Existence of weak solutions of an unsteady thermistor problem with p-Laplacian type equation
本文证明了一类非稳态p-Laplacian型热敏电阻系统的弱解的存在性，其中热敏电阻材料的电导率是电场密度的单调函数.
2016-09-06 math.AP
Spectral stability of monotone traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Nagumo equations
本文针对反应函数为 Nagumo 型且扩散系数在零处退化的反应扩散方程，研究三类单调行波前沿的谱稳定性，通过谱分解、广义算子收敛、奇异序列分析和能量估计克服退化导致的非双曲性困难，证明这些前沿在指数加权 $L^2$ 空间中谱稳定。
2022-12-08 math.AP
Positive solutions for the fractional p-Laplacian via mixed topological and variational methods
通过拓扑方法（单调型算子的度理论）和变分方法（临界点理论）的结合，研究了退化分数p-Laplacian驱动的非线性非局部狄利克雷问题.我们假设当地的条件，确保子和上解的存在。因此，我们证明存在两个正解，在强制和非强制的情况下。
2023-02-27 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Existence of two solutions for singular Φ-Laplacian problems
证明了一类参数奇异拟线性椭圆问题两个解的存在性。该方程由Φ-拉普拉斯算子驱动，反应项可以是非单调的。采用的主要工具是一个局部极小值定理和山路定理，连同截断技术。主要通过先验估计和扰动技术研究了解的整体C^{1，τ}正则性.
2022-06-30 math.AP
Front propagation into unstable states for periodic monotone reaction-diffusion systems
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究多维周期单调反应扩散系统的入侵前沿，推导了脉动行波存在与不存在的充分条件，证明了不稳定平凡平衡态下脉动行波速度大于线性化系统速度等性质。
2025-11-13 math.AP
Multiple solutions for the fractional p-Laplacian with jumping reactions
研究了一类由退化的分数阶p-Laplacian驱动的非线性椭圆型方程，方程具有Dirichlet型条件和跳跃反应，（p-1）-在无穷远处和零点都是线性的，但与主特征值相交的斜率不同。根据两套不同的假设，涉及不同类型的不对称性，我们证明了存在至少两个非平凡的解决方案。我们的方法是基于单调算子的度理论和非线性分数谱理论。
2021-04-05 math.AP
Global bifurcation for monotone fronts of elliptic equations
本文基于Dancer和Buffoni--Toland的解析全局分歧理论，研究无穷圆柱上椭圆方程单调前沿解的全局延拓，并应用于构造二维两相欧拉方程中内部水跃的全局族，首次给出大幅抬升与下降水跃的连续曲线及其极端行为。
2023-07-26 math.AP
Heteroclinic traveling fronts for a generalized Fisher-Burgers equation with saturating diffusion
研究了一类具有非线性和可能依赖密度扩散的一般Fisher-Burgers方程的单调异宿行波解的存在性。例如，这种模型出现在物理现象中，其中对于大的梯度值出现饱和效应。我们给出了一些不同形状的反应项的临界速度（即，第一速度的单调异宿行波存在）的估计，我们分析了它对一个小的实参数的依赖时，这刹车的扩散，补充我们的研究与一些数值模拟。
2017-02-13 math.AP
Positive stationary solutions for p-Laplacian problems with nonpositive perturbation
研究了一类具有$p$ -Laplacian算子的非线性椭圆型方程正解的存在性.我们提供了一个通用拓扑度，用于检测问题$$ \{{array}{l} A(u)=F(u) u\in M {array}. $$的解，其中$A:X\supset D(A)\to X^*$是巴拿赫空间$X$中的极大单调算子，而$F:M\to X^*$是定义在闭凸锥上的连续映射$M\subset X$。接下来，我们将这个一般框架应用到一类具有$p$ -Laplacian算子的偏微分方程的Dirichlet边界条件。
2012-10-09 math.AP
Asymptotic attraction with algebraic rates toward fronts of dispersive-diffusive Burgers equations
本文扩展了BBHY关于色散-扩散Burgers方程前沿稳定性的结果，通过能量估计为KdV-Burgers和分数阶Burgers问题提供了显式代数收敛速率，并推测速率虽非最优但保持代数性。
2025-04-24 math.AP
A finite difference method for the variational $p$-Laplacian
