Hölder regularity for mixed local and nonlocal $p$-Laplace parabolic equations
本文给出了具有指数$1<p<\infty$的局部和非局部混合$p$-Laplace型抛物型方程弱解的Hölder正则性的统一证明.我们的证明是基于积极性的扩展与能量估计和De Giorgi型引理。
2022-06-30 math.AP
Phase separation of n dimensional infinity Harmonic mappings
在其他有趣的结果，在最近的一篇论文中，Katzourakis分析了现象的分离的解决方案的无限拉普拉斯系统的阶段与定性不同的行为的情况下，2维无穷调和映射。无穷Laplace系统的解称为无穷调和映射。本文通过研究n维无穷调和映射的相分离性，将上述Katzourakis结果推广到高维。
2018-04-16 math.AP
Regularity theory for mixed local and nonlocal parabolic p-Laplace equations
研究了局部和非局部抛物型$p$ -Laplace方程\begin{align*} \partial_t u(x,t)-Δ_p u(x,t)+\mathcal{L}u(x,t)=0, \end{align*}，其中$Δ_p$是局部$p$ -Laplace算子，$\mathcal{L}$是非局部$p$ -Laplace算子.基于适当的Caccioppoli型不等式和对数引理与De Giorgi-Nash-Moser迭代的结合，我们建立了这类方程的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-07-21 math.AP
Discrete infinity Laplace equations on graphs and tug-of-war games
本文研究有限宽度图上的离散无穷拉普拉斯方程 Dirichlet 问题，利用 Perron 方法与比较原理证明有界解存在唯一性，并建立其与拔河博弈、Liouville 性质及规范化方程的联系。
2023-11-03 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
Tug-of-war and infinity Laplace equation with vanishing Neumann boundary condition
我们研究了一个版本的随机“拔河”游戏，发挥图和光滑域，与空的终态。我们证明了，当运行支付函数被移动一个适当的常数，游戏的值在n步后收敛的情况下，连续的情况下和有限的情况下的循环图。利用这一定理，我们证明了具有零Neumann边界条件的无穷Laplace方程解的存在性。
2011-09-22 math.AP math.PR
A Strong Maximum Principle for the fractional Laplace equation with mixed boundary condition
本文证明了具有混合Dirichlet-Neumann边界数据的分数阶椭圆型问题的一个强最大值原理，它将J. Dávila的结果推广到分数阶情形.特别地，我们给出了具有齐次混合边界条件的分数阶Laplace方程的两个解的比较结果.这一结果是一个非局部对应的混合边界数据的分数阶椭圆问题的霍普夫引理。
2021-11-08 math.AP
Inverse Iteration for the Laplace Eigenvalue Problem with Robin and Mixed Boundary Conditions
本文将反迭代法应用于带Robin和混合Dirichlet-Neumann边界条件的Laplace特征值问题，证明了迭代序列向主特征函数及Rayleigh商向主特征值的收敛性，并针对最优绝缘模型提出了相关迭代方法及部分结果。
2025-06-02 math.AP
First mixed Laplace eigenfunctions with no hot spots
本文针对具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的区域提出了类似于热点猜想的问题，并证明了欧几里得三角形及特定分段光滑函数图像为边界的平面区域满足该性质。
2024-05-29 math.AP
Mixed boundary value problems for the Laplace-Beltrami equations
在Bessel势空间$1<p<\infty$的$\mathbb{H}^1_p(\mathcal{C})$中，研究了Laplace-Beltrami方程在光滑超曲面$\mathcal{C}$上的混合Dirichlet-Neumann边值问题.对于初始边值问题，我们应用拟局部化并获得拉普拉斯算子的模型边值问题。利用位势方法研究了半平面上的混合边值问题，并将其化为Bessel位势和Besov空间中的Mellin卷积方程组.所得到的系统的符号被显式地写出来，它提供了Fredholm性质和系统的指标。在非经典情形下，得到了初始混合边值问题唯一可解的判别准则。
2016-05-29 math.AP
