Existence and uniqueness for cone degenerate p-Laplace equation
针对锥退化 p-Laplace 方程，该研究借助 ABP 与 Hölder 估计、等价变换及弱解—粘性解关系，建立粘性解和弱解的存在性及比较原理。
2024-09-09 math.AP
Uniqueness of a positive solution for the Laplace equation with indefinite superlinear boundary condition
针对带不定超线性边界条件的 Laplace 方程可能存在多正解的问题，本文通过不稳定正解处线性化特征值问题的谱分析，给出隐函数定理适用的充分条件以确立唯一性，并应用于群体遗传学的 logistic 边界条件。
2022-10-04 math.AP
Uniqueness of entire solutions to quasilinear equations of p-Laplace type
本文证明了方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -{\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabla u) = σ, \quad u\geq 0 \quad \text{in } \mathbb{R}^n, \\ \displaystyle{\liminf_{|x|\rightarrow \infty}}\, u = 0, \end{array} \right. \end{equation*}的一类整体解的唯一性，其中$σ$是$\mathbb{R}^n$中的非负局部有限测度，关于$p$ -容度绝对连续，${\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabla u)$是$\mathcal{A}$ -Laplace算子，在$p$阶的标准增长和单调性假设下（$1<p<\infty$）对$\mathcal{A}(x, ξ)$（$x, ξ\in \mathbb{R}^n$）;模型情况$\mathcal{A}(x, ξ)=ξ| ξ|^{p-2}$对应于$\mathbb{R}^n$上的$p$ -拉普拉斯算子$Δ_p$。我们的主要结果建立一个类似的问题的解决方案的唯一性，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -{\rm div}\, \mathcal{A}(x,\nabl…
2022-12-01 math.AP
Quantitative uniqueness for bi-Laplace equations with $C^2$ lower-order coefficients
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带$C^2$低阶系数的双调和方程的定量唯一延拓，通过加权频率函数建立三球不等式并给出消失阶界。
2026-10-05 math.AP
Uniqueness and some related estimates for Dirichlet problem with fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯方程基本Dirichlet型问题的非唯一性现象，建立了锐利的唯一性条件，推导了算子的$L^p$估计，引入加权分数阶Sobolev空间并证明其嵌入关系，为相关问题研究提供基础性质支撑。
2022-06-25 math.AP
Uniqueness for an obstacle problem arising from logistic-type equations with fractional Laplacian
证明了Dirichlet外条件为零的含分数阶Laplacian的线性方程障碍问题的一个唯一性定理。所考虑的问题是某些逻辑型方程的极限。我们的结果推广（并稍微加强）了经典Laplace算子零边界条件的相应结果。与经典Laplace算子的已知证明相比，我们的证明是全新的，并且是基于概率位势理论的。它的优点是可以应用于广泛的一类积分-微分算子。
2021-03-27 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
On a nonclassical boundary balue problem for the Laplace equation in a cracked domain
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了裂隙域中拉普拉斯方程的非经典边值问题，证明了在加权Sobolev空间中解的存在性和唯一性。
2025-12-14 math.AP
Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations
我们通过Peres，Schramm，Sheffield，and Wilson（2009）引入的拔河游戏推导无穷拉普拉斯方程的弱耦合系统。我们建立了解的存在性、唯一性结果，并对系统引入了“广义锥”的新概念。利用“广义锥”分析解的爆破极限。
2014-03-15 math.AP
An infinity Laplace equation with gradient term and mixed boundary conditions
