Bernoulli free boundary problem for the infinity Laplacian
研究无穷大拉普拉斯算子的内Bernoulli自由边界问题。我们的研究结果包括存在性，唯一性，和表征的解决方案（以上的阈值代表“无穷大伯努利常数”），他们的规律性，以及他们的关系与解决方案的内部伯努利问题的$p$ -拉普拉斯算子。
2019-05-08 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
2017-11-07 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
The Cauchy problem for heat equation with fractional Laplacian and exponential nonlinearity
考虑具有分数阶Laplacian和指数非线性项的热方程的Cauchy问题。我们在Orlicz空间中建立了局部适定性结果。在小初值条件下，我们得到了整体解的存在性。我们得到了Lebesgue空间中大时间的衰减估计。
2020-01-28 math.AP
Weak Solutions and Regularity of the Interface in an Inhomogeneous Free Boundary Problem for the p(x)-Laplacian
本文研究了p（x）-Laplacian的一个单相自由边界问题，其右端非零.证明了弱解的自由边界是每个自由边界点邻域中的C^1曲面。我们还得到了进一步的正则性结果的自由边界，进一步的正则性假设的数据。我们将这些结果应用于p（x）-Laplacian的非齐次奇异扰动问题的极限函数，我们在Lederman，C.，& Wolanski，N.本文研究了p（x）-Laplacian非线性微分方程的非齐次奇异扰动问题。138（2016），300-325.
2017-02-22 math.AP
Eigenvalues of the negative $(p,q)$-Laplacian under a Steklov-like boundary condition
本文考虑在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，负$(p,q)$ -Laplacian算子在Steklov型边界条件下的本征值问题，其中$p\in (1,\infty)$，$q\in (2,\infty)$和$p\neq q$ .本文给出了这个问题的特征值集的完整描述，从而基本上推广了Abreu和Madeira [1]关于$(p,2)$ -Laplacian的一个结果.
2017-03-12 math.AP
The principal eigenvalue of the $\infty$-Laplacian with the Neumann boundary condition
证明了在有界光滑区域中存在与$\infty$ -Laplacian加低阶项和Neumann边界条件相关联的主特征值。作为应用，我们得到了Neumann问题解的存在唯一性结果以及Neumann发展问题黏性解的衰减估计.
2008-06-02 math.AP
1/2-Laplacian problems with exponential nonlinearity
利用分数阶索伯列夫空间上的Trudinger-Moser不等式，得到了一类具有分数阶扩散和非线性项的一维非局部方程在指数增长性下解的存在性和多解性.
2013-11-09 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Nonlinear problem involving the fractional p(x)-Laplacian operator by Topological degree
研究了一类含分数阶p（x）-Laplacian算子的非线性问题.利用Berkovits度理论证明了该问题非平凡弱解的存在性.变指数分式索伯列夫空间是解决这类问题的合适的泛函框架。
2019-12-23 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Estimates of solutions for the parabolic $p$-Laplacian equation with measure via parabolic nonlinear potentials
对于右手边带有含时Radon测度的发展$p$ -Laplace方程的弱解，我们通过非线性抛物势得到了点态估计.
2012-05-07 math.AP
Positive solutions of nonlinear problems involving the square root of the Laplacian
本文考虑非局部算子的非线性椭圆问题：在Dirichlet边界条件为零的有界区域上Laplacian算子的平方根。对于具有幂非线性项的问题，我们建立了正解的存在性和正则性结果，以及Gidas-Spruck型的先验估计.此外，在其他结果中，我们证明了Gidas-Ni-Nirenberg型对称定理。
2009-05-08 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation for the twisted Laplacian
在一阶索伯列夫空间中建立了$\C^n$上与扭曲拉普拉斯算子相关联的非线性薛定谔方程解的局部适定性.我们的方法是基于Eschenhartz型估计，是有效的一般类的非线性，包括功率型。$n=1$的情况下，代表磁薛定谔方程在平面与磁位$A(z)=iz, z\in\C$。
2013-04-28 math.AP
On the singular p-Laplacian system under Navier slip type boundary conditions. The gradient-symmetric case