A mixed problem for the Laplace operator in a domain with moderately close holes
本文研究了具有两个中等封闭洞的区域中的混合问题的解的行为。我们引入了一个正参数$ε$，并定义了一个穿孔域$Ω_ε$，它是通过在一个开集上开两个小孔而得到的。空腔的大小和距离都趋向于$0$为$ε\to 0$。对于$ε$小，我们用$u_ε$表示拉普拉斯方程在$Ω_ε$中的混合问题的解。我们描述发生了什么事$u_ε$作为$ε\to 0$在真正的解析映射，我们计算一个渐近展开。
2019-03-14 math.AP
Degeneracy Set Comparison Principle and Free Boundary Estimates for Hénon-type Infinity Laplace equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Shing-Tung Yau Center of Southeast University（东南大学苏步青中心）；Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文针对带有退化权重等项的Hénon型无穷拉普拉斯方程，证明了退化集比较原理，建立了自由边界点的正则性与非退化估计，明确了解脱离零相位的速率。
2026-09-03 math.AP
Asymptotics for logistic-type equations with Dirichlet fractional Laplace operator
本文研究含分数阶 Laplace 算子的 logistic 型方程在时间与非线性指数趋于无穷时的渐近行为，证明解在能量空间强收敛并一致收敛于障碍问题解，同时得到特征值截断性质。
2021-03-30 math.AP
Boundary regularity and Wiener-type criteria at infinity for nonlinear elliptic equations of $p$-Laplace type
针对$p$-Laplace型非线性椭圆方程，采用圆反演变换推导无穷远点处的Wiener型边界正则性准则，给出不同参数下的正则性判定结论并推广到度量测度空间。
2025-11-15 math.AP
The convergence rate of $p$-harmonic to infinity-harmonic functions
本文证明带 Dirichlet 边界条件的 $p$-Laplace 方程解随 $p\to\infty$ 一致收敛到 infinity-Laplace 方程解，并给出 $p^{-1/4}$、正梯度情形 $p^{-1/2}$ 的速率及 $p^{-1}$ 下界。
2023-10-10 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Infinity-Harmonic Potentials and Their Streamlines
本文研究了平面凸环上无穷拉氏方程的某些解。它们的上升流线是唯一的，而下降的可能分叉。我们证明了分歧发生在一般的情况下，因此，解决方案不能有Lipschitz连续梯度。
2019-02-22 math.AP
Amann-Zehnder type results for p-Laplace problems
证明了一类拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性，该方程的主部为p-Laplace算子或与p-面积泛函有关的算子，且非线性项在无穷远处具有p-线性增长.为了这个目的，莫尔斯理论技术相结合的关键群体的估计。
2016-11-08 math.AP
Asymptotics of eigenstates of elliptic problems with mixed boundary data on domains tending to infinity
研究了柱域上一类椭圆算子在混合边界条件下当柱长趋于无穷大时特征值和特征函数的渐近性态。我们确定了正确的限制问题，特别是显示，在一般情况下的限制行为是非常不同的狄利克雷边界条件。
2016-06-26 math.AP
On a gradient term for a class of second-order PDEs and applications to the infinity Laplace equation
Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文提出一类二阶偏微分方程的自然梯度项，统一了Laplace、m-Laplace和k-Hessian算子的研究，并扩展到更广泛的非线性PDE，包括无穷Laplace算子，同时研究了粘性解和变号解。
2025-11-02 math.AP
Blow-up of solutions to a p-Laplace equation
考虑均匀介质中的两个理想导电球体，其中电流-电场关系为幂律。当导体之间的距离趋于零时，电场在L-无穷范数下爆炸。我们在这里给出了一个简洁的严格的理由，这个爆破的速度在导体之间的距离。
2011-12-16 math.AP