我们得到了修正的1-齐次无穷Laplace方程\[ -Δ_\infty u - β|Du| = f, \]在Dirichlet或混合Dirichlet-Neumann边界条件下解的存在性、唯一性和稳定性结果.我们的论点依赖于比较解决方案的偏微分方程的子解和上解的某个有限差分近似。
2009-10-29 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
On the Mean Value Property for the p-Laplace equation in the plane
本文研究了平面上的p-Laplace方程，证明了其解的均值性质直接成立。这消除了通过检验函数解释粘度意义上的公式的需要。该方法是基于速端图表示。
2014-10-30 math.AP
Estimates for $p$-Laplace type equation in a limit case
本文在Orlicz-Zygmund空间$L^q\log^{-α}L(Ω,\mathbb R^N)$，$q >1$和$α>0$中研究了$p$-Laplacian型算子的狄利克雷问题.更准确地说，我们的目的是建立的假设参数$α>0$导致的存在性，唯一性的解决方案和连续性的相关的非线性算子。
2013-12-15 math.AP
A new proof for the equivalence of weak and viscosity solutions for the $p$-Laplace equation
本文给出了$p$ -Laplace方程$-\diver(\abs{Du}^{p-2}Du)=0$的分布弱解与黏性解重合的一个新的证明.我们的证明比Juutinen，Lindqvist和Manfredi \cite{jlm}的原始证明更直接和透明，后者依赖于黏性解理论的完全唯一性机制.我们建立了一个类似的结果也为解决方案的非齐次版本的$p$ -拉普拉斯方程。
2011-04-12 math.AP
Local uniqueness of the solutions for a singularly perturbed nonlinear nonautonomous transmission problem
我们考虑拉普拉斯方程的区域$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，与一个小的包含大小为$ε$。在包含的边界上，我们定义了一个非线性非自治的传输条件。对于足够小的$ε$，可以证明问题有解。本文研究了这类解的局部唯一性。
2022-11-23 math.AP
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
2022-12-06 math.AP
Tug-of-war games related to $p$-Laplace type equations with zeroth order terms
Soongsil University（崇实大学）
本文研究了与$ p $-拉普拉斯类型方程相关的拔河游戏模型，探讨了游戏价值函数的存在性、唯一性和正则性，以及模型PDE解的性质。
2025-12-25 math.AP
Time-dependent tug-of-war games and normalized parabolic $p$-Laplace equations
本文研究了不定常拔河游戏的价值函数。我们首先证明了价值函数的存在性和唯一性，并验证了这些博弈值满足一个动态规划原则。利用博弈值存在性证明中的论证，我们还可以推导出当$T \to \infty$。此外，我们还研究了博弈值的边界正则性。然后，基于值函数的正则性结果，我们推导出博弈值收敛于规范化抛物型$p$ -Laplace方程的黏性解。
2021-04-05 math.AP
Vanishing properties of sign changing solutions to p-Laplace type equations in the plane
本文研究了p-Laplacian的非线性本征值问题，以及更一般的构成Fucik谱的问题。我们感兴趣的是这些问题的变号解的消失性质。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
Dynamical boundary conditions in a non-cylindrical domain for the Laplace equation
本文研究正则非圆柱区域上Laplace方程动力边界条件的存在性、唯一性和渐近性态。我们写的问题作为一个非自治的狄利克雷到诺依曼算子，并使用形式的方法在一个更一般的框架来实现我们的目标。一类非自治的椭圆型问题的Lipschitz域上的动态边界条件也被认为是在同一背景下。
2017-12-13 math.AP
Weak solutions to the parabolic $p$-Laplace equation in a moving domain under a Neumann type boundary condition
Hirosaki University（弘前大学）
本文研究了移动域中抛物体p-拉普拉斯方程的弱解存在性与唯一性，通过Galerkin方法和单调性论证，并解决了非线性梯度项的弱极限问题。
2026-01-29 math.AP
On a mixed problem for the nonstationary Stokes system in an angle
本文研究角域中非定常Stokes系统的混合初边值问题，通过Laplace变换转化为含参数问题，在加权Sobolev空间中得到其适定性结果，进而证明原含时问题强解的存在唯一性。
