On a constant rank theorem for nonlinear elliptic PDEs
给出了非线性椭圆型方程边关常秩定理的一个新证明。我们的方法是使用一个线性表达式的特征值的Hessian而不是初等对称函数的导数。
2016-09-05 math.AP
Regularity results for weak solutions of elliptic PDEs below the natural exponent
证明了一类散度型椭圆算子的狄利克雷问题的弱解的正则性估计.我们给出了$p<2$的二阶导数的$L^p$估计。我们的工作推广了Miranda [28]的结果。
2014-11-14 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Schauder estimates for a class of fully nonlinear elliptic PDEs: a geometric tangential approach
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文通过爆破论证、几何切向分析与紧致性技术，为非凸非凹完全非线性椭圆PDE的经典解建立了局部与全局Schauder估计。
2026-09-24 math.AP
Comparison theorems for weak solutions of nonlinear maximally sub-elliptic PDEs
本文基于比较原理，研究了广义二次quasilinear次椭圆PDE在一般流形上的弱解比较问题，并强化了Manfredi-Mukherjee的最新定理。
2026-04-14 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心、IDP）；Tsuda University（津田塾大学）
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
2026-04-07 math.AP
Asymptotic average solutions to linear second order semi-elliptic PDEs: a Pizzetti-type Theorem
本文利用Pizzetti首先提出的经典Laplacian算子的一个旧思想，引入了{ \it渐近平均解}的概念，使得具有连续数据$f$的泊松方程$\mathcal{L} u(x)=-f(x)$逐点可解，其中$\mathcal{L}$是具有半正定特征形式的亚椭圆线性偏微分算子.
2022-09-17 math.AP
New strong maximum and comparison principles for fully nonlinear degenerate elliptic PDEs
对完全非线性退化椭圆型方程引入子向量场的概念。我们证明了这样的方程的粘性子解的内部极大值沿着子向量场的轨迹传播。这意味着强最大值和最小值原理时，运营商有一个家庭的子向量场满足Hörmander条件。特别是这些结果适用于一类非线性次椭圆型偏微分方程卡诺群。我们还证明了退化椭圆型方程，可以写在Hamilton-Jacobi-Bellman形式，如那些涉及的Pucci的极值算子在Hörmander向量场的强比较原理。
2018-12-22 math.AP
Some monotonicity results for general systems of nonlinear elliptic PDEs
在能量无穷大增长的假设下，证明了一般能量泛函$$ \int_Ω F(\nabla u,\nabla v,u,v,x)dx $$的极小解和稳定解具有单调性.我们的结果是相当普遍的，并包括一些刚性的结果，这是已知的文献。
2015-11-04 math.AP
Notes on Schauder estimates by scaling for elliptic PDEs in divergence form
Dipartimento di Matematica "F. Casorati" Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
本文通过缩放方法，系统介绍了椭圆偏微分方程在散度形式下的Schauder估计，结合几何技巧和刚性结果，为自由边界问题研究提供理论基础。
2026-02-01 math.AP
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
2021-05-27 math.AP
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
Nonlinear Neumann problems for fully nonlinear elliptic PDEs on a quadrant
考虑象限上完全非线性椭圆型偏微分方程的非线性Neumann问题。建立了非线性Neumann问题粘性上下解的比较定理。比较定理证明的关键是构造一个$C^{1,1}$检验函数，它考虑了非线性Neumann边界条件。Biswas、Ishii、Subhamay和Wang [SIAM J. Control Optim. 55（2017），pp. 365--396]，其中要求描述边界条件的函数（正文中的$H_i$）是正一齐次的，本文的结果去掉了二维正齐次的条件.最后给出了解的存在性结果。
2021-08-30 math.AP
Nadirashvili' Conjecture for Elliptic PDEs and its Applications