提出了一种新的变分$p$ -Laplace算子的单调有限差分离散方法，\[ Δ_p u=\text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u), \]，并给出了求解相关狄利克雷问题的收敛数值格式.所得到的非线性系统求解使用两种不同的方法：一个基于牛顿-拉夫逊和一个显式方法。最后，我们展示了一些数值模拟支持我们的理论结果。据我们所知，这是第一次单调有限差分离散的变分$p$ -拉普拉斯算子，也是第一次，非齐次问题，这个运营商可以处理数值有限差分格式。
2021-03-11 cs.NA math.AP math.NA
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
An extension problem for sums of fractional Laplacians and 1-D symmetry of phase transitions
我们研究了非稳定Lévy扩散对应的非线性椭圆型算子方程。我们包括不同阶的分数拉普拉斯算子的总和。这种算子是非稳定的无穷小生成元（即，非自相似的Lévy过程我们建立的解决方案的规律性，以及尖锐的能量估计。作为结果，我们证明了具有非稳定Lévy扩散的Allen-Cahn型方程单调解的一维对称性结果。这些运营商仍然可以实现为本地运营商使用系统的偏微分方程-在Caffarelli和Silvestre的扩展问题的精神。
2015-12-15 math.AP
Initial-boundary value problems for complex Ginzburg-Landau equations governed by $p$-Laplacian in general domains
本文研究了p-Laplacian控制的复Ginzburg-Landau（CGL）方程。在一般区域上讨论了方程初边值问题解的整体存在性。当CGL方程中的参数满足一个适当的条件时，$p = 2$的初边值问题的整体可解性已经被一些作者研究过.我们对CGL方程的研究是基于非单调扰动的抛物型方程理论。利用这种方法，结合一些近似方法和一个对角线方法，在不对非线性项作任何增长条件的情况下，证明了方程的整体可解性。
2018-05-11 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
Traveling wave solutions for bistable fractional Allen-Cahn equations with a pyramidal front
利用上下解的方法，构造了$(-Δ)^su-cu_z-f(u)=0$在棱锥形$\R^3$上的解.这里，$(-Δ)^s$是次临界阶的分数拉普拉斯算子，$1/2<s<1$和$f$是双稳态非线性。由此，我们证明了一类具有金字塔波前的抛物型分数阶Allen-Cahn方程行波解的存在性。平面行波解在各个方向上的最大值给出了一个子解。超解被粗略地定义为到重新缩放的软化金字塔的有符号距离组成的一维轮廓。在主要的估计中，我们使用费米坐标中的分数拉普拉斯展开。
2016-04-05 math.AP
Single point gradient blow-up on the boundary for a Hamilton-Jacobi equation with $p$-Laplacian diffusion
研究了二维区域上具有非线性扩散$u_t=Δ_p u+|\nabla u|^q$的Hamilton-Jacobi方程的初边值问题，其中方程为$q>p>2$ .已知解的空间导数在有限时间内可能变为无界，而解本身保持有界。我们表明，适当的本地化和单调的初始数据，梯度爆破发生在一个单一的点的边界。到目前为止，只有在线性扩散（$p=2$）的情况下才知道这样的结果。案例$p>2$的分析要精细得多。
2014-04-22 math.AP
Normalized solutions to a class of $(2,q)$-Laplacian equations
本文根据$p$关于临界指数$2(1+2/N)$的值，讨论了一类$(2,q)$ -Laplacian方程在所有可能情况下正规解的存在性.在$L^2$ -亚临界情形下，我们研究了一个全局极小化问题，得到了基态解。而在$L^2$ -临界的情况下，我们证明了几个不存在的结果，也扩展在$L^q$ -临界的情况下。最后，在$L^2$ -超临界情形下，我们得到了基态解和无穷多个径向解。与经典的薛定谔方程相比，$(2,q)$ -Laplacian方程中含有拟线性项，这给方程的求解带来了新的困难，需要更精细的分析技巧。此外，当$q<2$时，对应于$q$ -拉普拉斯算子的向量场$\vec{a}(ξ)=|ξ|^{q-2}ξ$不是严格单调的，因此我们将分别考虑$q<2$和$q>2$的情况。
2023-02-02 math.AP
On time regularity of stochastic evolution equations with monotone coefficients
我们报告的时间正则性结果的随机演化偏微分方程的单调系数。如果扩散系数在时间上有界而没有额外的空间正则性，我们得到一个分数Sobolev型时间正则性的顺序高达$\tfrac{1}{2}$的某个功能$ G( u )$的解决方案。即，在热方程的情况下为$ G( u )=\nabla u $，在$p$ -拉普拉斯算子的情况下为$G( u )=|\nabla u |^{\frac{p-2}{2}}\nabla u $。动机是双重的。一方面，事实证明，这是自然的时间规律性的结果，允许建立基于时间离散化的数值方案的最佳收敛率。另一方面，在线性的情况下，即解决方案是由随机卷积，我们的结果补充了已知的随机最大时空正则性结果的边界情况下，不包括其他方法。
2015-10-06 math.AP