2025-03-24 math.AP
Degeneracy Set Comparison Principle and Free Boundary Estimates for Hénon-type Infinity Laplace equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Shing-Tung Yau Center of Southeast University（东南大学苏步青中心）；Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文针对带有退化权重等项的Hénon型无穷拉普拉斯方程，证明了退化集比较原理，建立了自由边界点的正则性与非退化估计，明确了解脱离零相位的速率。
2026-09-03 math.AP
Asymptotic Dynamics of Stochastic $p$-Laplace Equations on Unbounded Domains
本文研究了随机$p$方程在非自治强迫作用下解的渐近性态。分别研究了加性噪声和乘性噪声两种情况。利用解的尾部估计克服了Sobolev嵌入在无界区域上的非紧性，证明了解算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$中的渐近紧性.利用这一结果，我们证明了在每种情况下的随机吸引子的存在性和唯一性。此外，我们还证明了乘性噪声情况下的吸引子的上连续性，因为噪声的强度接近于零。
2014-08-03 math.AP
Iterative Methods for Globally Lipschitz Nonlinear Laplace Equations
本文引入一种迭代法证明了预紧区域$ Ω\subset \mathbb{R}^{n}$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的$ -Δu + F(u) = f $形式的复值非线性椭圆型偏微分方程的存在唯一性，其中$ F : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $是Lipschitz.同样的方法给出了具有$ \mathcal{C}^{1} $边界的光滑紧致黎曼流形$ (M, g) $上的这些边界条件的$ - Δ_{g} u + F(u) = f $的解，其中$ - Δ_{g} $是Laplace-Beltrami算子。我们还应用参数化方法来讨论这些偏微分方程的积分版本。
2020-07-13 math.AP
The C^r dependence problem of eigenvalues of the Laplace operator on domains in the plane
本文讨论椭圆算子多重狄利克雷特征值对区域的C^r依赖性问题，通过主定理对圆盘、正方形上拉普拉斯算子所有特征值及n≥3时球上第二特征值提供完整描述，核心工具为巴拿赫空间退化隐函数定理。
2016-04-09 math.AP
Plane-wave representation for the Laplace--Beltrami equation on a sphere. Application to the Green's function
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种扩展的平面波表示法，用于球面上的波场，通过研究复化球面的几何和拉普拉斯-贝尔特拉米算子的性质，扩展了平面波表示法的适用范围，并通过研究实球面上的格林函数来展示方法。
2026-08-25 math.AP
The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups
利用Carnot抛物型最大值原理，证明了一类以抛物型无穷Laplace方程为模型的方程在Carnot群中的黏性解的存在唯一性.我们显示的类内的解决方案的稳定性，并检查的限制，t趋于无穷大。
2015-01-28 math.AP math.MG math.OC
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
Uniqueness for fractional nonsymmetric diffusion equations and an application to an inverse source problem
讨论了具有齐次Dirichlet边界条件的时间分数阶扩散方程$\partial_t^α(u-u_0) + Au=0$解的唯一性，其中椭圆算子$-A$不一定是对称的.我们证明了解决方案是同零的，如果它的正常的衍生物相对于运营商$A$消失在一个任意小部分的空间域上的时间间隔。证明是基于拉普拉斯变换和谱分解，是有效的更一般的时间分数偏微分方程，包括那些涉及非对称算子。
2021-03-02 math.AP
Uniqueness of extremals for some sharp Poincaré-Sobolev constants
我们研究了在$2<p<q$的情况下，将$W^{1,p}_0(Ω)$嵌入到$L^q(Ω)$中的锐常数。证明了对于光滑连通集，当$q>p$和$q$充分接近于$p$时，达到尖锐常数的极值函数是唯一的，直到一个乘法常数.这反过来又给出了Lane-Emden方程具有最小能量的解的唯一性，具有超齐次右手边。该结果通过适当地调整由于C. S.是林书我们依赖于L. Damascelli和B. Sciunzi.
