一类完全非线性一阶偏微分方程约化为常微分方程，证明沿水平集为常数的解的局部存在性，并应用于获得具有指定几何的程函方程新解。
Failure of Calderón-Zygmund estimates for degenerate elliptic PDEs with $A_p$-weights when $p > 2$
本文通过凸积分技术展示，在A_p权重(p>2)下，退化线性椭圆PDE的加权Calderón-Zygmund估计失效。
Well-Posedness of Second-Order Uniformly Elliptic PDEs with Neumann Conditions
本文将 Nardi (2015) 的结果推广到带 Neumann 边界条件的散度型二阶一致椭圆方程，证明了解的存在唯一性，并给出 Schauder 估计。
A Compactness Condition for the Theorem of Sums in a Class of Non-Uniformly Elliptic PDEs
本文针对二阶退化椭圆型偏微分方程粘性解理论中的求和定理，提出一类更广泛的非一致椭圆型偏微分方程，使 Porretta-Priola 的不含平方项紧性论证版本得以成立。
Explicit estimates for solutions to higher order elliptic PDEs via Morse index
本文利用Morse指标建立了一类多调和椭圆型方程解的$L^{\infty}$和$L^{p}$估计.据我们所知，这似乎是第一次对多调和问题获得如此明确的估计。
Symmetry of solutions of semilinear PDEs on Riemannian domains
研究了黎曼域上含半线性偏微分方程的狄利克雷问题解的对称性。我们将提出一个相当一般的框架，对称性问题可以制定和提供一些证据，这个框架是完全自然的，指出一些稳定的解决方案的结果。流形的密度和相应的加权拉普拉斯算子的情况，从一开始就被插入到图片中。
On a constant rank theorem for nonlinear elliptic PDEs
给出了非线性椭圆型方程边关常秩定理的一个新证明。我们的方法是使用一个线性表达式的特征值的Hessian而不是初等对称函数的导数。
Regularity results for weak solutions of elliptic PDEs below the natural exponent
证明了一类散度型椭圆算子的狄利克雷问题的弱解的正则性估计.我们给出了$p<2$的二阶导数的$L^p$估计。我们的工作推广了Miranda [28]的结果。
Classification results, rigidity theorems and semilinear PDEs on Riemannian manifolds: a P-function approach
该研究采用P函数方法，分析完备非紧黎曼流形上半线性椭圆方程解的分类与流形刚性，得到临界方程正解分类、流形刚性等结果，部分结论在欧氏情形下也具新颖性。
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
Schauder estimates for a class of fully nonlinear elliptic PDEs: a geometric tangential approach
本文通过爆破论证、几何切向分析与紧致性技术，为非凸非凹完全非线性椭圆PDE的经典解建立了局部与全局Schauder估计。
Comparison theorems for weak solutions of nonlinear maximally sub-elliptic PDEs
本文基于比较原理，研究了广义二次quasilinear次椭圆PDE在一般流形上的弱解比较问题，并强化了Manfredi-Mukherjee的最新定理。
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
Asymptotic average solutions to linear second order semi-elliptic PDEs: a Pizzetti-type Theorem
本文利用Pizzetti首先提出的经典Laplacian算子的一个旧思想，引入了{ \it渐近平均解}的概念，使得具有连续数据$f$的泊松方程$\mathcal{L} u(x)=-f(x)$逐点可解，其中$\mathcal{L}$是具有半正定特征形式的亚椭圆线性偏微分算子.