Evolution Driven by the Infinity Fractional Laplacian
本文研究无穷分数阶 Laplace 算子的演化方程，构造黏性解并证明高维径向单调情形等价于一维算子，进而建立全局 Harnack 不等式。
2022-10-12 math.AP
Classification of solutions to equations involving Higher-order fractional Laplacian
本文研究了高阶分数Lapalacian方程\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^{p+{\fracα{2}}}u(x)=u_+^γ~~ \mbox{ in }\mathbb{R}^n,\\ &\int_{\mathbb{R}^n}u_+^γdx<+\infty, \end{aligned}\right. \end{equation*}，其中$p\geq 1$为整数，$0<\alp<2$，$n> 2p+α$和$γ\in (1,\frac{n}{n-2p-\alp})$ .对于在无穷远处满足一定增长性的任意非常数经典解，我们建立了一个整表示公式。利用积分形式的移动平面法证明了这些解关于$\R^n$中的某点径向对称，并且在径向上单调递减.
2022-02-03 math.AP
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
2013-09-02 math.AP
A Weierstrass extremal field theory for the fractional Laplacian
在本文中，我们扩展，为第一次，部分维尔斯特拉斯极值场理论在变分法的非局部框架。我们的模型是分数拉普拉斯算子（Gagliardo-Sobolev算子）的能量泛函，这种理论仍然是未知的。我们建立了一个零拉格朗日和校准的非线性方程，涉及分数拉普拉斯在存在的领域的极值。因此，我们的建设假设存在一个家庭的解决方案的欧拉-拉格朗日方程的图形产生的叶理。然后，在叶理中的每个叶的极小值遵循从校准的存在。作为应用，我们证明了分数阶半线性方程的单调解是极小元。在即将进行的工作中，我们推广的理论广泛的一类非局部椭圆泛函，并给出了应用的粘性理论。
2022-12-01 math.AP
On some degenerate non-local parabolic equation associated with the fractional $p$-Laplacian
考虑一类退化的抛物型方程，它与分数阶$% p $-Laplace算子$\left( -Δ\right) _{p}^{s}$\（$p\geq 2$，$s\in \left( 0,1\right) $）和一个单调增长的扰动（如PDMATHABMQPDMATHABMR）相关联，且无穷远处有坏符号，称为$\left\vert s\right\vert \rightarrow \infty $.我们证明了在任何初始条件$u_{0}\in L^{r}(Ω)$下，$r\geq 2$满足$r>N(q-p)/sp$的问题的局部强解的存在性.然后，我们证明了在$r,p,q$和初始数据$u_0$所提供的参数范围内，这些问题的有限时间爆破是可能的。
2016-10-14 math.AP
Existence, Nonexistence, and Symmetry of Positive Solutions for Fractional Laplacian Problems
本文研究含分数阶 Laplace 算子的椭圆与抛物问题，利用山路引理和移动平面法证明次临界正解的存在性及对称性或单调性，并给出超临界与负指数情形的不存在性。
2025-09-29 math.AP
Monotone methods for semilinear parabolic and elliptic equations on graphs
本文研究了图上具有Kpp型或Allen-Cahn型强迫项的图Laplacian抛物问题解的灭绝性和传播性。为此，我们建立了图上抛物和椭圆问题的（强）最大值原理和上下解方法。通过构造适当的上下解，研究了平衡解的稳定性。此外，我们给出了一个例子和数值实验来证明我们的主要结果之一。
2022-10-15 math.AP math.CO
Vanishing diffusion limits for planar fronts in bistable models with saturation
本文研究了一类具有饱和扩散项和非饱和反应的参数依赖反应扩散方程的异宿平面前沿，特别分析了它们在$ε\to 0$中的行为。首先，我们构造单调和非单调的平面行波，使用变量变换允许分析一个两点的问题，一个合适的一阶减少，然后，我们调查他们的渐近行为$ε\to 0$，特别是显示的临界前收敛到一个合适的阶梯函数可能会发生通过间断解。
2019-08-30 math.AP math.DS
Stability of non-monotone and backward waves for delay non-local reaction-diffusion equations
本文研究了时滞非局部单稳方程$\dot{v}(t,x) = Δv(t,x) - v(t,x) + \int_{\R^d}K(y)g(v(t-h,x-y))dy, x \in \R^d,\ t >0;$的半波前稳定性，其中$h>0$和$d\in\Z_+$ .我们给出了$d\geq1$的两个一般结果：关于权值无界的$L^p$ -空间中半波前的全局稳定性和权值有界的$L^p$ -空间中平面波前的局部稳定性.我们还给出了$d=1$的一个全局稳定性结果，其中包括Sobolev空间上的全局稳定性.这里，$g$不被假定为单调的，并且内核$K$不被假定为对称的，因此出现非单调的半波前和{ \it向后行进的波前}，我们证明了它们的稳定性。特别是，临界波前的全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Global bifurcation of water-wave fronts generated by surface pressure