本文利用 Logunov 的节点集下界、小性传播性质与椭圆估计，证明了 Nadirashvili 1997 年关于调和函数节点体积有界时半球上确界可由中心导数有限和控制这一猜想，并将其推广至一般椭圆型偏微分方程及低正则系数情形，同时给出若干应用。
2025-08-15 math.AP
Stability of square root domains associated with elliptic systems of PDEs on nonsmooth domains
本文讨论了$L_{a,Ω,Γ} = -\nabla\cdot a \nabla$中的一致椭圆型偏微分算子$L_{a,Ω,Γ} = -\nabla\cdot a \nabla$的平方根区域在$\partial Ω$上具有混合边界条件时的稳定性。我们考虑开放的，有界的，和连接的集$Ω\in \mathbb{R}^n$，$n \in \mathbb{N} \backslash\{1\}$，满足内部螺旋条件和证明的平方根域的运营商$L_{a,Ω,Γ}$关于添加剂的潜在扰动$V \in L^p(Ω) + L^{\infty}(Ω)$，$p>n/2$的稳定性。特别强调的情况下，一致椭圆型方程组的混合边界条件。
2014-11-18 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
2024-10-31 math.AP
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
2025-09-16 math.AP
The Landis Conjecture for variable coefficient second-order elliptic PDES
本文研究了平面上二阶椭圆型方程的Landis猜想。准确地说，假设$V\ge 0$是满足$\|V\|_{L^\infty({\mathbb R}^2)} \le 1$的可测实值函数。让$u$成为${\mathbb R}^2$中$\mbox{div}(A \nabla u) - V u = 0$的真正解决方案。假设$|u(z)| \le \exp(c_0 |z|)$和$u(0) = 1$。然后，对于任何足够大的$R$，\[ \inf_{|z_0| = R} \|u\|_{L^\infty(B_1(z_0))} \ge \exp(- C R \log R). \]-除了与电势方程，我们也得到类似的估计与磁势方程。证明依赖于将方程转化为Beltrami系统和Hadamard的三准圆定理。
2015-10-16 math.AP
Existence and Concentration Solutions for a class of elliptic PDEs involving $p$-biharmonic Operator
本文给出了问题\begin{align*} \Bigg\{\begin{split} & Δ^2_p u -Δ_p u + λV(x)|u|^{p-2}u = f(x,u)\,,\,x\in \mathbb{R}^N, & u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N), \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性结果，其中$λ>0$，$p>1, N>2p$和$V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+)$，$f\in C(\mathbb{R}^N \times \mathbb{R},\mathbb{R})$具有某些性质.我们还研究了问题的解决方案的浓度设置$V^{-1}(0)$作为$λ\rightarrow \infty$。
2017-01-11 math.AP
$W^{1,p}$ priori estimates for solutions of linear elliptic PDEs on subanalytic domains
本文研究了次解析域上 $2$ 阶线性椭圆型 PDE 的解，通过给出边界奇点切锥的显式条件，证明了 $W^{1,p}$ 先验估计，其中 $p>2$ 仅依赖于奇点几何而不依赖于解 $u$。
2025-06-28 math.AP
Approximate homogenization of fully nonlinear elliptic PDEs: estimates and numerical results for Pucci type equations
对于具有非线性Pucci算子结构的偏微分方程，我们感兴趣的是均匀化算子$\overline F(Q)$的形状。典型的操作符是$H^{a_1,a_2}(Q,x) = a_1(x) λ_{\min}(Q) + a_2(x)λ_{\max}(Q)$。算子的线性化导致非散度型的均匀化问题，该问题可以通过对不变测度求平均来解决。我们估计的误差线性化的基础上的非线性算子的半线性估计。这些估计表明，远离高曲率区域，线性化可以是准确的。数值结果表明，对于许多值的$Q$，线性化是高度准确的，即使在拐角处，误差可以是小的（百分之几），即使相对较宽的范围内的系数。
2018-05-14 math.AP
Regularity estimates for fully nonlinear elliptic PDEs with general Hamiltonian terms and unbounded ingredients