Lorentz improving estimates for the $p$-Laplace equations with mixed data
本文的目的是发展一类拟线性非齐次椭圆型方程弱解的正则性理论，其原型是Lorentz空间中的以下\begin{align*} \begin{cases} \mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u) &= f+ \ \mathrm{div}(|\mathbf{F}|^{p-2}\mathbf{F}) \qquad \text{in} \ \ Ω, \\ \hspace{1.2cm} u &=\ g \hspace{3.1cm} \text{on} \ \ \partial Ω, \end{cases} \end{align*}型混合Dirichlet $p$-Laplace方程，给定数据$\mathbf{F} \in L^p(Ω;\mathbb{R}^n)$，$f \in L^{\frac{p}{p-1}}(Ω)$，用于$p>1$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$的$g \in W^{1,p}(Ω)$（$n \ge 2$）满足Reifenberg平坦域条件或$p$ -容量均匀厚度条件，这在最近的几篇论文中被考虑.为了更好地说明我们的结果，正则性估计的证明涉及分数极大算子和有效的更一般的一类拟线性非齐次椭圆型方程的混合数据。本文不仅讨论了一类更一般的混合数据问题的Lorentz估计，而且改进了我们在前面的工作\cite{MPT2018,PN…
2020-03-11 math.AP
Bifurcation results for nonlinear eigenvalue problems involving the (p,q)-Laplace operator
本文研究了有界光滑开区域上一类非线性椭圆算子的齐次Dirichlet边值问题的本征值问题。我们证明了所考虑的非线性本征值问题的平凡解和无穷远解的分歧结果。利用变分方法证明了该非线性问题多解的存在性。
2022-10-18 math.AP
On sign-changing solutions for mixed local and nonlocal $p$-Laplace operator
本文利用下降流不变集、Nehari 流形与 Brouwer 度理论，证明混合局部与非局部 $p$-Laplace 椭圆问题存在多个变号解及最低能量变号解，并给出其能量严格大于两倍基态能量。
2025-07-26 math.AP
Discontinuous gradient constraints and the infinity Laplacian
受拔河游戏和某些变分问题的渐近分析的启发，我们考虑了一个包含无穷拉普拉斯算子的梯度约束问题。我们证明了这个问题总是有一个解决方案，是唯一的，如果一定的正则性条件的约束得到满足。如果这个正则性条件失败，那么从对策论和$L^p$ -近似得到的解不需要重合。
2012-01-25 math.AP
Decay estimate for the solution of the evolutionary damped $p$-Laplace equation
本文研究了具有Dirichlet边值的发展阻尼$p$-Laplace方程\begin{equation*} u_{tt}+a\, u_t =Δ_p u \end{equation*}的解$u$在$t$趋于无穷大时的渐近性态.设$u^*$表示具有相同边界值的平稳解，则对于像$t^{-\frac{1}{(p-1)p}}$这样的大$t$，在退化情形$ p > 2$下，$u(t) - u^{*}$的$W^{1,p}$ -范数衰减.
2021-09-14 math.AP
Behaviour at infinity for solutions of a mixed boundary value problem via inversion
Linköping University（林雪平大学）；Busitema University（布西特马大学）
研究混合边界值问题的解在无穷远处的行为，证明了解的存在性和唯一性，并通过电容性描述无穷远处的正则性。
2021-03-29 math.AP
Two alternative proofs of weak Harnack inequality for mixed local and nonlocal $p$-Laplace equations with a nonhomogeneity
本文研究了一类混合局部和非局部 $p$-拉普拉斯方程，给出了保证变号超解弱赫尔曼不等式尾项的 $f $ 的充分条件，采用两种不同方法避免了克里洛夫-萨夫诺夫覆盖引理和正性展开，一种通过约翰-尼伦伯格引理，另一种通过Bombieri-Giusti引理，并为超解的反向霍尔德不等式提供了新证明，同时通过局部有界性结果、尾估计和初始弱赫尔曼不等式建立了解的赫尔曼不等式。
2026-06-04 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
On divergent fractional Laplace equations