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究有限深度流体中受表面压力作用的水波前沿，从超临界剪切流出发，通过隐函数定理和解析延拓，构造了两个连接不同层流状态的单调前沿的整体分支。
2026-09-24 math.AP
Transition fronts and stretching phenomena for a general class of reaction-dispersion equations
考虑一类具有非局部扩散和局部反应的反应-扩散方程。在一般条件下，我们证明了Cauchy问题解的过渡前沿的不存在性，以及在大时间上的拉伸性质。这些条件特别是当反应是单稳态的和当扩散算子是分数拉普拉斯算子、具有肥尾核的卷积算子或非线性快速扩散算子时得到满足。
2015-06-10 math.AP
Monotonicity of discrete spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional layers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
研究Dirichlet拉普拉斯算子在固定宽度多面体层中特征值的单调性性质，证明了低于本质谱阈值的特征值随几何参数单调变化，并展示了不对称几何扰动导致的非单调谱行为，给出了展开多面体层时出现离散特征值的例子。
2026-05-20 math.AP math.SP
Solvability of Doubly Nonlinear Parabolic Equation with $p$-Laplacian
本文考虑了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性抛物型方程$ \partial _t β(u) - \nabla \cdot α(x , \nabla u) \ni f$，其中$β: \mathbb{R} \to 2 ^{ \mathbb{R} }$是满足$0 \in β(0)$的极大单调图，$ \nabla \cdot α(x , \nabla u )$是广义$p$ -Laplacian算子.对于单值性、连续性或某些增长性条件施加在$β$上的情形，这个方程的初边值问题解的存在性已经在大量的文献中得到了研究.然而，有一些结果的情况下，这些假设被删除，这是很难构建一个抽象的理论，涵盖的情况下，$1 < p < 2$。本文的主要目的是证明任何$ p \in (1, \infty ) $的初边值问题的可解性，而不需要除$0 \in β(0)$以外的任何$β$条件。并利用熵解的性质讨论了解的唯一性。
2020-10-20 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
On the Uniqueness of Positive Solutions of a Quasilinear Equation Containing a Weighted p-Laplacian, the Superlinear Case
本文研究了一类含方程-Δ p u =K（|x|）f（u），p>1的边值问题正解的唯一性问题. f是正的，是局部Lipschitz的，并且在u_0之后满足某种超线性增长条件，在u_0之前f是非正的且不恒为0的零点。我们表明，Sturmnian理论的论点所使用的Coffman和邝氏是有效的方程包含p-Laplacian算子，即使他们被认为是不可扩展的超出半线性方程。我们得到一个单调分离的结果，最终产生所需的唯一性结果。
2006-08-08 math.AP math.CA
Propagation of anisotropic Gelfand-Shilov wave front sets
本文给出了具有Schwartz核的线性算子的各向异性Gelfand-Shilov波前集的传播的一个结果，它是Beurling型的Gelfand-Shilov超分布.该各向异性的波前集由与空间和频率变量相关的两个正参数来参数化。假设该算子的Schwartz核的各向异性Gelfand-Shilov波前集满足图型准则。结果被应用到一类发展方程，推广的薛定谔方程的自由粒子。拉普拉斯算子被一个由一个符号定义的部分微分算子代替，该符号是一个具有实系数和至少二阶的多项式。
2022-10-13 math.AP
A note on the existence of non-monotone non-oscillating wavefronts
本文提出了一个具有单峰出生函数的单稳态时滞反应扩散方程，该方程只允许非单调波前。此外，这些锋要么最终是单调的（特别是，这是最小波）或缓慢振荡。因此，对于Mackey-Glass型扩散方程，我们肯定地回答了非单调非振荡波前的存在性问题。正如Hasik { \it et al.}和Ducrot { \it等人}，对于具有单延迟的KPP-Fisher方程，相同的问题具有否定的答案。
2013-10-22 math.AP math.CA
The influence of fractional diffusion in Fisher-KPP equations