2022-10-16 math.AP
Theoretical Foundation of the Weighted Laplace Inpainting Problem
拉普拉斯插值是一种常用的基于偏微分方程的图像修复方法。经典方法考虑具有混合边界条件的Laplace方程。最近提出了一种更一般的公式，其中微分算子由拉普拉斯算子和已知图像数据的逐点凸组合组成。我们首次详细分析了所提出的混合边值问题解的存在性和唯一性。我们的方法考虑了相应的弱公式，目的是利用Lax-Milgram定理来断言解的存在性。为此，我们不得不求助于加权索伯列夫空间。我们的分析表明，解决方案不是无条件存在的。权重需要一定的规律性，并满足一定的生长条件。这项工作的结果补充了以前只适用于离散设置的调查结果。
2018-01-27 math.AP
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
2011-08-28 math.AP math.PR
Quantitative uniqueness estimates for $p$-Laplace type equations in the plane
本文证明了平面上带局部 Lipschitz 漂移的 $p$-Laplace 方程的定量唯一性估计，并由此推导出该方程及加权 $p$-Laplace 方程非平凡解的强唯一延拓原理。
2016-03-08 math.AP
A continuous time tug-of-war game for parabolic $p(x,t)$-Laplace type equations
我们制定了一个随机微分对策在连续时间，代表了唯一的黏性解方案的一个抛物型偏微分方程的终值问题，涉及规范化的$p(x,t)$ -拉普拉斯算子。我们的游戏是制定的方式，涵盖了全方位的$1<p(x,t)<\infty$。在适当的假设下，证明了该方程的黏性解在整个空间中的唯一性。
2018-02-02 math.AP math.PR
Approximate radial symmetry for $p$-Laplace equations via the moving planes method
本文利用移动平面法研究 $p$-Laplacian 的 Gidas-Ni-Nirenberg 问题及 $p>2$ 临界 $p$-Laplace 方程在小扰动下的近似径向对称性，通过定量回顾弱 Harnack 比较不等式和局部有界性比较不等式，并证明小区域比较原理来实现。
2025-02-17 math.AP
The Green function for p-Laplace operators
该研究考察有界区域上带谱参数的拟线性 p-Laplace 算子，证明并分析其齐次 Dirichlet 边界条件下 Green 函数的存在性、唯一性与正则性。
2023-04-27 math.AP
Well-posedness of Fractional Stochastic p-Laplace Equations Driven by Superlinear Transport Noise
本文针对超线性输运噪声驱动的分数阶随机p-拉普拉斯方程，通过单调方法证明抽象方程解的存在唯一性，结合伽辽金近似与拓扑空间上的表示定理，解决近似解序列的 tightness 和一致可积性问题，得到原方程解的存在唯一性。
2025-08-19 math.AP math.PR
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of $p$-harmonic Green functions on weighted $\mathbf{R}^n$ and metric spaces
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了加权$\mathbf{R}^n$和度量空间中$p$-调和格林函数的唯一性问题，提出了度量空间中唯一性的充分条件，并给出了唯一性可能失效的首个例子。
2025-05-25 math.AP
An inverse obstacle problem with a single pair of Cauchy data: Laplace's equation case
本文研究Laplace方程的逆障碍问题，提出基于factorization method的domain-defined sampling method与迭代混合策略，从单对柯西数据中恢复常数电导率系数和Dirichlet多边形障碍物，并证明了唯一性与高效性。
2024-06-03 math.AP
Uniqueness results for higher order elliptic equations and systems
本文发展了Lane-Emden型多调和方程和系统的Gidas-Ni-Nirenberg技巧。至于我们所关心的Dirichlet边界条件，我们证明了唯一的解决方案，八阶方程，即涉及第四次迭代的拉普拉斯算子。然后，我们可以将结果推广到任何阶的任意多调和算子，只要满足一些自然边界条件，但不满足Dirichlet边界条件：障碍显然是一个新的现象，似乎是由于一些信息的损失，但远不清楚。当多调和算子是拉普拉斯算子的幂时，这是纳维边界条件的情况，作为副产品，解的唯一性在相当普遍的情况下成立。也建立了系统的新的存在性结果。
2019-06-04 math.AP
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
2014-02-27 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Weak Pullback Mean Random Attractors for Stochastic Evolution Equations and Applications
本文研究了Bochner空间中带一般扩散项的抽象随机发展方程的弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性。作为应用，建立了随机反应扩散方程、随机$p$ -Laplace方程和随机多孔介质方程等随机模型弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性.
