Degenerate homogeneous parabolic equations associated with the infinity-Laplacian
本文证明了退化抛物型方程$u_t = Δ_\infty^h u$粘性解的存在唯一性，其中$Δ_\infty^h$是与无穷Laplacian算子$Δ_\infty^h u = |Du|^{h-3} < D^2uDu,Du>$相关的$h$-齐次算子.我们还得到了在整个空间中提出的问题和具有零边界条件的狄利克雷问题的$u$的渐近行为。
2010-09-16 math.AP
A $C^1$ regularity result for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian
证明了$\mathbb{R}^N$的凸区域上非齐次归一化无穷Laplacian的常源项狄利克雷问题的唯一解是$C^1$类解.结果是通过显示解的（指数$1/2$的）幂次作为中间步骤而获得的。
2015-06-17 math.AP
Cavity type problems ruled by infinity Laplacian operator
研究了一类与无穷大Laplacian算子有关的奇摄动问题，该问题在区域上具有给定的边值。我们证明了解是局部（一致）Lipschitz连续的，它们作为线性函数增长，是强非退化的，并具有多孔的水平表面。在某些限制性情形下，证明了水平集的（n-1）维Hausdorff测度的有限性.并对渐近极限进行了分析。
2016-10-27 math.AP
On the second eigenvalue of the infinity Laplacian with Robin boundary conditions
研究Robin边界条件下p-拉普拉斯算子第二特征值在p趋于无穷时的极限，证明其收敛于无穷拉普拉斯算子的第二特征值。
2025-10-28 math.AP
Discontinuous gradient constraints and the infinity Laplacian
受拔河游戏和某些变分问题的渐近分析的启发，我们考虑了一个包含无穷拉普拉斯算子的梯度约束问题。我们证明了这个问题总是有一个解决方案，是唯一的，如果一定的正则性条件的约束得到满足。如果这个正则性条件失败，那么从对策论和$L^p$ -近似得到的解不需要重合。
2012-01-25 math.AP
On a two-phase free boundary problem ruled by the infinity Laplacian
本文考虑一类无穷Laplacian控制的两相自由边界问题。我们的主要结果表明，$B_1$中的有界黏性解在$B_{1/2}$中是普遍Lipschitz连续的，这是问题的最优正则性.我们使用了一个新的石井-狮子的方法，它作为一个替代缺乏单调性公式，必将适用于相关的问题。
2020-06-06 math.AP
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
A Strong Maximum Principle and a Compact Support Principle for infinity Laplacian
本文给出了拟线性椭圆型不等式$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\leq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$和$$Δ_\infty u + G(|Du|) - f(u)\,\geq 0\quad \text{in}\; \mathcal{O},$$非负解的强最大值原理和紧支撑原理的充要条件，其中$\mathcal{O}$表示无穷Laplacian，$G$是适当的连续函数，$f$是具有$f(0)=0$的非减连续函数.
