Symmetry-breaking and local stability of a two-phase eigenvalue problem in optimal insulation
研究具有罗宾边界条件的拉普拉斯算子两相特征值问题的第一特征值，通过固定内球主诺伊曼特征值，刻画球在体积约束下成为局部最小值的条件。
2026-07-09 math.AP
A Free Boundary Problem Related to Thermal Insulation: Flat Implies Smooth
研究了Caffarelli和Kriventsov提出的一个新的自由边界问题的界面正则性。我们表明，对于极小的功能\[ F_1(A,u) = \int_A |\nabla u|^2 d\mathcal{L}^n + \int_{\partial A} u^2 + \bar{C} \mathcal{L}^n(A) \]在所有对$(A,u)$的开放集$A$包含一个固定的集$Ω$和功能$u\in H^1(A)$等于$1$上$Ω$，边界$\partial A$局部重合的两个$C^{1,α}$功能的图形的工会附近的大多数点。具体地说，这发生在界面被捕获在两个足够靠近的平面之间的所有点处。证明结合了安布罗西奥，弗斯科，和Pallara的Mumford-Shah功能与新的参数特定的问题考虑的想法。
2017-09-05 math.AP
Shape optimization for a nonlinear elliptic problem related to thermal insulation
本文考虑一类$$ I_{β,p}(D;Ω)=\inf\biggl\{\int_Ω\lvert{Dϕ}\rvert^pdx+β\int_{\partial^* Ω}\lvertϕ\rvert^pd\mathcal{H}^{n-1},\; ϕ\in W^{1,p}(Ω),\;ϕ\geq 1 \;\textrm{in}\;D\biggl\}, $$型极小化问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界连通开集，$D\subset \barΩ$是紧集，$β$是正常数.我们让集合$D$在规定的几何约束和固定厚度的$Ω\setminus D$下变化，以便根据$I_{β,p}$的最小化（或最大化）来寻找最佳（或最差）几何。在平面的情况下，我们表明，周长约束下的磁盘最大化$I_{β,p}$。在$n$维的情况下，我们限制我们的分析凸集显示，同样是真实的球，但在不同的几何约束。
2022-07-08 math.AP
An optimization problem in thermal insulation with Robin boundary conditions
研究了有界体$Ω\subset \mathbb{R}^n$的绝热性。根据规定的热源$f\geq 0$，我们考虑一个模型之间的热传递$Ω$和由对流确定的环境，这对应于，绝缘前，罗宾边界条件。然后用厚度为$\varepsilon>0$的绝缘材料层包围该主体，并且该绝缘材料层的电导率也与$\varepsilon$成比例。这对应于少量绝缘材料的情况，具有优异的绝缘性能。然后我们计算了能量泛函$F_\varepsilon$的$Γ$ -极限，并证明了这是一个泛函$F$，其极小元仍然满足椭圆型偏微分方程系统的非均匀Robin边界条件，该边界条件依赖于绝缘层在$Ω$周围的分布.在第二步中，我们研究的最大化的热含量（衡量良好的绝缘）之间的所有可能的分布的绝缘材料与固定的质量，并证明了一个最佳的上界的几何性质。最后，我们证明了一个猜想，即球周围均匀分布的绝缘材料的热含量最大化。
2020-08-05 math.AP math.OC
An optimal insulation problem
在本文中，我们考虑一个最小化问题，这是由热绝缘。一个紧凑的连通集$K$，它代表一个恒定温度的导体，比如说$1$，通过用一层热绝缘体包围它来热绝缘，开集$Ω\setminus K$与$K\subset\barΩ$。然后，对于某个正常数$β$，得到热分散为\[ \inf\left\{ \int_Ω|\nabla φ|^{2}dx +β\int_{\partial^{*}Ω}φ^{2}d\mathcal H^{n-1} ,\;φ\in H^{1}(\mathbb R^{n}), \, φ\ge 1\text{ in } K\right\}, \]。我们的分析主要限于绝热层厚度不变的情况。我们让集合$K$在规定的几何约束下变化，并且我们在热分散方面寻找最佳（或最差）几何。我们表明，周长约束下的磁盘在两个维度是最坏的。对于更高维度的球也是如此，但在不同的约束下。最后，我们讨论几个开放的问题。
2021-05-28 math.AP math.OC
Modeling and Analysis of an Optimal Insulation Problem on Non-Smooth Domains
本文研究非光滑区域上的最优绝缘分布问题，通过Lipschitz横向向量场定义薄绝缘层，在更弱的边界正则性条件下建立了问题的$\Gamma$收敛性，推广了现有结果的适用范围。
2025-08-01 math.AP
Thermal effects in fluid structure interactions
Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Charles University（查理大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了流体结构相互作用中的热效应，通过变分方法和两步最小化方案，证明了弱解的存在性，并考虑了从绝缘到超导性的传热定律。
2026-02-11 math.AP
Heat Transfer Shape Optimization: Stability and Non-Optimality of the Ball
本文利用流方法和Steklov特征值估计研究Robin边界条件下热传递形状优化中球的稳定性，揭示球在热对流下可能非最优，并给出依赖Robin系数、维数和体积约束的稳定性破坏阈值。
2025-07-08 math.AP
On the optimal shape of a thin insulating layer
该研究针对有界开集的薄绝缘层隔热问题，采用Γ-收敛一阶渐近展开方法，分析绝缘层厚度趋于零时的极限情形，为薄绝缘层最优形状研究提供渐近分析思路。
2023-05-06 math.AP
Concentration breaking on two optimization problems
本文利用Serrin的超定结果、微扰论以及不同边界条件下Laplacian特征值的比较，研究了Lipschitz区域上两个绝热问题的边界浓度破缺现象.由于这两个问题中的泛函都不是$C^1$，另一个关键因素是获得这两个问题在Lipschitz域上的全局Hölder正则性。第一个问题给出了破缺阈值对域的精确依赖性，第二个问题得到了球域上的破缺值，它与$2π$在$2$维上有联系.