我们考虑在[Dipierro-Savin-Valdinoci，Rev. Mat. Iberoam.]我们证明了三种结果。首先，我们证明了任何给定的函数可以被一个发散的分数拉普拉斯方程的解局部遮蔽，该方程也是在无穷远的邻域内规定的。其次，我们考虑了发散分数阶Laplace方程的狄利克雷问题，证明了解的存在性并刻画了其多重性。最后，我们考虑了非线性方程的情形，得到了一个新的逼近结果。这些结果保持他们的兴趣，也在这种情况下的功能，分数拉普拉斯算子可以定义在通常意义上。
2021-02-03 math.AP
The Infinity-Potential in the Square
在穿孔正方形中构造用于解$\infty$ -拉普拉斯方程的表示公式，规定的边界值在边侧为$u=0$，在中心为$u=1$。这种所谓的$\infty$ -势是用速端图方法得到的。使用热方程，并出现一个Jacobi的θ函数。这个公式证明一个猜想是错误的。
2022-12-01 math.AP
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Generalizations of the Drift Laplace Equation over the Quaternions in a Class of Grushin-Type Spaces
Beals、Gaveau和Greiner在1996年建立了Grushin型平面上带漂移项的拉普拉斯方程的基本解公式。第一作者和Childers在2013年通过调用包含这些公式的p-Laplace型推广扩展了这些结果，而作者探索了具有漂移项的p-Laplace方程的不同自然推广，也包含这些公式。在这两种情况下，漂移项都位于复域中。我们通过考虑四元数领域中的漂移项来扩展这些结果，并表明我们的解决方案在p趋于无穷大的限制下是稳定的。
2019-10-09 math.AP
Theoretical Foundation of the Weighted Laplace Inpainting Problem
拉普拉斯插值是一种常用的基于偏微分方程的图像修复方法。经典方法考虑具有混合边界条件的Laplace方程。最近提出了一种更一般的公式，其中微分算子由拉普拉斯算子和已知图像数据的逐点凸组合组成。我们首次详细分析了所提出的混合边值问题解的存在性和唯一性。我们的方法考虑了相应的弱公式，目的是利用Lax-Milgram定理来断言解的存在性。为此，我们不得不求助于加权索伯列夫空间。我们的分析表明，解决方案不是无条件存在的。权重需要一定的规律性，并满足一定的生长条件。这项工作的结果补充了以前只适用于离散设置的调查结果。
2018-01-27 math.AP
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
2011-08-28 math.AP math.PR
On the lowest eigenvalue of Laplace operators with mixed boundary conditions
本文考虑有界域上的一类Robin型Laplace算子。我们研究了它的最低特征值对边界条件的依赖性及其在收缩和扩张区域中的渐近行为。对于凸区域，我们建立了最低特征值的内半径和边界条件的双边估计。
2012-08-16 math-ph math.AP math.MP
A mixed eigenvalue problem on domains tending to infinity in several directions
本文分析了柱状区域上散度形式椭圆算子在混合边界条件下的特征值渐近行为，证明其极限行为取决于单方向无界区域上的一组特征值问题，并讨论了特征函数的渐近行为。
2025-10-31 math.AP
Calderón's problem for p-Laplace type equations
我们调查的卡尔德龙的问题恢复的电导率方程从边界测量的电导率系数的推广。作为模型方程，我们考虑p严格在1和无穷大之间的p-电导率方程，当p = 2时，它简化为标准电导率方程，当电导率为常数时，它简化为p-Laplace方程。本文包括正问题、边界确定和夹杂检测的结果。我们制定的方程作为一个变分问题时，电导率可能是零或无穷大的大集。作为边界确定的结果，我们恢复一个光滑的电导率的边界上的一阶导数。利用Ikehata的封闭方法恢复了有限电导率夹杂的凸包，并在夹杂内电导率为零或无限大的情况下找到了该凸包的上界.
2016-04-20 math.AP
A mixed problem for the infinity laplacian via Tug-of-War games
本文证明了一个函数$ u\in\mathcal{C}(\barΩ)$是\cite{PSSW}中描述的拔河游戏的连续值当且仅当它是具有混合边界条件{-Δ_{ \infty }u（x）=0 \quad & \text{in} Ω，\frac{\partial u}{\partial n}（x）= 0 \quad & \text{on} Γ_N，u（x）=F（x）\quad & \text{on} Γ_D.利用\cite{PSSW}中的结果，可以得出这个粘性偏微分方程问题有唯一解，它是边界数据$ F:Γ_D\to\R $的整个$\barΩ$（在\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义下）的唯一{ \it绝对最小化Lipschitz扩张}.