2021-03-24 math.AP
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Harnack inequality and principal eigentheory for general infinity Laplacian operators with gradient in $\mathbb{R}^N$ and applications
在缺乏变分结构和非退化性的条件下，研究了一类带梯度项和齐次项的一般无穷Laplacian算子的三个\textit{generalized principal eigenvalue}概念。证明了一个Harnack不等式和边界Harnack不等式支持我们的分析。这是我们的第一个工作[3]的延续，也是对\textit{generalized principal eigenvalue}理论发展的贡献。利用这些概念刻画了最大值原理的有效性，并研究了Fisher-KPP型方程在全空间上正解的存在性、不存在性和唯一性.对滑动法进行了本质上的改进，使之适合于无穷大拉普拉斯算子求解。结果与Liouville型结果有关，这将被详细解释。
2022-02-04 math.AP
Liouville theorems for infinity Laplacian with gradient and KPP type equation
本文证明了一类含有无穷Laplacian算子的非线性方程的新的Liouville型结果，其梯度形式为$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}|^{2-γ} + f(x, u)\,=\,0\quad \text{in}\; \mathbb{R}^d,$$，其中$γ\in [0, 2]$和$Δ^γ_\infty$是与无穷Laplacian算子相关的$(3-γ)$ -齐次算子.在假设$\liminf_{|x|\to\infty}\lim_{s\to0}f(x,s)/s^{3-γ}>0$和$q$是无穷远为零的连续函数的条件下，构造了方程的一个有界正解，并且当$f(x,s)/s^{3-γ}$在$s$中递减时，通过改进滑动法得到了该解的唯一性.否则，如果是$\limsup_{|x|\to\infty}\sup_{[δ_1,δ_2]}f(x,s)<0$，则不存在的结果保持额外提供一些适当的条件。为此，我们开发了新的技术来克服的困难，从退化的无穷大拉普拉斯算子和非线性的梯度项。我们的方法是基于一个新的正则性结果，强极大值原理，和Hopf引理无穷拉普拉斯涉及梯度和潜在的。我们还构造了一些例子来说明我们的结果。我们进一步研究了光滑有界区域上相应的非线性算子$$Δ^γ_\infty u + q(x)\cdot \nabla{u} |\nabla{u}…
2021-10-03 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
On an evolutionary equation involving the nonlocal infinity Laplacian
研究非局部无穷拉普拉斯算子的演化方程，在柱体区域上利用 Perron 方法证明 Dirichlet 问题解的存在性和唯一性。
2026-09-11 math.AP
Characterization of stadium-like domains via boundary value problems for the infinity Laplacian
我们给出了一个完整的表征，作为“体育场一样的域”，凸子集$Ω$的$\mathbb{R}^n$存在的解决方案，以塞林型超定边值问题中的操作者是无限拉普拉斯算子或其规范化的版本。在非正规化算子的情况下，我们的结果扩展了以前的工作中得到的结果，其中该问题是在$Ω$上的一些几何限制下解决的。在规范化的操作程序的情况下，我们还表明，体育场状域正是唯一的凸集在$\mathbb{R}^n$的狄利克雷问题的解决方案是类$C^{1,1} (Ω)$。
2015-09-05 math.AP
An Eigenvalue problem for the Infinity-Laplacian
研究了有界区域上无穷Laplacian的一个本征值问题。我们证明了主特征值和相应的正特征函数的存在性。当方程中的参数小于第一本征值时，该工作也包含存在性结果。还证明了适用于这些问题的比较原理。特别地，在星形区域和C^2区域上，高阶本征函数改变了符号。当区域为球时，我们证明了第一特征函数有一个符号，径向主特征函数存在且直到标量乘法是唯一的，以及存在无穷多个特征值。
2013-02-01 math.AP
A mixed problem for the infinity laplacian via Tug-of-War games
本文证明了一个函数$ u\in\mathcal{C}(\barΩ)$是\cite{PSSW}中描述的拔河游戏的连续值当且仅当它是具有混合边界条件{-Δ_{ \infty }u（x）=0 \quad & \text{in} Ω，\frac{\partial u}{\partial n}（x）= 0 \quad & \text{on} Γ_N，u（x）=F（x）\quad & \text{on} Γ_D.利用\cite{PSSW}中的结果，可以得出这个粘性偏微分方程问题有唯一解，它是边界数据$ F:Γ_D\to\R $的整个$\barΩ$（在\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义下）的唯一{ \it绝对最小化Lipschitz扩张}.
2009-07-06 math.AP
A class of semipositone $p$-Laplacian problems with a critical growth reaction term
证明了一类带临界增长反应项的半正$p$ -Laplacian问题基态正解的存在性.证明建立在获得关键的一致$C^{1,α}$先验估计和集中紧性参数。即使在半线性情形$p = 2$，我们的结果也是新的.