我们发展了一个无散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解的最优正则性理论，该方程的梯度增长通过一个具有可测且可能无界系数的Hamilton函数来描述.我们的方法对待超线性和次线性梯度制度在一个统一的方式。我们显示$C^{0,α}$，$C^{0,\textrm{Log-Lip}}$，$C^{1,α}$，$ C^{1,\textrm{Log-Lip}}$和$C^{2,α}$正则性估计，通过显示允许的增长的哈密顿量，以处理一个无界的非线性梯度系数，其可积性反过来变得更糟，因为我们接近二次政权。此外，我们找到适当的相容性条件，我们的正则性结果本质上取决于可积的基本源项。作为我们的方法的副产品，我们证明了先验BMO估计;尖锐的规律性相关联的衰退和平坦的配置文件下放松凸性假设;一类奇异偏微分方程的改进的规律性;和Perron型结果无界成分。
2020-12-18 math.AP
Perturbation method for second order strongly elliptic systems of PDEs with constant coefficients
本文针对 Jordan 区域中常系数二阶强椭圆型方程组的 Dirichlet 问题，提出用关于算子偏离 Laplacian 参数的幂级数表示解，并在边界函数满足 Hölder 指数大于 1/2 的正则性条件下证明该级数在闭包上一致收敛。
2023-07-10 math.AP
Symmetry and symmetry breaking: rigidity and flows in elliptic PDEs
对称性和对称性破缺是所有科学领域的基础。对称性往往被同化的秩序和美丽，而对称性破缺是许多有趣的现象，如相变，不稳定性，隔离，自组织等的来源。在这篇文章中，我们回顾了一系列尖锐的结果对称的非线性椭圆微分方程的非负解的极小化问题的欧几里得空间或流形。这些方程的非负解是唯一的，这一性质也可以解释为刚性结果。该方法依赖于线性和非线性流，揭示了一个大类的变分问题的深刻和强大的性能。局部线性不稳定导致对称性破缺和分歧的非对称分支的解决方案的结果被重新解释在一个更大的，全球性的，变分的图片，我们的流量特征下降的方向。
2017-11-30 math.AP
Spectral properties of nonassociative algebras and breaking regularity for nonlinear elliptic type PDEs
在本文中，我们解决了以下问题：为什么某些非结合代数结构出现在椭圆型偏微分方程的正则性理论，也在建设非经典和奇异解？本文件的目的是双重的。首先，综述了椭圆型偏微分方程非正则解的各种例子，重点介绍了完全非线性方程非经典解的最新结果。其次，定义一个适当的代数形式，使非经典解的构造的分析部分更加透明。
2019-01-11 math.AP math.RA
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
2011-12-14 math.AP math.PR
Decay of eigenfunctions of elliptic PDEs, II
研究了R^n上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减率。我们感兴趣的是衰变率作为方向的函数。我们表明，可能的衰变率在很大程度上确定代数。
2016-12-26 math-ph math.AP math.MP
Geometric tangential analysis and sharp regularity for degenerate pdes
我们对退化抛物偏微分方程理论中的定性与定量正则性估计进行了广泛的概述。前者涉及DiBenedetto的革命性方法的内在缩放，而后者是通过什么被称为几何切线分析。我们讨论，特别是抛物型p-泊松方程，多孔介质方程和双非线性方程的尖锐估计。
2019-01-30 math.AP
Essentials of Real Analysis and Morrey-Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients
本文简要介绍了Hardy-Littlewood极大函数定理等实分析结果在具奇异一阶系数的二阶椭圆与抛物型PDE的Sobolev及Morrey-Sobolev空间理论中的应用，并在最后一节给出了新结果。
2025-10-10 math.AP
An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs
本文综述了最近发展起来的路径依赖型偏微分方程的黏性解概念。我们首先快速回顾了Crandall-Ishii概念的黏性解，以激励我们的定义在路径依赖的情况下的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别是，我们提供了一个简单的介绍目前的存在性和唯一性的论点在半线性的情况下。我们还回顾了这一概念的解决方案的稳定性，包括适应的Barles-Souganstonian单调计划近似方法。我们的结果依赖于非线性期望下的最优停止理论。在支配的情况下，我们提供了一个自包含的所有要求的结果。完全非线性的情况更复杂，在[12]中讨论。
2014-08-22 math.AP math.PR
Lecture notes on quantitative unique continuation for solutions of second order elliptic equations
在这些讲座中，我们提出了一些有用的技术来研究椭圆型偏微分方程解的定量性质。我们的目的是概述证明最近的结果传播的小。这些思想在Laplace-Beltrami算子本征函数零点集的研究中也是有用的，并讨论了它们之间的联系。关于发散形式的二阶椭圆型偏微分方程的一些基本事实在注释末尾的附录中收集。
2019-03-25 math.AP