2023-03-14 math.AP
Duality-Based Algorithm and Numerical Analysis for Optimal Insulation Problems on Non-Smooth Domains
本文给出了一个非局部凸非光滑极小化问题的数值逼近。该物理问题涉及确定由$h\colon Γ_I\to [0,+\infty)$给出的、附着到导热体$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$、$d \in \mathbb{N}$的边界部分$Γ_I\subseteq \partialΩ$的给定量的绝缘材料的最佳分布。为了解决问题的非局部性和非光滑性，本文引入了一个（Fenchel）对偶框架：（a）在连续层次上，利用（Fenchel）对偶关系，我们得到了一个后验误差恒等式，它可以处理凸非局部非光滑极小化问题的原始和对偶公式的任意可容许逼近;（b）在离散水平上，使用离散（Fenchel）对偶关系，我们推导出适用于原始公式的Crouzeix-Raviart离散化和对偶公式的Raviart-Thomas离散化的先验误差恒等式。所提出的框架导致的错误衰减率是最佳的特定规律的极小。此外，我们证明了收敛的数值逼近下的最小正则性假设。由于离散对偶公式可以写成一个二次规划，它是用半光滑牛顿法解释的原始对偶有效集策略求解的。离散原始配方的解决方案是重建的离散对偶配方的解决方案，通过逆广义马里尼公式。这是第一个这样的公式，这类凸非局部和非光滑极小化问题。
2025-05-07 cs.NA math.AP math.NA
Thermal Relaxation Effects on Stability Thresholds: A Comparative Analysis of Thermoelastic Timoshenko-Boltzmann Systems Under Fourier and Cattaneo Laws
通过半群理论和谱分析，比较了傅里叶抛物型与卡塔尼奥双曲型热传导下具有记忆的热弹性Timoshenko-Boltzmann系统的稳定性，揭示了热弛豫改变指数稳定条件但保持多项式衰减。
2026-06-05 math.AP
Asymptotic stability of the 2D Boussinesq equations without thermal conduction
研究了无限长平板带$Ω=\mathbb{R}\times (0,1)$中不含热传导的Boussinesq方程定常解的渐近稳定性。结果表明，当时间趋于无穷大时，从初始值开始的解将以显式的代数速度收敛到稳态解。
2021-07-21 math.AP
On asymptotic stability of the 3D Boussinesq equations without thermal conduction
在三维区域$Ω= \mathbb{R}^{2}\times (0,1)$中，研究了不含热传导的Boussinesq方程解的渐近稳定性，其初值在特定的定态解附近.结果表明，从一个小扰动的解决方案开始的稳定的解决方案收敛到它与明确的代数率的时间趋于无穷大。
2023-02-18 math.AP
A new perspective of exponential stability for Timoshenko systems under history and thermal effects
我们解决了一个具有记忆的历史背景下，热传导的III型热弹性的Alposhenko系统。我们的主要目标是证明它的一致（指数）稳定性仔细说明的灵敏度的热量和历史的耦合上的Reishenko系统。这项调查对比了以前的见解的主题，并促进了一个新的角度进行的热粘弹性问题的稳定性，通过结合历史和热效应的整体实力。
2021-03-01 math.AP
Stability of pizoelectric beam with magnetic effect under (Coleman or Pipkin)-Gurtin thermal law
本文研究了具有磁效应的压电梁系统在（Coleman或Pipkin）-Gurtin热定律作用下的稳定性。首先，我们研究了压电-Coleman-Gurtin系统，得到了指数稳定性结果。其次，我们考虑压电-Gurtin-Pipkin系统，建立了$t^{-1}$型的多项式能量衰减率
2022-04-01 math.AP
On the stability of Timoshenko systems with Gurtin-Pipkin thermal law
我们分析了一个微分系统，描述了Gurtin-Pipkin型的温度演化耦合到一个Escherichenko梁。利用方程的结构参数建立了指数稳定的充要条件。特别是，我们推广了以前已知的结果的傅里叶-Ekshenko和Cattaneo-Ekshenko梁模型。
2013-04-03 math.AP
Exponential stability of Timoshenko-Gurtin-Pipkin systems with full thermal coupling
本文研究了具有热耦合的线性热弹性系统在剪切力和弯矩作用下的稳定性。在混合Dirichlet-Neumann边界条件或完全Dirichlet边界条件下，证明了Dafermos历史空间框架下的相关解半群是指数稳定的，与模型的结构参数无关.
2021-11-05 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system without thermal diffusivity
本文证明了Gevrey- $\frac{1}{s}$（$1/3<s\leq 1$）中无热扩散系数的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的Couette流在初始扰动下的稳定性.密度混合、涡度混合和速度扩散的协同作用导致了稳定性。
2020-10-04 math.AP physics.flu-dyn