2018-04-12 math.AP
Evolution Driven by the Infinity Fractional Laplacian
本文研究无穷分数阶 Laplace 算子的演化方程，构造黏性解并证明高维径向单调情形等价于一维算子，进而建立全局 Harnack 不等式。
2022-10-12 math.AP
A game theoretical approach for an elliptic system with two different operators (the Laplacian and the infinity Laplacian)
在本文中，我们发现黏性解的椭圆型方程组由两个不同的运营商（拉普拉斯算子和无穷拉普拉斯算子）使用概率的方法。我们分析了一个游戏，结合了拔河与随机游动在两个不同的野猪。我们证明了当步长趋于零时，这些值函数一致收敛到椭圆型方程组的一个黏性解。此外，我们证明了唯一性的椭圆系统使用纯PDE技术。
2020-03-19 math.AP math.PR
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
On a Robin problem with $p$-Laplacian and reaction bounded only from above
证明了一类具有$p$ -Laplacian算子和Carathéodory反应的齐次Robin问题的三个光滑解的存在性，即一个负解、一个正解和一个节点解.没有采取亚临界增长条件。证明利用变分以及截断技术。的情况下，$p=2$单独检查，通过莫尔斯理论获得进一步的节点解决方案。
2014-12-31 math.AP
A porous medium equation involving the infinity-Laplacian. Viscosity solutions and asymptotic behaviour
研究一类含无穷Laplacian算子的非线性多孔介质型方程.首先考虑有界区域上的问题并证明最大非负黏性解的存在性。利用Lipschitz方法得到了时间数据下严格正解的唯一性.我们还描述了狄利克雷问题在极大解类中的渐近行为。然后我们讨论在整个空间中提出的柯西问题。与标准多孔介质方程（PME）一样，从紧支撑开始的解呈现出以有限速度传播的自由边界，但这种传播仅发生在空间梯度的方向上。描述的渐近行为的柯西问题表明，渐近的配置文件和速度的收敛和传播完全同意大的时间与一维PME。
2011-09-18 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
The Gelfand problem for the Infinity Laplacian
本文研究了Gelfand问题\[ -Δ_{p} u=λ\,e^{u}\ \textrm{in}\ Ω\subset\mathbb{R}^n,\quad u=0 \ \textrm{on}\ \partialΩ. \]的$p\to\infty$渐近性态，在适当的$u$和$λ$尺度下，证明了Gelfand问题解一致收敛性于$Λ$解，并讨论了极限问题解的存在性、不存在性和多重性.
2021-12-16 math.AP
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
On the Asymptotic Analysis of Problems Involving Fractional Laplacian in Cylindrical Domains Tending to Infinity
这篇文章是一个尝试调查的问题，渐近分析的问题，涉及分数拉普拉斯的区域往往成为无界的一个方向。受Chipot和Rougirel在二阶椭圆问题上的开创性工作的启发，我们证明了他们结果的非局部对应。此外，最近Yeressian建立了非局部狄利克雷问题解的加权估计，并证明了其渐近性态.当s = 1=2的情况下，也被视为一个例子，以显示如何加权估计可能被用来实现渐近行为。在本文中，我们将这个结果扩展到0和1之间的每个阶。
2015-10-27 math.AP
On asymptotic expansions for the fractional infinity Laplacian
我们提出了两个相关的积分型平均值的两个渐近展开，在分数$\infty$ -拉普拉斯$Δ_\infty^s$为$s\in (\frac{1}{2},1)$的上下文中。该算子已经在[Bjorland，C.，卡法雷利湖和Figalli，A.，\textsl{Nonlocal Tug-of-War and the inifnity fractional Laplacian}，通信纯应用数学，\textbf{65}，pp. 337- 380，（2012）]。我们的展开式由移除的奇异点$ε$的半径参数化，并允许将$Δ_\infty^sϕ(x)$识别为$ε^{2s}$-$ε$偏差的阶系数-在极限$ε\to 0+$中与值$ϕ(x)$的平均值。的平均值以及提出的功能$ϕ$，只有博雷尔经常和有界的。
2022-08-19 math.AP
Non-Local Tug-of-War and the Infinity Fractional Laplacian