研究了Fisher-KPP方程中Laplacian算子被具有幂衰减核的Feller半群的生成元所取代的情形，其中一个重要的例子是分数Laplacian算子。与标准拉普拉斯算子的情况相比，其中稳定状态以恒定速度侵入不稳定状态，我们证明了分数扩散，例如由稳定的Lévy过程产生的，前沿位置在时间上是指数的。我们的结果提供了一个mathe- matically严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2012-02-27 math.AP
Solutions for Strongly Monotone Operator Equations in Riesz Spaces
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Qilu Normal University（齐鲁师范学院）
研究实里斯空间中强单调算子方程的解，利用巴拿赫格内在格结构建立非线性项增长假设，结合下降流不变集技术与强单调算子理论得抽象存在定理，并应用于\((p,q)\)-拉普拉斯边值问题。
2026-07-07 math.AP math.FA
Stability of stationary reaction diffusion-degenerate Nagumo fronts I: spectral analysis
本文研究了反应扩散方程中退化Nagumo型前沿的谱稳定性，通过谱分析和能量估计证明了线性化算子的实谱和谱间隙，以及原点的简单孤立特征值。
2025-12-12 math.AP
Positive solutions for nonvariational Robin problems
研究了由$p$ -Laplacian驱动的具有依赖于梯度的反应项（对流项）的非线性Robin问题.利用单调型非线性算子理论和对原方程适当扰动的渐近分析，我们证明了正光滑解的存在性。
2018-07-08 math.AP
Existence of KPP Type Fronts in Space-Time Periodic Shear Flows and a Study of Minimal Speeds Based on Variational Principle
本文证明了在平均零时空周期剪切流中，包含经典KPP（Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov）非线性项的非负反应的反应扩散波前的存在性.对于KPP非线性，最小波前速度由包含时空周期抛物算子的主特征值的变分原理表征。变分原理分析表明，在已有的平均零时空周期剪切流中加入一个平均零时空周期剪切流，可以提高速度。基于变分原理和主本征值问题的谱精确离散，计算KPP最小速度。结果表明，在时间切变频率上，增强是单调递减的;在小切变振幅和大切变振幅下，由反应扩散引起的总增强服从二次和线性规律。
2004-07-21 math.AP
Analytic wave front set for solutions to Schroedinger equation
本文是同一作者的前一篇文章的继续，其中证明了Laplacian $H_0$在$\re^n$上的长程型扰动的解析光滑效应。本文考虑Laplacian在$\re^n$上的短程型扰动$H$，并对$t<0$在前向非俘获区，用自由解$e^{-itH_0}f$的解析波阵面集刻画了薛定谔方程解$e^{-itH}f$的解析波阵面集波前集.对于后向非俘获区中的$t>0$，同样的结果也成立。这个结果是一个分析模拟的结果由哈塞尔和Wunsch和中村。
2007-06-04 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Uniqueness Results for Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations
我们感兴趣的是描述以非局部、非单调速度运动的界面演化的非局部程函方程。对于这些方程，在某些特殊情况下，只存在整体时间弱解。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明解的唯一性时，前线是扩大。这种方法简化和扩展了位错动力学的现有结果。它还提供了Fitzhugh-Nagumo系统的第一个唯一性结果。关键因素是对不断变化的锋面的一些新的周长估计以及这些锋面的一些统一的内部圆锥属性。
2008-03-17 math.AP
Properties of fractional p-Laplace equations with sign-changing potential
本文研究受De Giorgi猜想启发的带变号势分数阶p-Laplacian方程，分别用移动平面法和滑动法证明有界域解的径向对称性与无界域解的方向性单调递增，揭示其性质差异源于算子的非局部性。
2024-04-12 math.AP
Existence of weak solutions for nonlinear elliptic systems involving the (p(x), q(x))-Laplacian
本文证明了下列非线性椭圆方程组{lll} -Δ_{p（x）}u = a（x）|u| ^{p（x）-2} u-b（x）|u| ^{α（x）} |v| ^{β（x）} v + f（x）在Ω中的弱解的存在性，Δ_{q（x）}v = c（x）|v| ^{q（x）-2} v-d（x）|v| ^{β（x）} |u| ^{α（x）} u + g（x），单位为Ω，u = v = 0 \quad在\partial Ω上，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的一个开有界区域，$\partialΩ$是$p(x)$-Laplacian算子，$Δ_{p(x)}$是$p(x)$-Laplacian算子，利用单调算子理论证明了该方程弱解的存在性.当$Ω=\mathbb{R}^N$ .