New strong maximum and comparison principles for fully nonlinear degenerate elliptic PDEs
对完全非线性退化椭圆型方程引入子向量场的概念。我们证明了这样的方程的粘性子解的内部极大值沿着子向量场的轨迹传播。这意味着强最大值和最小值原理时，运营商有一个家庭的子向量场满足Hörmander条件。特别是这些结果适用于一类非线性次椭圆型偏微分方程卡诺群。我们还证明了退化椭圆型方程，可以写在Hamilton-Jacobi-Bellman形式，如那些涉及的Pucci的极值算子在Hörmander向量场的强比较原理。
Some monotonicity results for general systems of nonlinear elliptic PDEs
在能量无穷大增长的假设下，证明了一般能量泛函$$ \int_Ω F(\nabla u,\nabla v,u,v,x)dx $$的极小解和稳定解具有单调性.我们的结果是相当普遍的，并包括一些刚性的结果，这是已知的文献。
Notes on Schauder estimates by scaling for elliptic PDEs in divergence form
本文通过缩放方法，系统介绍了椭圆偏微分方程在散度形式下的Schauder估计，结合几何技巧和刚性结果，为自由边界问题研究提供理论基础。
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
Nonlinear Neumann problems for fully nonlinear elliptic PDEs on a quadrant
考虑象限上完全非线性椭圆型偏微分方程的非线性Neumann问题。建立了非线性Neumann问题粘性上下解的比较定理。比较定理证明的关键是构造一个$C^{1,1}$检验函数，它考虑了非线性Neumann边界条件。Biswas、Ishii、Subhamay和Wang [SIAM J. Control Optim. 55（2017），pp. 365--396]，其中要求描述边界条件的函数（正文中的$H_i$）是正一齐次的，本文的结果去掉了二维正齐次的条件.最后给出了解的存在性结果。
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
Nadirashvili' Conjecture for Elliptic PDEs and its Applications
本文利用 Logunov 的节点集下界、小性传播性质与椭圆估计，证明了 Nadirashvili 1997 年关于调和函数节点体积有界时半球上确界可由中心导数有限和控制这一猜想，并将其推广至一般椭圆型偏微分方程及低正则系数情形，同时给出若干应用。
Stability of square root domains associated with elliptic systems of PDEs on nonsmooth domains
本文讨论了$L_{a,Ω,Γ} = -\nabla\cdot a \nabla$中的一致椭圆型偏微分算子$L_{a,Ω,Γ} = -\nabla\cdot a \nabla$的平方根区域在$\partial Ω$上具有混合边界条件时的稳定性。我们考虑开放的，有界的，和连接的集$Ω\in \mathbb{R}^n$，$n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}$，满足内部螺旋条件和证明的平方根域的运营商$L_{a,Ω,Γ}$关于添加剂的潜在扰动$V \in L^p(Ω) + L^{\infty}(Ω)$，$p>n/2$的稳定性。特别强调的情况下，一致椭圆型方程组的混合边界条件。
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
Second derivative estimates for uniformly elliptic operators on Riemannian manifolds
本文利用ABP方法得到了黎曼流形上具有截面曲率下界的完全非线性一致椭圆型方程解的一致$W^{2,\varepsilon}$ -估计。
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
On positive solutions of biharmonic elliptic inequalities on Riemannian manifolds
研究了流形上双调和椭圆型不等式正解的存在性和不存在性。利用格林函数和体积增长条件，建立了双调和问题的临界指数.
The Landis Conjecture for variable coefficient second-order elliptic PDES
本文研究了平面上二阶椭圆型方程的Landis猜想。准确地说，假设$V\ge 0$是满足$\|V\|_{L^\infty({\mathbb R}^2)} \le 1$的可测实值函数。让$u$成为${\mathbb R}^2$中$\mbox{div}(A \nabla u) - V u = 0$的真正解决方案。假设$|u(z)| \le \exp(c_0 |z|)$和$u(0) = 1$。然后，对于任何足够大的$R$，\[ \inf_{|z_0| = R} \|u\|_{L^\infty(B_1(z_0))} \ge \exp(- C R \log R). \]-除了与电势方程，我们也得到类似的估计与磁势方程。证明依赖于将方程转化为Beltrami系统和Hadamard的三准圆定理。