受[12]中研究的“拔河”游戏的启发，我们考虑了游戏的“非局部”版本，如下所示：在每一步，两个玩家分别选择一个方向，然后，而不是抛硬币，以决定选择哪个方向，然后移动固定量$ε>0$（如在经典情况下所做的），它是一个$s$稳定的Levy过程，它同时选择行进的方向和距离。从这个博弈出发，我们推导出一个确定性的非局部积分微分方程，我们称之为“无穷分数拉普拉斯”。我们研究的存在性，唯一性和规律性，无论是狄利克雷问题和双障碍问题，这两个问题有一个自然的解释为“拔河”游戏。
2011-05-03 math.AP
Three nontrivial solutions for nonlinear fractional Laplacian equations
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的拟微分方程的Dirichlet型边值问题，证明了三个非零解的存在性.当反应项在无穷远处是次线性时，我们应用第二形变定理和谱理论。当反应项在无穷远处超线性时，我们应用山路定理和莫尔斯理论。
2016-04-18 math.AP
A Game-Tree approach to discrete infinity Laplacian with running costs
我们给出了一个独立的和初步的证明有界性，存在性和唯一性的动态规划原则（DPP）有偏拔河比赛的运行成本。我们所研究的域是非常一般的，并且作为特例包含度量空间。从技术上讲，我们引入博弈树，并证明了离散流的一致收敛性，从中我们不仅得到了解的存在性，而且得到了解的唯一性。我们的论证完全是确定性的，并且也不以任何方式依赖于（半）连续性;特别是，我们不需要为了适定性而在边界上安抚民进党。
2013-07-18 math.AP
Multiple solutions for the fractional p-Laplacian with jumping reactions
研究了一类由退化的分数阶p-Laplacian驱动的非线性椭圆型方程，方程具有Dirichlet型条件和跳跃反应，（p-1）-在无穷远处和零点都是线性的，但与主特征值相交的斜率不同。根据两套不同的假设，涉及不同类型的不对称性，我们证明了存在至少两个非平凡的解决方案。我们的方法是基于单调算子的度理论和非线性分数谱理论。
2021-04-05 math.AP
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
2017-09-20 math.AP
Convergence of solutions for a reaction-diffusion problem with fractional Laplacian
本文研究无界区域上带分数阶Laplacian的非局部反应扩散方程，证明分数阶参数趋于1时其解收敛于经典标准Laplacian方程的解，还探究了全局吸引子存在性，为该类问题的解收敛性研究提供了首个相关结果。
2023-06-12 math.AP
Neumann $p$-Laplacian problems with a reaction term on metric spaces
本文利用变分方法，在具有倍增测度和Poincaré不等式的度量空间上研究带反应项的Neumann p-Laplacian问题，借助有界变差函数迹定理定义变分泛函，并证明极小元满足De Giorgi型条件，从而得到解的存在性与正则性。
2023-09-22 math.AP
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
2021-05-11 math.AP
On $p$-Laplacian reaction-diffusion problems with dynamical boundary conditions in perforated media
本文研究了在周期性孔洞领域中p-拉普拉斯反应扩散问题的均质化，考虑了动力边界条件的影响，并推导了非线性p-拉普拉斯方程的收敛结果。
2025-12-14 math.AP
Monotone wave fronts for $(p, q)$-Laplacian driven reaction-diffusion equations
研究了一类$1$维反应扩散方程$$ u_t = (| u_x |^{p-2} u_x + | u_x |^{q-2} u_x)_x + f(u), $$的单调异宿行波解的存在性，其中右边的非齐次算子为$(p, q)$ -Laplacian算子.这里我们假设$2 \leq q < p$和$f$是Fisher型的非线性，即它在其零点之外总是正的。我们给出了一个估计的临界速度，我们评论的作用，$p$和$q$的动力学，提供一些数值模拟。
2017-03-15 math.AP
A symmetry problem for the infinity Laplacian
本文的目的是证明关于区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$几何的充要条件，使得在$Ω$中具有常源项的无穷Laplace方程的齐次狄利克雷问题存在黏性解只依赖于到$\partial Ω$的距离. Buttazzo和Kawohl以前曾讨论和研究过这个问题。鉴于我们最近的论文中达到的一些几何成就“在某些类的近端光滑集的特征”，我们重新获得Buttazzo和Kawohl的结果，我们证明他们的加强版本，其中任何正则性假设的域和解决方案被删除。我们的结果需要一个微妙的分析粘度方法的基础上。特别是，我们需要建立合适的粘度检验函数，其建设涉及到一个新的估计的距离函数附近的奇点。