本文考虑了n个空间变量中的p-Laplacian方程组，1< p \leq 2，在齐次Navier滑移边界条件下.此外，速度的梯度被更物理的对称梯度代替。我们证明了W^{2，q}正则性，直到边界，在适当的假设对p，q。覆盖了奇异情况μ= 0。
2012-12-24 math.AP
Elliptic 1-Laplacian Equations with Dynamical Boundary Conditions
研究一类具有1-Laplacian算子和动力边界条件的椭圆型方程的发展问题。我们应用非线性半群理论得到存在唯一性结果以及一个比较原理。我们的主要定理表明我们找到的解实际上是一个强解。我们还比较了不同数据的解决方案。
2018-02-27 math.AP
Optimal regularity and nondegeneracy of a free boundary problem related to the fractional Laplacian
讨论了一类与分数阶拉普拉斯算子有关的自由边界问题的最优正则性和非退化性。这项工作是相关的，但解决了不同的问题，最近的工作Caffarelli，Roquejoffre，和陛下。边界Harnack不等式的一个变体也被证明，它不再要求函数沿边界为0。
2013-02-07 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
On the second eigenvalue of the infinity Laplacian with Robin boundary conditions
研究Robin边界条件下p-拉普拉斯算子第二特征值在p趋于无穷时的极限，证明其收敛于无穷拉普拉斯算子的第二特征值。
2025-10-28 math.AP
Two estimates for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian with negative boundary parameter
本文证明了在平面情形下具有负边界参数的Finsler Laplacian的第一Robin特征值的两个界。在恒定面积的问题，我们表明，武尔夫形状是最大化的值接近0的边界参数，并在固定周长的情况下，武尔夫形状最大化的第一特征值的参数的所有值。
2018-11-08 math.AP
A free boundary optimization problem for the $\infty$-Laplacian
研究了热传导中的一个自由边界最优化问题，该问题由无穷拉普拉斯算子控制，具有较低的温度边界和体积约束。我们得到的存在性和正则性的结果，并推导出几何性质的解决方案和自由边界。
2017-03-03 math.AP
Boundary Blowup Solutions for the Finsler p-Laplacian: Wellposedness and Asymptotic Behaviour
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了涉及Finsler p-拉普拉斯算子的半线性方程在有界域上的大解或边界爆炸解的存在性，建立了Keller-Osserman型条件以保证解的存在性，并展示了该条件与p-拉普拉斯算子的可积性相同。通过分析Finsler p-拉普拉斯所基于的各向异性范数对解边界行为的影响，推导了大解在域边界处的渐进行为，并利用这些边界渐进行为证明了幂型非线性项的唯一性结果。
2026-11-04 math.AP
On the Bernoulli free boundary problems for the half Laplacian and for the spectral half Laplacian
研究了半Laplacian的外Bernoulli问题和内Bernoulli问题以及谱半Laplacian的内Bernoulli问题。我们专注于解决方案的存在性和几何性质。我们的主要结果如下。对于外部伯努利问题的半拉普拉斯算子，我们表明，根据starshapedness假设的数据的自由域是星形的。对于谱半拉普拉斯算子的内部Bernoulli问题，我们证明了在数据的凸性假设下，自由域是凸的，并且我们证明了Bernoulli常数的Brunn-Minkowski不等式。对于半拉普拉斯算子的伯努利问题，我们使用变分方法，而对于谱半拉普拉斯算子的伯努利问题，我们使用基于子解的Beurling方法。
2021-12-10 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Nonlinear perturbations of a $p(x)$-Laplacian equation with critical growth in $\mathbb{R}^N$
证明了一类非线性项具有临界增长的$p(x)$ -Laplacian方程解的存在性。在这里，我们考虑两种情况：第一种情况涉及的情况下，变量指数是周期函数。第二个涉及的情况下，变指数是非周期扰动。
2013-12-11 math.AP
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
The inhomogeneous $p$-Laplacian equation with Neumann boundary conditions in the limit $p\to\infty$
研究了非齐次$p$ -Laplacian方程$-Δ_p u = μ_p$在Neumann边界条件下解的极限行为.对于右手边是任意带号测度措施，我们表明，解决方案收敛到Kantorovich潜在的测地线Wasserstein- $1$距离。在正则情形下，我们将极限刻画为无穷大Laplacian / eikonal型方程的黏性解.