2009-02-15 math-ph math.AP math.MP
Bistable pulsating fronts in slowly oscillating environments *
本文研究了具有大周期的空间周期双稳态介质中的反应-扩散波前，证明了当空间周期趋于无穷时双稳态波前速度极限的存在性并给出显式公式，同时证明波前剖面收敛至空间齐次方程对应的波前剖面族。
2024-12-23 math.AP
Large-amplitude internal fronts in two-fluid systems
在这份声明中，我们报告的结果存在的家庭的大幅度内部流体动力孔。这些是二维的完全两相不可压缩欧拉方程的行波解。流体的上下被水平的平面壁所限制，并受到重力的作用。我们得到连续曲线的解决方案，这个系统的分歧，从平凡的解决方案，界面是平坦的。随着这些族达到极限，内部界面要么翻转，要么与上壁接触，要么发展成高度退化的“双停滞”点。我们的建设是可能的一个新的抽象机制的整体延续的单调前型解决方案的椭圆型方程提出的无限圆柱。该理论是相当强大的，特别是，可以处理完全非线性方程以及准线性问题的传输边界条件。
2020-07-31 math.AP
Transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
研究了具有点火型时间非均匀非线性项的非局部反应扩散方程的转捩锋。证明了这样的方程允许具有有限速度和一致Lipschitz连续意义下的空间正则性的空间单调过渡前沿。我们的方法是首先构造一系列的近似的前沿样的解决方案，然后证明近似的解决方案收敛到一个过渡前沿。我们利用修改的接口位置的想法，这使我们能够在没有空间规律性的情况下，近似解的有限速度的特点，并直接导致均匀指数衰减估计。
2015-07-09 math.AP math.CA
Thin front limit of an integro--differential Fisher--KPP equation with fat--tailed kernels
研究了单稳态积分微分Fisher-KPP方程解的渐近性态，即当扩散核是厚尾的时，用卷积项代替标准Laplacian算子.我们关注两种不同的制度。首先，我们通过引入空间和时间上的重标度来研究长时间/长程标度极限，并通过子解和上解证明了Hamilton-Jacobi意义下（超线性）扩展率的一个严格界.其次，我们研究了一个长时间/小突变制度，确定了相关的重新缩放突变的大小后，我们推导出一个Hamilton-Jacobi极限。
2018-04-20 math.AP
Finite propagation and saturation in reaction-diffusion-advection equations governed by p-Laplacian operator
本文研究了由p-拉普拉斯算子支配的反应-扩散-对流方程中行波解的有限传播与饱和性问题，探讨了其在有限时间内的平衡态达到情况及解的延续性。
2025-12-27 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
Diffractive Theorems for the Wave Equation with Inverse Square Potential
我们首先在二维欧几里得空间中建立了直接δ初始条件的波算子的基本解中衍射波前的存在性，该衍射波前是由球面拉普拉斯算子上的位势扰动引起的。这激发了一个结果，该结果限制了具有更一般势的波算子的奇点的奇性传播到精确地这些衍射前沿的高维欧几里得空间。这是证明使用微本地能量估计。
2009-10-19 math.AP
