Higher integrability of the gradient for the Thermal Insulation problem
我们证明了更高的可积性的梯度极小化的热绝缘问题，一个类似的德乔治猜想的Mumford-Shah功能。我们推导出自由边界的奇异部分的豪斯多夫维数严格小于$n-1$。
2021-10-03 math.AP
Compactness of $M$-uniform domains and optimal thermal insulation problems
本文考虑Bucur-Buttazzo-Nitsch提出的绝热最优形状问题。我们将建立在类$M$ -一致域的最佳形状的存在性。我们还将证明球是最优绝热问题的稳定解。
2020-08-25 math.AP
Shape optimization of a thermal insulation problem
我们研究了一个形状最优化问题，涉及保持恒温并被一层遵守广义边界传热定律的绝缘材料$Ω$包裹的固体$K\subset\mathbb{R}^n$。在对$K$和$Ω$具有规定测度的条件下，在所有$(K,Ω)$中最小化这类构型的能量，并且不受拓扑或几何约束.在对流的情况下（对应于$\partialΩ$上的Robin边界条件），我们得到了极小值的完整描述，而对于一般的传热条件，我们证明了解的存在性和正则性，并给出了极小值的部分描述.
2022-06-20 math.AP
Symmetry-breaking and local stability of a two-phase eigenvalue problem in optimal insulation
研究具有罗宾边界条件的拉普拉斯算子两相特征值问题的第一特征值，通过固定内球主诺伊曼特征值，刻画球在体积约束下成为局部最小值的条件。
2026-07-09 math.AP
An optimal insulation problem
在本文中，我们考虑一个最小化问题，这是由热绝缘。一个紧凑的连通集$K$，它代表一个恒定温度的导体，比如说$1$，通过用一层热绝缘体包围它来热绝缘，开集$Ω\setminus K$与$K\subset\barΩ$。然后，对于某个正常数$β$，得到热分散为\[ \inf\left\{ \int_Ω|\nabla φ|^{2}dx +β\int_{\partial^{*}Ω}φ^{2}d\mathcal H^{n-1} ,\;φ\in H^{1}(\mathbb R^{n}), \, φ\ge 1\text{ in } K\right\}, \]。我们的分析主要限于绝热层厚度不变的情况。我们让集合$K$在规定的几何约束下变化，并且我们在热分散方面寻找最佳（或最差）几何。我们表明，周长约束下的磁盘在两个维度是最坏的。对于更高维度的球也是如此，但在不同的约束下。最后，我们讨论几个开放的问题。
2021-05-28 math.AP math.OC
Inverse Iteration for the Laplace Eigenvalue Problem with Robin and Mixed Boundary Conditions
本文将反迭代法应用于带Robin和混合Dirichlet-Neumann边界条件的Laplace特征值问题，证明了迭代序列向主特征函数及Rayleigh商向主特征值的收敛性，并针对最优绝缘模型提出了相关迭代方法及部分结果。
2025-06-02 math.AP
Stability analysis on the thermal insulation problems
基于区域变分的观点，对绝热背景下的两个形状最优化问题进行了稳定性分析。新颖之处在于，我们不要求二阶变分垂直于边界。例如，平移变分是不正常的，但正如我们在工作中所看到的，它不仅在获得第一个问题中热源为径向时球形状稳定的充要条件中起作用，而且在推导第二个问题中绝缘材料对称性破缺阈值的精确值中也是必不可少的，其结果是与等周常数有关，并且又意味着球形状在二维中是稳定的。
2022-05-01 math.AP
Convection Effects and Optimal Insulation: Modelling and Analysis
George Mason University（乔治梅森大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文研究了在存在对流热传递的情况下，确定热传导体上最优隔热材料分布的建模与分析问题。
2025-12-15 math.AP math.OC
A Free Boundary Problem Related to Thermal Insulation: Flat Implies Smooth