2022-12-13 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
Nonhomogeneous boundary conditions for the spectral fractional Laplacian
我们提出了一种构造调和函数上的有界域的谱分数拉普拉斯算子，我们分类他们在边界上的发散轮廓。这是用来建立和解决与非齐次边界条件有关的边值问题。我们提供了一个弱的$L^1$理论，以显示如何测量数据的边界和内部的域的问题是适定的。我们研究线性和半线性问题，执行子和上解方法，我们终于证明了一些权力的非线性大解决方案的存在性。
2015-09-21 math.AP
Comparison results for the solutions to the anisotropic Laplacian with Robin boundary conditions
本文考虑了具有Robin边界条件的各向异性Laplacian算子的偏微分方程问题。通过Talenti技巧，在过去的几十年中，广泛使用，我们证明了上述问题的解决方案和对称的解决方案之间的比较结果。作为这些结果的结果，Bossel-Daners型不等式可以在2维中示出。
2021-03-04 math.AP
Hydrodynamic Limit of Nonlinear Diffusions with Fractional Laplacian Operators
在包含分数拉普拉斯算子的非线性扩散模型的极限下，我们得到了一个产生于超导和超流中的“平均场”方程。对于这个方程，我们得到了唯一性、泛界和正则性结果。我们还表明，解决方案与有限的二阶矩和径向解决方案承认一个渐近大的时间限制的配置文件，这是一个特殊的自相似的解决方案：“基本涡补丁”。
2012-06-28 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
The p-Laplacian equation in a rough thin domain with terms concentrating on the boundary
本文利用迭代均匀化和开折算子方法研究了在边界上具有集中项的粗糙薄区域上具有Neumann边界条件的$p$ -Laplacian方程解的渐近性态。我们分别研究了弱粗糙度、共振粗糙度和高粗糙度。在这三种情况下，我们推导出有效的方程捕捉依赖于薄通道的几何形状和附近的浓度发生。
2019-11-22 math.AP
Nonlinear variable exponent Picone identity and $p(x)$-sub-Laplacian first eigenvalue for general vector fields
本文建立$p(x)$-次拉普拉斯的广义非线性变指数Picone恒等式，并据此证明其第一非平凡Dirichlet特征值的唯一性、简单性、单调性与孤立性，同时推导出变指数Hardy型不等式与Caccioppoli估计。
2024-06-05 math.AP
Existence for doubly nonlinear fractional $p$-Laplacian equations
该研究证明了含一般双重非线性（涵盖Sobolev各情形及快慢扩散）的抛物型分数阶$p$-Laplacian方程弱解的存在性，并揭示了对应算子的弱收敛方法。
2023-05-01 math.AP
A survey on boundary regularity for the fractional p-Laplacian and its applications
该综述聚焦分数阶p-拉普拉斯椭圆方程的边界正则性，重点阐述狄利克雷问题解的边界 Hölder 连续性结果，并展示其在分数阶一般非线性椭圆方程（变分或拓扑方法处理）中的应用。
2024-11-29 math.AP
Boundary integral operator for the fractional Laplacian in the bounded smooth domain
研究了有界光滑区域上由分数阶Laplace方程导出的边界积分算子。对于$1/2 < α? < 1$，我们证明了边界积分算子$S_{2α} : L^p(\partial Ω) \rightarrow H^{2α-1}_p (\partial Ω), 1 < p < 1$的双射性。作为应用，我们证明了分数阶Laplace方程边值问题解的存在性。
2014-11-18 math.AP
Green's identities, comparison principle and uniqueness of positive solutions for nonlinear $p$-sub-Laplacian equations on stratified Lie groups
我们提出了类似物的绿色和Picone的身份的$p$ -次拉普拉斯分层李群。特别地，这意味着分层李群上的$p$ -次拉普拉斯算子的广义Díaz-Saá不等式。利用这些结果，我们得到了一般分层李群上非线性亚椭圆方程正解的比较原理和唯一性，推广到了一般分层李群上的欧氏群和海森堡群上的结果.
2017-06-28 math.AP
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
2023-11-15 math.AP
ABP estimate and Harnack inequality for a class of degenerate fully nonlinear pseudo-$p$-Laplacian equations
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类退化完全非线性伪p-拉普拉斯方程的ABP估计与Harnack不等式，采用滑动抛物面方法与各向异性函数相结合的方法进行证明。
2026-02-04 math.AP
Isoperimetric estimates for solutions to the p-Laplacian with variable Robin boundary conditions
本文研究了具有Robin边界条件的$p$ -泊松方程，其中Robin参数是一个函数.利用加权等周不等式，我们给出了所考虑问题解的各种精确界。我们还得到了一个Faber-Krahn型不等式。
2022-11-21 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
Three nontrivial solutions for nonlinear fractional Laplacian equations
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的拟微分方程的Dirichlet型边值问题，证明了三个非零解的存在性.当反应项在无穷远处是次线性时，我们应用第二形变定理和谱理论。当反应项在无穷远处超线性时，我们应用山路定理和莫尔斯理论。
2016-04-18 math.AP
Singular Phenomena of Solutions for Nonlinear Diffusion Equations involving $p(x)$-\hbox{Laplacian} Operator
研究了含$p(x)$ - \hbox{Laplacian}算子和非线性源的非线性扩散方程齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题解的奇异现象（在有限时间内消失和爆破）.讨论了变指数$p(x)$和初始能量（数据）对解的性质的影响。同时，我们得到了解的临界熄灭指数和爆破指数。
2013-08-12 math.AP
A free-boundary problem for the evolution $p$-Laplacian equation with a combustion boundary condition
研究了方程$f_t = Δ_p f = \text{div} (|Df|^{p-2} Df)$在超定边界条件$f = 0$和$|Df| = 1$下解的存在唯一性和正则性.我们证明了，如果初始数据是凹的和Lipschitz有界和凸的支持，那么问题承认存在唯一的解决方案，直到它消失相同。此外，$f$的支撑的自由边界是光滑的所有积极的时间。
2007-11-20 math.AP
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
2018-08-13 math.AP