2020-09-16 math.AP
Fine singularity analysis of solutions to Laplace equation
本文给出了平面上特殊多边形区域上拉普拉斯方程解的精细奇异性分析。我们假设分段常数Neumann的边界的一个组成部分。我们的动机是找到严格的证明所谓的伯格效应。
2013-09-28 math.AP
On the uniqueness of bound state solutions of a semilinear equation with weights
考虑一类带权Laplace算子的一般椭圆型方程的径向解.我们建立了$$ {div}\big(\mathsf A\,\nabla v\big)+\mathsf B\,f(v)=0\,,\quad\lim_{|x|\to+\infty}v(x)=0,\quad x\in\mathbb R^n,$$ $n>2$的径向束缚态解的唯一性，其中$\mathsf A$和$\mathsf B$是定义在$\mathbb R^n\setminus\{0\}$上的两个正的径向光滑函数.我们假设非线性项$f\in C(-c,c)$，$0<c\le\infty$是一个满足一定凸性和增长条件的奇函数，并且在$b>0$处有一个零点，在$(0,b)$处非正且不恒为0，在$(b,c)$处为正，在$(0,c)$处可微.
2019-06-03 math.AP
Self-similar solutions of the p-Laplace heat equation: the case when p>2
本文研究了方程\[ u_{t}-div(| \nabla u| ^{p-2}\nabla u)=0, \]在$\mathbb{R}^{N},$中的自相似解，当$p>2.$时，我们完整地研究了任何符号的\[ u(x,t)=(\pm t)^{-α/β}w((\pm t)^{-1/β}| x|) \]形式的解的存在性和可能的唯一性，在$x=0.$的正则或奇异解中，我们找到了具有扩展紧支撑或收缩孔的解（对于$t>0),$或扩展紧支撑或聚焦孔，对于$t<0).$当$t<0,$时，我们证明了正解的存在性，这些正解围绕特定解$U(x,t)=C_{N,p}(| x| ^{p}/(-t))^{1/(p-2)}.$振荡
2009-02-13 math.AP
Uniqueness in determining binary grating profiles and refractive indices with a single incoming wave
研究了分段常数介质中可穿透光栅的衍射逆问题。在TE偏振的情况下，证明了二元光栅轮廓及其下方的折射率可以由在光栅上方的一个线段上测量的单平面波激发的近场观测数据唯一地确定。我们的方法依赖于亥姆霍兹方程的解决方案的扩展和角奇异性分析的解决方案的非齐次拉普拉斯方程的分段连续源项在一个部门。本文还研究了Helmholtz方程在特殊非凸区域中的角点散射理论。
2021-11-23 math.AP
Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior
时间分数阶发展方程与抛物型方程最大的区别是其解的长时间或短时间行为受分数阶数的控制，分数阶数的唯一性已在文献中得到了广泛的研究.与已有的结果不同，本文仅用解在空间某一点上的渐近展开式的主项证明了$t=0$附近解的阶数和参数的唯一性.此外，我们发现了观测数据重合的未知初值或源项的特殊条件。作为副产品，我们甚至可以通过相同的数据得出初始值或源项的唯一性。该证明依赖于进行拉普拉斯变换后的渐近展开和广义本征函数的完备性。
2022-12-29 math.AP
Existence, uniqueness and smoothness of a solution for 3D Navier-Stokes equations with any smooth initial velocity. A priori estimate of this solution
采用Fourier和拉普拉斯变换\cite{TT10,TT11}，通过解析迭代法，以收敛级数的形式求解了二维和三维的Navier-Stokes方程和Euler方程的初值问题。在那里的解决方案是无限可微函数，并为几个参数的组合的数值结果。本文详细证明了具有任意光滑初速度的三维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题解的存在性、唯一性和光滑性。当粘性趋于零时，这个证明也适用于欧拉方程。给出了该解的先验估计。
2022-08-18 math.AP
Renormalized solutions for stochastic $p$-Laplace equations with $L^1$-initial data: The multiplicative case
考虑有界区域$D \subset \mathbb{R}^d$上带乘性噪声的$p$ -Laplace发展问题，其中$1<p< \infty$具有齐次Dirichlet边界条件.随机初始数据仅仅是可积的。因此，关键的估计是关于截断的解决方案。引入了具有$L^1$ -初值的乘性随机$p$-Laplace方程重整化解的概念，并在此框架下研究了解的存在唯一性。
2021-03-01 math.AP math.PR