Approximate convexity principles and applications to PDEs in convex domains
本文得到了几类非线性椭圆型偏微分方程在凸区域上的近似凸性原理。此外，我们提供了一些应用程序的一些有意义的特殊情况。
2019-02-18 math.AP
Elliptic PDEs on compact Ricci limit spaces and applications
本文研究了黎曼流形的紧致Gromov-Hausdorff极限空间上具有里奇曲率下界的椭圆型偏微分方程.特别是，我们建立连续的几何量，其中包括解决方案的泊松方程，薛定谔算子的本征值，广义Yamabe常数和本征值的霍奇拉普拉斯算子，相对于Gromov-Hausdorff拓扑。我们将这些应用于研究二阶微分学的极限空间。
2015-12-13 math.AP math.DG math.MG
Nonlinear elliptic Partial Differential Equations and p-harmonic functions on graphs
本文研究了有限图上非线性椭圆型偏微分方程的适定性（解的唯一性和存在性）。这些结果是利用图的离散比较原理和连通性得到的。这项工作是在偏微分方程的黏性解理论的精神。这些方程包括图拉普拉斯算子、$p$ -拉普拉斯算子、无穷拉普拉斯算子、中曲率方程和图上的Eikonal算子。
2013-02-28 math.AP
Regularity of Second-Order Elliptic PDEs in Spectral Barron Spaces
Ziang Chen, Liqiang Huang, Mengxuan Yang, and Shengxuan Zhou（作者）
本文研究了二阶椭圆偏微分方程在谱Barron空间中的正则性，证明了在弱椭圆性和小性假设下解的正则性提升，并推导出可由独立于空间维度的神经网络近似的一类PDEs。
2026-09-07 cs.LG cs.NA math.AP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Improved Hölder regularity for strongly elliptic PDEs
我们建立了令人惊讶的改进Schauder正则性的解决方案的Leray-Lions发散型方程在平面上。这些结果是通过研究非线性Beltrami方程，利用这两个方程之间的特殊的新的关系。特别是，我们发现，自治Beltrami方程的解决方案享有的Hölder正则性的定量改善程度，高于所给出的经典指数$1/K$。
2019-06-26 math.AP math.CV
Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions
Ziang Chen（张智恒）；Liqiang Huang（黄立强）
该研究针对带齐次边界条件的高维二阶椭圆型偏微分方程，证明在系数和强迫项满足Barron假设时，其解可由参数规模为O(d^{C|logε|})的两层神经网络逼近，且不受维数灾难影响。
2026-08-04 cs.LG cs.NA math.AP
On symmetry and uniqueness of ground states for linear and nonlinear elliptic PDEs
研究了具有任意阶（伪）微分算子的$\mathbb{R}^n$中线性和非线性椭圆型偏微分方程的基态解.我们证明了一般的对称性结果在非线性的情况下，以及在线性的情况下基态的唯一性结果。特别是，我们可以处理问题（例如，G.高阶偏微分方程），不能解决的常用方法，如最大值原理，移动平面，或波利亚-Szegö不等式。相反，我们使用的参数的傅里叶变换的基础上，我们申请的Hardy-Littlewood优势问题在$\mathbb{R}^n$最近获得的最后两位作者的本文件的刚性结果。
2022-03-29 math-ph math.AP math.MP
The conservation law approach in geometric PDEs
在这篇综述论文中，我们给出了一个概述的守恒律的方法在研究几何偏微分方程模型，特别是多调和映射。
2022-10-13 math.AP math.DG
Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices
从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。
2007-10-19 math.AP math.SP
On second-order and fourth-order elliptic systems consisting of bulk and surface PDEs: Well-posedness, regularity theory and eigenvalue problems
本文研究了二阶和四阶椭圆型问题，其中在区域的边界上不仅包含一个泊松方程，而且还包含一个非齐次Laplace-Beltrami方程。的体积和表面偏微分方程耦合的边界条件是Dirichlet或罗宾型。我们指出，狄利克雷和罗宾型边界条件可以同时处理，通过我们的形式主义，而不必改变的框架。此外，我们还研究了这些二阶和四阶椭圆型方程组的本征值问题。我们进一步讨论了这些椭圆问题与某些抛物问题，特别是具有动力边界条件的Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程之间的关系。
2021-11-06 math.AP math.SP
Sparse polynomial approximation of parametric elliptic PDEs. Part I: affine coefficients
