Concavity of solutions to degenerate elliptic equations on the sphere
证明了单位球面上严格凸区域上一类退化椭圆型微分方程的经典解的存在性。证明采用了适当的两点最大值原理，一种技术，起源于作品Korevaar，Kawohl和Kennington方程的欧几里得整环。我们强调不需要微分算子的可微性，而只需要一些单调性和可微性。
2020-01-10 math.AP
Some Remarks on Robin-Laplacian Eigenvalues
研究了负Robin边界条件下Laplacian特征值的一些性质。我们将通过形状优化技术证明第一特征值环的单调性。
2017-09-14 math.AP
Some properties of the torsion function with Robin boundary conditions
本文研究了具有Robin边界条件的挠函数的一些性质。在这里，我们写的$L^{\infty}$和$L^p$规范的形状衍生物，$p\ge 1$，扭转功能，被视为一个功能上的有界单连通开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$，并证明球是这些泛函的临界形状，当体积的$Ω$被保存。
2021-01-29 math.AP
Non-preservation of concavity properties by the Dirichlet heat flow on Riemannian manifolds
该研究刻画了 Riemann 流形全凸区域上 Dirichlet 热流保持凹性性质的必要条件，证明其仅在截面曲率处处为零时成立。
2024-05-07 math.AP math.DG
The log-concavity of eigenfunction to complex Monge-Ampère operator in $\mathbb{C}^2$
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究复二维空间中有界光滑严格凸域上复蒙日 - 安培算子狄氏特征值问题解的对数凹性，采用结合适用于复情形实凸性研究的常秩定理与变形方法来建立。
2026-07-24 math.AP
Concavity properties for quasilinear equations and optimality remarks
本文研究修正非线性薛定谔方程Dirichlet问题解的拟凹性，构造基于源项和系数函数的变换使解凹，并讨论源项条件的最优性。
2023-09-01 math.AP
Monotonicity properties of the Robin torsion function in a class of symmetric planar domains
Hunan University（湖南大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了具有对称轴的光滑平面区域上 Robin 扭力函数在 $β\geq -κ$ 条件下的单调性，并通过构造反例证明了该条件的尖锐性。
2026-09-28 math.AP
Concavity and perturbed concavity for $p$-Laplace equations
本文研究 $p$-Laplace 方程解的凹性，在次齐次、奇异及超齐次情形下给出继承或近似凹性结果，并推广至分数阶情形，部分结果在半线性情形下也是新的。
2025-05-28 math.AP
Parabolic power concavity and parabolic boundary value problems
研究了抛物型方程边值问题\begin{equation} \tag{$P$} \left\{\begin{array}{ll} \partial_t u=Δu +f(x,t,u,\nabla u) & \mbox{in}\quadΩ\times(0,\infty),\vspace{3pt}\\ u(x,t)=0 & \mbox{on}\quad\partial Ω\times(0,\infty),\vspace{3pt}\\ u(x,0)=0 & \mbox{in}\quadΩ, \end{array} \right. \end{equation}解的幂级数性质，其中$Ω$是${\bf R}^n$中的有界凸区域，$f$是$Ω\times(0,\infty)\times{\bf R}\times{\bf R}^n$中的非负连续函数.给出了在$\barΩ\times[0,\infty)$中$(P)$的解是抛物线幂凹的一个充分条件.