2013-06-12 math.AP
Slow motion of particle systems as a limit of a reaction-diffusion equation with half-Laplacian in dimension one
考虑一类具有半拉普拉斯算子的反应扩散方程.在该解决方案是独立的时间的情况下，该模型减少到Peierls-Nabarro模型描述的位错作为过渡层中的相场设置。我们引入了一个合适的重新标度的发展方程，使用一个小参数$\varepsilon$。当$\varepsilon$趋于零时，我们证明了极限动力学的特征在于描述具有两体相互作用的粒子运动的常微分方程系统。相互作用力以$1/x$为单位，对应于位错之间众所周知的相互作用。
2010-07-05 math.AP
Local existence conditions for an equations involving the $p(x)$-Laplacian with critical exponent in $\mathbb{R}^N$
本文的目的是给出一个包含$\mathbb{R}^N$中的$p(x)$ -Laplacian算子的临界方程存在的充分条件。该方程是关键的，因为源项具有$K(x)|u|^{q(x)-2}u$的形式，其指数$q$在$\mathbb{R}^N$的某些点处（包括在无穷远处）可以等于临界指数$p^*$。我们发现的充分存在条件是局部的，在这个意义上，他们只依赖于这些点附近的指数$p$和$q$的行为。我们强调，我们不假设任何对称性或周期性的方程的系数，并认为$K$是不需要消失在某种意义上在无穷大像在大多数现有的结果。这些局部存在性条件的证明是基于一个概念，本地化的最佳Sobolev常数在无穷远和一个精致的浓度紧在无穷远。
2015-11-14 math.AP
Inhomogeneous Dirichlet problems involving the infinity-Laplacian
本文的目的是对非齐次狄利克雷问题$Δ_\infty u=f(x,u)$提供一个完备的解释，其中$u$在有界区域的边界上取一个指定的连续数据.我们采用Perron的方法和先验估计相结合，给出了一般的充分条件的右手边$f$，将确保存在的黏性解的狄利克雷问题。实例表明，这些充分条件不可放松。我们还确定了一类非齐次项，相应的狄利克雷问题没有解决方案，在任何区域与大的内半径。几个结果，这是独立的利益，开发建设的主要成果。存在定理提供了大量的改进以前的结果，包括我们以前的结果\cite{BMO}在这个主题上。
2011-06-28 math.AP
Infinity Laplacian equation with strong absorptions
研究无穷拉普拉斯算子控制的反应扩散方程解的正则性。我们集中我们的分析模型呈现高原，即一个非负的解决方案消失相同的区域。我们得到尖锐的几何正则性估计的解决方案沿边界的高原集。特别是，我们表明，$(n-ε)$ -Hausdorff措施的高原边界是有限的，为一个普遍的数$ε>0$。
2016-01-05 math-ph math.AP math.MP
Global existence for reaction-diffusion evolution equations driven by the $p$-Laplacian on manifolds
我们考虑由$p$ -Laplacian驱动的反应扩散方程，在非紧的无限体积流形上，假设支持Sobolev不等式，并且在某些情况下，具有远离零的$L^2$谱，我们考虑的主要例子是任意维的双曲空间。结果表明，在适当的参数条件和初始数据的小性条件下，存在时间上的全局解，并且在所有正时间上，解的$L^\infty$范数都有相应的光滑效应，即关于数据的$L^q$范数的显式界.这里讨论的几何设置需要进行重大修改w.r.t.欧几里德策略
2022-10-28 math.AP
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
2024-05-07 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Parabolic p-Laplacian Type Reaction-Diffusion Equations
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ p>2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。由于界面附近的扩散项和反应项的竞争，界面可以膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在所有的情况下，我们证明了明确的界面公式和本地解决方案的精度达到常系数。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。