研究了Caffarelli和Kriventsov提出的一个新的自由边界问题的界面正则性。我们表明，对于极小的功能\[ F_1(A,u) = \int_A |\nabla u|^2 d\mathcal{L}^n + \int_{\partial A} u^2 + \bar{C} \mathcal{L}^n(A) \]在所有对$(A,u)$的开放集$A$包含一个固定的集$Ω$和功能$u\in H^1(A)$等于$1$上$Ω$，边界$\partial A$局部重合的两个$C^{1,α}$功能的图形的工会附近的大多数点。具体地说，这发生在界面被捕获在两个足够靠近的平面之间的所有点处。证明结合了安布罗西奥，弗斯科，和Pallara的Mumford-Shah功能与新的参数特定的问题考虑的想法。
2017-09-05 math.AP
Shape optimization for a nonlinear elliptic problem related to thermal insulation
本文考虑一类$$ I_{β,p}(D;Ω)=\inf\biggl\{\int_Ω\lvert{Dϕ}\rvert^pdx+β\int_{\partial^* Ω}\lvertϕ\rvert^pd\mathcal{H}^{n-1},\; ϕ\in W^{1,p}(Ω),\;ϕ\geq 1 \;\textrm{in}\;D\biggl\}, $$型极小化问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界连通开集，$D\subset \barΩ$是紧集，$β$是正常数.我们让集合$D$在规定的几何约束和固定厚度的$Ω\setminus D$下变化，以便根据$I_{β,p}$的最小化（或最大化）来寻找最佳（或最差）几何。在平面的情况下，我们表明，周长约束下的磁盘最大化$I_{β,p}$。在$n$维的情况下，我们限制我们的分析凸集显示，同样是真实的球，但在不同的几何约束。
2022-07-08 math.AP
Modeling and Analysis of an Optimal Insulation Problem on Non-Smooth Domains
本文研究非光滑区域上的最优绝缘分布问题，通过Lipschitz横向向量场定义薄绝缘层，在更弱的边界正则性条件下建立了问题的$\Gamma$收敛性，推广了现有结果的适用范围。
2025-08-01 math.AP
An exact solution to a Stefan problem with variable thermal conductivity and a Robin boundary condition
本文证明了一类导热系数与温度有关的单相Stefan问题的相似解的存在性，并在固定面上满足Robin条件。温度分布是通过广义修正误差函数得到的，该误差函数定义为一个二阶非线性常微分问题的解。证明了当其所依赖的参数取小正值时，后者存在唯一的非负有界分析解。此外，还证明了广义修正误差函数是凹的和增的，并给出了它的显式近似，分析了本文所考虑的Stefan问题与常导热系数问题和温度边界条件问题的关系。
2017-06-21 math.AP
Heat Transfer Shape Optimization: Stability and Non-Optimality of the Ball
本文利用流方法和Steklov特征值估计研究Robin边界条件下热传递形状优化中球的稳定性，揭示球在热对流下可能非最优，并给出依赖Robin系数、维数和体积约束的稳定性破坏阈值。
2025-07-08 math.AP
Duality-Based Algorithm and Numerical Analysis for Optimal Insulation Problems on Non-Smooth Domains
本文给出了一个非局部凸非光滑极小化问题的数值逼近。该物理问题涉及确定由$h\colon Γ_I\to [0,+\infty)$给出的、附着到导热体$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$、$d \in \mathbb{N}$的边界部分$Γ_I\subseteq \partialΩ$的给定量的绝缘材料的最佳分布。为了解决问题的非局部性和非光滑性，本文引入了一个（Fenchel）对偶框架：（a）在连续层次上，利用（Fenchel）对偶关系，我们得到了一个后验误差恒等式，它可以处理凸非局部非光滑极小化问题的原始和对偶公式的任意可容许逼近;（b）在离散水平上，使用离散（Fenchel）对偶关系，我们推导出适用于原始公式的Crouzeix-Raviart离散化和对偶公式的Raviart-Thomas离散化的先验误差恒等式。所提出的框架导致的错误衰减率是最佳的特定规律的极小。此外，我们证明了收敛的数值逼近下的最小正则性假设。由于离散对偶公式可以写成一个二次规划，它是用半光滑牛顿法解释的原始对偶有效集策略求解的。离散原始配方的解决方案是重建的离散对偶配方的解决方案，通过逆广义马里尼公式。这是第一个这样的公式，这类凸非局部和非光滑极小化问题。