2013-07-24 math.AP
Power law convergence and concavity for the Logarithmic Schrödinger equation
INdAM-GNAMPA（意大利国家高等研究院数学与数值分析小组）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）
研究对数薛定谔方程正解的凹性性质，通过分析辅助的兰金-埃姆登问题构建解，证明对数解的凹性，为超线性变源的凹性研究提供新方法。
2026-04-07 math.AP
Unique continuation for Robin problems with non-smooth potentials
该研究针对带非光滑Robin位势的Robin边值问题开展唯一延拓性分析，推广了位势为零或可微情形下的既有研究结果。
2025-01-16 math.AP
Faber-Krahn inequality for anisotropic eigenvalue problems with Robin boundary conditions
本文研究了有界Lipschitz区域上一类高度非线性椭圆算子在Robin边界条件下第一特征值及其特征函数的主要性质.此外，我们证明了一个Faber-Krahn不等式。
2013-11-14 math.AP
Concavity and other properties of the entropy on manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文针对黎曼流形上的熵及其密度，在里奇曲率变号或边界非凸等情形建立系统估计，证明域与凸性偏差不大且里奇曲率负部分不太大时改进热力学第二定律仍成立，给出凹性反例并证明相关熵密度估计。
2026-09-30 math.AP
On the first Robin eigenvalue of a class of anisotropic operators
本文研究了具有Robin边界条件的各向异性$p$ -Laplace算子的第一特征值的一些性质，该算子涉及一般非常数的函数$β$.特别是，我们得到尖锐的下界的措施方面的域，我们证明了单调性的特征值方面的集合包含。
2018-03-26 math.AP
Simplicity of eigenvalues for elliptic problems with mixed Steklov-Robin boundary condition
Dipartimento di Matematica Università di Pisa（比萨大学数学系）；Dipartimento SBAI, Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学SBAI系）
本文研究了混合Steklov-Robin边界条件下的椭圆问题，证明了特征值的简性，通过领域扰动技术和算子横截性分析实现。
2026-01-30 math.AP
Robin fractional problems with symmetric variable growth
本文研究了分数阶p（.，.)- Laplacian算子，并引入了相应的非局部余法向导数.我们证明了相应的函数空间的基本性质，我们建立了一个非局部版本的发散定理，这样的运营商。在本文的第二部分中，我们证明了相应的p（. .)-应用变分工具求解具变号位势的Robin边值问题。
2020-05-25 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Sharp power concavity of two relevant free boundary problems of reaction-diffusion type
本文研究多孔介质型反应扩散方程与Hele-Shaw问题两个自由边界问题压力的幂凹性，发现前者仅1/2-凹性保持，后者α-凹性（α≤1/2）保持，并建立非退化估计证明空间Lipschitz正则性尖锐。
2025-09-10 math.AP
Concavity and hot spots in elliptic problems under mixed boundary conditions
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦省-蒙布朗大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究平面凸曲线扇形区域上混合边界条件的扭转函数和第一拉普拉斯特征函数的凹性，证明在顶点内角不超过π/2时严格(1/2)-凹和严格对数凹，并推导出唯一热点位于Neumann-Neumann顶点。
2026-06-12 math.AP
Existence and regularity of optimal shapes for spectral functionals with Robin boundary conditions
本文证明了$Ω$上在测度约束下使$ F(λ_1(Ω;β),\dots,λ_k(Ω;β))$形式的泛函最小化的开集的存在性，并找到了一些定性性质，其中$λ_i(Ω;β)$表示$Ω$上Laplace算子的第$i$个特征值，参数为$β>0$的Robin边界条件.此外，我们证明了$k\geq 2$的PDMATHAMR极小验证了猜想$λ_k(Ω;β)=λ_{k-1}(Ω;β)$在三维和更多。
2022-06-20 math.AP
A remark on solutions to semilinear equations with Robin boundary conditions
本文指出在 Robin 边界条件下，Gidas、Ni 和 Nirenberg 的对称性在维数 $n\geq 2$ 时不成立，并通过超调和函数的显式例子加以说明。
2023-05-19 math.AP
Positive solutions for nonlinear nonhomogeneous parametric Robin problems
研究了一类由非线性非齐次微分算子驱动的具有超线性Carathéodory反应项的参数Robin问题.我们证明了一个分叉型定理的参数的小值。此外，我们表明，作为参数$λ>0$接近零，我们可以找到任意大和任意小的Sobolev范数的正解。最后证明了对于每个允许的参数值，存在问题的最小正解$u^*_λ$，并研究了映射$λ\mapsto u^*_λ$的性质.