Existence and Concentration Solutions for a class of elliptic PDEs involving $p$-biharmonic Operator
本文给出了问题\begin{align*} \Bigg\{\begin{split} & Δ^2_p u -Δ_p u + λV(x)|u|^{p-2}u = f(x,u)\,,\,x\in \mathbb{R}^N, & u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N), \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性结果，其中$λ>0$，$p>1, N>2p$和$V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+)$，$f\in C(\mathbb{R}^N \times \mathbb{R},\mathbb{R})$具有某些性质.我们还研究了问题的解决方案的浓度设置$V^{-1}(0)$作为$λ\rightarrow \infty$。
Construction of solutions for a nonlinear elliptic problem on Riemannian manifolds with boundary
设（M，g）是光滑紧致的n维黎曼流形，具有光滑的n-1维边界.我们证明了边界的中曲率的稳定临界点生成具有Neumann边界条件的奇摄动椭圆问题的解。
Solutions to a singularly perturbed supercritical elliptic equation on a Riemannian manifold concentrating at a submanifold
给定光滑黎曼流形（M，g），研究了奇摄动超临界椭圆型方程正解的存在性，这些正解集中在M的某个子流形上.对于某些包含翘曲积的流形，我们得到了一个正解。
$W^{1,p}$ priori estimates for solutions of linear elliptic PDEs on subanalytic domains
本文研究了次解析域上 $2$ 阶线性椭圆型 PDE 的解，通过给出边界奇点切锥的显式条件，证明了 $W^{1,p}$ 先验估计，其中 $p>2$ 仅依赖于奇点几何而不依赖于解 $u$。
Approximate homogenization of fully nonlinear elliptic PDEs: estimates and numerical results for Pucci type equations
对于具有非线性Pucci算子结构的偏微分方程，我们感兴趣的是均匀化算子$\overline F(Q)$的形状。典型的操作符是$H^{a_1,a_2}(Q,x) = a_1(x) λ_{\min}(Q) + a_2(x)λ_{\max}(Q)$。算子的线性化导致非散度型的均匀化问题，该问题可以通过对不变测度求平均来解决。我们估计的误差线性化的基础上的非线性算子的半线性估计。这些估计表明，远离高曲率区域，线性化可以是准确的。数值结果表明，对于许多值的$Q$，线性化是高度准确的，即使在拐角处，误差可以是小的（百分之几），即使相对较宽的范围内的系数。
Regularity estimates for fully nonlinear elliptic PDEs with general Hamiltonian terms and unbounded ingredients
我们发展了一个无散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解的最优正则性理论，该方程的梯度增长通过一个具有可测且可能无界系数的Hamilton函数来描述.我们的方法对待超线性和次线性梯度制度在一个统一的方式。我们显示$C^{0,α}$，$C^{0,\textrm{Log-Lip}}$，$C^{1,α}$，$ C^{1,\textrm{Log-Lip}}$和$C^{2,α}$正则性估计，通过显示允许的增长的哈密顿量，以处理一个无界的非线性梯度系数，其可积性反过来变得更糟，因为我们接近二次政权。此外，我们找到适当的相容性条件，我们的正则性结果本质上取决于可积的基本源项。作为我们的方法的副产品，我们证明了先验BMO估计;尖锐的规律性相关联的衰退和平坦的配置文件下放松凸性假设;一类奇异偏微分方程的改进的规律性;和Perron型结果无界成分。
Elliptic differential inclusions on non-compact Riemannian manifolds
研究了非紧完备黎曼流形上一类包含Laplace-Beltrami算子和Hardy型奇异项的椭圆型微分包含.依赖于非线性项的行为和黎曼流形的曲率，我们保证所研究的微分包含的解的不存在性和存在性/多重性。证明是基于非光滑变分分析以及等距作用和精细特征值性质的黎曼流形。结果在平滑设置中也是新的。
Singular Elliptic PDEs: an extensive overview
本文综述了具有奇异零阶项的非线性椭圆齐次边值问题，概述了基本概念与数学框架，介绍了关键的存在性、唯一性及正则性结果，并讨论了相关例子与开放问题。
Perturbation method for second order strongly elliptic systems of PDEs with constant coefficients