2025-05-07 cs.NA math.AP math.NA
Existence and uniqueness of solution for two one-phase Stefan problems with variable thermal coefficients
研究了热系数随温度变化的半无限材料的一维Stefan问题。在固定面$x=0$上施加Dirichlet或Robin型条件，得到了解的存在唯一性.证明了Robin型条件下的问题的解在固定面上收敛于Dirichlet条件下的问题的解。提供了计算实例。
2019-03-20 math-ph math.AP math.MP
Thermal effects in fluid structure interactions
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Charles University（查理大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了流体结构相互作用中的热效应，通过变分方法和两步最小化方案，证明了弱解的存在性，并考虑了从绝缘到超导性的传热定律。
2026-02-11 math.AP
A free boundary problem for the p-Laplacian with nonlinear boundary conditions
本文研究隔热问题中一类非线性自由边界问题，在 SBV 框架下建立变分表述，并证明特定 $p,q$ 条件下极小元存在且跳跃集具有一致密度估计。
2022-11-02 math.AP
On the optimal shape of a thin insulating layer
该研究针对有界开集的薄绝缘层隔热问题，采用Γ-收敛一阶渐近展开方法，分析绝缘层厚度趋于零时的极限情形，为薄绝缘层最优形状研究提供渐近分析思路。
2023-05-06 math.AP
Concentration breaking on two optimization problems
本文利用Serrin的超定结果、微扰论以及不同边界条件下Laplacian特征值的比较，研究了Lipschitz区域上两个绝热问题的边界浓度破缺现象.由于这两个问题中的泛函都不是$C^1$，另一个关键因素是获得这两个问题在Lipschitz域上的全局Hölder正则性。第一个问题给出了破缺阈值对域的精确依赖性，第二个问题得到了球域上的破缺值，它与$2π$在$2$维上有联系.
2023-03-14 math.AP
A parabolic inverse problem with mixed boundary data. Stability estimates for the unknown boundary and impedance
我们考虑的问题，确定一个不可访问的部分，通过热测量的导体的边界。我们研究的腐蚀问题，其中规定的罗宾型条件的损坏部分，我们证明对数稳定性估计。
2011-07-26 math.AP
A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
提出一种递归方法计算角点域中具有幂律系数变化的齐次 Dirichlet-Robin 边界条件 Laplace 方程渐近解，证明递归过程收敛性并给出临界情况闭式解，可应用于断裂力学及热传导等工程问题。
2025-05-28 math.AP
Stefan problems for the diffusion-convection equation with temperature-dependent thermal coefficients
考虑了半无限平板的单相Stefan问题，其中包括移动相变材料以及温度相关的热系数。至少有一个相似的解决方案的存在证明施加狄利克雷，诺依曼，罗宾或辐射对流边界条件在固定的面。在扩散-对流方程的对流项中出现的速度被假定为取决于温度和时间。在每一种情况下，一个等价的常微分问题，得到一个系统的积分方程耦合的参数，表征的自由边界，这是解决通过双不动点分析的条件。提供了一些特定的热系数的解决方案。
2020-12-26 math-ph math.AP math.MP
Optimal Estimation of Thermal Diffusivity in an Energy Transfer Problem
这项工作的重点是确定沿均匀和各向同性的酒吧，嵌入在一个移动的流体与热生成的一维传热过程中的热扩散系数。第一种类型（狄利克雷）的条件施加在一个边界和第三种类型（罗宾）的条件被认为是在另一个。通过最小化噪声观测值在不同位置和时刻的数值模拟的平方误差来估计参数。通过不同噪声水平下的相对误差对结果进行了评价。为了提高估计性能，选择最优设计技术来选择最具信息量的数据。最后讨论了采用最优设计时估计的改进。
2021-12-18 math.AP physics.flu-dyn