2018-04-26 math.AP
A note on relations between convexity and concavity of thermodynamic functions
Universität Mainz（美因茨大学）；Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文证明了不同变量集合下热力学函数凸性、凹性等性质的等价关系，该关系不依赖状态方程，可用于验证Euler方程熵密度的凹性等，为热力学相关数学分析提供支撑。
2025-10-28 math-ph math.AP math.MP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Strongly nonlinear Robin problems for harmonic and polyharmonic functions in the half-space
本文研究半空间中调和与多调和函数的强非线性Robin问题，在Orlicz型增长下证明解的存在性与全局正则性，并借助调和分析算子的新有界性结果。关键贡献在于建立尖锐的Orlicz空间有界性，从而解决非线性边界条件带来的困难。
2024-07-16 math.AP
A parabolic PDE-based approach to Borell--Brascamp--Lieb inequality
本文通过多孔介质型扩散方程的大时间渐近与广义凹性保持性质，给出了Borell--Brascamp--Lieb不等式的新PDE证明，并利用热方程性质恢复了Prékopa--Leindler不等式的等号条件。
2024-05-26 math.AP
Minimization of the $k$ -th eigenvalue of the Robin-Laplacian with perimeter constraint
本文针对带周长约束的 Robin-Laplacian 第 $k$ 个特征值最小化问题，推广至含内部裂缝的有限周长集合，证明极小值存在且等于正则域下确界。
2023-12-27 math.AP
Properties of optimizers of the principal eigenvalue with indefinite weight and Robin conditions
在本文中，我们感兴趣的是分析一个著名的自由边界/形状最优化问题的人口动力学中出现的一些问题的动机。这个问题是为了确定一个物种生存的有利和不利地区的最佳空间安排。该模型的数学公式导致了一个不定权的线性特征值问题在一个固定的盒子$Ω$和我们认为罗宾边界条件的一般情况下$\partialΩ$。众所周知，考虑采用两个不同符号的值的{ \it bang-bang}权重就足够了，其可以由资源所位于的$Ω$的子集$E$的特征函数来参数化。因此，在体积约束下，通过最小化关于$E$的正主特征值来获得最优空间布置。利用对称化技巧，以及必要的最优性条件，我们证明了新的定性结果的解决方案。也就是说，我们完全解决了1维的问题，我们证明了反直觉的结果，球几乎从来没有在2维或更高的解决方案，尽管什么建议的数值模拟。我们还介绍了一个新的重排球允许得到一个更好的候选人比球的最优性时，诺依曼边界条件。我们还提供了我们的结果和最佳配置的数值说明。
2016-11-14 math.AP
On a Steklov-Robin eigenvalue problem
本文研究了环形区域上拉普拉斯算子的Steklov-Robin本征值问题。更准确地说，我们考虑$Ω=Ω_0 \setminus \overline{B}_{r}$，其中$B_{r}$是以原点为中心的球，半径为$r>0$，$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是具有Lipschitz边界的开有界集，使得$\overline{B}_{r}\subset Ω_0$。我们施加一个Steklov条件的外边界和罗宾条件涉及一个积极的$L^{\infty}$ -功能$β(x)$的内边界。然后，我们研究了第一特征值$σ_β(Ω)$及其主要性质。特别是，我们调查的行为$σ_β(Ω)$时，我们让不同的$β$和内球的半径的$L^1$ -范数。此外，我们研究了相应的本征函数的渐近行为时，$β$是一个积极的参数，走向无穷大。
2023-03-20 math.AP
Concavity Properties of Solutions of Elliptic Equations under Conformal Deformations
该文研究带权Schrödinger算子的Dirichlet问题，通过建立主特征函数关于共形联络的凹性估计，得到基本间隙的新界，部分解决了相关猜想，还获得了球面凸域扭转问题解的幂凸性估计。
2024-03-05 math.AP math.DG math.SP
Logarithmic mean inequality for generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文研究了广义三角函数和双曲函数在对数平均情形下的凸性和非凸性。
2014-04-27 math.AP
Positive solutions for perturbations of the Robin eigenvalue problem plus an indefinite potential
研究了负Laplacian函数加上不定无界位势和Robin边界条件的本征值问题的扰动。首先，我们考虑的情况下，一个次线性扰动，然后超线性扰动。对于第一种情况，我们表明，$λ<\widehatλ_{1}$（$\widehatλ_{1}$是主特征值）有一个正解，这是唯一的扰动项的附加条件下。对于$λ\geq\widehatλ_{1}$，没有正解。在超线性情形下，对于$λ<\widehatλ_{1}$至少有两个正解，而对于$λ\geq\widehatλ_{1}$没有正解。对于这两种情况，我们建立了一个最小的正解$\bar{u}_λ$的存在性，我们调查的映射$λ\mapsto\bar{u}_λ$的属性。
2019-09-10 math.AP
Steady-state solutions for a reaction-diffusion equation with Robin boundary conditions: Application to the control of dengue vectors
本文研究了有界区域上一类反应扩散方程的初边值问题，在Robin边界条件下，引入了一些特殊的参数来考虑边界上的非零通量.这个问题出现在蚊子种群的干预下的人口替代方法，其中的边界条件考虑到通过边界的流入和流出的个人的研究。本文利用相平面分析方法，研究了依赖于多个参数的非定常稳态解的存在性及其性质。然后，我们利用线性化稳定性原理证明了它们稳定的一些充分条件。我们表明，这种控制方法的长期效率强烈依赖于处理区的大小和迁移率。为了说明这些理论结果，我们提供了一些数值模拟的蚊子种群控制的框架。