本文针对 Jordan 区域中常系数二阶强椭圆型方程组的 Dirichlet 问题，提出用关于算子偏离 Laplacian 参数的幂级数表示解，并在边界函数满足 Hölder 指数大于 1/2 的正则性条件下证明该级数在闭包上一致收敛。
Non degeneracy for solutions of singularly perturbed nonlinear elliptic problems on symmetric Riemannian manifolds
给出了对称黎曼流形（M，g）的奇摄动非线性椭圆问题的非退化变号解关于参数：正数ε和对称度量g的一般性结果.利用这些结果，我们得到了非退化解的数目的一个下界。
On the number of nodal solutions for a nonlinear elliptic problem on symmetric Riemannian manifolds
考虑M中的问题-ε^2Δ_gu+u = |u| ^{p-2}u，其中（M，g）是对称的黎曼流形.给出了反对称变号解的一个多重性结果。
Stable solutions of elliptic equations on Riemannian manifolds
本文研究光滑无边界黎曼流形上非线性椭圆型偏微分方程特解的刚性性质。就稳定解而言，我们推导出一个新的加权Poincaré不等式，它允许证明Liouville型的结果和平坦的水平集的解决方案在2维，在适当的几何假设的环境流形。
Symmetry and symmetry breaking: rigidity and flows in elliptic PDEs
对称性和对称性破缺是所有科学领域的基础。对称性往往被同化的秩序和美丽，而对称性破缺是许多有趣的现象，如相变，不稳定性，隔离，自组织等的来源。在这篇文章中，我们回顾了一系列尖锐的结果对称的非线性椭圆微分方程的非负解的极小化问题的欧几里得空间或流形。这些方程的非负解是唯一的，这一性质也可以解释为刚性结果。该方法依赖于线性和非线性流，揭示了一个大类的变分问题的深刻和强大的性能。局部线性不稳定导致对称性破缺和分歧的非对称分支的解决方案的结果被重新解释在一个更大的，全球性的，变分的图片，我们的流量特征下降的方向。
Non-synchronized solutions to nonlinear elliptic Schrödinger systems on a closed Riemannian manifold
本文在闭黎曼流形上研究非线性椭圆薛定谔方程组解的同步性问题，通过分歧方法证明了从常数解出发存在非同步解分支。
Spectral properties of nonassociative algebras and breaking regularity for nonlinear elliptic type PDEs
在本文中，我们解决了以下问题：为什么某些非结合代数结构出现在椭圆型偏微分方程的正则性理论，也在建设非经典和奇异解？本文件的目的是双重的。首先，综述了椭圆型偏微分方程非正则解的各种例子，重点介绍了完全非线性方程非经典解的最新结果。其次，定义一个适当的代数形式，使非经典解的构造的分析部分更加透明。
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
Decay of eigenfunctions of elliptic PDEs, II
研究了R^n上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减率。我们感兴趣的是衰变率作为方向的函数。我们表明，可能的衰变率在很大程度上确定代数。
Elliptic PDEs on compact Ricci limit spaces and applications
本文研究了黎曼流形的紧致Gromov-Hausdorff极限空间上具有里奇曲率下界的椭圆型偏微分方程.特别是，我们建立连续的几何量，其中包括解决方案的泊松方程，薛定谔算子的本征值，广义Yamabe常数和本征值的霍奇拉普拉斯算子，相对于Gromov-Hausdorff拓扑。我们将这些应用于研究二阶微分学的极限空间。
Regularity of Second-Order Elliptic PDEs in Spectral Barron Spaces
本文研究了二阶椭圆偏微分方程在谱Barron空间中的正则性，证明了在弱椭圆性和小性假设下解的正则性提升，并推导出可由独立于空间维度的神经网络近似的一类PDEs。
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
Improved Hölder regularity for strongly elliptic PDEs
我们建立了令人惊讶的改进Schauder正则性的解决方案的Leray-Lions发散型方程在平面上。这些结果是通过研究非线性Beltrami方程，利用这两个方程之间的特殊的新的关系。特别是，我们发现，自治Beltrami方程的解决方案享有的Hölder正则性的定量改善程度，高于所给出的经典指数$1/K$。
Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions
该研究针对带齐次边界条件的高维二阶椭圆型偏微分方程，证明在系数和强迫项满足Barron假设时，其解可由参数规模为O(d^{C|logε|})的两层神经网络逼近，且不受维数灾难影响。
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