研究仿射参数下椭圆PDE的稀疏多项式逼近，改进了已有估计，考虑了系数的结构特性，并通过数值实验验证新界的有效性。
2016-06-23 cs.NA math.AP math.NA
On the Representation of Solutions to Elliptic PDEs in Barron Spaces
Duke University（杜克大学）；University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
基于神经网络的高维偏微分方程的数值解取得了令人振奋的进展。本文在Barron空间中导出了$d$维二阶椭圆型偏微分方程解的复杂性估计，该方程是一组允许某个参数岭函数对参数上的概率测度积分的函数.在适当的假设下，证明了若椭圆型偏微分方程的系数和源项均位于Barron空间中，则该偏微分方程的解是关于Barron函数的$H^1$范数的$ε$ -闭.此外，我们证明了维明确的边界Barron范数的近似解，取决于最多多项式的PDE的尺寸$d$。作为复杂性估计的直接结果，PDE的解可以在任何有界域上由两层神经网络关于$H^1$范数以维度显式收敛速度近似。
2021-11-07 cs.LG cs.NA math.AP
Fully discrete approximation of parametric and stochastic elliptic PDEs
本文研究了参数和随机椭圆偏微分方程的完全离散近似，通过结合空间和参数近似性，利用Taylor、Jacobi和Hermite展开，获得收敛率与总自由度相关的近似结果。
2017-07-09 cs.NA math.AP math.NA
The Gevrey class implicit mapping theorem with application to UQ of semilinear elliptic PDEs
本文建立 Gevrey 类隐映射定理，证明残差的 $s$-Gevrey 正则性可推出局部数据到解映射 Fréchet 导数的 $s$-Gevrey 界，并用于半线性椭圆型 PDE 的不确定性量化。
2023-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Deep learning methods for stochastic Galerkin approximations of elliptic random PDEs
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出利用深度学习方法，如物理信息神经网络和深度Ritz方法，高效求解具有随机系数的椭圆随机偏微分方程。
2026-01-09 cs.NA math.AP math.NA
Exploiting locality in sparse polynomial approximation of parametric elliptic PDEs and application to parameterized domains
本研究针对椭圆偏微分方程的参数化问题，提出采用局部支撑函数的表示方式，通过逐点界证明泰勒系数的ℓᵖ可和性，应用于参数化域问题可获更高收敛率，且方法可推广至其他类型PDE。
2023-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Control of Fractional Elliptic PDEs with State Constraints and Characterization of the dual of Fractional Order Sobolev Spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico, Rio Piedras Campus（波多黎各大学里奥彼德拉斯校区）
本文研究了由分数阶椭圆PDEs支配的最优控制问题中的状态约束，开发了多种数学工具，如分数阶Sobolev空间的对偶空间刻画和分数PDEs的测度值数据的适定性，推导了最优控制问题的适定性并得到一阶最优性条件，强调了经典情况（s=1）已被E.Casas研究，但现有结果难以直接应用于分数阶情况。
2019-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Interplay between nonlinear potential theory and fully nonlinear elliptic PDEs
我们讨论的许多主题之一，说明了布莱恩劳森的深刻的几何和分析的见解的相互作用。第一作者非常感谢能与布莱恩合作多年。要讨论的主题涉及非线性位势论之间富有成效的相互作用，即，研究次谐波相对于一般的约束集中的2喷束和研究的下解和上解的非线性（退化）椭圆PDE。主要结果包括（但不限于）比较原理的有效性和适当的“伪凸”域上相关狄利克雷问题解的存在唯一性.所采用的方法是几何和灵活的，以及非常一般的位势论方面，这是有趣的，在其本身的权利。此外，在许多重要的几何背景下，没有自然算子可能存在。另一方面，在给定的微分算子上，势理论方法可以根据非标准的结构条件得到偏微分方程的结果。
2022-03-26 math.AP math.CV math.DG
Sparse polynomial approximation of parametric elliptic PDEs. Part II: lognormal coefficients
研究对数正态形式扩散系数的椭圆PDEs的Hermite多项式展开的ℓ^p求和性质，改进了最佳n项截断Hermite展开的逼近率估计。
2015-09-23 cs.NA math.AP math.NA