2016-05-24 math.AP
$(p,2)$-equations asymmetric at both zero and infinity
考虑一个$(p,2)$ -方程，即由一个$p$ -Laplacian和一个具有$p>2$的Laplacian之和驱动的非线性非齐次椭圆型方程.反应项为$(p-1)$ -线性，但在$\pm\infty$和$0^{\pm}$处表现出不对称行为。使用变分工具，连同截断和比较技术和莫尔斯理论，我们证明了两个多重性定理，其中之一提供所有的解决方案（正，负，节点）的符号信息。
2018-08-06 math.AP
Principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces
本文研究度量空间中$\infty$ -Laplacian算子的Dirichlet本征值问题.在适当的测地空间中，我们建立了一种直接的PDE方法，在不假设任何测度结构的情况下，求出了系统的主特征值和特征函数。我们提供了一个适当的$\infty$ -本征值问题的解决方案的概念，并通过调整Perron的方法显示的存在性。通过在欧几里得空间中对$p$ -Laplacian算子的变分特征值公式化，我们的方法不同于标准极限过程.
2022-09-09 math.AP math.DG math.MG
The Calderón problem for the infinity Laplacian with large affine boundary data
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对带大仿射边界数据的无穷拉普拉斯方程的卡尔德隆问题，通过特定边界测量值结合傅里叶切片定理，实现了正势的唯一确定与显式重构。
2026-08-19 math.AP
On the behavior of least energy solutions of a fractional $(p,q(p))$-Laplacian problem as p goes to infinity
我们研究了问题\[ \left\{\begin{array} [c]{lll} \left[ \left( -Δ_{p}\right) ^α+\left( -Δ_{q(p)}\right) ^β\right] u=μ_{p}\left\Vert u\right\Vert _{\infty}^{p-2} u(x_{u})δ_{x_{u}} & \mathrm{in} & Ω\\ u=0 & \mathrm{in} & \mathbb{R}^{N}\setminusΩ\\ \left\vert u(x_{u})\right\vert =\left\Vert u\right\Vert _{\infty}, & & \end{array} \right. \]的正最小能量解$p\rightarrow\infty$的行为，其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界光滑区域，$δ_{x_{u}}$是在$x_{u},$ \[ \lim_{p\rightarrow\infty}\frac{q(p)}{p}=Q\in\left\{ \begin{array} [c]{lll} (0,1) & \mathrm{if} & 0<β<α<1\\ (1,\infty) & \mathrm{if} & 0<α<β<1 \end{array} \right. \]和\[ \lim_{p\ri…
2019-06-18 math.AP
Uniqueness of solutions, radiation conditions, and complexity of the metric at infinity
本文证明了漂移拉普拉斯算子在黎曼流形一端上的特征值方程解的唯一性定理，包括标准拉普拉斯算子作为特例，并在解的无穷远处施加“一种辐射条件”.我们还将提供几个黎曼流形，其Laplacian除了满足绝对连续性外，还满足嵌入特征值的缺失，尽管它们在端点上的度量的增长阶非常复杂。
2012-03-11 math.AP math.DG
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
Harnack Inequality for Nonlinear Equations Driven by the Normalized Infinity-Laplacian
Ball State University
本文研究了归一化无穷 Laplacian 驱动的非线性方程的 Harnack 不等式，建立了非负粘性解的不等式，针对具有非线性吸收和梯度项的 PDE。
2026-09-07 math.AP
An adaptive finite element method for the infinity Laplacian
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出一种用于无穷拉普拉斯方程的自适应有限元方法，通过后验分析和残差估计器驱动自适应算法，实现最优收敛性。
2013-11-15 cs.NA math.AP math.NA