2022-09-15 math.AP
Weighted Robin eigenvalue problems and nonlinear elliptic equations with general growth in the gradient
Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用应用系“R.卡奇奥波利”）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维特利大学数学与物理系）；Dipartimento di Matematica e Informatica, Università della Calabria（卡拉布里亚大学数学与信息学系）
本文研究了带权Robin特征值问题与具有一般增长梯度的非线性椭圆方程的存在性，通过引入带权奇异特征值问题，证明了在特定条件下解的存在性。
2026-11-06 math.AP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
On approximation of the Dirichlet problem for divergence form operator by Robin problems
本研究证明在自然假设下一致椭圆散度型算子的Dirichlet问题解可由Robin问题解逐点逼近，采用解的随机表示与反射扩散性质完成证明，为散度型椭圆边值问题的近似求解提供了新途径。
2023-10-03 math.AP math.PR
Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations
本文提出弱对数凹性概念，证明其可沿广义热半群传播，并基于 HJB 方程的随机控制与反射耦合分析，推导出非凸势下 Schrödinger 算子基态的对数半凹性及抛物方程基本解的双侧对数 Hessian 估计。
2025-08-11 math.AP math.FA math.PR
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Robin Green Function Estimates and a Model of Mammalian Lungs
本文研究 Robin 边界条件下格林函数的精细性质，阐明 Dirichlet 型与 Neumann 型行为之间的过渡，并证明总流动的相变，从而为哺乳动物肺的有效性提供数学解释。
2025-07-17 math.AP math.CA
An optimization problem in thermal insulation with Robin boundary conditions
研究了有界体$Ω\subset \mathbb{R}^n$的绝热性。根据规定的热源$f\geq 0$，我们考虑一个模型之间的热传递$Ω$和由对流确定的环境，这对应于，绝缘前，罗宾边界条件。然后用厚度为$\varepsilon>0$的绝缘材料层包围该主体，并且该绝缘材料层的电导率也与$\varepsilon$成比例。这对应于少量绝缘材料的情况，具有优异的绝缘性能。然后我们计算了能量泛函$F_\varepsilon$的$Γ$ -极限，并证明了这是一个泛函$F$，其极小元仍然满足椭圆型偏微分方程系统的非均匀Robin边界条件，该边界条件依赖于绝缘层在$Ω$周围的分布.在第二步中，我们研究的最大化的热含量（衡量良好的绝缘）之间的所有可能的分布的绝缘材料与固定的质量，并证明了一个最佳的上界的几何性质。最后，我们证明了一个猜想，即球周围均匀分布的绝缘材料的热含量最大化。
2020-08-05 math.AP math.OC
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
The Robin problem on rectangles
本文研究了矩形的Robin谱的统计性质和算术性质。根据纵横比的丢番图性质，获得了光谱中多重性的一些结果。特别是，它示出的平方，不同于纽曼特征值的情况下，有无界的算术起源的多重性，有足够小的（但非零）罗宾参数，除了系统对称性的罗宾频谱中没有多重性。此外，统一的下限和上界的Robin-Neumann间隙的限制平均间距。最后证明了丢番图矩形上Robin谱的成对相关函数是泊松函数。
2021-10-12 math.AP math.NT math.SP
Remarks on the reinforcement of the spectrum of an elliptic problem with Robin boundary condition
研究了带有Robin边界条件的椭圆算子的谱性质，探讨了在ε趋近于0时谱收敛于Ω内算子的谱，并分析了一阶渐进行为。
2026-04-08 math.AP math.SP
BIE and BEM approach for the mixed Dirichlet-Robin boundary value problem for the nonlinear Darcy-Forchheimer-Brinkman system
本文对二维有界Lipschitz区域上非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman方程组的混合Dirichlet-Robin边值问题的弱解进行了数学分析，并将所得结果应用于不可压缩粘性流体在多孔介质中的方腔内的盖驱动流动问题的研究.首先利用变分方法对相应的边界积分方程进行求解，得到了具有Dirichlet-Neumann边界条件的线性Brinkman系统的适定性结果.将所得结果推广到Brinkman系统的Poisson问题和Dirichlet- Robin边界条件。进一步，我们研究了Dirichlet和Robin型的非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman边值问题.利用对偶互易边界元法（DRBEM），数值研究了一类特殊的非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组的Dirichlet-Robin边值问题，即：盖子驱动的空腔流动问题。通过不同雷诺数和达西数下流体流线的几何形状，讨论了这种流动的物理性质。此外，一个额外的滑动参数施加在移动的墙壁上，我们通过将上盖分割成两个相对的移动段来显示它的重要性。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