2009-07-06 math.AP
On a mixed problem for the nonstationary Stokes system in an angle
本文研究角域中非定常Stokes系统的混合初边值问题，通过Laplace变换转化为含参数问题，在加权Sobolev空间中得到其适定性结果，进而证明原含时问题强解的存在唯一性。
2025-03-24 math.AP
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
Optimal global $BV$ regularity for 1-Laplace type BVP's with singular lower order terms
本文研究含奇异低阶项的1-Laplace齐次Dirichlet问题，在f可和性与h无穷远处行为的精确条件下证明BV全局有限能量解的存在性，并推广了Lazer-McKenna经典结果。
2025-07-07 math.AP
The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups
利用Carnot抛物型最大值原理，证明了一类以抛物型无穷Laplace方程为模型的方程在Carnot群中的黏性解的存在唯一性.我们显示的类内的解决方案的稳定性，并检查的限制，t趋于无穷大。
2015-01-28 math.AP math.MG math.OC
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Transition densities of subordinators of positive order
证明了一类Laplace指数在无穷远处满足下标度条件的从属算子的转移密度的存在性和渐近性态。此外，我们提出的下限和上界的密度。尖锐的估计，如果额外的上标度条件的拉普拉斯指数施加。特别是，我们涵盖的情况下，当拉普拉斯指数的（负）二阶导数是一个经常在无穷大的规律性指数大于-2变化的函数。
2020-11-22 math.AP math.PR
Mixed Boundary Value Problems for non-Divergence Type Elliptic Equations in Unbounded Domain
研究了无界区域上无穷远点可能退化的无散度椭圆型方程的Zaremba型问题解的定性性质.主要结果是关于无穷远处解的增长/衰减的Phragmén-Lindelöf型原理，它取决于边界的Neumann部分的结构和Dirichlet部分的“厚度”。结果是制定在所谓的$s$ -容量的Dirichlet部分的边界，而Neumann边界应满足一定的“容许”条件，在序列的层收敛到无穷大。
2018-01-02 math.AP
Reaction-diffusion equations for the infinity Laplacian
当右端不变号且满足一定的增长条件时，得到了非齐次无穷Laplace方程在自由边界上的黏性解的强正则性.我们证明几何正则性估计的解决方案，并得出结论，一旦源项是可比的齐次函数，那么自由边界是一个多孔集，因此，有零勒贝格测度。此外，我们还得到了一个Liouville型定理。当在原点附近的右手边的增长不快于三次齐次函数，我们表明，如果一个非负的黏性解在一个点消失，那么它必须为零无处不在。
2020-05-04 math.AP
Regularity of Infinity for Elliptic Equations with Measurable Coefficients and Its Consequences
对于系数有界可测的二阶一致椭圆型方程，根据无穷远点无穷远点的A-调和测度是否为零（或正），引入了$\rr^{N}$的无界开子集无穷远点的正则性（或非正则性）的概念.利用无穷远点无穷远点正则性的Wiener检验，给出了狄利克雷问题在任意开集$\rr^{N}, N\ge 3$上存在唯一有界解的一个充要条件.这与拉普拉斯方程无穷远点正则性的Wiener检验是一致的。从拓扑学的观点出发，无穷远点上的Wiener检验给出了精细拓扑中无穷远点附近集合的薄性准则。精确地说，开集是精细拓扑中无穷远无穷远点的消去邻域当且仅当无穷远是不规则的。
2010-10-20 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
On the eigenvalues and Fuč\'ık spectrum of $p$-Laplace local and nonlocal operator with mixed interpolated Hardy term
本文研究带插值Hardy项的混合局部与非局部p-Laplacian算子特征值问题，建立了Hardy不等式，证明了特征值存在性与性质，并深入分析了Fučík谱、区域形状优化、特征函数正则性及Faber-Krahn不等式。
2025-03-01 math.AP math.FA
Mixed local and nonlocal Dirichlet $(p,q)$-eigenvalue problem
本文考虑局部和非局部混合$p$-Laplace算子的谱问题.本文讨论了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中相应的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题的本征函数的存在性和正则性，其中，当$1<p<\infty$为$p^{*}=\frac{N p}{N-p}$，当$p\geq N$为$p^{*}=\infty$时，本征函数的存在性和正则性.
2023-03-06 math.AP
